Ковариация — статистический показатель, с помощью которого определяется мера сходства или различия двух изучаемых величин в их динамике, размере колебаний их значений и направлении изменений во времени. Например, инвестору необходимо определить, насколько доходности двух ценных бумаг зависят друг от друга или насколько доходность выбранной им ценной бумаги зависит от усредненного индекса доходности по рынку в целом. Положительное значение ковариации показывает, что доходности этих ценных бумаг изменяются однонаправленно. Это означает, что повышение доходности одной ценной бумаги, вероятно, может повлечь за собой улучшение доходности и другой бумаги, и наоборот. Отрицательная ковариация позволяет предположить, что доходности ценных бумаг изменяются разнонаправленно. Лучшая, чем ожидалось, доходность одной ценной бумаги, как правило, означает, что по другой ценной бумаге доходность будет ниже, чем прогнозировалось. Относительно невысокие значения либо нулевое значение ковариации свидетельствуют о том, что связь между доходностью рассматриваемых двух ценных бумаг слаба либо отсутствует. [c.392]
Ясно, что преимущества диверсификации происходят от включения в портфель активов, которые имеют низкие или даже отрицательные ковариации с другими активами портфеля, что снижает сумму ковариации и, следовательно, общий риск портфеля. [c.104]
Риск портфеля рассчитанный по формуле (6.2.7), равен Ор = 0,132 = 13,2%. Риск этого портфеля в пять раз меньше, чем предыдущего. Это объясняется снижением коррелированности активов D и С и наличием отрицательной ковариации активов D и В. Стоимость портфеля даже несколько повысилась, так как средний доход по активам D равен 12%, а по активам А — 11%. [c.359]
Основная сложность состоит в том, что, как показано в предыдущем разделе главы, при наличии тренда за достаточно длительный период большая часть суммы квадратов отклонений связана с трендом. Если два признака имеют тренды с одинаковым направлением изменения уровней, то между уровнями этих признаков будет наблюдаться положительная ковариация. И в одном, и в другом ряду уровни более поздних лет будут либо больше, либо меньше уровней более ранних периодов. Коэффициент корреляции уровней окажется положительным. При разной направленности трендов ковариация уровней и коэффициент их корреляции окажутся отрицательными. [c.363]
О. Андерсон (1887—1960) предложил измерять взаимосвязи между всеми названными компонентами рядов и находить частные корреляции между ними. Значимость каждой из них, конечно, различна если тренды обоих временных рядов сильно выражены и имеют одинаковую направленность, то соответствующая корреляция получает большое значение если тренды разнонаправленны, то корреляция может быть более значительной по величине, но отрицательной по знаку корреляция между остальными компонентами определяется теснотой связи между трендом и конъюнктурными колебаниями, трендом и сезонностью и т. д. О. Андерсон подчеркивал, что невозможно предсказать, какое значение может получить ковариация тех или иных компонент, так как все определяется конкретным экономическим материалом. Он обратил внимание на то, что дисперсии уровней временных рядов также могут быть представлены как многосложные, включающие вариацию тренда, конъюнктурной компоненты, сезонной и остаточной компонент. [c.20]
Отрицательный знак ковариации указывает на то, что риск проекта нужно оценить как выгодный, потому что денежные потоки проекта растут, если доходности рыночного портфеля снижаются. Значит, принимающее решение лицо, которое инвестирует в рыночный портфель и, кроме того, осуществляет реальные инвестиции, снижает свой совокупный риск. При использовании ковариации мы можем вывести то, какую цену можно максимально заплатить за ожидаемые денежные потоки инвестиции. С учетом уравнения цены САРМ мы получим [c.221]
Из формулы видно, что ковариация положительна, когда X и Y возрастают и уменьшаются синхронно, отрицательна, когда асинхронно, и равна нулю, когда X и Y независимы друг от друга. [c.299]
Мерой риска портфеля являются те же показатели, что и для отдельных активов, но для их определения необходимы дополнительно расчеты коэффициентов корреляции и ковариации. Оба показателя характеризуют тесноту связи и направленность этой связи. Если коэффициент корреляции имеет отрицательное значение, то объединение этих активов в портфель целесообразно, и, наоборот, если коэффициент корреляции имеет знак + , то объединение таких активов может увеличить суммарный риск. [c.228]
