Теперь рассмотрим, как гамма описывает профиль риска данного портфеля. При падении спота портфель теряет деньги, а при росте — зарабатывает. В терминах дилеров это означает короткая гамма внизу, длинная вверху . Такое происходит, когда позиция стоит в диапазонном форварде — продано много путов и куплено много колов. [c.240]
Хеджирование короткой гаммы [c.246]
Короткая гамма при движении актива вверх вы должны покупать, а при движении вниз — продавать. Поскольку это обратное от секрета прибыльности купить дешево, продать дорого , вы заработаете (на тете), если рынок двигаться не будет. В таком случае вам не нужно будет приводить вашу позицию к дельта-нейтральной, покупая вверху рынка и продавая внизу. [c.246]
Итак, в позиции длинной гаммы ваша основная забота — отбить тету, а в случае короткой гаммы — не потерять деньги на хеджировании. [c.247]
Короткая вега 162 Короткая гамма 177, 246 Короткая стратегия 301 Корреляция Пирсона 336 [c.412]
Посмотрим на строку 80, описывающую вывод значения гаммы. При этой цене 100 опционов требуют коротких позиций на 789 акций, чтобы полностью достичь дельта-нейтрального положения. При этой цене гамма равна 12,3 единицам, и маленькие ценовые изменения в 0,10 потре- [c.87]
Течение времени приводит к постепенному увеличению наклона кривой. К моменту истечения срока опциона кривая совпадает с линией паритетности. В пределе дельта достигает 1,0 и опцион становится неотличимым от акции. Изгиб также постепенно уменьшается. Поэтому длинная волатильная позиция, находясь в деньгах и приближаясь к своему сроку истечения, приводит к постепенному увеличению степени хеджа акции до тех пор, пока при наступлении срока длинная и короткая позиции не совпадут друг с другом один к одному. Как и в случае с опционами без денег, при подходе срока истечения гамма уменьшается, поэтому и наклон рехеджирования тоже уменьшается. [c.90]
Существует много хороших сценариев, и самый лучший тот, в котором сразу же после начала торга цена акции начинает сильно колебаться вверх и вниз вокруг точки с максимальной гаммой (около денег). Однако есть еще два варианта развития событий, при которых достигается очень большая прибыль. Чтобы понять, в каких ситуациях это происходит, рассмотрим еще раз первоначальный дельта-нейтральный портфель, приведенный в Таблице 4.2. Цена акции равна 99, цена опциона 5,46, а коэффициент хеджа (дельта) равен 0,5. Портфель состоит из длинной позиции на один опцион колл и короткой позиции на 50 акций. Мы знаем, что, если цена акции будет двигаться в ту или в другую сторону от 99, возникнет прибыль. [c.101]
Ситуация, в которой существует короткая позиция на опцион колл до срока истечения, во всех отношениях противоположна случаю, где присутствует длинная позиция на опцион колл, поэтому очень легко выявить такие меры чувствительности, как дельта, гамма, тэта и вега. До срока истечения профиль цены (и стоимости) короткого опциона колл зеркально изогнут. Отрицательные стоимости истекающего короткого опциона колл, показанные на Рисунке 5.1, представляют общую сумму денег, тре- [c.106]
Гамма, или изгиб короткой позиции опциона колл есть величина отрицательная или же нулевая. Линия цены изогнута вниз, и по мере увели- [c.107]
Цена Акции ( ) Рисунок 5.2 Цена короткого опциона — дельта-гамма [c.108]
Вспомните выводы из уравнений (6.8) и (6.9). Они свидетельствуют о том, что нахождение в длинной позиции на один тип опциона одновременно с короткой позицией на другой тип опциона эквивалентно нахождению в длинной позиции на 100 штук по базовой акции. Нахождение в короткой позиции на опцион колл и одновременно в длинной позиции на опцион пут эквивалентно нахождению в короткой позиции на 100 единиц по базовой акции. Игрока волатильностью интересует только изгиб цены, или гамма, а не направление развития цены основного инструмента. Если портфель имеет равные и противоположно направленные позиции на одни и те же опционы пут и колл, тогда они будут полностью хеджированы противоположной позицией на основной инструмент, а конечным результатом будет то, что стоимость портфеля останется неизменной всегда и при всех ценах акции. Интересно заметить, что по отдельности все три компонента постоянно будут изменяться в стоимости, но в комбинации останутся неизменными. В итоге портфель будет ни длинным, ни коротким по волатильности и ни длинным, ни коротким по рынку. Все три позиции на опцион пут, опцион колл и по акции — могут быть полностью проигнорированы. Фактически они могут быть исключены из портфеля и не приниматься во внимание. Подобный ход упрощает изучение портфеля, устраняя очевидные сложности. [c.149]
