В этом случае задача о минимуме диссипации распадается на k одномерных задач вида [c.57]
Выражая АР = PI — Р через v как АР(г ), можно записать усредненную задачу о минимуме диссипации как [c.63]
Задача о минимуме диссипации в процессе кристаллизации примет форму [c.65]
С учетом сказанного, задача о минимуме диссипации примет вид [c.67]
Управляющей переменной в задаче о минимуме AS при фиксированном значении Q является объем рабочего тела, изменения которого в силу уравнения состояния меняют его температуру Т. Но так как зависимость T(V) монотонна и при изменении V от 0 до ос температура изменяется от бесконечности до нуля и объем не входит непосредственно в условия задачи (2.94), то удобно выбрать в качестве управления температуру рабочего тела, оптимальная форма изменения которой T (t) не зависит от уравнения состояния. Зная же Т ( ), из уравнения состояния для конкретного рабочего тела можно найти зависимость V (t) для изменения объема. [c.72]
Если энтропия S(r) не задана, то вместо задачи (2.174) имеем задачу о минимуме суммарной внутренней энергии системы, что в соответствии с (2.170) приводит к требованию [c.99]
Для простоты будем предполагать объемы подсистем в момент г фиксированными, а Sa(r) заданными. Задача о минимуме внутренней энергии системы в момент г приводит к условиям (2.167), которые примут форму [c.101]
В том случае, когда усредненная задача о минимуме а при условии (2.208) выпукла вниз, она имеет стационарное решение и, на котором подынтегральное выражение в (2.208) равно нулю. [c.110]
Здесь Д//1 и Д//2 — разности химических потенциалов первого и второго компонента в центральной и боковых камерах. Задача о минимуме работы разделения на чистые компоненты сводится к задаче о минимуме АА при условии, что средние значения расходов через мембраны фиксированы, т.е. [c.170]
Термодинамический процесс общего вида. Задача о минимуме диссипации для термодинамического процесса со скалярной переменной состояния х имеет следующий вид [c.397]
Задача о минимуме /(м) имеет смысл для любого не обязательно дифференцируемого функционала, однако в дальнейшем мы будем иметь дело только с дифференцируемыми функционалами. [c.75]
Пусть ядро квадратичного функционала Е(и) исключено, и - Е(и) — норма в энергетическом пространстве. Задаче о минимуме функционала E(u)—L(u) можно дать простую геометрическую интерпретацию. [c.82]
В механических задачах нижняя грань обычно связана со значением энергии на минимизирующем элементе. Эта связь очевидна, если функционал /(и) совпадает с энергией. Покажем, что она имеет также место в задачах о минимуме на некотором линейном пространстве ЛС функционала /(и) вида [c.85]
Пример 1. Рассмотрим задачу о минимуме функционала [c.87]
Рассмотрим задачу о минимуме функционала /( ) на некотором множестве ЛС [c.90]
Возникает потребность "избавиться" от подобных ограничений. Это удается сделать при помощи введения множителей Лагранжа. Рассмотрим задачу о минимуме функционала [c.115]
В (4.12) нижняя грань вычисляется по всем функциям и, верхняя грань — по неотрицательным числам X. Задача (4.12) эквивалентна задаче о минимуме функционала 1(и) при ограничении (4.11). В самом деле, если для некоторого и функционал (и) положителен, то [c.117]
Здесь мы отвлечемся от ограничений на и(х, у), связанных с предположениями, при которых была выведена формула (4.14), и будем рассматривать задачу о минимуме функционала (4.14) как чисто математическую задачу. 118 [c.118]
Если функционал (и) достигает своего минимального значения на непрерывной дифференцируемой почти всюду функции и(х, у), то, как следует из (4-14), "больше нуля. Поэтому естественно назвать задачу о минимуме функционала У(и) правильно поставленной, если найдется такая положительная постоянная с, что [c.119]
Задача о минимуме функционала (и) не является правильно поставленной. Действительно, возьмем коническую поверхность высоты А [c.119]
Рассмотрим сначала задачу о минимуме функционала У и) на множестве тел с ограниченной площадью поверхности. Перепишем ее как задачу минимаксную [c.119]
Она показывает, что задача о минимуме функционала (и) на множестве тел с ограниченной площадью поверхности правильно поставлена. [c.120]
Существование последовательности поверхностей, на которой "- 0, показывает, что задача о минимуме функционала 9-(и) на множестве тел с ограниченными сверху высотой и объемом поставлена неправильно. Ясно, что дополнительные ограничения на высоту и объем снизу не могут сделать задачу корректной. [c.123]
Интегральные связи для производных. Рассмотрим задачу о минимуме функционала [c.125]
В силу леммы 3 задачу о минимуме функционала (4.51) можно переписать как задачу о минимуме функционала [c.128]
Задачу о минимуме функционала /(и) на М можно решать в два этапа. Сначала ищется минимум /(и) на множестве элементов Jfv. Минимальное значение/ функционала /(м) наЛ/ будет зависеть от и [c.128]
Метод асимптотического -анализа функционалов, который мы будем дальше называть вариационно-асимптотическим методом, позволяет с единой точки зрения рассматривать задачи о минимуме функций конечного числа переменных с малым параметром и задачи с малым параметром для дифференциальных уравнений вариационного типа. [c.129]
