Линейно-аддитивный тренд. Ряд с таким трендом имеет среднее, которое увеличивается (или убывает) приблизительно на одинаковую величину в рассматриваемые моменты времени. При этом разброс отклонений фактических значений около тренда приблизительно постоянен. [c.122]
Если зависимость оценивается по данным временных рядов, то часть тренда зависимой переменной может объясниться действовавшими во времени факторами, которые в совокупности могут учитываться просто включением в уравнение некоторой зависимости от времени. Такая зависимость может быть, например, линейной или экспоненциальной (изменение с постоянным темпом). В частности, ПФ Кобба-Дугласа может учитывать нейтральный технический прогресс с помощью множителя е1 [c.351]
Анализ тренда предназначен для исследования изменений среднего значения временного ряда с построением математической модели тренда и с прогнозированием на этой основе будущих значений ряда. Анализ тренда выполняют путем построения моделей простой линейной или нелинейной регрессии. [c.102]
Как видно из графика на рис. 6.3, имеются существенные колебания показателей объема продаж. Однако отмечается видимая тенденция к увеличению объема продаж, и соответствующий тренд можно выделить с помощью методов регрессии. Линия регрессии показана на графике (рис. 6.3). Из графика видно, что зависимость определена не столь четко, как в предыдущем примере. Так, коэффициент корреляции для этих данных будет значительно меньше по величине, и вообще может оказаться незначимым. Долговременный тренд может быть линейным или нелинейным. Эти данные трудно анализировать из-за сильных расхождений между соседними значениями. Часто, когда мы имеем дело с такого рода данными, необходимо сгладить колебания, и только потом можно сделать какой-либо имеющий смысл прогноз. Методы сглаживания данных временных рядов будут более подробно рассмотрены в последующих разделах. [c.188]
Решение. Попытка подобрать к данному временному ряду адекватную модель вида (6.7) с линейным или полиномиальным трендом оказывается бесполезной. [c.148]
Таким образом, начальный уровень ряда в соответствии с уравнением экспоненциального тренда составляет 83,96 (сравните с начальным уровнем 82,66 в линейном тренде), а средний цепной коэффициент роста — 1,046. Следовательно, можно сказать, что темпы роста номинальной месячной заработной платы за 10 месяцев 1999 г. изменялись от уровня 83,96% со средним за месяц цепным темпом роста, равным 104,6%. Иными словами, средний за месяц цепной темп прироста временного ряда составил 4,6%. [c.238]
Если f a] I. > табл, то гипотеза о структурной стабильности тенденции отклоняется, а влияние структурных изменений на динамику изучаемого показателя признают значимым. В этом случае моделирование тенденции временного ряда следует осуществлять с помощью кусочно-линейной модели. Если /факт < /"табл, то нет оснований отклонять ноль-гипотезу о структурной стабильности тенденции. Ее моделирование следует осуществлять с помощью единого для всей совокупности уравнения тренда. [c.259]
Линейный регрессионный анализ (или анализ трендов в случае временных рядов) - мощный метод построения среднесрочных прогнозов находится не только сам прогноз, но и определяется его точность (имеются в виду стандартная ошибка прогноза и доверительные границы). С заранее выбранной степенью вероятности на основе этих ме- [c.86]
После вычисления линейного тренда нужно выяснить, насколько он значим. Это делается с помощью анализа коэффициента корреляции. Дело в том, что отличие коэффициента корреляции от нуля и тем самым наличие тренда (положительного или отрицательного) может оказаться случайным, связанным со спецификой рассматриваемого отрезка временного ряда. Иначе говоря, при анализе другого набора экспериментальных данных (для того же временного ряда) может оказаться, что полученная при этом оценка величины г намного ближе к нулю, чем исходная (и, возможно, даже име-ет другой знак), и говорить о реальном, выраженном тренде тут уже становится трудно. [c.31]
Однако не следует абсолютизировать высокое значение R, т. к. коэффициент детерминации может быть близким к единице просто в силу того, что обе исследуемые величины X и Y имеют выраженный временной тренд, не связанный с их причинно-следственной зависимостью. В экономике обычно такой тренд имеет объемные показатели (ВНП, ВВП, доход, потребление). А темповые и относительные показатели (темпы роста, производительность, ставка процента) не всегда имеют тренд. Поэтому при оценивании регрессий по временным рядам объемных показателей (например, зависимость потребления от дохода или спроса от цены) величина R2 может быть весьма близкой к единице. Но это не обязательно свидетельствует о наличии значимой линейной связи между исследуемыми показателями, а может означать лишь то, что поведение зависимой переменной нельзя описать уравнением Y = у. [c.133]
Здесь ряд yt представлен в виде композиции детерминированной составляющей а + (3t (линейный тренд) и случайной составляющей et, являющейся стационарным временным рядом с нулевым средним. Часто встречаются другие примеры тренда квадратичный, а + j3t + 7 2 экспоненциальный ае 1 и т. п. [c.285]
