Это весьма ответственный этап исследования. При выборе соответствующей функции Д/) используют содержательный анализ (который может установить характер динамики процесса), визуальные наблюдения (на основе графического изображения временного ряда). При выборе полиномиальной функции может быть применен метод последовательных разностей (состоящий в вычислении разностей первого порядка А, = у, - у, , второго [c.140]
В настоящей статье показывается плодотворность указанной точки зрения на основные задачи разделов численного анализа. При этом сама задача исследования функции имеют несколько этапов для своего усвоения. Первый этап связан с введением в проблематику - исследование функции и создание методов исследования. После того, как понятие функции сформулировано трудно наметить пути проникновения в микроструктуру этого понятия. Естественно, в этом случае необходимо обратится к опыту и просмотреть эмпирически, как появляется функция, функциональная зависимость. Здесь, разумеется, возникает сразу множество проблем, связанных с математической обработкой данных опыта. Первая задача связана с вычислением значений функции. При этом основными инструментами является общее чутье и маленькие хитрости . Вопрос, с чем обычно сталкиваются - это интерполяция недостающих значений. Вообще говоря, при интерполяции нам дано несколько узлов и нужно вычислить приближенно некоторые значения, которых нет в таблице. Таким образом, мы должны по взятым узловым (опорным) точкам построить приближенную модель функции. В большинстве таблиц делается предположение, что функция ведет себя между последовательно взятыми точками, как прямая, хотя можно предположить, что она ведет себя как квадратный трехчлен или как многочлен более высокой степени, т.е. представить функцию в виде полиномиального сплайна. Наиболее просто, конечно, первое из них принимаем ломанную, т.е. сплайн 1-го порядка порядка,, за приближенную модель функции f(x). Ясно, что [c.12]
Данная глава посвящена моделированию фактического распределения сделок с помощью регулируемого распределения, то есть поиску функции и ее подходящих параметров, которые моделируют фактическую функцию плотности вероятности торговых P L с двумя точками перегиба. Вы можете использовать уже известные функции и методы, например, полиномиальную интерполяцию или экстраполяцию, интерполяцию и экстраполяцию рациональной функции (частные многочленов), или использовать сплайн-интерполяцию. После того как теоретическая функция найдена, можно определить ассоциированные вероятности тем же методом расчета интеграла, который использовался при поиске ассоциированных вероятностей регулируемого распределения, или рассчитать интеграл с помощью методов математического анализа. Одна из целей этой книги — позволить трейдерам, использующим немеханические системы, применять те же методы управления счетом, что и трейдерам, использующим механические системы. Регулируемое распределение требует расчета параметров, они относятся к первым четырем моментам распределения. Именно эти моменты — расположение, масштаб, асимметрия и эксцесс — описывают распределение. Таким образом, кто-либо, торгующий по немеханическому методу, например по волнам Эллиотта, [c.141]
Априорную плотность вероятности можно оценить различными способами. В параметрических методах предполагается, что плотность вероятности (PDF) является функцией определенного вида с неизвестными параметрами. Например, можно попробовать приблизить PDF при помощи гауссовой функции. Для того чтобы произвести классификацию, нужно предварительно получить оценочные значения для вектора среднего и матрицы ковариаций по каждому из классов данных и затем использовать их в решающем правиле. В результате получится полиномиальное решающее правило, содержащее только квадраты и попарные произведения переменных. Вся описанная процедура называется квадратичным дискриминантным анализом (QDA). В предположении, что матрицы ковариаций у всех классов одинаковы, QDA сводится к линейному дискриминантному анализу (LDA). [c.47]
Оцените параметры этой же модели при величине лага 3 и 4 в предположении полиномиальной структуры лага (в качестве функции, описывающей структуру лага, выберите полином второй степени). Проанализируйте полученные результаты. Сравните их с результатами, полученными вами в п.1. Сделайте выводы. [c.180]
Кусочно-полиномиальной С.-ф. называется потому, что состоит из отдельных кусков, представляющих собой графики многочленов (ср. рис. К.8 к ст. Кусочно-линейная функция"), которые "склеены" гладким образом (если отказаться от математической терминологии — они плавно переходят друг в друга). С помощью С.-ф. удобно проводить интерполирование, т.е. восстановление недостающих элементов временного ряда. Они применяются также для построения приближенных решений обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.339]
При всех отмеченных выше недостатках проводимого анализа, учитывающего только основные выделенные блоки и связи экономической системы, представляется, что именно абстрагирование от частностей может позволить выявить основные механизмы реальной экономики, представляя их в обобщенном виде, очищенном от наслоений повседневной турбулентности реальной экономической конкретики. При этом полиномиальный характер зависимости от времени в формуле (4.5.9) представляет собой наиболее естественную форму общих моделей развития, широко используемую, в том числе, в экономических исследованиях. Новым фактом является, следовательно, только конкретизация конструкции коэффициентов разложения, как мультипликативных функций от инвестиций, позволяющая выявить принципы их согласованной работы в блоках экономики в рассматриваемой здесь общей задаче развития Производства. [c.371]
Полиномиальный характер роста реальных экономических процессов впервые был выделен и изучен Н. Д. Кондратьевым в знаменитой работе Большие циклы конъюнктуры 1925 г. [Кондратьев, 1993]. Там было показано, что систематический рост изученных им экономических показателей капиталистических стран может быть описан полиномами разных степеней по времени. Сопоставляя закон роста (4.5.9) с данными Н. Д. Кондратьева, можно предположить, что этот закон конкретизирует конструкции коэффициентов общей теоретической формы полиномиальных рядов экономического роста. Структура коэффициентов как мультипликативных функций [c.371]
