В этом уравнении Ei — временной ряд гауссовских случайных чисел, нормально распределенных, со средним значением, равным 0, и стандартным отклонением, равным 1. Однако мы обычно исходим из множества псевдослучайных чисел, порождаемых некоторым алгоритмом t — целочисленный временной шаг, обычно один период, который делится на п интервалов, чтобы аппроксимировать непрерывный интеграл М — число периодов, для которых порождается эффект долговременной памяти. Теоретически он должен быть бесконечным, но для целей имитации берется просто достаточно большое М- [c.274]
Эта программа, называемая Частично броуновским движением, способна воспринимать временной ряд гауссовских случайных чисел или самостоятельно порождать такой ряд- [c.274]
Таким образом, при возможности регистрации значений процесса Я = (Ht)t o только в дискретные моменты времени п = 1,2,... наблюдаемая последовательность значений hn = Нп —Нп- имеет совсем простую структуру гауссовской последовательности (<7n n)n i независимых случайных величин с нулевым средним и, вообще говоря, "неоднородными" (волатильностями) дисперсиями <т . [c.429]
Если предположить, что временной ряд описывается моделью стационарного гауссовского процесса, то полное описание совместного распределения случайных величин XI,. ..,Х требует задания п+1 параметров //, у(0), у(1),. .., у(п -1) (или//, 7(0) Р( ) > Р(П " )) Это намного меньше, чем без требования стационарности, но все же больше, чем количество наблюдений. В связи с этим, даже для стационарных гауссовских временных рядов приходится производить дальнейшее упрощение модели с тем, чтобы ограничить количество параметров, подлежащих оцениванию по имеющимся наблюдениям. Мы переходим теперь к рассмотрению некоторых простых по структуре временных рядов, которые, в то же время, полезны для описания эволюции во времени многих реальных экономических показателей. [c.15]
В указанной работе было доказано, что если Xt - стационарный гауссовский временной ряд, то при больших Т статистики G и GI имеют приближенно нормальные распределения с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями [c.51]
Простейшим примером стационарного временного ряда, у которого математическое ожидание равно нулю, а ошибки е/ некорре-лированы, является белый шум . Следовательно, можно сказать, что возмущения (ошибки) е, в классической линейной регрессионной модели образуют белый шум, а в случае их нормального распределения — нормальный (гауссовский) белый шум. [c.136]
Аномальность - относительное понятие, являющееся противоположностью тому, что считается "нормальным". Позвольте пример. В финансовом мире Башелье-Самуельсона, в котором приращения распределены согласно гауссовскому колоколообразному распределению, все события масштабированы по фундаментальной "линейке", называемой стандартным отклонением. Рассмотрим дневной временной масштаб и соответствующий ему временной ряд приращений (значений) индекса Доу-Джонса, показанный на Рис. 14. Как мы указали в главе 2, стандартное отклонение близко к 1%. В этом гауссовском мире, легко количественно определить вероятность наблюдения данной величины приращения, как показано в Табл. 2. Мы видим, что дневная величина приращения, большего, чем 3% должна, в общем, наблюдаться лишь однажды за 1.5 года. Дневная величина приращения больше 4% должна наблюдаться только однажды за 63 года, в то время как величина приращения больше 5% никогда не должна быть отмечаема в нашей "короткой" истории. [c.61]
В [212] построен непрерывный многомерный аналог процедуры стохастической аппроксимации Кифера — Вольфовица для вычисления экстремума функции регрессии. При этом предполагается, что ошибка наблюдения в момент времени t скалярной функции f(x) равна
В Приложении 3 дано краткое описание бейсик-программы для имитации ряда обобщенного броуновского движения с помощью ряда гауссовского. Этот метод помогает понять, кроме того, что представляет собой обобщенное броуновское движение. Каждое приращение во временном ряду обобщенного броуновского движения вычисляется как скользящее среднее, со степенной весовой функцией, от гауссова процесса с п независимыми случайными числами. С каждым шагом веса предшествующих N наблюдений уменьшаются N олицетворяет собой эффект долговременной памяти системы теоретически она бесконечна. Для целей имитации мы должны ограничить ее произвольно выбранным большим числом. В демонстрационном примере ряд из 8000 псевдослучайных чисел преобразован в 1400 смещенных случайных чисел описанным выше методом. Каждое смещенное приращение состоит из 5 случайных чисел и памяти о 200 смещенных числах. Проверка показала, что программа обладает достаточным быстродействием. Для каждого смещенного приращения (которое состоит из 5 гауссовских чигрИ пл должны оценить 200 предшествующих смещенных чисел (5 200 = 1000 гауссовских чисел). Эффект памяти порождается включением в расчет текущего числа, предшествующих чисел. Если рынок обладает подобного Рода эффектом памяти, то тогда каждая прибыль соотносится с величинами предшествующих М прибылей. В лю-оом случае измерение Н далее ведет к описанной выше несложной, хотя и довольно громоздкой вычислительной процедуре. [c.95]
Когерентный рынок представляет собой чрезвычайно привлекательную модель, ввиду того что описывается нелинейной статистической теорией. Мы уже убедились в гл. 13, что рынки хаотичны и обладают чувствительной зависимостью от начальных условий. Они трудны для предсказаний, и поэтому статистическое описание становится в большинстве случаев вынужденным. Такое статистическое описание не может осно-вьгваться на гауссовском распределении и случайных блужда-ниях. Гипотеза когерентного рынка предлагает богатую теоретическую схему для оценки рыночного риска и того, как он изменяется во времени в зависимости от фундаментальных и технических факторов. [c.225]
Федер (Feder, 1988) вывел формулу для создания временного ряда смещенного случайного блуждания, Bfj(t), из последовательности гауссовских случайных чисел. Формула длинная, но не сверхсложная [c.274]
В этом отношении показателен анализ временных рядов обменных курсов, приведенный в четвертой главе. Там показывается, как, начиная с простых линейных гауссовских моделей, пригодится их постепенно корректировать, усложнять, с тем, чтобы получить в конце концов модель, "ухватывающую" те феномены, которые обнаруживаются при эмпирическом анализе (скажем, отклонение от гауссовости, эффекты кластерности и "долгая память" в ценах). [c.147]
Применительно к рассматриваемому случаю условно-гауссовской последовательности (2) дискретный аналог "теоремы Гирсанова" (полученной, как уже отмечалось, И. В. Гирсановымв случае непрерывного времени) связан с вопросом о том, можно ли найти такую меру Р, абсолютно непрерывную или эквивалентную мере Р, относительно которой последовательность h = (hn) становится (локальной) мартингал-разностью. В этой связи полезно подчеркнуть, что правая часть в (2) содержит два члена "снос" цп и "дискретную диффузию" <т , являющуюся (по мере Р) мартингал-разностью. Сформулированный вопрос состоит, в сущности, в том, нельзя ли найти такую меру Р <С Р, относительно которой (hn) не имеет "сносовой" компоненты, а является лишь "дискретной диффузией" т.е. (hn) есть (локальная) мартингал-разность. [c.73]
Временной ряд, соответствующий процессу белого шума, ведет себя крайне нерегулярным образом из-за некоррелированности при t s случайных величин Xt иXs Это иллюстрирует приводимый ниже график смоделированной реализации гауссовского процесса белого шума (NOISE) с D(Xt) = 0.04. [c.15]