Как связаны между собой структурная и приведенная формы модели [c.224]
В чем различие структурной и приведенной форм экономических моделей В чем смысл перехода от структурной к приведенной форме в эконометрике [c.365]
Настоящая книга является дополнением к ранее изданным публикациям автора "Эконометрика для начинающих Основные понятия, элементарные методы, границы применимости, интерпретация результатов" (2000), "Эконометрика Основные понятия и введение в регрессионный анализ временных рядов" (2004). В ней рассматриваются методы статистического анализа моделей с дискретными объясняющими переменными, систем одновременных уравнений, панельных данных, а также структурные и приведенные формы векторных авторегрессий и моделей коррекции ошибок. [c.7]
Глава 4. Структурные и приведенные формы векторных авторегрессий и моделей коррекции ошибок [c.347]
Данное выражение содержит переменные уз, Х] и х3, которые нужны для первого уравнения структурной формы модели (СФМ). Подставим полученное выражение х2 в первое уравнение приведенной формы модели (ПФМ) [c.110]
Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает, как принято считать в теории, смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели. [c.182]
Коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели. Рассмотрим это положение на примере простейшей структурной модели, выразив коэффициенты приведенной формы модели (5/j) через коэффициенты структурной модели Ц- и bt). Для упрощения в модель не введены случайные переменные. [c.182]
Аналогично можно показать, что коэффициенты приведенной формы модели второго уравнения системы (<521 и Ь 2) также нелинейно связаны с коэффициентами структурной модели. Для этого выразим переменную ух из второго структурного уравнения модели как [c.183]
Она позволяет получить значения эндогенной переменной с через переменную х. Рассчитав коэффициенты приведенной формы модели (Aq, А,, Во, В,), можно перейти к коэффициентам структурной модели аи Ь, подставляя в первое уравнение приведенной формы выражение переменной х из второго уравнения приведенной формы модели. Приведенная форма модели хотя и позволяет получить значения эндогенной переменной через значения экзогенных переменных, аналитически уступает структурной форме модели, так как в ней отсутствуют оценки взаимосвязи между эндогенными переменными. [c.185]
При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация — это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели. [c.185]
Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т. е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель идентифицируема. Рассмотренная выше структурная модель (4.4) с двумя эндогенными и тремя экзогенными (предопределенными) переменными, содержащая шесть структурных коэффициентов, представляет собой идентифицируемую модель. [c.187]
Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели. Структурная модель в полном виде (4.1), содержащая л эндогенных и т предопределенных переменных в каждом уравнении системы, всегда неидентифицируема. [c.187]
Чтобы найти второе уравнение структурной модели, обратимся вновь к приведенной форме модели. Для этой цели из второго уравнения приведенной формы модели следует исключить , , выразив его через первое уравнение и подставив во второе [c.197]
Далее, подставив их вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения. Метод получил название двухшагового МНК, ибо дважды используется МНК на первом шаге при определении приведенной формы модели и нахождении на ее основе оценок теоретических значений эндогенной переменной Pi = 8п хх + да х2 +. .. + 8у Xj и на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению при определении структурных коэффициентов модели по данным теоретических (расчетных) значений эндогенных переменных. [c.200]
В качестве примера можно привести следующие модели, заданные структурной (уравнения (1)—(2)) и приведенной формах (уравнение (3)). [c.568]
Нетрудно понять, что в общем случае эндогенные переменные и ошибки в структурной системе коррелированы (пример 1 данной главы), поэтому, как уже неоднократно отмечалось, применение к какому-либо из уравнений метода наименьших квадратов даст смещенные и несостоятельные оценки структурных коэффициентов. В то же время коэффициенты приведенной формы могут быть состоятельно оценены, поскольку переменные Xt некоррелированы со структурными ошибками et и, следовательно, с ошибками приведенной формы модели vt. [c.233]