Рисунок 6.10 представляет собой краткий обзор кривых цены, дельты, гаммы и линии прибыли при торговле волатильностью для четырех комбинаций длинной позиции, короткой позиции, опционов колл и пут. [c.150]
Выделение ценового профиля из комбинации очень полезно и по мере накопления опыта большинство игроков волатильностью будут иметь вполне реальное представление об этом даже без применения программы. Что, пожалуй, самое важное, так это способность точно выявлять линии различных показателей чувствительности. Владелец опциона может пожелать точно знать, насколько длинна или коротка его позиция. Если он находится в длинной позиции по волатильности, ему захочется узнать, когда подойдет момент рехеджирования или значение гаммы своего портфеля. Если он находится в короткой позиции по волатильности, ему нужно знать, сколько денег приносит каждый день временного распада (тэта) и какие возможные убытки он понесет вследствие рехеджирования. Также ему надо знать, как все эти факторы изменятся, если цена основного инструмента завтра или на следующей неделе станет другой, либо если волатильность рынка внезапно увеличится. Короче говоря, владельцу нужно знать не только цену портфеля, но и все показатели чувствительности портфеля к изменениям цены акции, времени и волатильности. [c.166]
Будь то длинная или короткая волатильность, управляющий портфелем должен иметь представление о том, насколько быстро меняется дельта портфеля относительно изменений цены основного инструмента, а именно — о гамме позиции. Чем пользоваться текущей скоростью изменения, лучше иметь такой критерий, который определяет различие в позиции по дельте, когда основной инструмент передвигается на определенное значение, то есть сдвиг в цене акции. В этом примере мы устанавливаем сдвиг в цене акции на очень маленькое значение, равное 0,10. [c.168]
Гамма = — 21 акция. Это означает уровень активности рехеджирования, необходимого для поддержания дельта-нейтральности, или скорость, с которой экспозиция акции изменяется. При цене акции около 100 портфель потребует регулирования в размере 21 акции за движение на 0,10. Знак "минус" показывает, что на этом уровне портфель является коротким по волатильности, поэтому небольшие увеличения (уменьшения) цены акции потребуют покупку (продажу) 21 акции на каждом движении в 0,10. [c.170]
Гамма = + 48 акций. До этого уровня гамма является положительной и равна 48 акциям за движение цены на 0,10. Движение от 100 до 116 станет причиной изменения портфеля от короткого по волатильности до длинного по волатильности. При 100 отрицательный изгиб 200 коротких опционов пут доминирует в портфеле, в то время как при 116 доминирует влияние положительного изгиба длинного 105 опциона пут и длинного 115 опциона колл. [c.171]
Таблица 7.9 и Рисунок 7.9 отражают свойства хеджированного портфеля. Как и прогнозировалось, вега и тэта увеличились так же, как и гамма. При 116 портфель становится лонг с гаммой 65, что следует из увеличивающегося изгиба. Использование длинных опционов пут имеет полностью обратный эффект по сравнению с использованием коротких опционов колл. При очень низких ценах 64 длинных опциона пут делают взнос на 100% и дают отрицательную экспозицию в 64 х 100 = 6.400 акций. Если цена акции поднимается, то длинные опционы колл с ценой страйк 115 свободно увеличиваются в стоимости, и ни короткие опционы колл, ни короткие акции не влияют на них при пути наверх. Использование опционов пут для хеджирования способно увеличивать рост прибыли, если цена акции поднимается или падает. В нижней части тэта-распад намного больше. Хеджирование длинными опционами пут просто увеличивает степень лонг по волатильности. Рисунок 7.10 демонстрирует три различные стратегии хеджирования. Управляющий выбирает стратегию, основываясь на своем отношении к рыночной волатильности. [c.176]
При волатильной торговле больше всего нас интересуют комбинации гаммы при различных ценах акции. Во многих опционных портфелях гаммой всего портфеля является сумма гамм его отдельных частей. Каждое отрицательное влияние нейтрализуется соответствующим положительным влиянием. Каждая короткая опционная позиция вносит отрица- [c.181]