На рис. 6.5 (а) изображен ряд сезонно колеблющегося показателя с подъемами, приходящимися на лето и осень и спадами, приходящи мися на зиму и весну. Напомним, что двухлетний период наблюде-. ния — это наименьший отрезок времени наблюдения за сезонно-ко-леблющимся рядом показателя для обнаружения в нем сезонного тренда. Поэтому лаг автокорреляции может быть равен либо 12, либо 24 январское наблюдение необходимо сравнить с январским же, но предыдущего года и т. д. Только для сезонных рядов можно ожидать сильной корреляционной зависимости между спросом или продажей некоторого товара, соответствующего данному, месяцу в том же месяце, но уже другого года, что хорошо видно на рис. 6.5 (б). Максимальные значения коэффициента автокорреляции, наблюдаемые при лаге 12 и 24 месяца, равны соответственно 0,54027 и 0,34421, причем оба эти коэффициента значимы (т. е. лежат за границами 95%-ной доверительной полосы, в данном случае равной 0,3). Это обстоятельство указывает на сильную зависимость между наблюдениями за один и тот же месяц, но разных лет. Наоборот, если лаг равен 6 или 18 месяцам, т. е. наблюдение, соответствующее подъему, сравнивается с наблюдением, соответствующим спаду, коэффициент автокорреляции должен быть отрицательным, Это полностью подтверждается автокоррелограммой, где минимальные значения коэффициентов автокорреляций соответствуют лагу в 6 и 18 месяцев и равны —0,67416 и —0,42020 соответственно. Таким образом, показателем чисто сезонного ряда без линейного тренда служит автокоррелограмма с большим числом значимых максимальных и минимальных значении коэффициентов автокорреляций (типа изображенных на рис. 6,5 (б)). (Замечание. Поскольку на рис. 6.5 (б) не обнаруживается линейная зависимость величины коэффициента автокорреляции от величины лага, то исходный ряд не имеет линейного тренда, и переход к первым разностям здесь вряд ли целесообразен.) [c.71]
Одним из важнейших понятий технического анализа является понятие тренда. Слово тренд - калька с английского trend (тенденция]. Однако точного определения тренда в техническом анализе не дается. И это не случайно. Дело в том, что тренд или тенденция временного ряда - это несколько условное понятие. Под трендом понимают закономерную, неслучайную составляющую временного ряда (обычно монотонную, т.е. либо возрастающую, либо убывающую], которая может быть вычислена по вполне определенному однозначному правилу. Тренд реального временного ряда часто связан с действием природных (например, физических] законов или каких-либо других объективных закономерностей. Однако, вообще говоря, нельзя однозначно разделить случайный процесс или временной ряд на регулярную часть (тренд) и колебательную часть (остаток]. Поэтому обычно предполагают, что тренд - это некоторая функция или кривая достаточно простого вида (линейная, квадратичная и т.п.], описывающая среднее поведение ряда или процесса. Если оказывается, что выделение такого тренда упрощает исследование, то предположение о выбранной форме тренда считается допустимым. В техническом анализе обычно предполагается, что тренд линеен (и его график - прямая линия] или кусочно линеен (и тогда его график - ломаная линия]. [c.29]
Такой переход позволяет определить знак изменения курса валюты, что достаточно для достижения прибыли от операций с ней. При наличии у временного ряда линейного тренда могут быть применены и другие методы адаптивного прогнозирования Брауна, Хольта и Тей-ла-Вейджа. [c.676]
Еще одно соображение связано с упомянутым в статье Лявуа методом подбора весовых коэффициентов. Там отмечается, что есть программа (речь, видимо, идет о новой версии Almagest Finan ial], которая на основе данного ценового Ряда находит те планеты, аспекты между которыми в наибольшей степени точно моделируют этот ряд. Математически это означает выбор параметров, при которых линейная комбинация сил аспектов с этими параметрами в качестве весов наилучшим образом приближает заданный временной ряд. Такого рода задачи без труда решаются методом наименьших квадратов (одно из применений этого метода - вывод уравнения линейного тренда, обсуждавшегося выше). Однако со- [c.71]
Если существует статистически значимая линейная связь величин х и у, то коэффициент R- близок к единице. Однако он может быть близким к единице просто в силу того, что обе эти величины имеют выраженный временной тренд, не связанный с их причинно-следственной взаимозависимостью. В экономике обычно объемные показатели (доход, потребление, инвестиции) имеюттакой тренд, а темповые и относительные (производительности, темпы роста, доли, отношения) - не всегда. Поэтому при оценивании линейных регрессий по временным рядам объемных показателей (например, зависимости выпуска от затрат ресурсов или объема потребления от величины дохода) величина /Р обычно очень близка к единице. Это говорит о том, что зависимую переменную нельзя описать просто как равную своему среднему значению, но это и заранее очевидно, раз она имеет временной тренд. [c.315]
Проблема оценки достоверности прогнозов. Важным моментом получения прогноза с помощью МНК является оценка достоверности полученного результата. Для этой цели используется целый ряд статистических характеристик 1. Оценка стандартной ошибки 2. Средняя относительная ошибка оценки 3. Среднее линейное отклонение 4. Корреляционное отношение для оценки надежности модели 5. Оценка достоверности выбранной модели через значимость индекса корреляции по Z-критерию Фишера 6. Оценка достоверности модели по F-критерий Фишера 7. Наличие автокорреляций (критерий Дарбина - Уотсона). Недостатки, обусловленные жесткой фиксацией тренда. Жесткие статистические предложения о свойствах временных рядов ограничивают возможности методов математической статистики, теории распознавания образов, теории случайных процессов и т.п., так как многие реальные процессы не могут адекватно быть описаны с помощью традиционных статистических моделей, поскольку по сути являются существенно нелинейными и имеют либо хаотическую, либо квазипериодическую, либо смешанную основу. [c.69]