Из второго свойства вытекает, в частности, правило трех сигм Если случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами аи а2, т.е. N(a o2 , то практически достоверно, что ее значения заключены в интервале (а - За, а + За). [c.35]
В соответствии со свойствами оценок максимального правдоподобия оценки (bo, b ) и с2 (а значит, и s2) являются состоятельными оценками. Можно показать, что при выполнении предпосылки 5 о нормальном законе распределения возмущения е, (/= ,..., л) эти оценки являются независимыми. [c.64]
Одним из наиболее часто употребляемых в метрологической практике теоретических законов является нормальный закон распределения погрешностей измерений, обладающий следующими вероятностными свойствами [c.52]
Случайные ошибки возникают вследствие недосмотра, рассеянности, забывчивости, невнимательности работников бухгалтерии. Они проявляются случайным образом и в силу центральной предельной теоремы Ляпунова распределены в бухгалтерской информации, скорее всего, по нормальному закону. Причиной систематических ошибок чаще всего бывает неправильное понимание (непонимание) бухгалтером каких-либо правил учета, налогообложения, составления отчетности. Например, бухгалтер не знает, что при списании испорченных товаров за счет собственных источников организации следует вернуть бюджету предъявленный ранее НДС. Тогда он будет систематически повторять эту ошибку при каждом списании товаров. Другой причиной систематических ошибок может быть давление на работников бухгалтерии со стороны руководства. Например, при заполнении декларации по НДС руководство из желания уменьшить платежи ежемесячно требует от бухгалтера предъявлять бюджету НДС по неоплаченным товарам. Систематические ошибки распределены в бухгалтерской информации определенным образом, соответствующим причинам их появления. В последнем примере систематическая ошибка (искажение) будет присутствовать в каждой налоговой декларации по НДС в соответствующей графе. Это свойство систематических ошибок можно использовать при построении выборки. [c.72]
Использование предельных теорем. В некоторых случаях для имитации определенных законов распределения используют предельные теоремы теории вероятностей. Так, например, для получения нормального закона распределения используется свойство сходимости независимых величин к нормальному распределению. Метод обратной функции в этом случае оказывается неэффективным, так как получаемый при этом интеграл [c.206]
Использование предельных теорем. В некоторых случаях для имитации определенных законов распределения используют предельные теоремы теории вероятностей. Так, например, для получения нормального закона распределения используется свойство сходимости независимых величин к нормальному распределению. [c.210]
Закономерность исследуемого процесса находит отражение в наличии определенных статистических свойств остаточной компоненты, а именно независимости уровней, их случайности, соответствия нормальному закону распределения и равенства нулю средней ошибки. [c.180]
Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения важно с точки зрения правомерности построения интервалов прогноза. Основными свойствами ряда остатков являются их симметричность относительно тренда и преобладание малых по абсолютной величине ошибок над большими. В этой связи определяется близость к соответствующим параметрам нормального закона распределения коэффициентов асимметрии — Ас (мера скошенности ) и эксцесса - 3k (мера скученности ) наблюдений около модели, т. е. [c.182]
Эти примеры убедительно свидетельствуют в пользу преимущественного использования при построении систем показателей относительных, в том числе удельных, величин. Можно также отметить, что переход от абсолютных к относительным и удельным значениям "улучшает" статистические свойства показателей (в смысле принадлежности их к закону распределения, близкому к нормальному), что является немаловажным фактором для корректной обработки данных с помощью статистических методов. [c.47]
Свойство нормальности распределения оценки энтропии позволяет разработать новый метод определения закона распределения случайной величины, который дает возможность проверить одновременно [c.49]
Закон нормального распределения вероятностей широко используется в процессе анализа рисков финансовых операций. Его важнейшие свойства, такие, как симметричность распределения относительно средней, ничтожно малая вероятность больших отклонений значений случайной величины от центра ее распределения, правило трех сигм, позволяют существенно упростить проведение анализа и выполнение сопутствующих расчетов. [c.270]