Время от времени торговцев волатильностью обвиняют в образовании аномальных ценовых движений акций или даже в манипулировании рынком. Чтобы понять, в чем состоит смысл манипулирования рынком, рассмотрим ситуацию с двумя торговцами один из них — торговец длинной волатильностью, другой — короткой волатильностью. Для простоты объяснения давайте предположим, что соответствующие портфели содержат только один опцион колл опцион на акцию с ценой страйк 100, который хеджирован акцией. Давайте сначала рассмотрим ситуацию с игроком длинной волатильностью. У него длинная позиция на опцион колл и короткая позиция по основному инструменту. Он надеется на то, что от начала торга до наступления срока истечения цена базовой акции будет сильно колебаться. Если колебания будут возникать вокруг цены исполнения, то прибыль будет еще больше. При цене акции, почти равной цене исполнения, гамма будет максимальной, требующей огромного количества сделок по рехеджированию, каждая из которых будет фиксировать прибыль. Теперь рассмотрим ситуацию, в которой дата истечения срока совсем близко скажем, она наступит через неделю или через день. Опционы переживают наибольший временной распад на последних стадиях своей жизни, в особенности если цена акции приближается к цене исполнения. При этом всегда возникает опасность того, что если опцион на последней стадии все еще около денег, то волатильность может совсем исчезнуть. Худшим вариантом для игрока длинной волатильностью является истечение опциона около денег (см. Рисунок 4.16). Игрока интересует прежде всего то, чтобы опцион истекал либо в деньгах, либо без денег, особенно если движение окончательной цены неожиданно. [c.183]
Гамма-коэффициент портфеля, состоящего из длинных и коротких позиций по финансовым инструментам, производным от одних и тех же исходных активов, равен линейной комбинации гамма-коэффициентов финансовых инструментов, образующих этот портфель. [c.230]
Нежелательно применение ярких оттенков теплой гаммы (красный, оранжевый) в одежде. Так же нежелательно подчеркивание эротических моментов внешнего облика (чрезмерно короткая юбка, смелые вырезы, разрезы и пр.), так как они ставят под-сомнение приоритет ваших деловых качеств. Подчеркивайте вашу женственность скорее в мягком, пассивном ключе, нежели в эротическом. Не стоит вносить элемент соперничества, не надо забывать, что ваша профессия имеет элемент подчиненности,.. 1. [c.215]
Графически гамма представляет собой кривизну дельты, то есть показывает, насколько быстро меняется кривизна графика дельты при изменении цены актива. Поэтому гамму именуют еще кривизной опциона. Если гамма имеет небольшую величину, то это означает, что его дельта меняется на малое значение при изменении цены актива. Напротив, большое значение (по абсолютной величине) говорит о том, что дельта будет меняться в существенной степени. В первом случае для поддержания дельта нейтрального портфеля от инвестора не потребуется частого пересмотра своей позиции. Во втором случае вкладчик будет вынужден часто пересматривать свой портфель, чтобы сохранить его дельта нейтральным. В противном случае он подвергает себя большому риску. Начинающим инвесторам следует избегать опционов с большой гаммой. Большая гамма говорит о большом риске изменения цены опциона в связи с изменением условий рынка. Гамма измеряется в дельтах на один пункт изменения цены актива. Например, гамма равна 0,03. Это означает, что при повышении цены актива на один пункт дельта опциона возрастает на 0,03 единицы. Наоборот, при падении цены актива на один пункт дельта понизится на 0,03 единицы. Допустим, дельта составляет 0,4. При повышении цены актива на один пункт дельта возрастет до 0,43. Если цена актива возрастет еще на один пункт, то дельта увеличится до 0,46. Гамма, в отличие от дельты, является положительной величиной для длинных опционов колл и пут. Поэтому, когда цена актива повышается, значение гаммы прибавляется к дельте, когда понижается, — отнимается от нее. Для коротких опционов колл и пут гамма [c.214]
Пример. Инвестор сформировал дельта нейтральный портфель, гамма которого равна 120. Гамма опциона (100 акций) равна 1,2. Портфель будет гамма нейтральным, если инвестор откроет короткую позицию по 120 1,2 = 100 опционам. [c.216]
Короткая и длинная гамма [c.177]
Как управлять короткой и длинной гаммой [c.242]
Позиция короткая на гамму 177, [c.413]
Наша изначальная позиция 175 длинных Март-100-колл, 300 коротких Март-110-колл и 25 длинных Март- 100-пут — была дельта- и гамма-нейтральной, но имела риск потенциальных убытков по отношению к волатильности. Можно легко вычислить эту экспозицию, используя ве-гу опционов. [c.326]
При движении вниз рассматриваемая позиция потеряет деньги, а вверх — заработает. Это предполагает некий бычий взгляд на рынок. Кроме того, вега негативная, т.е. в случае падения волатильности книга заработает. Поскольку волатильности падают, когда спот возвращается в старый диапазон цен, можно предположить, как была создана позиция. Скорее всего, спот недавно упал до уровня поддержки, и трейдер продал много путов3. Отсюда внизу появилась одновременно и короткая гамма, и короткая вега. [c.243]