Если коэффициент ковариации имеет отрицательное значение, то объединение этих акций в портфель снизит суммарный риск, и, наоборот, при положительном значении риск будет увеличиваться. [c.231]
Коэффициент корреляции доходности по двум финансовым инструментам инвестирования может принимать значения от +1 (означающего полную и положительную корреляцию между рассматриваемыми величинами) до -1 (означающего полную и отрицательную корреляцию между рассматриваемыми величинами). Используя различия в ковариации инвестиционного дохода, можно подобрать в формируемый портфель такие виды финансовых инструментов, которые, не меняя уровня средней доходности портфеля, позволяют существенно снизить уровень его риска. [c.389]
Синхронизация денежных потоков основана на ковариации положительного и отрицательного их видов. В процессе синхронизации должно быть обеспечено повышение уровня корреляции между этими двумя видами денежных потоков. Результаты этого метода оптимизации денежных потоков во времени оцениваются с помощью коэффициента корреляции, который в процессе оптимизации должен стремиться к значению +1". [c.412]
Отрицательное значение ковариации говорит о том, что значения доходности этих акций изменяются в противоположных направлениях, что соответствует графику на рис. 2 5, б [c.53]
Если цена ценной бумаги X обычно растет (падает) в то же время, когда растет (падает) цена ценной бумаги Y, ковариация будет положительной. Однако если обычно во время роста цены ценной бумаги X цена ценной бумаги Y падает, то ковариация будет отрицательной. Если же не существует определенной модели связи между движениями цен, т.е. цены двух ценных бумаг ведут себя независимо, ковариация равна нулю. [c.97]
Положительное значение ковариации свидетельствует, что доходность ценных бумаг изменяется в одном направлении, отрицательное — что в обратном. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязь между доходностями активов отсутствует. [c.351]
Синхронность формирования положительного и отрицательного денежных потоков в разрезе отдельных интервалов рассматриваемого периода времени характеризует одну из форм из ковариации и оценивается на основе ко- [c.75]
Наибольший эффект диверсификации финансовых рисков достигается при подборе в портфель любого вида инструментов, характеризующихся отрицательной коррелят цией (или противоположной ковариацией). В этом случае совокупный уровень финансовых рисков портфеля (выражаемый колеблемостью доходности) снижается в сравнении с уровнем рисков любого из таких инструментов. Влияние ковариации отдельных финансовых инструментов на уровень риска совокупного их портфеля можно проследить на примере двух ценных бумаг на графиках, представленных на рис. 34.3. [c.184]
Ковариация показывает, как колеблются доходности двух ценных бумаг при различных условиях, Ковариация может быть положительной, отрицательной или нулевой. Если в заданной ситуации s обе бумаги характеризуются доходностью выше среднего или, наоборот, ниже среднего, произведение линейных отклонений будет положительным. Если же отклонения доходностей двух ценных бумаг не совпадают по направлениям относительно среднего значения, ковариация будет отрицательной. Для любых двух ценных бумаг положительная ковариация встречается значительно чаще, чем отрицательная. [c.225]
Отрицательность же ковариации означает, что вслед за положительными (отрицательными) значениями следуют ожидать отрицательные (положительные) значения. Такая ситуация сильной перемежаемости ("вверх-вниз-вверх-. ..") действительно наблюдается при анализе поведения волатильности (см., подробнее, разделы 3 и 4 в гл. IV). [c.285]
В принципе ковариация может служить индикатором наличия положительной (переменные изменяются в одном направлении) либо отрицательной (переменные изменяются в разных направлениях) свя- [c.37]
Ковариация и (х) и г1 отрицательна). Таким образом, поскольку Еы (ж)>0 (ожидание положительной случайной величины положительно), необходимое условие внутреннего решения состоит в том, что r0< Erl [c.258]
