Статистические свойства МНК-оценок параметров регрессии 47 [c.47]
Статистические свойства МНК-оценок [c.72]
Статистические свойства МНК-оценок 73 [c.73]
Модели парной регрессии. Парная линейная регрессия. Методы оценки коэффициентов регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок МНК. Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии. Элементы корреляционного анализа. Измерители тесноты связи (коэффициенты ковариации, корреляции и детерминации). Оценка значимости коэффициента корреляции. Дисперсионный анализ результатов регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии. Анализ ряда остатков условия Гаусса-Маркова. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. Выбор функции регрессии тесты Бокса-Кокса. Корреляция в случае нелинейной регрессии. Средняя ошибка аппроксимации. [c.3]
Оценивание параметров уравнения регрессии в случае сильной мультиколлинеарности основано на различных методах регуляризации задачи — модификациях регрессии на главные компоненты, гребневых и редуцированных оценках. Со статистической точки зрения получаемые оценки являются, в отличие от мнк-оценок, смещенными. Однако они обладают рядом оптимальных свойств, в частности обеспечивают лучшие прогностические свойства оцененного уравнения регрессии на объектах, не вошедших в обучающую выборку. [c.297]
Решение основных задач по оценке точности нелинейной регрессионной модели. Подчеркнем два главных отличия данного случая от линейного, рассмотренного в 11.1. Во-первых, используемые для построения доверительных интервалов свойства состоятельных мнк-оценок 0 — несмещенность, оптимальность, нормальность, а также свойства б), в) и г) из п. 11.1.1 справедливы лишь в асимптотическом (по п-+- оо) смысле. Во-вторых, следует учитывать приближенный характер базовых соотношений (11.24) и соответственно (11.25) и (11.26). Следует признать, что возможны различные уточнения описываемого здесь приближенного подхода [1611. Однако вряд ли они существенно усовершенствуют предлагаемые в данном параграфе практические рекомендации ведь даже так называемые точные критерии и доверительные интервалы на практике оказываются всего лишь приближенными (они точны лишь в той мере, в какой соблюдаются в реальной ситуации те идеализированные допущения, на которых строятся соответствующие статистические выводы). Поэтому, говоря о том, что интересующая нас погрешность не превзойдет определенной величины с доверительной вероятностью, например, равной 0,95, мы должны всегда отдавать себе отчет в приближенном характере подобных заключений. [c.355]
Наиболее распространенные методы оценивания системы одновременных уравнений. Формальное применение мнк для получения оценок коэффициентов системы одновременных уравнений приводит, вообще говоря, к оценкам с плохими статистическими свойствами — смещенным и несостоятельным. Поэтому область его применения ограничена рекурсивными системами. Для оценивания параметров точно идентифицируемой системы можно применить косвенный метод наименьших квадратов, состоящий в оценивании обычным мнк коэффициентов приведенной формы и подстановке оценок в выра- [c.414]
При проведении регрессионного анализа, основанного на методе наименьших квадратов, на практике следует обратить серьезное внимание на проблемы, связанные с выполнимостью свойств случайных отклонений моделей. Как мы отмечали ранее, свойства оценок коэффициентов регрессии напрямую зависят от свойств случайного члена в уравнении регрессии. Для получения качественных оценок необходимо следить за выполнимостью предпосылок МНК (условий Гаусса-Маркова), т. к. при их нарушении МНК может давать оценки с плохими статистическими свойствами. При этом существуют другие методы определения более точных оценок. Одной из ключевых предпосылок МНК является условие постоянства дисперсий случайных отклонений (см. параграф 5.1, предпосылка 2° [c.209]
Перечисленные свойства не зависят от конкретного вида распределения величин е,., тем не менее обычно предполагается, что они распределены нормально JV(0 о2). Эта предпосылка необходима для проверки статистической значимости сделанных оценок и определения для них доверительных интервалов. При ее выполнении оценки МНК имеют наименьшую дисперсию не только среди линейных, но среди всех несмещенных оценок. [c.297]