Уравнения (1.4), (1.5) и (1.6) образуют приведенную форму модели. Все коэффициенты в приведенной форме модели представляют собой функции первоначальных коэффициентов ее структурной формы. При этом особое значение придается коэффициентам при экзогенных переменных. Эти коэффициенты часто интерпретируют как импульсные мультипликаторы, поскольку они показывают реакцию в текущем периоде каждой эндогенной переменной на изменение текущего значения любой экзогенной переменной. Например, увеличение на единицу значения переменной, отражающей государственное регулирование, вызовет изменение t на ip2/(l — ai). а h — на Р - Поскольку модель линейная, эффект от одновременного изменения нескольких экзогенных переменных будет равен сумме частных эффектов. Так, одновременное увеличение на единицу объема государственных закупок и налога оставит потребление и инвестиции неизменными, а соответствующий прирост национального дохода будет равен единице. [c.14]
Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. В этой модели число структурных коэффициентов меньше числа коэффициентов приведенной формы. Так, если в структурной модели полного вида (4.1) предположить нулевые значения не только коэффициентов я13 и а21 (как в модели (4.2)), но и а22 — 0, то система уравнений станет сверхидентифицируемой [c.187]
Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверять на идентификацию. Идентификация - это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели. С позиции идентифицируемости структурные модели можно разделить на три вида [c.5]
Э.м. может быть представлена в двух формах структурной (см. также Структурные модели) и приведенной. [c.400]
Экономическая модель как система одновременных уравнений может быть представлена в структурной или в приведенной форме. В структурной форме ее уравнения имеют исходный вид, отражая непосредственные связи между переменными. Приведенная форма получается после решения модели относительно эндогенных (внутренних) переменных, то есть выражения этих переменных только через экзогенные (задаваемые извне) переменные и параметры модели. Например, в модели спроса и предложения эндогенными являются переменные pt, St, Dt, ее параметры - д(, а2, Ь , Ь2, а экзогенных переменных в ней нет. Таким образом, в приведенной форме переменные pt, Sr D, должны выражаться только через параметры модели. Подставив Dt и St из (1) и (2) в (3), получаем [c.357]
Как оценить параметры приведенной формы экономической модели В каких случаях по ним можно рассчитать параметры структурной формы В чем состоит проблема идентификации в эконометрике и в каких случаях она разрешима [c.365]
В то же время, как нетрудно проверить, даже знание точных значений коэффициентов приведенной формы и для исходной, и для усложненной моделей не позволяет сделать никаких выводов относительно структурных параметров второго уравнения. Для этого уравнения также невозможно использовать у или г в качестве инструментальной переменной из-за возникающей при этом линейной зависимости между регрессорами. Это явление тесно связано с так называемой проблемой идентификации, о которой подробно будет говориться ниже. В данном случае нетрудно понять, почему уравнение (9.7) для спроса неидентифицируемо. Действительно, возьмем произвольное число А и составим линейную комбинацию уравнений (9.6) и (9.7), умножая первое на А, второе — на (1 — А) и складывая их [c.228]
Соотношения (1.1) — (1.3) описывают структурную форму модели. Способ определения текущих эндогенных переменных станет яснее, если мы преобразуем модель к ее приведенной форме. Это достигается путем последовательных подстановок с целью выразить каждую из текущих эндогенных переменных в виде функции только от предопределенных переменных. Подставляя (1.2) и (1.3) в (1.1), получим t = а -Ь i (С, + р Yt , + 2Rt + Gt — Tt), т. е. [c.14]