Почему можно ожидать, что большинство обыкновенных акций, выпускаемых в США, имеют положительную ковариацию Приведите пример двух обыкновенных акций, которые, как вы ожидаете, будут обладать очень высокой положительной ковариаци-ей. Приведите пример двух обыкновенных акций, которые, как вы ожидаете, будут обладать очень низкой положительной (или даже отрицательной) ковариацией. [c.218]
Это правило применимо в случае с двумя фондовыми рынками, если между изменениями их индексов существует положительная или отрицательная ковариация. Каждое изменение состояния рынка — это событие, а условная вероятность — это вероятность роста или падения рынка, обусловленная падением или ростом другого рынка. Мы знаем, что FTSE 100 и S P 500 не являются независимыми друг от друга, из гл. 2 мы знаем, что коэффициент корреляции между ними равен 0,793. [c.179]
Для оценки средней будем использовать выражение = (Si + Sfi/2, где Si и 2 — результаты параллельных испытаний. Дисперсия S тогда будет (D(S ) + D(S ) + 2 ov(Si + 52 /4. При отсутствии отрицательной корреляции D(S) = (D(Si) + D(52))/4. Но в случае отрицательной корреляции S и 5j будут иметь отрицательную ковариацию, которая уменьшит дисперсию. [c.417]
Фрактальный шум Л = (Лп) с 0 < Н < 1/2 (розовый шум) имеет отрицательную ковариацию, что, как уже отмечалось, соответствует быстрой перемежаемости в значениях Лп. Именно таким свойством и характеризуются турбулентные явления, что (вместе со свойствами самоподобия) говорит о том, что фрактальное броуновское движение с 0 < Н < 1/2 может служить хорошей моделью для описания турбулентных явлений. [c.287]
В таком случае мы говорим, что доходности отрицательно коррелиру-ются, так как для одного актива они имеют тенденцию подниматься выше среднего уровня, а для другого — снижаться ниже среднего уровня. Иными словами, доходности имеют отрицательную ковариацию это понятие мы вскоре определим более точно. [c.691]
В табл 11 А. 4 показан расчет ковариации между ставками доходности для акций Gen o и Nega orr при каждом состояния экономики. Мы вычисляем отклонение от ожидаемой (средней) доходности для каждой акции и перемножаем результаты, чтобы получить произведение двух отклонений В нашем случае произведения отклонений представляют собой отрицательные значения, потому что доходности меняются в противоположных направлениях при усилении и ослаблении экономики. Если бы доходности менялись в одном направлении, произведения отклонений представляли бы собой положительные значения [c.210]
Таким образом, величины At и Я2 зависят как от рыночной премии (гм — /у) положительного числа, так и от ковариации фактора с рыночным портфелем, которая может быть как положительной, так и отрицательной. Это означает, что Я, и AJ будут положительными числами, если факторы положительно коррелированы с доходностью рыночного портфеля16. Однако если любой из факторов отрицательно коррелирован с доходностью рыночного портфеля, то соответствующая величина Я будет отрицательной (как это было в примере с Я2). [c.328]
Плотность ковариации между уровнями доходности по двум видам финансовых инструментов можно определить, рассчитав коэффициент корреляции, который может принимать значения от +1 до —1. Значение коэффициента корреляции, равное +1, означает полную и положительную корреляцию между уровнями доходности изучаемых финансовых инструментов, т. е. однонаправленное совпадающее изменение. Значение, равное —1, показывает полную и отрицательную корреляцию между уровнями доходности рассматриваемых финансовых инструментов. Следовательно, когда доходность одной ценной бумаги наиболее высока, велика вероятность того, что доходность второй ценной бумаги принимает наиболее низкие значения. Расчет коэффициента корреляции осуществляется по следующей формуле [c.392]
Знак коэффициента корреляции совпадает со знаком ковариации, поэтому поло жнтельная его величина означает однонаправленное изменение переменных, а отрицательная — их изменение в противоположных направлениях Если значе ние г близко к нулю, связь между переменными слабая Кроме того, процедура стандартизации приводит к тому, что коэффициент корреляции принадлежит интервалу от —1.0 до +1.0. Отметим также, что формула (2 8) может использо ваться для расчета ковариации [c.53]
