Для многих экономистов эта идея показалась новой и странной. В действительности идея не была совершенно новой. Она была предложена в почти забытой докторской диссертации, написанной 53 годами раньше французом Луи Башелье. Предположение Башелье было достаточно оригинальным, а сопровождавшая его разработка математической теории случайных процессов на 5 лет опередила знаменитую работу Эйнштейна о хаотическом движении молекул инертных газов. [c.313]
В своей работе Кендалл не допустил небрежности Башелье. Поскольку компьютерная техника и базы данных стали более доступны, экономисты и статистики быстро собрали большой объем подтверждающих сведений. Очень кратко остановимся на видах тестов, которые они использовали. [c.315]
Если вам пока это кажется странным, попытайтесь построить один из позиционных графиков Л.Башелье для компании "Циркулярная пила". Он должен выгладить как рисунок 20-4. Если будущая стоимость активов будет меньше 50 дол., "Циркулярная пила" не выполнит свои обязательства и акции обесценятся. Если стоимость активов превысит 50 дол., акционеры получат сумму, равную стоимости активов минус 50 дол., выплачиваемых держателям облигаций. Позиция, изображенная на рисунке 20-4, идентична позиции с опционом "колл" на активы фирмы с ценой исполнения 50 дол. [c.535]
До сих пор мы ничего не сказали о том, как определяется рыночная стоимость опционов. Тем не менее мы знаем, сколько стоит опцион по истечении его срока. Рассмотрим приведенный нами ранее пример с опционом на приобретение акции за 100 дол. Если цена акции на дату исполнения меньше 100 дол., опцион "колл" обесценивается если цена акции превышает 100 дол., стоимость опциона "колл" будет на 100 дол. меньше стоимости акции. На позиционных графиках Башелье эта связь изображается темной линией (см. рисунок 20-8). [c.539]
Башелье показал, что если процентная ставка равна нулю, стоимость опциона [c.39]
Башелье намного опередил свое время. Потребовалось более 60 лет [c.39]
Башелье к моделированию динамики неотрицательных курсов, предложив [c.40]
Как уже отмечалось выше, полагая k = —, t > О, Л. Башелье формальным предельным переходом получает, что предельный процесс 5" = (St) t o [c.46]
Иначе говоря, прогноз носит тривиальный характер, вроде бы исключая возможность какого-либо предсказания "будущего движения наблюдаемых цен" (Л. Башелье, в сущности, при своей конструкции броуновского движения как модели эволюции цен, отправлялся именно от этой идеи невозможности более хорошего прогноза цен на "завтра" нежели как значение пены "сегодня") [c.73]
Л. Башелье, без сомнения, был первым, кто стал для описания пен (Sn)n o пользоваться понятиями и методами теории вероятностей, дающей модель для изучения эмпирических феноменов, характеризуемых статистической неопределенностью, но в то же самое время обладающих свойствами устойчивости статистических частот. [c.103]
Это движение получило название броуновского движения, вызванного, как позже стало ясно, ударами молекул жидкости на помещенные в нее частицы. Построение физико-математической модели этого движения было осуществлено в 1905 году А. Эйнштейном, [132]. Однако, справедливости ради, следует подчеркнуть, что, no-существу, такая модель была еше ранее, в 1900 г., построена Л. Башелье, [12], в связи с описанием движения цен акций и других финансовых индексов на парижском рынке денных бумаг. [c.293]
В гл. I ( 1Ь) отмечалось, что у Л. Башелье броуновское движение возникало, в сущности, как (формальный) предел простейших случайных блужданий. [c.293]
Два десятилетия спустя молодой французский математик Л. Баше-лье (L. Ba helier) завершил в Сорбонне докторскую диссертацию 4Теория спекуляции , в которой попытался с помощью математического аппарата дать объяснение поведению цен акций на французском фондовом рынке. В работе, увидевшей свет в 1900 г., Башелье пришел к мрачному выводу, что динамика цен на фондовой бирже никогда не будет точной наукой. Хотя Башелье, по сути, выступил оппонентом Доу, его заслуги в развитии теории финансов неоспоримы, поскольку именно ему принадлежит идея приложения стохастических моделей к анализу поведения цен на рынке капитала. [c.32]
Два десятилетия спустя молодой французский математик Л. Башелье (Louis Ba helier) завершил в Сорбонне свою докторскую диссертацию Теория спекуляции , в которой попытался с помощью математического аппарата дать объяснение поведению цен акций на французском фондовом рынке. [c.272]
В главе 13 мы рассказывали о Луи Башелье, который в 1900 г. впервые предположил, что движение цен на акции носит случайный характер. Башелье также придумал очень удобный способ проиллюстрировать результаты инвестирования в опционы3. Давайте воспользуемся этим способом, чтобы сравнить три возможных вида - покупку опциона "колл", покупку опциона "пут" и покупку собственно акций. [c.529]
