Находилась функция ф (t) интегрированием сопряженного уравнения. Правая часть и начальные данные (при t=T) этого уравнения выбираются так, что ф (t) позволяет вычислить производную функционала Fa [и ( ), Т]. Образуется функция Гамильтона Н (х, и, ф). Так как система (1) линейна по и, то [c.314]
Решалось (таким же методом (9), но без пересчета л) сопряженное уравнение [c.332]
Сопряженное уравнение 32, 234 Сопряженные краевые условия 33 Спуск в пространстве управлений [c.486]
Сопряженные уравнения имеют вид [c.51]
Имея в виду возможность применения уравнения вида (2) в практике плановых расчетов, необходимо подробней остановиться на содержательной характеристике сущности коэффициента d и показателя степени п. Развернутая их интерпретация состоит в следующем. Коэффициент d представляет собой размер снижения себестоимости единицы продукции в расчете на единицу прироста действующего фактора технического прогресса. К. действующим факторам технического прогресса мы относим его общие и частные направления (уровень автоматизации, энергоемкости, интенсивность течения технологического процесса, размер агрегата, уровень комбинирования и т. д.). Прирост уровня каждого действующего фактора технического прогресса всегда сопряжен с дополнительными капитальными вложениями, однако прямой пропорции между темпами роста капиталоемкости и техническим уровнем производства нет. Каждое последующее повышение той или иной характеристики технического уровня на единицу требует все больших дополнительных капитальных вложений. Данное обстоятельство учитывается посредством показателя степени п при к в уравнении (2). Он характеризует пропорцию, в которой растет уровень действующих факторов технического прогресса по мере увеличения капиталоемкости производства. Для различных факторов технического прогресса значения коэффициентов d и показателя степени п строго индивидуальны. Так, например, каждому уровню автоматизации или энергоемкости производства может быть сопоставлен вполне определенный размер текущих затрат, связанных с действием данных факторов. В частности, замена в нефтеперерабатывающей промышленности водяных конденсаторов приводит к повышению капиталоемкости, но в то же время снижает затраты на энергию в себестоимости единицы продукции. Подобного рода примеры могут быть приведены по всем важнейшим факторам и направлениям технического прогресса внедрению автоматизированных систем управления технологическими процессами, укрупнению и комбинированию установок и производств и т. д. В развернутом виде уравнение (2) может быть представлено следующим образом [c.143]
Каким образом можно извлечь из уравнения ИСТО товарооборот внутреннего и внешнего рынка Потенциальное предложение товаров внутренней торговлей, содержащееся в левой части уравнения ИСТО, — это не только ресурсы для продажи товаров на внутреннем рынке. Часть этого предложения может пойти на пополнение запасов, а часть — на экспорт. (Выше приводились данные о том, что оптовая торговля осуществляет экспорт товаров). Отправным пунктом для определения товарооборота внутреннего рынка должен быть спрос на товары (в левой части уравнения), состоящий из двух частей спрос на товары для удовлетворения экономических потребностей и спрос торговли на товары для перепродажи, обслуживающий экономический спрос, сопряженный с ним. [c.121]
В предположении невырожденного решения будем считать ф = 1. Уравнения для сопряженных переменных [c.157]
Заслуживает пояснения следующий случай, встречающийся иногда в приложениях пусть для решения уравнения х = f (x) поставлено условие г(Т/2)=0 тогда для сопряженной функции
Здесь для Ьх и ф приняты условия Г8а =0, Г ф=0 и для Sr и ф0 сопряженные условия Sr(0)=0, ф (1)=0. Заменяя (L — Q) правой частью уравнения в вариациях, а 8г=8у, получим [c.101]
Решение этой задачи может быть осуществлено методом сопряженных градиентов (см. 51), или, если позволяют возможности машины, решением системы линейных уравнений [c.138]