Эмпирическая функция распределения (рис. 6.3.9) имеет ступенчатую форму и может быть сглажена непрерывной функцией для удобства моделирования. Для аппроксимации могут быть применены полиномиальная, экспоненциальная или -образные функции, а также их вариации в кусочной форме. В некоторых случаях для аппроксимации применяют сплайн-функции порядка k, например, кубический сплайн ( = 3). [c.318]
Метод структурной минимизации риска может быть использован для восстановления регрессии в различных классах функций. Применим его для построения полиномиальной регрессии. [c.196]
При проверке линейности регрессии (так Же, впрочем, как и при проверке гипотезы о полиномиальном характере регрессии заданного порядка т) в нормальных схемах зависимостей типа В и Сх описанный общий критерий является точным. При этом в линейном случае статистика у2, определенная соотношением (6.16), может быть выражена в более удобной форме, не требующей предварительного вычисления выборочной аппроксимирующей функции регрессии, а именно [c.203]
Полиномиальная регрессия. Рассмотрим случай скалярного (т. е. одномерного, р = 1) предиктора к, и пусть искомая функция регрессии / (х) принадлежит классу алгебраических полиномов степени т, т. е. [c.349]
Многообразие и сложность экономических процессов предопределяет многообразие моделей, используемых для эконометрического анализа. С другой стороны, это существенно усложняет процесс нахождения максимально адекватной формулы зависимости. Для случая парной регрессии подбор модели обычно осуществляется по виду расположения наблюдаемых точек на корреляционном поле. Однако нередки ситуации, когда расположение точек приблизительно соответствует нескольким функциям и необходимо из них выявить наилучшую. Например, криволинейные зависимости могут аппроксимироваться полиномиальной, показательной, степенной, логарифмической функциями. Еще более неоднозначна ситуация для множествен- [c.189]
Разложение временного ряда на компоненты. Стационарные и нестационарные ряды. Автокорреляционная функция. Типы и виды трендов. Полиномиальный тренд. Экспоненциальный и гармонический тренды. Логистическая кривая. Фильтрация тренда. Скользящие средние. Экспоненциальное сглаживание. Метод последовательных разностей. Сплайны. [c.85]
Один из распространенных подходов к прогнозированию состоит в следующем ряд раскладывается на долговременную, сезонную (в том числе, циклическую) и случайную составляющие затем долговременную составляющую подгоняют полиномом, сезонную — рядом Фурье, после чего прогноз осуществляется экстраполяцией этих подогнанных значений в будущее. Однако этот подход может приводить к серьезным ошибкам. Во-первых, короткие участки стационарного ряда (а в экономических приложениях редко бывают достаточно длинные временные ряды) могут выглядеть похожими на фрагменты полиномиальных или гармонических функций, что приведет к их неправомерной аппроксимации и представлению в качестве неслучайной составляющей. Во-вторых, даже если ряд действительно включает неслучайные полиномиальные и гармонические компоненты, их формальная аппроксимация может потребовать слишком большого числа параметров, т.е. получающаяся параметризация модели оказывается неэкономичной. [c.48]
IFPS имеет встроенный набор математических и статистических функций, в частности, функции линейной регрессии, линейной интерполяции, полиномиальной автокорреляции и скользящего среднего [c.314]
Задачи, допускающие гарантированное нахождение оптимума целевой функции за полиномиальное время, образуют класс Р. Этот класс являюется подклассом более обширного класса NP задач, в которых за полиномиальное время можно всего лишь оценить значение целевой функции для конкретной конфигурации, что, естественно, гораздо проще, чем выбрать наилучшую из всех конфигураций. До сих пор в точности не известно, совпадают ли эти два класса, или нет. Эта проблема, Р Ф NP, о которую сломано уже немало математических копий. Если бы эти классы совпадали, для любой задачи комбинаторной оптимизации, точное можно было бы гарантированно найти за полиномиальное время. В такой "подарок судьбы" никто не верит, и практически разрешимыми считаются задачи, допускающие полиномиальное решение хотя бы для типичных (а не наихудших) случаев. Такова, например, общая задача линейного п рогра м м и рова н ия. [c.110]
При сложных полиномиальных функциях с большим числом факторов необходимо помнить, что каждый параметр преобразованной функции является средней величиной, которая должна быть подсчитана по достаточному числу наблюдений. Если число наблюдений невелико, что, как правило, имеет место в эконометрике, то увеличение числа параметров функции приведет к их статистической незначимости и соответственно потребует упрощения вида функции. Если один и тот же фактор вводится в регрессию в разных степенях, то каждая степень рассматривается как самостоятельный фактор. Так, если модель имеет вид полинома второго порядка [c.104]
СПЛАЙН-ФУНКЦИЯ [spline-fun tion] — гладкая кусочно-полиномиальная функция, используемая для выравнивания временных рядов. Применение С.-ф. вместо обычных функций тренда эффективно, когда внутри анализируемого периода меняется тенденция, направление ряда. С.-ф. помогает выделить подпериоды, внутри которых динамика показателя не претерпевает существенного изменения. [c.339]
Регрессионный анализ с помощью функции может выполнять простой, полиномиальный и анализ. Результат включает линейное уравнение регрессии, таблицу коэффициентов скорректированный таблицу ANOVA, таблицу соответствий и остатков, которые дали необычные наблюдения. Другие доступные характеристики включают ступенчатую регрессию, наилучшие подмножества, график подогнанной линии регрессии и диаграммы остатков. [c.675]