Установление типа шкалы, т.е. задание группы допустимых преобразований шкалы измерения, является делом специалистов соответствующей прикладной области. Например, оценки привлекательности профессий социологи считают измеренными в порядковой шкале. Однако отдельные эксперты не соглашаются с ними, полагая, что выпускники школ пользуются шкалой с более узкой группой допустимых преобразований, например интервальной шкалой. Очевидно, эта проблема относится не к математике, а к наукам о человеке. [c.317]
В процедурах принятий окончательного планового решения, использующих в качестве оценок альтернатив по отдельным критериям словесные определения, может быть предусмотрено использование ЭВМ, например, для попарного сопоставления альтернатив, определения групп альтернатив с необходимыми характеристиками и т. д. Понятие шкал измерений является, по нашему мнению, одним из основных в исходной информации второго типа. Показатели шкалы измерения (обычно — упорядоченная система чисел) характеризуют полезность для ЛПР рассматриваемой альтернативы с позиций конкретного качественного критерия или их группы. На практике обычно применяют шкалы четырех типов наименований, порядковые, интервалов и отношений. При этом шкалы первых двух типов являются качественными, где числа в шкалах наименований используются лишь как названия (имена), а в порядковых шкалах числа отражают порядок расположения рассматриваемых элементов по их предпочтительности. Применение порядковых шкал представляется наиболее перспективным. Отметим также, что при принятии решений окончательная полезность альтернатив чаще всего измеряется по порядковым либо интервальным шкалам [62. С. 65—66]. [c.60]
То, что шкала измерения W (т) не включает в себя отрицательных значений, объясняется следующим обстоятельством. В отличие от случая парных связей при анализе т (т 3) порядковых переменных противоположные понятия согласованности и несогласованности утрачивают прежнюю симметричность (относительно нуля) упорядочения, произведенные [c.118]
Анализ статистических связей между порядковыми переменными сводится к статистическому анализу различных упорядочений (ранжировок) одного и того же конечного множества объектов и осуществляется с помощью методов ранговой корреляции. В зависимости от типа изучаемой ситуации (шкала измерения анализируемого свойства не известна исследователю или отсутствует вовсе существуют косвенные или частные количественные показатели, в соответствии со значениями которых можно определять место каждого объекта в общем ряду всех объектов, упорядоченных по анализируемому основному свойству) процесс упорядочения объектов производится либо с привлечением экспертов, либо формализованно — с помощью перехода от исходного ряда наблюдений косвенного количественного признака к соответствующему вариационному ряду. [c.123]
В разных работах выделяется много различных видов шкал измерения. Л. Г. Евланов приводит шесть типов шкал, наиболее употребляемых в практике измерений [34, с. 44—46] шкала наименований, порядковая шкала, шкала интервалов, шкала отношений, шкала разностей, абсолютная шкала. [c.103]
Шкала порядка в общем случае основана на ранжировании объектов. Она имеет свойства описания в сочетании с отношением порядка. Если каждую пару категорий шкалы наименований упорядочить относительно друг друга, то получится порядковая шкала. Оценки, получаемые при измерениях с использованием этой шкалы, называют рангами. Результатом измерения является ранжированный ряд объектов сравнения [c.29]
Широкое распространение получили так называемые балльные шкалы. Ординальная шкала единственная с точностью до монотонного преобразования. Кроме номинальной и порядковой шкал для определения измерения используются интервальные шкалы. [c.26]
Измерения в интервальных шкалах в известном смысле более совершенны, чем в порядковых. Применение этих шкал дает возможность не только упорядочить объекты по количеству свойства, но и сравнить между собой разности количеств. Таким об- [c.26]
Выделение разных уровней измерения дает известное основание говорить о внутреннем единстве задач классификации и измерения. В самом деле, неупорядоченная классификация есть не что иное, как построение шкалы некоторого признака (фактора), градациями которого являются названия классов. Таким образом, процедура построения неупорядоченной классификации может рассматриваться как процедура измерения по номинальной шкале. В случаях, когда полученные классы могут быть упорядочены по некоторому основанию, например по расстоянию или по мере сходства между собой так, чтобы стоящие рядом в этом ряду классы были более сходны друг с другом, чем отдаленные, говорят о линейно-упорядоченной классификации. В таких случаях построение классификации подобно измерению по порядковой шкале. [c.29]
