Стохастическое описание. Такая форма описания используется, в тех случаях, когда факторам неопределенности z = (zi,z2,...) можно приписать вероятностный, случайный характер. Случайные факторы z формализованы, если задана их плотность вероятности. Наиболее подробно исследован в научно-технической литературе случай нормального распределения a(z)e yV(M(z),D(z)), которое полностью определяется вектором математического ожидания A/(z) и ковариационной матрицей D(Z). Некоторые специалисты рассматривают ситуацию, когда известна плотность вероятности, как детерминированную, ввиду того, что плотность вероятности является исчерпывающей характеристикой случайных величин. [c.46]
Нормальный закон распределения n-мерной случайной величины (n-мерного случайного вектора) X = (Х, Х ,..., Х ) характеризуется параметрами, задаваемыми вектором средних а = (a, ai,...,a и ковариационной матрицей X = (°у )пхп гДе < = M[(Xt - a, )(Xj - а,)]. [c.40]
При моделировании реальных экономических процессов мы нередко сталкиваемся с ситуациями, в которых условия классической линейной модели регрессии оказываются нарушенными. В частности, могут не выполняться предпосылки 3 и 4 регрессионного анализа (см. (3.24) и (3.25)) о том, что случайные возмущения (ошибки) модели имеют постоянную дисперсию и не коррелированы между собой. Для линейной множественной модели эти предпосылки означают (см. 4.2), что ковариационная матрица вектора возмущений (ошибок) е имеет вид [c.150]
Рассмотрим теперь многомерный случай. Для случайного п х 1 вектора ж определим ковариационную матрицу (матрицу ковариации] как квадратную матрицу порядка п следующего вида [c.310]
В прикладных исследованиях ковариационная матрица Л, как правило, неизвестна и ее нужно оценивать. Рассмотрим случайную выборку xi, 2,. . . , хп (п > р) реализаций р х 1 вектора х. Пусть [c.447]
Пусть z есть случайный вектор с нулевым средним и положительно определенной ковариационной матрицей П. Предположим, что z и S можно разбить на блоки [c.471]
Здесь Е(е X)— условное математическое ожидание случайного вектора е при фиксированной матрице X, V(e X) = Е(ее X) — его условная ковариационная матрица. Заметим, что условия 1), 2) эквивалентны условиям [c.150]
Аналогом дисперсии для случайного вектора является матрица ковариаций или ковариационная матрица, определяемая равенством [c.514]
Пусть проведено п наблюдений за объектом исследований. Эти наблюдения в системе координат (Xi,X2,...,Xn) будут представлять собой точки, которые образуют корреляционное поле объекта. Теоретически это поле можно представить, как л-выборку из генеральной совокупности, образованной случайным вектором X с распределением вероятностей имеющих нулевые средние и ковариационную матрицу ov(Xj, Xj) и дисперсии [c.83]
Ковариационная матрица случайного вектора, 100 Ковариация случайных величин, 100 Коинтегрированная VAR, 348 [c.375]
В настоящей главе изучаются некоторые оптимизационные проблемы, которые встречаются в психометрике. Большинство этих задач связано со структурой собственных векторов и собственных значений ковариационной матрицы. Теоремы, встречающиеся в данной главе, можно разделить на четыре категории. Параграфы 2-7 имеют дело с методом главных компонент. Здесь применяется линейное ортогональное преобразование к р случайным величинам х, . . . , хр так, чтобы в результате получились новые переменные vi,. . . , vp, некоррелированные между собой. Первая главная компонента vi и есть нормированная линейная комбинация переменных из ж с максимальной дисперсией, вторая главная компонента v — нормированная линейная комбинация, имеющая максимальную дисперсию из комбинаций некоррелированных с v и т. д. Можно надеяться, что первые несколько компонент вносят основной вклад в разброс переменных х. На метод главных компонент можно взглянуть и по-другому предположим, что известна ковариационная матрица ж, скажем 7, и попытаемся приблизить ее другой неотрицательно определенной матрицей меньшего ранга. Если же 1 не известна, то воспользуемся оценкой S для Л, построенной по выборке из ж, и будем приближать S. [c.442]
Заметим, что для любого множества начальных ожиданий рыночная равновесная цепа является суммой двух нормально распределенных случайных величин. Коэффициенты в этой линейной функции являются, в свою очередь, функциями коэффициентов в правилах прогнозирования трейдеров, задаваемых уравнением (-1.2) (/3 — вектор коэффициентов). В этой экономике наблюдаемыми (ex ante или ex post) величинами являются случайные величины d, Р к fl — все нормально распределенные со следующей ковариационной матрицей [c.133]