Обозреть данные нетрудно, если нам известны все переменные системы. Мы просто наносим их на координатную плоскость. Если переменных две, то одну из них принимаем за х, другую за у и вычерчиваем зависимость в декартовых координатах, т. е. наносим величину одной из них относительно значения другой в один и тот же момент времени. Это называется фазовым портретом системы — он вычерчивается в фазовом пространстве. Размерность фазового пространства зависит от количества переменных в системе. Если она включает в себя две или три переменных, можно наблюдать данные визуально. Если размерность системы больше трех, то это делается математическими методами. Последний метод сложнее, но тем не менее осуществим. [c.163]
Всякая система, которая изменяется во времени, является динамической. Математически это принято выражать через переменные (координаты), изменяющиеся во времени. Процесс изменения характеризуется траекторией (т. е. набором координат, каждая из которых является функцией времени). ДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ — такой процесс, при котором хозяйство (или его часть) переходит из одного уравновешенного состояния к другому таким образом, чтобы это равновесие не нарушалось ни в один из переходных моментов. Воспользуемся доказательством от противного , взяв пример из жизни. С точки зрения современной техники, арифмометр — устаревший вычислительный аппарат. Задавшись целью заменить его более совершенными электронными вычислительными машинами, Министерство приборостроения резко сократило выпуск арифмометров В результате, как сообщалось в Эконо- [c.41]
КООРДИНАТЫ СИСТЕМЫ— переменные величины, каждая из которых характеризует какое-либо качество системы, а в совокупности — ее состояние в данный момент. Координат может быть бесчисленное множество, для практических же целей всегда приходится отбирать определенное число. Например, если мы обратимся к заводу, то состояние этой сложной системы па начало каждого года с достаточной для некоторых расчетов полнотой характеризуют такие показатели производственная мощность, возраст оборудования, количество работающих, уровень их квалификации. Их мы и назовем координатами. [c.44]
Математически система описывается как совокупность переменных величин, каждая из которых характеризует то или иное ее качество (в совокупности — ее состояние) в данный момент. Эти переменные называются координатами системы. [c.52]
Построим в одной системе координат четыре графика график денежной выручки от реализации товара, график постоянных издержек, график переменных издержек и график совокупных издержек — как функции от количества проданного товара (рис. 3.14). [c.390]
Хронологически первая фаза охватывает период с момента появления на рынке промышленной партии товаров, чему соответствует точка на рисунке Т = 0 (начало координат декартовой прямоугольной системы), до точки, где касательная к кривой объема продаж (в стандартизованных переменных) образует угол наклона в 45°, т.е. в точке Т . [c.125]
Очевидно, следует переместиться по стороне АВ как можно дальше от точки А, чтобы как можно больше уменьшить целевую функцию. Стало быть, можно взять в качестве координаты х, точки В ее максимальное возможное значение, допускаемое системой уравнений (3.5), соответствующей матрице (3.15), т.е. такое, при котором ни одна из переменных не становится отрицательной. [c.70]
Содержательный смысл (впрочем, здесь нас не очень интересующий) этой системы таков х1 (t) — есть переменная масса, хг (t) — вертикальная координата (высота), х3 (t) — вертикальная скорость V — постоянная, характеризующая величину реактивной тяги, g, С, 7 — заданные постоянные, связанные с силой тяготения аэродинамическим сопротивлением и убыванием плотности воздуха с высотой. [c.233]
Разумеется, строгий математик скажет, что подобные рисунки ничего не доказывают, и что он готов построить пример задачи, в которой будет выполнен принцип максимума с той точностью, которая получилась в наших расчетах, и тем не менее траектория ie оптимальна, и очень грубо не оптимальна. Однако основным назначением численных методов является решение задач, возникших в приложениях. Поэтому анализ, подобный проделанному выше, хотя и не обладает силой и бесспорностью доказательства, оказывается полезным и позволяет избежать грубых просчетов. Четвертая задача. По сравнению с первой она была осложнена введением дополнительного условия хъ (Т) = ХЬ. Так как программа была рассчитана только на два дополнительных условия, решение удалось провести с помощью несложного приема от системы (1) вида x—f (x, и) перешли к системе, в которой координата xz стала независимым переменным [c.255]