Разумное сочетание абсолютных и относительных показателей. Суть этого принципа заключается в том, что основное предназначение любой системы показателей состоит в сопоставлении и анализе некоторых характеристик в пространственно-временном разрезе. Наиболее пригодны для этой цели относительные величины с их помощью можно выявить и оценить влияние экстенсивных и интенсивных факторов развития явления, элиминировать пространственно-временную несопоставимость показателей, обусловленную такими причинами, как инфляция, эффект масштаба, организационные изменения и др. Например, прибыль, являясь абсолютным показателем, далеко не всегда может служить критерием сравнительной оценки эффективности работы предприятий иное дело - показатели рентабельности. Таким образом, распространенность относительных и удельных показателей обусловливается тем обстоятельством, что они имеют определенные преимущества перед абсолютными - позволяют сопоставлять несопоставимые по абсолютным величинам объекты, дают возможность элиминировать влияние некоторых общеэкономических факторов (например, инфляции), более устойчивы в пространстве и времени, т. е. характеризуют более однородные вариационные ряды, позволяют улучшить статистические свойства показателей (в смысле принадлежности их к закону распределения, близкому к нормальному), что является немаловажным фактором для корректной обработки данных с помощью статистических методов, и т. д. [c.180]
ХФ (к — л) + дН (х — fi), где Ф — функция нормального распределения, а Я — функция распределения произвольного симметричного относительно нуля закона не очень подходит как из-за симметрии Я, так и из-за того, что асимптотика, в которой q и Я фиксированы, а объемы выборки п -> оо, не вполне адекватна статистической практике с ростом объема выборки мы узнаем FQ с возрастающей точностью и в принципе могли бы путем преобразования переменных усилить близость распределения к нормальному закону. Более адекватной моделью засорения является схема последовательности серий выборок растущего объема, в которой пропорция засорения q= yn 1/2 убывает с ростом п [149, 215 и 14, п. 6.1.11]. 7.2.4. Эв-регрессия (i-регрессия). Ниже, используя тот же методический прием, что и при введении эв-оценок [14, п. 10.4.6],. с помощью цепочки определений вводится эв-регрессия и специальная мера отклонения от нее. Далее показывается, что эв-регрессия обладает рядом свойств, похожих на свойства обычной мнк-регрессии. Это облегчает содержательную интерпретацию эв-регрессии и выбор подходящего для конкретного случая значения Я. В заключение приводится асимптотическое разложение для оценок параметров эв-регрессии. [c.218]
Считается, что модель адекватна описываемому процессу, если зиаче ния остаточного компонента уцовлетворяю свойствам случайности, независимости и если распределены по нормальному закону распре деления [c.426]
Если рассматривать взмевенне плотности в скольэашеы окне, сдвигая его постепенно на небольшое число точек, то свойства распределения будут меняться достаточно медленно. Тем не менее, если параметры исходного распределения заданы, то получая последовательно новые наблюдения и применяя соответствующие решающие правила, можно определить, изменились ли его свойства или нет.. Методы решения этой задачи общеизвестны под названием задачи об обнаружении разладки ([3]). Решение этой задачи в случае распределений, не принадлежащих к семейству экспоненциальных, имеет ряд особенностей. В основу алгоритма обнаружения положен алгоритм кумулятивных сумм Пейджа [3J, полученный им для независимой последовательности наблюдений, распределенных по нормальному закону. [c.137]
Это означает, что в среднем урожайность в изучаемой совокупности хозяйств отклонялась от средней урожайности по области на 6,85 ц/га. Простота расчета и интерпретации составляют положительные стороны данного показателя, однако математические свойства модулей плохие их нельзя поставить в соответствие с каким-либо вероятностным законом, в том числе и с нормальным распределением, параметром которого является не средний модуль отклонений, а среднее квадратическое отклонение (в англоязычных программах для ЭВМ называемое the standard deviation , сокращенно s.d. или просто s , в русскоязычных - СКО). В статистической литературе среднее квадратическое отклонение от средней величины принято обозначать малой (строчной) греческой буквой сигма (о) или s (см. гл. 7) [c.105]
Или, может быть, мы могли бы провести деление между теорией стационарного равновесия и теорией подвижного равновесия, подразумевая под последней теорию системы, в которой меняющиеся представления о будущем способны оказывать влияние на нынешнее положение. Важность денег в основном как раз и вытекает из того, что они являются связующим звеном между настоящим и будущим. Мы можем анализировать, какое распределение ресурсов между различными видами использования совместимо с равновесием при действии нормальных экономических мотивов в мире, в котором наши представления о будущем неизменны и во всех отношениях надежны, причем возможно и дальнейшее деление между неизменяющейся экономикой и экономикой, подверженной изменениям, но где все события предвидятся с самого начала. С другой стороны, мы можем перейти от этой упрощенной модели к проблемам реального мира, в котором наши предварительные расчеты на будущее могут оказываться несбыточными и где предположения на будущее влияют на то, что мы делаем сегодня. Именно тогда, когда мы совершаем этот переход, в наши выкладки должны войти деньги с их особыми свойствами связующего звена между настоящим и будущим. Но хотя теория подвижного равновесия должна обязательно быть выражена в терминах денежной экономики, она остается теорией стоимости и распределения, а вовсе не обособленной "теорией денег". Деньги по своему существу являются прежде всего хитроумным средством связи между настоящим и будущим. Поэтому даже приступить к выяснению влияния меняющихся представлений о будущем на нашу текущую деятельность нельзя иначе, как в денежных терминах. Мы не можем избавиться от денег, даже уничтожив золото, серебро и другие законные платежные средства. Специфические проблемы денежной экономики будут возникать до тех пор, пока существуют какие бы то ни бьто ЯКФИБЫ длительного пользования, способные взять на себя функцию [c.127]