Это важнейшее свойство рыночных временных рядов легло в основу теории "эффективного" рынка, изложенной в диссертации Луи де Башелье (L.Ba helier) в 1900 г. Согласно этой доктрине, инвестор может надеяться лишь на среднюю доходность рынка, оцениваемую с помощью индексов, таких как Dow Jones или S P500 для Нью-Йоркской биржи. Всякий же спекулятивный доход носит случайный характер и подобен азартной игре на деньги. В основе непредсказуемости рыночных кривых лежит та же причина, по которой деньги редко валяются на земле в людных местах слишком много желающих их поднять. [c.147]
Подобного рода исследования проводились в течение длительного периода времени. Основы современной теории финансов заложены в тезисах докторской диссертации Луи Башелье (Ba helier), представленной в Париже в 1900г. и его последующих работах особенно в работах 1906 и 1913г.г. [25]. Для описания наблюдаемого хаотического движения цен акций он предположил, что траектория цены идентична случайному блужданию. [c.51]
Действия на преимущественной информации двигают цену так, что априорная прибыль уменьшается или, даже, в конце концов, исчезает за счет обратной связи между этими действиями и ценой. Это объясняет причину того, что цены представляют собой случайные последовательности чисел. Как было сформулировано Башелье и Самюэльсоном и многими другими учеными, причиной этого являются продуманные, основанные на информации действия инвесторов. Наоборот, без информированных трейдеров возможности получения прибыли остаются, так как цена покупки остается неизменной р№ [c.58]
Аномальность - относительное понятие, являющееся противоположностью тому, что считается "нормальным". Позвольте пример. В финансовом мире Башелье-Самуельсона, в котором приращения распределены согласно гауссовскому колоколообразному распределению, все события масштабированы по фундаментальной "линейке", называемой стандартным отклонением. Рассмотрим дневной временной масштаб и соответствующий ему временной ряд приращений (значений) индекса Доу-Джонса, показанный на Рис. 14. Как мы указали в главе 2, стандартное отклонение близко к 1%. В этом гауссовском мире, легко количественно определить вероятность наблюдения данной величины приращения, как показано в Табл. 2. Мы видим, что дневная величина приращения, большего, чем 3% должна, в общем, наблюдаться лишь однажды за 1.5 года. Дневная величина приращения больше 4% должна наблюдаться только однажды за 63 года, в то время как величина приращения больше 5% никогда не должна быть отмечаема в нашей "короткой" истории. [c.61]
Традиционная теория рынка капитала (СМТ) в значительной степени базировалась на справедливых азартных играх или "мартингалах". Мнение о том, что игра на бирже может быть смоделирована вероятностями, берет свое начало у Башелье (Ba helier, 1900) и продолжает использоваться до настоящего времени. В моей более ранней книге (Peters, 199la) подробно рассматривалось развитие СМТ и ее постоянная зависимость от статистических критериев, таких как стандартное отклонение, в качестве показателей риска. В этом разделе мы не будем чрезмерно повторять эти аргументы, но вместо этого будут обсуждаться некоторые лежащие в их основе логические обоснования для продолжения использования гауссовой статистики для моделирования цен активов. [c.29]
Долгое время существовала традиция рассматривать курсы ценных бумаг и их соответственные прибыли с точки зрения спекулянта - способность индивидуума получить прибыль от ценной бумаги путем предугадывания ее будущей стоимости до того, как это сделают другие спекулянты. Таким образом, биржевой игрок держит пари, что текущая цена ценной бумаги выше/ниже ее будущей стоимости и, соответственно, продает/покупает ее по текущей цене. Биржевая игра предполагает заключение пари, что делает инвестиции одной из форм азартной игры. (Действительно, теория вероятности развилась как прямой результат развития азартных игр с использованием "костей", ранней формы игральных кубиков). "Теория спекуляции" Башелье (1900) как раз это и рассматривает. Лорд Кейнс (Lord Keynes) продолжил развитие этой точки зрения своим известным комментарием, что рынками движут "животные порывы". Позже Нобелевский лауреат Гарри Марковиц (Налу Markowitz) (1952, 1959) использовал колеса фортуны для объяснения своей аудитории стандартного отклонения. Он сделал это, чтобы представить свое понимание того, что [c.29]
ЕМН пытается объяснять статистическую структуру рынков. В случае ЕМН, однако, теория появилась после наложения статистических структур. Башелье (Ba helier, 1900) первым предположил, что рынки следуют случайным блужданиям и могут быть смоделированы стандартным исчислением вероятности. Однако он предложил мало эмпирических доказательств. Позже несколько математиков осознало, что курсы ценных бумаг на фондовом рынке были временным рядом, и до тех пор, пока рынки выполняли некоторые ограничительные требования, они могли быть смоделированы исчислением вероятности. Этот подход имел то преимущество, что он предлагал большой набор инструментов для исследования. Тем не менее, мнения математического сообщества разделились в отношении того, могла ли статистика (которая имела дело прежде всего с осуществлением выборки и проверкой качества) быть применена к временному ряду. [c.48]