После опознания типа предмета визуальной системой, определяются промежуточные точки траектории переноса предмета PI(XI, Yt, Z,-, ). Поскольку визуальная система определяет также точку захвата предмета, можно определить и точки траектории приближения манипулятора к предмету (РА на фиг. 15). Когда определены РА и />/, тем самым определена и полная схема операций по переносу предмета. Эти операции могут быть выполнены с помощью программы, записанной в табл. 1, которая включает переменные XG, YG, ZG, aG, %г, У г, Zi, с -Управляющая система определяет конкретное движение путем вычисления значений указанных в табл. 1 переменных на основе данных, полученных от визуальной системы. Таким образом, в программу подставляются относительные перемещения и перемещения в абсолютных координатах. В абсолютные координаты перемещений в ходе выполнения программы могут вноситься изменения, что осуществляется с помощью программы прерываний, описанной ниже. После окончания внесения такого изменения управляющая система вновь передает управление программе манипулирования. [c.270]
При обработке исходных данных в целях разработки нормативов времени применяют графоаналитический метод. Вначале вычерчивают зависимости в системе координат, которые показывают влияние переменного фактора на продолжительность операции, получают нормативную линию. Затем по характеру нормативной линии (прямая, парабола или гипербола) выводят эмпирическую формулу, по которой строят нормативные таблицы. Самым простым случаем является анализ влияния на продолжительность работы одного фактора (длины, массы, площади и т. п.). [c.40]
Такие графики можно строить в любых системах координат при влиянии на продолжительность нескольких факторов. Необходимым условием для построения сводных графиков является общая по градации ордината, на которой наносят время обработки. При решении задач с большим числом переменных значительно возрастает объем вычислительной работы. В этих случаях целесообразно применять для установления зависимостей методы корреляционного анализа с использованием стандартных программ множественной корреляции и выполнением расчетов на вычислительных машинах (см. гл. 9). [c.49]
При построении графической зависимости в системе координат с равномерными шкалами положение точек на графике может оказаться близким к прямой линии, определяемой уравнением вида y=ax-rb (где у и х выражают значения переменных величин, отложенных соответственно по оси ординат и оси абсцисс а — угловой коэффициент, численно выражающий тангенс угла наклона прямой линии к положительному направлению оси абсцисс при равенстве масштабов, равной цене делений на шкале абсцисс и ординат b —свободный член, численно равный отрезку, отсекаемому прямой от оси ординат). Положение точек может оказаться также близким к одной из кривых линий второго порядка, т. е. к параболе при прямой зависимости или к гиперболе при обратной зависимости. [c.110]
СУЩЕСТВЕННЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ. Каждый элемент системы обозначается в экономико-математической модели набором переменных величин (показателей), называемых координатами, С помощью этих переменных, отнесенных к элементу, можно характеризовать состоя- [c.53]
Этому начальному значению фондовооруженности соответствует оптимальное начальное значение потребления i(0) = = ун(5л) — точка А на рис. 2.1. В этой точке S<0, t <0 и оптимальная траектория, выходящая из точки, А, такова, что значения переменных у и S убывают. Пусть экономическая система, начав в момент времени t = О движение из точки А, попадает в момент времени t в некоторую точку Б(у, 5Б), причем 5Б > 5. Оптимальная траектория, выходящая из точки Б, не может зависеть от того, как и откуда (из точки А или из какой-то другой) экономическая система попала в точку Б. Оптимальное начальное значение для S(/,) = y (S ). Поэтому первая координата точки Б имеет значение у = уи(5Б), т.е. точка Б принадлежит кривой y (So). Это значит, что, поскольку точки Л и Б произвольны, все оптимальные траектории лежат на кривой t/K(S0). Экономическая система, начав движение из точки Д движется к стационарной точке (у, S ). Аналогичным образом, если движение начинаемся из точки В на рис. 2.1, то, поскольку в этой точке у < 0, 5 > 0, экономическая система будет двигаться к стационарной точке (у, S ). Наконец, если в начальный момент времени экономическая система находилась в стационарной точке (у, S ), то она так и останется в этой точке магистрального роста. Суммируя, можно записать [c.40]
