УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ ПОРТФЕЛЯ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА КОВАРИАЦИЙ АКТИВОВ [c.222]
Широкое использование дисперсии в качестве оценки рассеяния ожидаемого дохода портфеля связано с тем, что ее можно вычислить аналитически, если известны дисперсии каждого актива и коэффициенты корреляции между активами. Действительно, дисперсия ожидаемого дохода портфеля - это взвешенная сумма ковариаций всех пар активов в портфеле, причем вес каждой ковариаций равен произведению весов соответствующей пары активов, а ковариация актива с самим собой является дисперсией данного актива. При этом суммирование проводится безотносительно к разнообразию законов распределений каждого из слагаемых и возможной деформации законов распределения при суммировании. [c.236]
Измерение рыночного риска отдельного актива. Риск любого актива для инвестора — это риск, добавляемый данным активом к портфелю инвестора в целом. В мире САРМ, где все инвесторы владеют рыночным портфелем, риск отдельного актива для инвестора — это риск, который данный актив добавляет к рыночному портфелю. На интуитивном уровне понятно, что если движение актива происходит независимо от рыночного портфеля, то этот актив не добавит слишком уж много риска к рыночному портфелю. Другими словами, большая часть риска данного актива является специфическим риском фирмы, а потому может быть диверсифицирована. С другой стороны, если стоимость актива имеет тенденцию к росту одновременно с повышением стоимости портфеля, равно как и тенденцию к падению при снижении стоимости рыночного портфеля, то актив увеличивает риск портфеля. Такой актив обладает в большей степени рыночным риском и в меньшей — специфическим риском фирмы. Статистически, добавленный риск измеряется ковариацией актива с рыночным портфелем. [c.94]
Ковариация актива i с рыночным портфелем а- [c.95]
Коэффициент бета, который определяется как ковариация актива, поделенная на дисперсию рыночного портфеля, измеряет риск, добавляемый инвестицией к рыночному портфелю. [c.96]
Обратите внимание на то, что ковариации на диагонали показаны жирным шрифтом. Это ковариации доходов с ними самими. Ковариация переменной с ней самой равняется дисперсии этой переменной. Для понимания этого используем выражение (2.21) для измерения ковариации актива X с ним самим. Равенство будет выглядеть так [c.100]
Риск портфеля, измеряемый через дисперсию, рассчитывается как взвешенная сумма ковариаций всех пар активов в портфеле, где каждая ковариация взвешена на произведение весов каждой пары соответствующих активов и дисперсия данного актива рассматривается как ковариация актива с самим собой. [c.103]
Из гл. 2 вспомним, что риск портфеля активов представляет собой функцию дисперсий и ковариаций активов и что дисперсия отдельного актива равна его ковариаций с самим собой. Вспомним также, что дисперсия рассчитывается по отклонениям [c.426]
Из гл. 2 мы знаем, что дисперсия портфеля равна сумме взвешенных ковариаций каждой пары активов, где дисперсия считается ковариацией актива с самим собой. Представим портфель, состоящий из двух активов А и В. Дисперсия доходности актива А равна 0,00015, дисперсия доходности актива В равна 0,00025, и ковариация между А и В равна 0,00005. Дисперсионно-ковариационная матрица С будет иметь вид [c.495]
Риск портфеля рассчитанный по формуле (6.2.7), равен Ор = 0,132 = 13,2%. Риск этого портфеля в пять раз меньше, чем предыдущего. Это объясняется снижением коррелированности активов D и С и наличием отрицательной ковариации активов D и В. Стоимость портфеля даже несколько повысилась, так как средний доход по активам D равен 12%, а по активам А — 11%. [c.359]
В такой записи SML в равновесии есть функция, линейная по ковариации актива с рыночным портфелем и по "рыночной цене риска", определяемой в этом случае как [c.61]
О чем говорит нам это выражение Дисперсия портфеля есть взвешенная сумма дисперсий входящих в портфель активов плюс слагаемое, зависящее от ковариации активов. Если ковариация отрицательна, то это слагаемое уменьшает дисперсию совокупного портфеля. Риски таких активов, как правило, компенсируют друг друга, поскольку, когда доходность одно- [c.692]
Ожидаемая отдача портфеля, состоящего из п активов, является средневзвешенным ожидаемым доходом каждого из п активов, которые формируют портфель. Этот показатель соответствует доле портфеля, инвестированной в каждый актив. Дисперсия портфеля является средневзвешенной дисперсией основных активов плюс член, зависящий от ковариации активов. Собственники богатства ищут пути максимизации их ожидаемой выгоды путем размещения богатства среди имеющихся в наличии различных активов. Ожидаемая выгода является положительной функцией ожидаемого дохода и отрицательной функцией стандартного отклонения (корень квадратный из дисперсии) портфеля. [c.710]
Чтобы найти бету, мы вычисляем ковариацию между доходностью актива и рыночной доходностью и делим это на дисперсию рыночной доходности [c.223]