Фрактальные распределения известны достаточно давно. В экономической литературе они носят названия Парето , или Парето-Леви , или устойчивые паретовские распределения. Свойства этих распределений первоначально были изучены Леви и опубликованы в 1925 г. Его работа основана, в свою очередь, на наблюдениях Парето (1897), касающихся распределения доходов. Последним было обнаружено, что доход хорошо аппроксимируется логнормальным распределением, за исключением приблизительно трех процентов наивысших индивидуальных доходов. На этом участке доход начинает следовать обратному степенному закону, что дает утолщв" ние хвоста. Грубо говоря, вероятность того, что один человек в десять раз богаче другого, подчиняется нормальному рас" пределению, но вероятность стократного превышения благосостояния оказывается намного больше той, что предсказывается нормальным распределением. Парето предположил, что этот утолщенный хвост, вероятно, возникает потому, что богатый может более эффективно умножать свое богатство, чем средний индивид, чтобы достичь более высокого благосостояния и более высоких доходов. Похожий обратно-степенной з кон был найден Ципфом (G. К. Zipf, 1948) для частот исполь- [c.130]
Определим свойства узлов плоскости 10. Узел 105 будет формировать заказы типа А, узел 106 - типа В. Необходимо дважды щелкнуть мышью по узлу 105, в результате чего появится диалоговое окно Свойства узла . В нем щелкнуть по кнопке Определить параметры . В результате появится окно определения параметров узлов типа ag (рис. 5.20). Очевидно, для заявок типа А значение Приоритет нужно указать равным 1. На выборе закона распределения не будем останавливаться,-выберем его как norm - нормальное. В строке Мат. ожидание введем значение 30, а Отклонение примем равным 10. Повторим процедуру для узла 106. Но значение приоритета укажем 2, математическое ожидание примем равным 5, а отклонение - равным 2. Теперь генераторы подготовлены. [c.187]
В предыдущем разделе мы видели, что наличие единичного корня в (11.45) существенно влияет на свойства процесса. Как определить по имеющимся наблюдениям верно ли, что в (11.45) ф — 1 Из п. 3.5 мы знаем, как тестировать гипотезу подобного рода с помощью t-статистики t = (ф—ф)/з которая имеет распределение Стьюдента и асимптотически стандартное нормальное распределение. Однако, как показали Дики и Фуллер (D. A. Di key, W. A. Fuller) (см. Puller, 1976), в случае, если истинное значение ф — 1, то i-статистика не распределена по закону Стьюдента и ее распределение не стремится к стандартному нормальному при увеличении количества наблюдений. [c.279]
Это свойство непосредственно касается возможности определять с помощью границ Боллинджера границы зоны риска (см. гл. 19). Если бы цены, на основании которых вычисляются границы Боллипджера, подчинялись гауссовому распределению, то коэффициент смещения d определял бы границы доверительного интервала, внутри которого должны были бы находится котировки с той пли пион вероятностью. В частности, при d= 2 цены должны были бы находиться внутри границ Боллинджера с вероятностью 95.4%. Однако цены не подчиняются нормальному распределению. Ьолее того, нормальному распределению не подчиняются даже доходности, что не позволяет аппроксимировать распределение цеп логнормальным законом. Исследования рынков на разных временных интервалах показывают, что поиск вида распределения представляет нетривиальную задачу, которая должна решаться заново для каждого вида финансового актива. [c.294]
Мы изучим меновую стоимость, возникающую в условиях конкуренции. Обычно экономисты допускают ошибку, рассматривая ее почти исключительно в том виде, как она формируется в чрезвычайных обстоятельствах. Они нам всегда говорят лишь о бриллиантах, картинах Рафаэля, выступлениях модных теноров и певиц. Г-н де Квинси, упоминаемый Джоном Стюартом Миллем, говорит о двух индивидах, плывущих на пароходе по озеру Верхнее. У одного есть музыкальная шкатулка другой, направляющийся в необитаемый район, расположенный в 800 милях от цивилизации , вдруг замечает, что при отъезде из Лондона он забыл купить один из тех инструментов, которые обладают волшебным свойством успокаивать волнения его души , и он покупает у первого за 60 гиней музыкальную шкатулку при последнем ударе гонга. Конечно, теория должна отражать все эти особые случаи общие законы рынка должны распространяться на рынок бриллиантов, картин Рафаэля, теноров и певиц. Они должны распространяться даже на рынок, который, как у г-на де Квинси, состоит из одного продавца, одного покупателя и из одного предмета торговли, причем на сделку дана всего одна минута. Но, по нормальной логике, надо идти от общего случая к частному, а не от частного к общему, по примеру физика, который для наблюдения за небом выбрал бы погоду с затянутым тучами небом вместо того, чтобы воспользоваться безоблачной ночью. [c.38]