ТРЕНД ВРЕМЕННОЙ — 1) ведущая составляющая временного ряда в долгосрочном периоде, расчет которой необходим для установления направления движения конкретной переменной в долгосрочной перспективе. Выявить тренд можно путем применения нескольких методов, таких как, например, регрессионный анализ и скользящие средние 2) мера среднего уровня некоторой экономической величины, к примеру дохода, в данный момент времени. Возможно образование циклов вокруг уровня тренда, при этом сам тренд непостоянен, имеет место его изменение с некоторой скоростью — постоянной или переменной. В первом случае (скорость изменения тренда постоянна) тренд можно изобразить на графике в полулогарифмической системе координат. [c.683]
Переменная модели — переменная величина, включенная в модель и принимающая различные значения в процессе решения экономико-математической задачи. Независимые переменные принимают значения координат моделируемой системы они могут быть управляемыми или сопутствующими. Зависимые переменные (функции) выступают как результат решения задачи. Либо, наоборот, по желательному значению функции (функционала) критерия отыскивается в том или ином смысле соответствующее ему сочетание значений управляемых переменных (Оптимальный план). [c.222]
Вектор развития территориально-экономических систем может быть разным по направлению. Он обуславливается выбранной стратегией достижения поставленных целей. Его поведение неоднозначно. Особенно это касается ситуаций, когда нет согласованной экономической политики у различных собственников ресурсов на территории. Чаще всего так происходит в периоды нестабильности и ожидания перемен. Именно в это время возникает множество вариантов альтернативных способов управления происходящими процессами, каждый из которых жестко отстаивается той или иной группой собственников. Соблазн получения скорых результатов вводит органы государственной власти в заблуждение относительно методов проведения реформ. Причина тому - недостаточная изученность развития событий в системе координат эффективность - справедливость . Задача правительств всех уровней вовремя разглядеть опасность выхода ситуации из-под контроля и сместить акценты своего поведения так, чтобы не только в период рецессии (спада) уделять большее внимание вопросам эффективности, но и при малейшей возможности компенсировать населению его потери на подъеме экономики. Если ожидания не оправдаются, то из-за недоверия властям владельцы ресурсов не станут инвестировать свои сбережения, будет наблюдаться уход от налогов и перевод доходов за пределы данной территории. Одновременно те регионы, где наблюдается ус- [c.24]
Графики двух переменных система координат [c.62]
Графики и диаграммы, представленные на рис. 2п.1, показывают изменение переменных во времени или состояние неких объектов на определенные периоды времени, но ограничивают получаемую нами информацию, так как отражают состояние одной переменной. Экономистов часто интересуют зависимость между переменными, ее отражение на одном графике. Сделать это позволяет использование системы координат. [c.62]
График 2п.2 отражает зависимость средних баллов Альберта Э., Альфреда Э. и их коллег-студентов от количества учебных часов. Анализируя график, мы отмечаем, что точки, расположенные на плоскости правее, как правило, размещаются выше, из чего следует, что количество часов учебных занятий определяет уровень оценок студентов. В таких случаях мы говорим, что между рассматриваемыми переменными существует прямая зависимость (нормальная корреляция). Напротив, если мы отразим на графике время, проведенное на вечеринках, и оценки студентов, мы обнаружим, что большее количество времени, отводимое на танцы и общение с друзьями, обусловливает более низкие оценки знаний. Мы называем такую зависимость обратной (отрицательная корреляция). Использование системы координат делает более наглядной зависимость между двумя переменными. [c.64]
Теперь у нас есть три переменные цена романов, доход и количество купленных книг, а значит, мы не можем представить всю имеющуюся информацию в системе координат. Чтобы интерпретировать данные из табл. 2п.1 в графической форме, нам необходимо принять одну из трех переменных за константу и показать зависимость между двумя оставшимися. Так как кривая спроса отражает зависимость между ценой и спросом, мы примем доход Эммы за постоянную величину и покажем, как количество романов, которые она покупает, зависит от цены романов. [c.65]
По мнению г-на Кондратьева, один из способов решения этой проблемы — попытаться провести аналогию сточными науками В точных науках мы привыкли описывать объекты через переменные состояния. В механике жизнь материальной точки происходит в трехмерной системе координат с переменными х, у и z. Если же мы переходим от физических объектов и теорий к экономическим и пытаемся описывать состояние хозяйствующего субъекта, то число переменных резко увеличивается. [c.100]
ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА [dynami system] — всякая система, которая изменяется во времени (в отличие от статической системы). Математически это принято выражать через переменные (координаты). Процесс их изменения характеризуется траекторией [c.83]