Величина С, обозначает будущий поток денежных средств и, следовательно, неизвестна. Но PV — это приведенная стоимость актива т.е. не неизвестная величина, и, следовательно, для нее не существует ковариации сг ,. Поэтому мы можем выписать выражение для /3 следующим образом [c.224]
Это надежный эквивалент, полученный с помощью модели оценки долгосрочных активов. Отсюда следует, что, если активам не присущ риск, ov( ,, г, ) равна нулю и мы просто дисконтируем С, по безрисковой ставке. Но если активы рисковые, мы должны дисконтировать надежный эквивалент С,. Скидка, которую мы делаем с С зависит от рыночной цены риска и ковариации между потоками денежных средств по проекту и рыночной доходностью. [c.224]
Первая сумма - это средняя дисперсия активов, вторая (удвоенная) сумма - это средняя ковариация всех пар различных активов, следовательно , 1 —2 N-1 — [c.225]
Следовательно, если предполагаются известными ожидаемые доходы по каждому из активов, ожидаемые дисперсии (с.к.о.) дохода по каждому из активов, ковариаций (коэффициенты кор [c.229]
В свою очередь, это означает, что ковариация между ставкой доходности по безрисковому активу и ставкой доходности по любому рисковому активу равна нулю. Это станет очевидным, если вспомнить, что ковариация доходов по любым двум активам / и j равна произведению коэффициента корреляции активов и стандартных отклонений этих двух активов s . = г. s. s. Если s. = О для безрискового актива /, то [c.232]
Доходность безрискового актива является заранее известной. Стандартное отклонение для безрискового актива равно нулю, так же как и его ковариация с другими активами. [c.247]
Ковариация безрискового и рискованного активов равна нулю. Объясните почему и подтвердите математически. [c.248]
Пусть известны вектор ожидаемой доходности и матрица ковариации трех активов (ценных бумаг) [c.249]
Использование АГК позволяет нам извлекать из дисперсионно-ковариационной матрицы число линейных комбинаций дисперсий и ковариаций активов, которое объясняет ковари-ационность активов, причем каждая комбинация не зависит от других комбинаций. Это возможно благодаря тому, что симметричная структура дисперсионно-ковариационной матрицы позволяет это сделать при помощи процесса диагонализа-ции. Диагонализация — это процесс, при помощи которого мы определяем линейные комбинации переменных, дисперсий и ковариаций, в данном случае независимых от других линейных комбинаций. Процесс включает три стадии [c.302]
Современная портфельная теория, принципы которой впервые были сформулированы в 50-х годах Г. Марковицем, а затем развиты Д. Тобином, В. Шарпом и другими исследователями, представляет собой основанный на статистических методах механизм оптимизации формируемого инвестиционного портфеля по задаваемым критериям соотношения уровня его ожидаемой доходности и риска с учетом обеспечения коррелятивной связи доходности отдельных финансовых инструментов между собой. В составе статистических методов оптимизации портфеля, рассматриваемые этой теорией, особая роль отводится определению среднеквадратического отклонения (или дисперсии) доходности отдельных финансовых инструментов инвестирования ковариации и корреляции, измеряющими характер связи между показателями доходности этих инструментов коэффициенту бета", измеряющему систематический риск отдельных финансовых активов и др. [c.350]
Инвестиционные решения, связанные с отбором отдельных финансовых активов в формируемый инвестиционный портфель, базируются на трех критериальных показателях а) уровне ожидаемого дохода б) индивидуальном уровне риска (измеряемом среднеквад-ратическим отклонением или дисперсией доходов в) характере ковариации и степени корреляции доходности рассматриваемых финансовых активов. [c.350]
Определите, является ли приведенное ниже утверждение истинным или ложным и укажите почему "В том случае, если на финансовых рынках отсутствует арбитраж и инвесторы имеют дело только с рисками и доходностью собственных портфелей ценных бумаг, каждый из них может избежать всех рисков своих вложений благодаря диверсификации. В результате ожидаемая доходность каждого из имеющихся в наличии активов будет зависеть только от ковариации соответствующей доходности с доходностью диверсифицированного портфеля рискованных ценных бумаг каждого из инвесторов." Применение ЦМРК для определения эффективности портфеля ценных бумаг [c.242]
На рис. 24.5(6) представлена двухэтапная процедура того, как инвестиционный менеджер принимает решение инвестировать средства клиента в обыкновенные акции и облигации корпораций. В этом случае показатели ожидаемой доходности, стандартного отклонения и ковариаций являются прогнозными для всех рассматриваемых акций. Далее, на основе этих акций формируется эффективное множество и формируется оптимальный портфель акций. После этого аналогичный анализ проводится в отношении всех рассматриваемых облигаций и формируется оптимальный портфель облигаций. Процесс выбора бумаги, который используется в отношении каждого из этих двух классов активов (asset lasses), можно назвать близоруким . Это означает, что при составлении двух оптимальных портфелей не была учтена ковариация между отдельными обыкновенными акциями и корпоративными облигациями. [c.853]