Дельта комбинации всегда положительная или нулевая, поэтому подходящим хеджированием будет являться короткая позиция по базовому инструменту. Первоначально максимальная дельта равна только 0,2 и следовательно, объем хеджа будет довольно маленьким. Это потому, что на большом удалении от срока истечения две противоположные экспозиции акции почти нейтрализуют друг друга. Однако то, что изгиб является положительным в низкой области и отрицательным в высокой области, усложняет попытку игрока волатильностью оставаться дельта-нейтральным. В низкой области гамма позиции положительная, поэтому рехеджи-рование повлечет за собой продажу акции на пути вверх и покупку на пути вниз — эта комбинация является длинной волатильной позицией. В высокой области гамма позиции отрицательная, поэтому рехеджирова-ние повлечет за собой покупку акции на пути вверх и продажу на пути вниз - такая комбинация является короткой волатильной позицией. На границе между двумя областями существует точка, в которой изгиб, или гамма, переходит от положительного значения к отрицательному, то есть [c.159]
Мы видим, что хеджирование, использующее короткие опционы колл, имеет желаемый эффект в зоне 116. При 116 кривая цены имеет предпочтительный наклон, равный (приблизительно) нулю, и менее выразительный изгиб. Гамма позиции упала с +48 до +27. Заметьте, что при низких ценах акции эффективность падает и все из-за основного свойства профиля короткого опциона колл. Самое большее, что можно заработать при продаже опционов колл, — это взятая при этом премия. При очень низких ценах акции единственной разницей между хеджированной и нехеджированной позицией является премия опциона колл, составляющая 43.798. Это всего лишь один пример использования коротких оп- [c.174]
Волатильные стратегии — это комбинации и спрэды, для которых инвестора в первую очередь интересует факт изменения курсовой стоимости актива и только во вторую очередь направление этого изменения. Каждая стратегия имеет свои характеристики таких значений, как дельта, гамма, тега, вега. Для волатильных стратегий дельта приблизительно равна нулю. Если та или иная комбинация или спрэд имеют большое значение дельты, то эта стратегия уже не является волатильной. В такой ситуации инвестора в первую очередь интересует ожидаемое направление движения курсовой стоимости актива, а не сам факт движения в одну или другую сторону. Волатильные стратегии, для которых инвестор рассчитывает на движение курсовой стоимости актива, имеют положительное значение гаммы. К ним относятся длинный стеллаж, стрэнгл, стрип, короткая бабочка, короткий кондор, бэкспрэд, короткий горизонтальный спрэд. Стратегии, для которых инвестор рассчитывает на неизменность состояния рынка, имеют отрицательную гамму. К ним относятся короткий стеллаж, стрэнгл, стрип, длинная бабочка, длинный кондор, рейтио спрэд, длинный горизонтальный спрэд. Стратегии, для которых вкладчик ожидает движение рынка, имеют положительную вегу. Стратегии, для которых вкладчик не ожидает такого движения, имеют отрицательную вегу. Любая стратегия с положительной гаммой будет иметь отрицательную тегу и наоборот. [c.127]
Понимание содержимого книги важно, т.к. оно позволяет предсказывать поведение гаммы в зависимости от изменения волатильностей. Например, если сгют идет вверх и ожидаемое снижение волатильнос-ти происходит, негативная дельта упадет, и вы сможете продать больше евро. Опишем этот механизм при падении волатильности падает дельта опциона otm1. Если дельта проданных путов падает, то вам нужно продать меньше евро на хедже. Те. вы становитесь длиннее евро. В данном случае проданы долгосрочные путы. Поэтому изменение дельты из-за изменения волатильностей будет незначительным. Если бы были проданы короткие путы, вы ожидали бы большего изменения дельты2. [c.244]
Рассмотренный вариант ( длинной гаммы и короткой веги ) облегчает участь трейдера, если спот остается в узком диапазоне даже если он не упустит возможности перехеджироваться, и рынок останется в узком диапазоне, потери на тете компенсируются выигрышем на падении волатильностеи. Поэтому пропорция продажи дельты может быть 50% то, что будет потеряно на дельте, будет заработано на веге, но если спот пойдет вверх — останется больше возможностей заработать на недопроданной дельте. [c.245]
Если гамма отрицательна, что соответствует короткой чистой позицм по портфелю опционов, то второе слагаемое в формуле (3.48) увеличит риск в то время как положительная гамма скорректирует величину VaR в сторо ну снижения. Если чистая позиция по опционам в целом по портфелю име ет положительную вегу, то волатильность снижается, если отрицательную -падает. [c.265]