По объективным причинам для социально-экономических измерений характерна низкая контролируемость их точности. Для проверки адекватности можно использовать ряд простых критериев. Например, оценка, представляющая собой линейную комбинацию величин разной размерности с безразмерными коэффициентами, заведомо не может быть адекватной, если не оговорено заранее совместное преобразование единиц измерения. Неадекватными будут оценки, построенные на основе арифметических операций с рангами (такие операции неприменимы к порядковой шкале). [c.31]
При измерении приоритетов в порядковой шкале их можно определить на основе ранжирования целей с присвоением рангов. Наиболее важная цель получает первый ранг, вторая по важности - второй ранг и т.д. [c.307]
Парное сравнение представляет собой процедуру установления предпочтения объектов при сравнении всех возможных пар и дальнейшее упорядочивание объектов на основе результатов сравнения. В отличие от ранжирования, в котором осуществляется упорядочение всех объектов, парное сравнение объектов представляет собой более простую задачу. Парное сравнение, так же как и ранжирование, есть измерение в порядковой шкале. Однако данный подход является более сложным и его, скорее, применяют при опросах экспертов, а не массовых респондентов. [c.154]
Для определения качественных признаков используют специальные термины, например высокий риск , заметный риск , малый риск и т.п. Такого рода оценки больше соответствуют обыденному сознанию людей, чем оценки в виде действительных чисел. Это хорошо известно в теории измерений человеку гораздо легче сравнивать альтернативы по степени риска, чем пытаться говорить о том, что одна из них во столько-то раз или на столько-то лучше. Другими словами, человеку гораздо легче работать в порядковой шкале, чем в шкалах количественных признаков (например, интервальной, отношений, разностей и др.). Методы анализа статистических данных, измеренных в порядковой шкале, разработаны в статистике объектов нечисловой природы. Эта сравнительно новая область прикладной математической статистики выделена как самостоятельное направление в 1970-х гг. [58]. [c.281]
Оценки экспертов, как уже отмечалось, часто следует считать измеренными в порядковой шкале. Типичным примером являются задачи ранжирования и классификации промышленных объектов, подлежащих экологическому страхованию. Как показали многочисленные опыты, человек более правильно (и с меньшими затруднениями) отвечает на вопросы качественного, например сравнительного, характера, чем количественного. Так, ему легче сказать, какая из двух гирь тяжелее, чем указать их примерную массу в граммах. [c.317]
Порядковая шкала и шкала наименований являются основными шкалами качественных признаков, поэтому во многих конкретных областях результаты качественного анализа можно рассматривать как измерения по этим шкалам. [c.318]
В качестве примера рассмотрим обработку мнений экспертов, измеренных в порядковой шкале. Пусть уи у2,. .., уп — совокупность оценок экспертов, выставленных одному объекту экспертизы (например, одному из вариантов стратегического развития фирмы), z, Zi, , z — второму объекту экспертизы (другому варианту такого развития). [c.319]
Эксперт может сравнить два объекта, сказать, какой из двух лучше (метод парных сравнений), дать им оценки типа хороший , приемлемый , плохой , упорядочить несколько объектов по привлекательности, но обычно не может ответить, во сколько раз или на сколько один объект лучше другого. Другими словами, ответы эксперта обычно измерены в порядковой шкале, или являются ранжировками, результатами парных сравнений и другими объектами нечисловой природы, но не числами. Распространенное заблуждение состоит в том, что ответы экспертов стараются рассматривать как числа, занимаются оцифровкой их мнений, приписывая этим мнениям численные значения — баллы, которые потом обрабатывают с помощью методов прикладной статистики как результаты обычных физико-технических измерений. В случае произвольности оцифровки выводы, полученные в результате обработки данных, могут не иметь отношения к реальности. [c.331]