Броуновское движение первоначально изучалось как беспорядочное движение маленькой частицы, взвешенной в жидкости. Роберт Броун (Brown, 1828) понял, что это беспорядочное движение было свойством самой жидкости. Теперь мы знаем, что беспорядочное движение происходит из-за столкновения молекул воды с частицей. Башелье (Ba helier, 1900) выявил взаимосвязь между случайным блужданием и гауссовой статистикой. [c.178]
Башелье первым предложил графическое изображение опционных выигрышей — ныне знакомую всем линию в форме угла, а также соответствующие графики для страдлов и других опционных стратегий. Однако за недостатком эмпирических данных утверждение Башелье о том, что рыночные при- [c.30]
В течение десятилетий, с 1920-х по 1940-е годы, в рыночном анализе доминировали фундаменталисты (последователи Грэхема и Додда) и техники (или технические аналитики, последователи Маги). В 1950-е годы добавилась третья группа— количественников (или количественных аналитиков, последователей Башелье). [c.31]
Рынок эффективный (market effi a y) — рынок, на котором цены на финансовые активы полностью и своевременно отражают всю доступную информацию. Согласно гипотезе эффективного рынка процессу распространения рыночной информации присуща рациональность, актуальные новости не игнорируются, а систематические ошибки анализа и прогнозирования не допускаются. Как следствие, цены на финансовые активы всегда соответствуют фундаментальным факторам, лежащим в основе ценообразования. Теоретические предположения, легшие в основу гипотезы эффективного рынка, были сделаны французским экономистом Луи де Башелье. В диссертации Теория спекуляции , изданной в Париже в 1900 г., он изложил ряд соображений, касающихся случайного колебания курсов ценных бумаг на бирже. Предположение де Башелье для своего времени было достаточно оригинальным, а сопровождавшая его разработка математической модели случайных процессов на пять лет опередила знаменитую работу [c.289]
Хотя опционы известны как финансовые инструменты с давних пор (см., например, книгу [312]), пожалуй, Л. Башелье был первым, кто в своей, ставшей теперь знаменитой, диссертации "Theorie de la spe ulation" [12], в 1900 году дал первый математический анализ стоимости опционов и обосновал целесообразность инвестирования в опционы. А организованным образом опционы стали продаваться, как уже отмечалось выше, не так уж давно - с 1973 года (см. 1с). [c.31]
Таким образом, с ростом времени N стоимость опциона растет как /N. Этот результат полностью согласуется с тем, который получается (при SQ = К) из формулы Башелье для Ст, приведенной в конпе 1Ь, согласно которой [c.41]
Здесь уместно опять напомнить (ср. с 1Ь), что, на самом деле, идея использования "случайного блуждания" для описания эволюции цен была впервые (до упомянутых работ А. Каулеса и Г. Воркинга) высказана Л. Башелье в его диссертации 1900 года "Theorie de la spe ulation", [12]. Л. Башелье считал, что цены S = (5 д ) (а не логарифмы цен, между прочим) меняют свои значения в моменты времени А, 2 А,. . . , причем так, что цена [c.46]
Как отмечается в [385 с. 15-16], в 20-40 годах "фундаменталисты" и "техники" образовывали две основные группы "аналитиков" финансового рынка. В 50-х годах к ним добавилась третья группа "quants" - группа "количественных аналитиков" являющихся последователями Л. Башелье. Эта группа более тяготеет к "фундаменталистам", нежели к представителям "технического" подхода, для которых, как сказано, более важно эмоциональное состояние рынка, ане рациональные причины, определяющие поведение инвесторов на рынке. [c.74]
Примерами таких детально изучаемых далее моделей являются "модель Башелье" ( 4Ь, гл. Ш, и 1а, гл. VIII), "модель Блэка-Мертона-Шо-улса" ( 4Ь, гл. Ш, и 4с, гл. VII), "модель Кокса-Росса-Рубинштейна" ( 1е, гл. II, и Id, гл. V), в основе которых лежат, соответственно, линейное броуновское движение, геометрическое броуновское движение и геометрическое случайное блуждание. [c.83]
В случае непрерывного времени аналогичную роль в построении мно-гихмоделейсо "сложной" структурой играет броуновское движение, введенное как математический объект в работах Л. Башелье ([12] 1900 г.) и А. Эйнштейна ([132] 1905 г.). Строгую математическую теорию броуновского движения, его меру в функциональном пространстве построил в 1923 г. Н. Винер [476], в честь которого это движение называется также винеровским процессом, а соответствующая мера- винеровской. [c.288]