ПЕРЕМЕННАЯ МОДЕЛИ [variable] — переменная величина, включенная в. модель и принимающая различные значения в процессе решения экономике-математической задачи. Независимые переменные принимают значения координат моделируемой системы они могут быть управляемыми или сопутствующими (см. Кон-комитантпые факторы). Зависимые переменные (функции) выступают как результат решения задачи. Либо, наоборот, по желательному значению функции (функционала) критерия отыскивается в том или ином смысле соответствующее ему сочетание значений управляемых переменных (Оптимальный тан). См. также Инструментальные переменные, Отклик. В экономико-математической терминологии такие термины, как переменная, параметр, фактор, а также "величина", часто смешиваются, обозначая одно и то же. На деле, по-видимому, следует различать а) переменную и параметр (как констант) ) б) переменную как элемент модели и фактор как источник воздействия на систему, отражаемый в переменной. Кроме того, наряду с термином "П.м." часто используется как равнозначный ему термин "переменная системы". Однако, строго говоря, последний не имеет смысла математическое понятие переменной (как и, напр., константы) возникает лишь тогда, когда есть математическое описание системы, т.е. модель (см. также Координаты системы). В применении же к системе точнее были бы термины "характеристика", "свойство", "воздействие". [c.261]
СУЩЕСТВЕННЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ [salient variables] — элементы экономико-математической модели, значения которых (показатели, называемые координатами системы) служат характеристикой моделируемой системы. Поскольку число [c.353]
Еще более неоднозначна связка ОХД — ОУ. Один ОХД может быть описан во множестве инвариантов (выражение, остающееся неизменным при определенном преобразовании переменных, связанных с этим выражением, например, при переходе от одной системы координат к другой от французского invariant — букв, неизменяющийся). Имеются в виду не синонимы, использованные при [c.139]
Таким образом, этот подход основан на предположении, что временной ряд имеет некоторую математическую структуру (которая, например, может быть следствием физической сути явления). Эта структура существует в так называемом фазовом пространстве, координаты которого — это независимые переменные, описывающие состояние динамической системы2. Поэтому первая задача, с которой придется столкнуться при моделировании — это подходящим образом определить фазовое пространство. Для этого нужно выбрать некоторые характеристики системы в качестве фазовых переменных. После этого уже можно ставить вопрос о предсказании или экстраполяции. Как правило, во временных рядах, полученных в результате измерений, в разной пропорции присутствуют случайные флуктуации и шум. Поэтому качество модели во многом определяется ее способностью аппроксимировать предполагаемую структуру данных, отделяя ее от шума. [c.54]
ДИАГРАММА РАССЕЯНИЯ [s atter diagram] в математической статистике — диаграмма, на которой в прямоугольной системе координат располагаются точки (х., у у, где/= 1, 2,..., п, ии — количество наблюдаемых пар значений переменных х и у. (Примеры Д.р. см. в ст. "Корреляционный анализ ".) [c.82]
Начальные условия для (2.4.10) s =, so при t = 0. Граничные условия на горизонтальных границах области интегрирования —X х X, — Y у Y и на верхней границе при z = Z ставятся следующим образом. В тех точках границ, где вектор скорости направлен внутрь области определения решения, s = 8ф. Там, где вектор скорости направлен вовне этой области, значения концентраций экстраполируются на границу по приграничным значениям со вторым порядком аппроксимации. На нижней границе при z = А ставится граничное условие третьего рода, учитывающее поглощение и отражение примеси. Здесь SQ и вф — заданные значения. Уравнение (2.4.10) решается численным интегрированием в декартовой прямоугольной системе координат с применением метода фиктивных областей. Конечно-разностные аппроксимации производных по пространственным переменным построены на основе интегро-интерполяционного метода [Марчук, 1980]. Аппроксимация задачи по времени построена с помощью двуци-клического полного расщепления. Используемая схема покомпонентного расщепления дает решение для некоммутативных операторов со вторым порядком аппроксимации по времени и координатам. Для численной реализации конечно-разностных уравнений использована немонотонная прогонка. [c.116]