Покажем, что для построения уточненной теории, учитывающей поправки порядка а(е), в функционале надо сохранить все члены порядка а(е) по сравнению с единицей. Это утверждение мы рассмотрим на примере задачи о минимуме на линейном пространстве Л квадратичного функционала /(и, е) вида [c.142]
Представим и в виде и = и0 + и. Оставляя в 1(и, е) главные члены, содержащие и, и используя равенство 2Е(и0, и ) — L(u ) = 0, вытекающее из (5.29), для определения и получим задачу о минимуме функционала [c.142]
После замены и ->w и =a(e)w она сводится к задаче о минимуме функционала [c.142]
Другой пример дает задача о минимуме функционала [c.142]
Построим функционал, минимальное значение которого есть М/ . Введем случайные поля и(х, со) и рассмотрим задачу о минимуме по всем совместным со связями функциям и(х, со) функционала [c.144]
Рассмотрим предположения, при которых задача о нахождении стационарных точек функционала энергии сводится к задаче о минимуме. [c.148]
Задача о минимуме. Функция U ограничена снизу, поэтому естественно поставить задачу о минимизации /( ( )) — задачу об отыскании стационарной точки с наименьшим из всех возможных значением функционала 1(х ( )) Если на границе тела всюду заданы положения частиц, а объемные силы отсутствуют, то функционал /( ( )) ограничен снизу нулем, и постановка задачи о минимуме возможна. Рассмотрим вопрос об ограниченности снизу функционала /( ( )), когда кинематические ограничения отсутствуют. [c.175]
Итак, функционал /( ( )) ограничен снизу и имеет смысл постановка задачи о минимуме /( ( )) - inf. [c.176]
Рассмотрим задачи о максимальной и минимальной работе в постановке, позволяющей включиить в рассмотрение не только тепломеханические системы, и исследуем характер оптимального решения как в задаче о максимуме полученной, так и в задаче о минимуме затра-ченой работы, а также в задаче о максимальной мощности. Покажем, что в оптимальном процессе для широкого класса систем независимо от законов тепло- и массообмена энтропия системы возрастает линейно либо кусочно линейно. Общие условия оптимальности конкретизируем для нескольких структур систем. [c.90]
Возможность выбора оптимального варианта для сложившейся ситуации всегда связана с запросами руководителя производства, а в ряде случаев и более мелких производственных подразделений дополнительной информации, подтверждающей правильность подготовки конкретного варианта решения. В частности, в определенных случаях, когда отсутствуют нормативные значения отдельных технологических параметров или их регламентируют действующими нормами в широких пределах, необходим запрос из ИВЦ предприятия неотфильтрованной информации. Это прежде всего относится к рецептурным производствам, где верхние и нижние значения загрузки колеблются в пределах до 50%, что обусловливает постановку и решение задач о минимуме потерь при различных загрузках и максимуме выхода продукта. [c.150]
Таким образом, теорема существования минимизирующего элемента справедлива в задачах о минимуме на замкнутом ограниченном множестве банахова пространства функционалов /(и), полунепрерывных снизу относительно слабой сходимости. Случай, когда множество М неограничено (например, J — конус), сводится к случаю ограниченного множества, если функционал /(и) удовлетворяет дополнительному условию /(и) -> +°° [c.81]
Рассмотрим задачу о минимуме функционала Дирихтте при условиях м = 1 на ЭК=П, [c.108]
Оценки снизу нижней грани иевыпуклых функционалов при помощи двойственной задачи. Рассмотрим задачу о.минимуме интегрального функционала /(и) = Е(и) —L(u) вида (3.61) на множестве функций (3.62). Пусть Л(х, ик, Uj ) — невыпуклая функция ик и u t. Вычислим Л (х, ик, и ) — дважды взятое преобразование Юнга—Фенхеля функции Л(х, ик, tiff) по переменным ик, li". Согласно (3.32) [c.114]
Перейдем к исследованию задачи о минимуме функционала У(и) при ограничениях на высоту тела (4.20) и объем (4.21). Прежде всего покажем, что такая задача без дополнительных условий поставлена неправильно. Рассмотрим осесимметрнчное тело, сечение которого полуплоскостью в = onst изображено на рис. 29. Будем считать, что шаг зубца "пнлы" равен р/п (п - натуральное число, а высота зубца равна е. Тогда Ьи/Ъг = 2еп/р, и сила, действующая на тело, равна [c.122]
Невозможность постановки задачи о минимуме. Распространение на динамику сформулированных выше вариационных принципов наталкивается на трудности, существо которых проявляется уже на системах с конечным чылом степеней свободы. [c.184]
Постановка задачи о минимуме возможна, если функционал /(и) ограничен снизу. Для этого необходимо, чтобы был ограничен снизу функционал /(и). Действительно, если имеется последовательность и , на которой /( )-> — о , a L(un)< onst, то /( )- — °°. Если же /,( )- +°°, то на последовательности - и имеем 1(и ) -> — °°. [c.185]
Итак, постановка задачи о минимуме возможна лишь при достаточно малых At, At < я JmlE. [c.185]
Смотреть страницы где упоминается термин Задача о минимуме
: [c.57] [c.104] [c.125]Смотреть главы в:
Вариационные принципы механики сплошной среды -> Задача о минимуме