Задача (29 ), (30 ), (32) может быть решена тем или иным способом. В работах, развивающих этот подход, выписывается необходимое условие экстремума (предполагается при этом, что невязки х — / It] и х (0) — Х0, х (Т) — Х пренебрежимо малы в соответствии с (31), поэтому соответствующие члены просто игнорируются). Это необходимое условие, как известно, имеет форму краевой задачи для системы 2га (п — размерность х) обыкновенных дифференциальных уравнений к уравнению в вариациях (30 ) с 2га краевыми условиями добавляется еще сопряженная система [c.150]
Достаточно точное интегрирование такого уравнения методом второго, например, порядка точности (в наших расчетах использовался метод Эйлера с пересчетом) требует шага t 0,001. Поэтому шаг интегрирования дифференциальных уравнений (как прямого (1), так и сопряженных) не совпадал с шагом сетки для и (его величина Д 0,01), а был в 10 раз меньшим. Что касается числа S, то вначале оно задавалось величиной 100, а затем в процессе решения изменялось так, чтобы среднее значение м( ) было порядка 20. [c.259]
Метод сопряженных направлений. В линейной алгебре этот метод известен как метод сопряженных. градиентов решения систем линейных алгебраических уравнений АХ=Ь, а следовательно, как метод минимизации квадратичной функции f
Структурная политика должна учитывать сопряженность в развитии отраслей народного хозяйства и промышленности. Модификация основного уравнения статического межотраслевого баланса позволяет получить зависимость, согласно которой конечный продукт любой отрасли народного хозяйства и промышленности тем больше, чем выше объем валовой продукции отрасли и меньше ее коэффициенты прямых материальных затрат в собственном производстве (коэффициенты внутриотраслевого распределения — диагональные коэффициенты), умноженные на объем валовой продукции отрасли, и чем ниже коэффициенты прямых затрат данного вида продукции в производстве всех других отраслей, умноженные на соответствующие валовые выпуски. [c.156]
В VI.9 мы рассмотрим несколько методов отыскания важных факторов, т. е. таких факторов, которые приводят к потере работоспособности ММР. Показано, что первый метод, который использует таблицы сопряженности признаков, неприемлем. Второй метод заключается в применении биномиального критерия вероятности того, что в отброшенных комбинациях фактор, имеющий один и тот же уровень, тем не менее не важен. Показано, что эти критерии, однако, имеют малую мощность. Третий метод—это регрессионный анализ. Будут исследованы обычные предпосылки регрессионного и дисперсионного анализа и будет показано, почему простой метод наименьших квадратов предпочтительнее обобщенного метода. Мы оценим коэффициенты регрессии или эффекты , проверим адекватность уравнения регрессии (если Р 0,90, будет провозглашена адекватность), значимость отличия коэффициентов регрессии от нуля (фактор 1 даст нулевой эффект, фактор 5, может быть, тоже имеет нулевой эффект). [c.270]
При 2 -аппроксимации задача подбора ее параметров может быть сведена к решению квадратного уравнения. Детальный анализ показывает, что при Н-2 -аппроксимации обсуждаемых ниже гамма-распределений с параметром 0 < а < 1 все параметры вещественны и положительны. В случае 1 < a < 2 одна из вероятностей t/j будет отрицательной, а другая превысит единицу. Как показали вычислительные эксперименты, столь парадоксальные промежуточные результаты не мешают успешному расчету систем обслуживания. Наконец, при а > 2 параметры Н -аппроксимации будут комплексными сопряженными. Эта возможность порождает комплексные вероятности состояний рассчитываемых систем и соответственно удваивает расход памяти при машинном счете. [c.71]
В ходе расчетов отрезок [0 1] аппроксимировался 1501 узлом, при этом все значения управления, траектории, сопряженных переменных и матрицы (/) в узлах хранились в массивах. Их значения в промежуточных точках аппроксимировались кубическими сплайнами. При решении уравнений движения использовался стандартный метод Рунге-Кутта четвертого порядка. [c.294]