В этой простой модели априорные ограничения 0< 1-< 1, р >0 и р < 0, накладываемые на структурные параметры, достаточны для недвусмысленного определения знаков параметров. в уравнениях (1.4) — (1.6) приведенной формы. Тем не менее имеются по крайней мере пять главных аргументов, в силу которых качественная информация о знаках структурных параметров недостаточна и ее необходимо заменить, если это возможно, количественной информацией. Во-первых, качественная информация, которой мы до сих пор располагали об этой модели, чисто априорная. Хотелось бы увидеть подтверждение этих априорных предположений на числовых данных и, кроме того, подвергнуть проверке с помощью числовой информации выбор простой линейной спецификации модели, т. е. либо убедиться в адекватном отражении моделью наблюдаемого поведения, либо прийти к выводу о необходимости более полной спецификации. Во- [c.14]
При построении эконометрических моделей обычно преследуют одну из двух основных целей, а иногда и обе эти цели одновременно. Одна цель состоит в получении сведений о структурных коэффициентах и (или) о коэффициентах приведенной формы модели. Другая цель заключается в попытке осуществить с помощью модели условный прогноз эндогенных переменных при определенных предположениях относительно будущих значений экзогенных величин. Если интерес сосредоточен на структурных коэффициентах, то, как мы видели, следует воспользоваться состоятельными операторами оценивания, а затем на основе той же исходной информации оценить асимптотические дисперсии полученных оценок. Если же нас могут удовлетворить коэффициенты приведенной формы, то их несмещенности и состоятельности можно достичь, применяя обыкновенный метод наименьших квадратов к каждому из уравнений в отдельности оценки выборочных дисперсий для полученных значений коэффициентов формируются при этом автоматически. Такой метод можно усовершенствовать. Например, когда имеются опасения, что одновременные возмущения в различных уравнениях приведенной формы окажутся коррелированными, можно воспользоваться процедурой Зельнера (см. гл. 7), позволяющей оценивать несколько внешне не связанных друг с другом уравнений. Однако ни обыкновенный метод наименьших квадратов, ни метод Зельнера не налагают каких-либо ограничений на параметры приведенной формы, в то время как такие ограничения неявно существуют и они воплощены в системе уравнений, связывающей параметры структурной и приведенной формы, т. е. в матрице П = —В-1Г. Клейн полагает, что если спецификация модели в ее структурной форме выбрана правильно, то более эффективными оценками параметров матрицы П будут оценки, найденные посредством оценок В и Г матриц В и Г структурных коэффициентов2, т. е. он предлагает находить оценку матрицы П как П = —В"1 1. Если для оценивания В и Г применялся состоятельный метод оценивания, то и оценка П- тоже будет состоятельной. При этом хотелось бы уметь формировать и оценки выборочных дисперсий элементов матрицы П. Точнее эта задача может быть сформулирована [c.400]
Компьютерная программа применения КМНК предполагает, что система уравнений содержит в правой части в каждом уравнении как эндогенные, так и экзогенные переменные. Между тем могут быть системы, в которых в одном из уравнений, например, отсутствуют экзогенные переменные. Так, в п. 4.3 рассматривалась модель экономики страны с четырьмя эндогенными и двумя экзогенными переменными, в которой в первом уравнении системы не содержалось ни одной экзогенной переменной. Для такой модели непосредственное получение структурных коэффициентов невозможно. В этом случае сначала определяется система приведенной формы модели, решаемая обычным МНК, а затем путем алгебраических преобразований переходят к коэффициентам структурной модели. [c.200]
СТРУКТУРНАЯ ФОРМА МОДЕЛИ [stru tural form of a model] — такая форма представления эконометрической модели, в которой в виде уравнений и тождеств записаны закономерные и случайные (стохастические) соотношения между текущими и лаговыми переменными модели, отражающими наблюдаемые исследователем экономические явления и процессы, а также другие ограничения модели и стохастические компоненты (см. Помехи). Коэффициенты уравнений при этом называются структурными коэффициентами. С.ф. для решения модели обычно преобразуется в приведенную форму модели. [c.351]
Модель приведенной формы (redu ed-form of model) — система уравнений, в которой каждая из текущих эндогенных переменных непосредственно выражена как функция предопределенных переменных. Иными словами, каждое уравнение представляет собой решение системы уравнений модели, заданной в структурной форме, относительно каждой текущей эндогенной переменной. Число уравнений модели равно числу текущих эндогенных переменных. Структурная форма модели преобразуется в приведенную путем последовательных подстановок, и все параметры последней представляют собой некоторые функции первоначальных коэффициентов. Например, если структурная модель включает уравнения, объясняющие спрос на деньги и их предложение, то приведенная форма модели содержит только одно уравнение, показывающее, как переменная денег связана с другими показателями, например ценами. [c.196]