Эталон измерения называется шкалой. В современных исследованиях применяются четыре вида шкал для измерения различных величин номинальная, порядковая, интервальная и метрическая [c.125]
Напомним (см. [14, 5.3, 10.21), что порядковая (ординальная) переменная позволяет упорядочивать статистически обследованные объекты по степени проявления в них анализируемого свойства. Исследователь обращается к порядковым переменным в ситуациях, когда шкала непосредственного количественного измерения степени проявления этого свойства в объекте ему не известна (в том числе по причине объективного отсутствия таковой) или имеет условный смысл и интересует его только как вспомогательное средство для последующего ранжирования рассматриваемых объектов. К подобным ситуациям относится рассмотрение таких переменных, как интегральный (сводный) показатель эффективности функционирования социально-экономической системы (специалиста, предприятия, научно-производственного объединения и т. п.), качество (мера оптимальности) структуры потребительского бюджета семьи , качество жилищных условий семьи , степень прогрессивности предлагаемого проекта решения социально-экономической, технической или другой проблемы и т. п. [c.99]
Выбор рациональной формы представления (или измерения). Показатели эффективности обычно измеряются в количественной шкале, т. е. в виде чисел (в то же время для других целей необходимые характеристики могут измеряться и в номинальной или порядковой шкале номер налогоплательщика, разряд рабочего и др.). [c.51]
Порядковая шкала применяется для измерения упорядочения объектов по одному или совокупности признаков. Числа в шкале определяют порядок следования объектов и не дают возможности выяснить, на сколько или во сколько раз один объект предпочтительнее дру- [c.103]
Второй вопрос, который появляется при анализе экспертных оценок правильно ли выбрана шкала, в которой измеряется переменная Хотя вопрос в шкалах неоднократно освещался в литературе, теория измерений часто игнорируется при проведении различных экспертиз, и мы коротко напомним, о чем здесь идет речь. Чаще всего используются шкалы порядковая, интервальная, отношений и абсолютная. Шкала полностью определяется допустимым преобразованием. Преобразование шкалы назы- [c.102]
Если переменная измерена в порядковой шкале, то неадекватны все утверждения о том, во сколько и на сколько одна величина больше другой, и адекватны утверждения о том, что одна величина больше другой. Это значит, в частности, что все арифметические операции над величинами, измеренными в порядковой шкале, недопустимы и что допустимы не все арифметические операции над величинами, измеренными в шкале интервалов или в шкале отношений. В работах по экспертным оценкам, в практике их использования проблема адекватности [c.103]
FQ, — обобщенная характеристика функциональности продукта. (Мы уже отмечали, что адекватность вычисления такой суммы весьма сомнительна скорее всего, F / измерены в порядковой шкале — во всяком случае доказательство их измерения в шкале отношений отсутствует даже если измерения проведены в шкале отношений, индивидуальные шкалы скорее всего несопоставимы — во всяком случае доказательство их сопоставимости отсутствует наконец, даже если индивидуальные шкалы совпадают, суммирование / / неадекватно, так как масштабы шкал для различных характеристик заведомо не совпадают — нечто вроде суммирования рублей и юаней. [c.123]
ОРДИНАЛИСТСКАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ - величина полезности, измеренная не ее количеством, а по порядковой шкале, в виде порядкового номера значимости полезности данного блага, товара. [c.270]
Если целью измерения будет упорядочение объектов одного класса в соответствии с интенсивностью проявления у них какого-то одного общего свойства, то наиболее выразительной и экономной будет ранговая шкала. Например, если общим для характеристики экономической ситуации будет признак "Рост производительности труда", то ЛПР может упорядочить разные способы повышения производительности труда, например, в порядковой шкале со значениями "высокий", "средний", "низкий". Здесь также можно присвоить градациям шкалы числовые значения — ранги. Шкала в таком случае называется ранговой. Например, если первому в упорядоченном ряду способу наступления присвоить ранг, равный 1, второму — равный 2 и т. д., то получим так называемую прямую ранговую "шкалу. Возможно ранжирование и в обратных ранговых "шкалах, где более предпочтительному объекту присваивается больший, а не меньший ранг. Оценки в ранговых шкалах допускают любые монотонно возрастающие или монотонно убывающие преобразования. [c.89]