Функция Я, дифференциальные уравнения для сопряженных переменных и их решения с учетом условий трансверсальности имеют вид [c.283]
Таким образом, при синтезе быстродействующих систем максимальной степени устойчивости требуется вначале определить оптимальные значения bj, обеспечивающие выполнение условия (4), , ng и со, (1=1, п ), затем найти с/, при которых имеет место (10) и, наконец, из условия (12) при заданной величине С выбрать dj. Замечание. Из рассмотренных случаев следует, что структуры оптимальных решений т.е количество действительных и комплексно-сопряженных пар крайних правых корней, их сочетание, кратности и, как следствие, виды годографов оптимальных решений в плоскости Х зависят от размерности управления m (1.2) и при достаточно больших порядках п (1.1) не зависят от самого значения п. Иными словами, каждому заданному m соответствует свое вполне определенное количество структур оптимальных решений, которое достигается при значении порядка уравнения (1.1) п = п и увеличение порядка п > п не приводит к появлению новых оптимальных решений. Поэтому при п — > QO сохраняется возможность синтеза систем максимальной степени устойчивости, структуры оптимальных решений определяются только т, а значит при любом m известны структуры оптимальных решений и для объектов с запаздыванием. [c.291]
Для режима экзогенного роста % . 0, е = О, а условиями первого порядка являются (П1), (ПЗ) и 0// = A20-I/7 + . Сопряженные уравнения — (П4), (П5). Уравнение (2.19) выводится также как (2.6). Оптимальное правило (2.21) выводится аналогично (2.9). Дифференцируя (2.21) и преобразуя, получаем [c.52]
Экономико-математические модели. Если говорить о нормативном методе расчета потребностей, будь то метод прямого счета по отдельным составляющим элементам процесса или по всей технологической цепочке, или о регрессионных, эконометрических методах, то можно отметить, что они с разной степенью комплексности отражают аспекты опредеяения отраслевых потребностей. Наряду с указанным отраслевым направлением определения потребности целесообразно решать задачи межотраслевых взаимодействий в процессе потребления ТЭР, согласования ресурсного и спросо-вого разделов экономики. Такой подход к определению потребности с различной степенью детализации учета реальных условий осуществляется путем построения соответствующих экономико-математических моделей — моделей межотраслевого баланса (МОБ). Их недостаток — сильная агрегированность. Некоторой подправкой модели МОБ с целью уменьшения агрегированности является разработанная в ЦЭМИ АН СССР модель межотраслевых взаимодействий [117], в которой наряду с классическими уравнениями модели МОБ предлагаются регрессионные уравнения, где связь отдельных двух отраслей (поток продукции одной отрасли в другую) выражается через аналогичную взаимосвязь их с сопряженными отраслями, выражая присущие сдвиги в структуре, ассортименте и т. д. В этой работе [117] приводятся, в частности, взаимосвязи энергетических отраслей с другими отраслями народного хозяйства. Указанное сочетание регрессионных уравнений, описывающих состояние отдельных отраслей, с регрессионными уравнениями, отражающими взаимосвязи отраслей, позволит углубить решение вопроса определения потребностей в ТЭР. [c.123]
Эти методы делятся, в свою очередь, на две группы. К первой относятся градиентные методы, при которых улучшение достигается за счет малых вариаций управления около программы ua(t) с использованием только сопряженной вектор-функции y(t). При этом уравнения движения могут быть линеаризованы в ее окрестности. Данный подход описан в работах [1], [2], [3J, [4]. [c.284]
Дифф. уравнения для вычисления сопряженных переменных [c.306]
Заметание 5. Формально переход к уравнению Шредннгера, зависящему от времени, осуществляется подстановкой j)(t,x) — ф(х) exp(-iut). Отметим в этой связи роль сопряженной системы, которая для (самосопряженного) оператора Лапласа имеет тот же вид, что и прямая. [c.133]