Статистические проверки параметров регрессии, показателей корреляции основаны на непроверяемых предпосылках распределения случайной составляющей б,. Они носят лишь предварительный характер. После построения уравнения регрессии проводится проверка наличия у оценок б, (случайных остатков) тех свойств, которые предполагались. Связано это с тем, что оценки параметров регрессии должны отвечать определенным критериям. Они должны быть несмещенными, состоятельными и эффективными. Эти свойства оценок, полученных по МНК, имеют чрезвычайно важное практическое значение в использовании результатов регрессии и корреляции. [c.155]
При несоблюдении основных предпосылок МНК приходится корректировать модель, изменяя ее спецификацию, добавлять (исключать) некоторые факторы, преобразовывать исходные данные для того, чтобы получить оценки коэффициентов регрессии, которые обладают свойством несмещенности, имеют меньшее значение дисперсии остатков и обеспечивают в связи с этим более эффективную статистическую проверку значимости параметров регрессии. Этой цели, как уже указывалось, служит и применение обобщенного метода наименьших квадратов, к рассмотрению которого мы и переходим в п. 3.11. [c.169]
Проблема оценки достоверности прогнозов. Важным моментом получения прогноза с помощью МНК является оценка достоверности полученного результата. Для этой цели используется целый ряд статистических характеристик 1. Оценка стандартной ошибки 2. Средняя относительная ошибка оценки 3. Среднее линейное отклонение 4. Корреляционное отношение для оценки надежности модели 5. Оценка достоверности выбранной модели через значимость индекса корреляции по Z-критерию Фишера 6. Оценка достоверности модели по F-критерий Фишера 7. Наличие автокорреляций (критерий Дарбина - Уотсона). Недостатки, обусловленные жесткой фиксацией тренда. Жесткие статистические предложения о свойствах временных рядов ограничивают возможности методов математической статистики, теории распознавания образов, теории случайных процессов и т.п., так как многие реальные процессы не могут адекватно быть описаны с помощью традиционных статистических моделей, поскольку по сути являются существенно нелинейными и имеют либо хаотическую, либо квазипериодическую, либо смешанную основу. [c.69]
ХФ (к — л) + дН (х — fi), где Ф — функция нормального распределения, а Я — функция распределения произвольного симметричного относительно нуля закона не очень подходит как из-за симметрии Я, так и из-за того, что асимптотика, в которой q и Я фиксированы, а объемы выборки п -> оо, не вполне адекватна статистической практике с ростом объема выборки мы узнаем FQ с возрастающей точностью и в принципе могли бы путем преобразования переменных усилить близость распределения к нормальному закону. Более адекватной моделью засорения является схема последовательности серий выборок растущего объема, в которой пропорция засорения q= yn 1/2 убывает с ростом п [149, 215 и 14, п. 6.1.11]. 7.2.4. Эв-регрессия (i-регрессия). Ниже, используя тот же методический прием, что и при введении эв-оценок [14, п. 10.4.6],. с помощью цепочки определений вводится эв-регрессия и специальная мера отклонения от нее. Далее показывается, что эв-регрессия обладает рядом свойств, похожих на свойства обычной мнк-регрессии. Это облегчает содержательную интерпретацию эв-регрессии и выбор подходящего для конкретного случая значения Я. В заключение приводится асимптотическое разложение для оценок параметров эв-регрессии. [c.218]
Как известно, при выполнении определенных предпосылок МНК дает наилучшие линейные несмещенные оценки (BLUE-оценки). Причем свойство несмещенности и эффективности оценок остается в силе даже, если несколько коэффициентов регрессии оказываются статистически незначимыми. Однако несмещенность фактически означает лишь то, что при многократном повторении наблюдений (при постоянных объемах выборок) за исследуемыми величинами средние значения оценок стремятся к их истинным значениям. К сожалению, повторять наблюдения в одинаковых условиях в экономике практически невозможно. Поэтому это свойство ничего не гарантирует в каждом конкретном случае. Наименьшая возможная дисперсия вовсе не означает, что дисперсия оценок будет мала по сравнению с самими оценками. В ряде случаев такая дисперсия достаточно велика, чтобы оценки коэффициентов стали статистически незначимыми. [c.247]
Смотреть главы в:
Эконометрика начальный курс -> Статистические свойства МНК-оценок