Ранжирование. Это способ, выражения предпочтений, заключающийся в расположении предъявленных элементов в порядке возрастания (так называемое прямое ранжирование) или убывания (обратное ранжирование) их предпочтительности. При ранжировании каждому элементу в упорядоченном ряду приписывают натуральное число, называемое рангом элемента. Таким образом, при прямом ранжировании более предпочтительному элементу будет приписано меньшее натуральное число, а при обратном — большее. Для упрощения процедуры иногда допускают нестрогое ранжирование. При нестрогом ранжировании несколько элементов могут занимать одинаковое место в ранжировке по предпочтительности, и им будет приписан одинаковый ранг. Ранжирование — это измерение в порядковой шкале. [c.146]
Эта возможность предполагает введение соотношений между различными информационными единицами (т. е. их измерение в какой-либо шкале — порядковой, классификационной, метрической и т. п.) и упорядочение информационных единиц путем измерения интенсивности отношений и свойств. [c.419]
Разработав план проведения исследования (см. главы и определив, какую именно информацию необходимо собрать, исследователь вплотную сталкивается с проблемой выбора методов измерения и шкалирования. В данной главе рассматривается суть шкалирования и измерения, изучаются четыре основные шкалы номинальная, порядковая, интервальная и относительная. Далее рассматриваются методы сравнительного и несравнительного шкалирования с детальным рассмотрением первого из них. Метод несравнительного шкалирования описывается в главе 9. Также рассматриваются основные факторы, учитываемые при исследовании международных рынков. Определяются некоторые этические аспекты измерения и шкалирования. Завершается глава обсуждением использования Internet и компьютеров при применении основных шкал измерения. [c.315]
РАНЖИРОВКА (от нем. ranglerung — распределение по порядку) — способ оценки переменной, когда ее значению приписывается место в последовательности величин (т.н. ранг), определяемое при посредстве порядковой шкалы. Хотя результаты Р. имеют численную форму, они не обладают некоторыми фундаментальными свойствами натуральных чисел, вследствие чего операции над ними требуют обращения к специальным аналитическим и вычислительным методам (напр., к неметрическому многомерному шкалированию). В социологии Р. является основным источником количественной информации, т.е. выполняет столь же фундаментальные методологические функции, как и измерение в естественных науках. [c.301]
Ординалистская (порядковая) полезность — субъективная полезность (или удовлетворение, которое потребитель извлекает из потребляемого им блага), измеренная по порядковой шкале. В концепции ординалистской полезности утверждается, что количество полезности, полученной от потребляемого блага, не может быть измерено численно, как это подразумевается критериями кардиналистской теории. Вместо этого ординал исты предполагают упорядочение потребителем своих предпочтений в отношении благ. [c.96]
Мнения экспертов часто выражены в порядковой шкале, т.е. эксперт может сказать (и обосновать), что один показатель качества продукции более важен, чем другой, первый технологический объект более опасен, чем второй и т.д. Но он не в состоянии сказать, во сколько раз или на сколько более важен, а соответственно, более опасен. Экспертов часто просят дать ранжировку (упорядочение) объектов экспертизы, т.е. расположить их в порядке возрастания (или, точнее, неубывания) интенсивности, интересующей организаторов экспертизы характеристики. Ранг — это номер объекта экспертизы в упорядоченном ряду. Формально ранги выражаются числами 1,. .. п, но с этими числами нельзя проводить привычные арифметические операции. Например, хотя 1 + 2 = 3, но нельзя утверждать, что для объекта, стоящего на третьем месте в упорядочении (ранжировке), интенсивность изучаемой характеристики равна сумме интенсивностей объектов с рангами 1 и 2. Например, одним из видов экспертного оценивания являются оценки учащихся. Вряд ли кто-либо будет утверждать, что знания отличника равны сумме знаний двоечника и троечника (хотя 5 = 2 + 3), знания хорошиста соответствуют знаниям двух двоечников (2 + 2 = 4), а между знаниями отличника и троечника такая же разница, как между знаниями хорошиста и двоечника (5 — 3 = 4 — 2). Поэтому очевидно, что для анализа подобного рода качественных данных необходима не всем известная арифметика, а другая теория, дающая базу для разработки, изучения и применения конкретных методов расчета. Этой другой теорией и является репрезентативная теория измерений. Надо иметь в виду, что в настоящее время термин теория измерений применяется для обозначения целого ряда научных дисциплин классической метрологии (она занимается в основном измерениями физических величин), РТИ, некоторых других направлений, например алгоритмической теории измерений. [c.315]