Равновесные термодинамические системы. Основные переменные и уравнения состояния. Сложная термодинамическая система может быть разбита на равновесные подсистемы, каждую из которых выделяют контрольной поверхностью. Для описания термодинамических систем используют физические величины, характеризующие макроскопическое состояние отдельных подсистем и системы в целом. Подсистемы могут взаимодействовать, т.е. обмениваться теплом или веществом через разделяющие их поверхности. Взаимодействия могут быть различного рода — теплообмен (обмен тепловой энергией), массообмен (обмен веществом), механическое взаимодействие (совершение работы), деформационное (изменение объема подсистемы) и т.д. Каждому виду процесса соответствует пара величин координата и потенциал. [c.17]
Простейшим типом является точечный аттрактор. Пример системы с точечным аттрактором — маятник, задемпфи-рованный трением. Когда маятнику сообщается первоначальная энергия, он начинает раскачиваться, но ввиду трения амплитуда его колебаний становится все меньше и меньше, пока маятник совсем не остановится. Переменными в такой системе выступают скорость и положение. Если одну или другую из этих переменных вычертить как временной ряд, то результирующая волнистая линия будет постепенно уменьшать свою амплитуду до нуля — кривая становится прямой линией. Маятник останавливается. Это показано на рис. 11.16. Если фазовый портрет этой системы вычертить в координатах поло-Жение — скорость, то мы получим спиральную кривую, кото-Р я оканчивается в начале координат, когда маятник остана-вливается (см. рис. 11.1а). Если сообщить маятнику большую Начальную энергию, временной ряд и фазовый портрет системы будут обладать большей начальной амплитудой, но тем 116 менее временной ряд придет к нулевому значению, а фазо-портрет — в начало координат. Можно сказать, что в этом [c.163]
Рассмотрим механическую систему, котбрая описывается конечным числом обобщенных координат (определяющих функций) ql. . . q". Совокупность переменных q1 (i = 1, . . . , и) будем обозначать через q. Каждому движению системы отвечает в конфигурационном пространстве Q переменных q траектория. =q (/). Пусть Ж(в, Ч) — кинетическая энергия системы, q= dq/dt. it(q) — потенциальная энергия. Кинетическую энергию будем считать [c.19]
Действие в физических проблемах является интегральным функционалом с лагранжианом Л, зависящим от полевых переменных ик (х1, t) и конечного числа1) их производных по координатам и времени. Если лагранжиан Л зависит от It к и первых производных и к, то система уравнений вариационного типа записывается следующим образом [c.33]
Все предшествующие вариационные формулировки, в том числе и в эйлеровых координатах, относились к случаю, когда область V (t) неподвижна по частицам. Если под V(t) понимать некоторую неподвижную в системе наблюдателя область V, граница которой проницаема (часть частиц покидает в процессе движения, область V, а на их место приходят другие частицы), то рассмотренные выше вариационные принципы непосредственно неприменимы. Вместе с этим ясно, что свойством стационарности обладают те же функционалы, к которым, быть может, добавлены поверхностные интегралы, описывающие некоторый приток энергии. Этот приток сопровождает появление новых частиц. Не останавливаясь на формулировке общих вариационных принципов для систем с переменным числом частиц, приведем вариационные принципы для установившихся течений идеальной жидкости и упругого тела. [c.222]
Решение этой системы i = I if 2, т. е. точка с координатами ( 1. 2) является стационарной д щннсш функции двух переменных [c.161]
Это ортогональный метод вращения, который минимизирует число переменных с высокими значениями нагрузок, усиливая тем самым интерпретируемость факторов [9]. В результате ортогонального вращения получают некоррелированные факторы. Вращение называют косоугольным вращением (oblique rotation), если сохраняется прямоугльная система координат и в результате получают коррелированные факторы. [c.728]
Если провести аналогию с физикой, то два учетных регистра — организационные звенья и функции — являются стандартными фазовыми переменными, а закрепление функций за звеньями — моделью, отражающей структуру системы во времени (как известно, состояние материальной точки в механике Ньютона характеризуется эволюцией во времени координат ж, у и z). И точно так же, как открытие Ньютона в XVII в. сделало возможным описание физических объектов, открытие во второй половине XX в. фазовых переменных структуры компании сделало возможным стандартизированное описание организационных систем и их динамики. А именно структура в начальный момент времени и в будущий момент времени описывается с помощью звеньев, функций и соответствия первых вторым. [c.105]
Смотреть страницы где упоминается термин Переменные (координаты) системы
: [c.36] [c.502] [c.435] [c.54] [c.115]Смотреть главы в:
Популярный экономико-математический словарь -> Переменные (координаты) системы