Этот пример наглядно показывает эффект диверсификации Марковица. Данное явление иногда называют чудом диверсификации . Стратегия диверсификации Марковица предполагает, что с увеличением корреляции (ковариации) доходностей акти-вов, составляющих единый портфель, возрастает вариация (а следовательно, и стандартное отклонение) доходности этого портфеля. Чудо проявляется при отрицательной корреляции ожидаемых доходностей активов. Прекрасно то, что инвестор может снизить риск портфеля, удерживая его ожидаемую доходность при помощи сочетания активов с низкой (желательно отрицательной) корреляцией. Плохо лишь то, что активов с малой и отрицательной корреляцией существует совсем немного. Таким образом, задача превращается в поиск среди многочисленных активов таких, портфель из которых имел бы минимальный риск при заданном уровне доходности или, наоборот, при заданном уровне риска имел бы наибольшую доходность. [c.360]
В 1976 году Ф. Блэк (F. Bla k) подметил в поведении финансовых индексов следующий феномен отрицательную коррелированность величин /in-i и сгп, проявляющуюся в том, что эмпирическая ковариация " o7(/in i, rn) < 0. [c.200]
Положительность ковариации означает, что вслед за положительными (отрицательными) значениями /Зп следует ожидать также положительные (отрицательные) значения. Тем самым, фрактальныйгауссовскийшум с 1/2 < Н < 1 может служить подходящей моделью при описании эффектов "кластерности" (гл. IV, Зе), реально наблюдаемых при эмпирическом [c.285]
Коэффициент корреляции является безразмерной величиной (так как размерности числителя и знаменателя есть размерности произведения X К) его величина не зависит от выбора единиц измерения обеих переменных. Величина коэффициента корреляции меняется от -1 в случае строгой линейной отрицательной связи до +1 в случае строгой линейной положительной связи. Случаи положительной и отрицательной корреляции переменных (с близкими по модулю к единице коэффициентами корреляции) показаны на рис. 15.8. Близкая к нулю величина коэффициента корреляции говорит об отсутствии линейной связи переменных, но не об отсутствии связи между ними вообще. Это ясно из правой части рис. 15.8, где Л" и У, очевидно, связаны друг с другом (лежат на одной окружности), но их коэффициент корреляции близок к нулю. Последнее вытекает их того, что каждой паре одинаковых отклонений переменной Хот ее среднего значения соответствуют равные по абсолютной величине положительное и отрицательное отклонения переменной Кот ее среднего. Соответственно, произведения этих отклонений "гасят" друг друга в числителе формулы коэффициента корреляции, и он оказывается близким к нулю. Заметим, что в числителе формулы для выборочного коэффициента корреляции величин Л" и Кстоит их показатель ковариации [c.288]
Для рассматриваемого примера положительное значение ковариации показывает, что доходности двух ценных бумаг имеют однонаправленную тенденцию изменения. Отрицательный коэффициент ковариации означает, что анализируемые доходности имеют тенденцию компенсировать друг друга. Например, лучшая, чем ожидалась, доходность одной ценной бумаги сопровождается, как правило, худшей, чем ожидалась, доходностью другой. Нулевое (или близкое к нулевому) значение коэффициента ковариации означает отсутствие или очень слабую взаимозависимость между доходностями соответствующих ценных бумаг. [c.200]
Отрицательные значения ковариаций ov(p(A),p(A,-)) уменьшают результирующее значение Dp(6). Отсюда следует правило отрицательной коррелированности, известное также как эффект Марковитца [c.14]
Отсюда следует важный вывод. Если терминальное ограничение (3) является в период t связывающим, то отсюда не следует, что эмиссия в периоде t и ожидаемая эмиссия в последующие периоды должны быть положительными. При отрицательной условной корреляции коэффциента отклонения и дефицита вполне возможно денежное сжатие в периоде t, то есть m°pt < 0. Это видно из соотношения (17). Таким образом, при случайном соотношении процент/рост учет связывающего терминального ограничения не обязательно влечет инфляционное финансирование долга. Если условная ковариация ovt(0t+h dt+i) сама подчиняется случайному процессу (например, с возвращением к среднему), то режим эмиссионной политики (денежное расширение либо сжатие) [c.33]