В процессе развития соответствующей области знания тип шкалы может меняться. Так, сначала температура измерялась по порядковой шкале (холоднее —теплее), затем по интервальной (шкалы Цельсия, Фаренгейта, Реомюра). Наконец, после открытия абсолютного нуля температур ее следует считать измеренной по шкале отношений (шкала Кельвина). Надо отметить, что среди специалистов иногда имеются разногласия по поводу того, по каким шкалам следует считать измеренными те или иные реальные величины. Другими словами, процесс измерения включает в себя и определение типа шкалы (вместе с обоснованием). [c.319]
Основная цель экспертиз — установление отношений между рассматриваемым множеством альтернатив, сопровождаемое (либо но сопровождаемое) получением дополнит, количеств, оценок. Примерами отношений являются ранжирования и классификации альтернатив. Наиболее распространённой формой представления информации об отношениях является матричная. Так, напр., ранжирования представляются матрицами с элементами PIJ ----- 1, если а > а PIJ — — 1, если j>a PJJ — О, если альтернативы я и a.j равноценны. Если альтернативы проранжированы но предпочтениям, то каждой присваивается номер так, что более предпочтительная альтернатива получает меньший номер. В этом случае множество альтернатив измерено в порядковой шкале. Если для каждой пары альтернатив дополнительно указывается количеств, оценка степени предпочтения, то альтернативы измерены в шкалах отношений или интервалов в зависимости от свойств, к-рыми обладают численные оценки альтернатив. В последнем случае измерение соответствует установлению между альтернативами т. н. метризованных отношений, т. е. обладающих дополнит, количеств, информацией о степени предпочтения для каждой пары альтернатив. [c.558]
ОРДИНАЛИСТСКАЯ (ПОРЯДКОВАЯ) ПОЛЕЗНОСТЬ — субъективная полезность (или удовлетворение), которую потребитель получает из потребляемого им блага, измеренная по порядковой шкале. Сущность теории полезности Ординалистская (порядковая) теория полезности представлена как альтернативная теория кардиналистской (количественной) теории полезности. Ординалистскую теорию полезности предложили английский экономист и статистик Ф. Эджуорт (1845—1926), итало-швейцарский социолог и экономист В. Парето (1848—1923), американский экономист и статистик И. Фишер (1867—1947). В 1930-х гг. после работ Р. Аллена и Дж. Хик-са эта теория приобрела завершенную форму и в настоящее время остается наиболее распространенной. Согласно этой теории предельную полезность измерить невозможно, потребитель измеряет не полезность отдельных благ, а полезность наборов благ. Измерению поддается только порядок предпочтения наборов благ. Критерий ординалистской теории полезности предполагает упорядочение потребителем своих предпочтений относительно благ. Потребитель систематизирует выбор набора благ по уровню удовлетворения. Основные аксиомы теории полезности Ординалистская (порядковая) теория полезности основана на нескольких аксиомах. Заметим, что среди экономистов нет единства относительно количества и названия аксиом. Одни авторы называют четыре аксиомы, другие — три аксиомы. Здесь мы выделим следующие аксиомы [c.436]
За формальную оценку степени совершенства шкалы принимают широту класса допустимых преобразований, а именно чем класс допустимых преобразований шире, тем шкала менее совершенна. При таком подходе наименее совершенной следует считать номинальную (или классификационную) шкалу, поскольку при использовании подобного типа шкал допустима любая замена чисел для обозначения номинаций, лишь бы это было взаимно-однозначное преобразование. Другими словами, множество допустимых преобразований номинальной шкалы — это множество всех взаимно-однозначных функций. Класс подобных функций чрезвычайно широк, и, следовательно, номинальная шкала наименее совершенная. Порядковые (ранговые) шкалы используют для формального описания и измерения отношений упорядочения на множе- [c.111]