Двухшаговый МНК применяется и при сверхидентифицируемости модели. В этом случае на первом шаге оцениваются параметры приведенной формы модели. С помощью уравнений приведенной формы, при заданных значениях объясняющих переменных, рассчитываются оценки зависимых переменных. Далее эти оценки подставляются в правые части уравнений модели в структурной форме, и вновь используется обычный МНК для оценки ее параметров. [c.358]
Заметим, что проблема сверхидентифицируемости — это проблема количества наблюдений с увеличением объема выборки все различные состоятельные оценки параметра стремятся к одному и тому же истинному значению. Между тем проблема неидентифицируемости — это проблема структуры модели. Неидентифицируемость не исчезает с ростом количества наблюдений и означает, что существует бесконечное число структурных моделей, имеющих одну и ту же приведенную форму. [c.232]
Вполне вероятна ситуация, когда изменения экзогенных перемен-1ых влияют на вид некоторых функций структурной модели, и в этом лучае использование соответствующей приведенной формы ведет к (шибкам в прогнозе. Наиболее характерный пример подобной ситу-ции — это воздействие изменений в политике (они отражаются эк-огенными переменными) на зависимость между ожидаемыми в на-тоящем и имевшими место в прошлом значениями переменной (та- оиа ситуация в случае со сдвигаемыми кривыми Филлипса). [c.593]
В более общем случае, когда модель состоит из одновременных уравнений, не удовлетворяющих специальным предположениям о рекур-сивности, существует простой метод оценивания — косвенный метод наименьших квадратов, но он применим лишь к точно идентифицируемым уравнениям. Состоит этот метод в использовании обыкновенного метода наименьших квадратов для оценивания параметров каждого из уравнений структурной формы в отдельности и в последующем выводе оценок структурных параметров с помощью преобразования ВП = —Г, где вместо матрицы П берется матрица оценок параметров приведенной формы П. Элементы матрицы П будут наилучшими линейными несмещенными оценками, однако это свойство не сохраняется при преобразованиях, и полученные оценки структурных параметров, по-видимому, окажутся смещенными. Тем не менее и оценки П, и оценки косвенного метода наименьших квадратов будут состоятельными. Для [c.375]
Однако главное направление использования приведенной ф( мы системы — получение прогноза эндогенных переменных при ловии, что значения экзогенных переменных уже определены. Пода ные прогнозы зависят от всех коэффициентов приведенной формы, а точность отражает рабочие качества всей модели в целом. Саммерс i вел этому аспекту главную роль в своих исследованиях. Если зада оценки структурных параметров, т.е. матрицы В и Г, то соответству щие коэффициенты приведенной формы можно получить из [c.421]
Кроме того, коэффициенты приведенной формы могут быть оценены г тем непосредственного применения обыкновенного метода наименьш квадратов к каждому уравнению приведенной формы в отдельное Этот метод не позволяет принять в расчет какие-либо ограничения коэффициенты приведенной формы, а следовательно, и на структурн коэффициенты модели, т.е. на элементы матриц В и Г. Он известен к метод наименьших квадратов без ограничений. Заметим, что метод нг меньших квадратов без ограничений и обыкновенный метод найме ших квадратов — два разных метода оценивания параметров при] [c.421]
Клейн ввел в структурные уравнения модели те же ошибки в пер менных, что и у Ладда, оценил эти уравнения обыкновенным методе наименьших квадратов и методом ограниченной информации для о1 дельного уравнения, а затем вывел оценки коэффициентов приведе ных форм, которые получил также обыкновенным методом наймет ших квадратов без ограничений. С точки зрения критерия наименьше среднеквадратической ошибки метод ограниченной информации npi вел к лучшим оценкам коэффициентов приведенной формы, что меня порядок ранжирования метода наименьших квадратов и метода огр ничейной информации для структурных параметров. [c.423]