Графически величина предельного продукта определяется тангенсом угла наклона касательной к кривой общего продукта в точке, соответствующей определенному его объему, На рис. 4.2 представлены кривые совокупного, среднего и [c.71]
Графически предельные затраты определяются тангенсом угла наклона касательной к кривой общих затрат в любой точке, соответствующей какому-либо объему выпуска. На рис. 5.2, а видно, что угол наклона касательной КК к кривой LT в точке перегиба А меньше угла наклона в любой другой точке LT . Поэтому минимум LM достигается при объеме выпуска Q, (рис. 5.2, б). Вплоть до достижения объема выпуска Qt предельные затраты будут убывать, а затем начнут возрастать. [c.88]
Хронологически первая фаза охватывает период с момента появления на рынке промышленной партии товаров, чему соответствует точка на рисунке Т = 0 (начало координат декартовой прямоугольной системы), до точки, где касательная к кривой объема продаж (в стандартизованных переменных) образует угол наклона в 45°, т.е. в точке Т . [c.125]
Рост объемов продаж. Значительный, иногда стремительный, рост реализации рыночной товарной массы на этой стадии означает признание товара покупателем, а следовательно, и рынком. Прямым результатом этого факта является повышение потребительского спроса на товар. Зрительно это воспринимается как превышение 45° угла наклона касательной к кривой продаж в стандартизованных переменных (отсчет ведется от оси абсцисс). [c.127]
На рис. 11.4 представлены те две прямые, которые геометрически определяют точки для оценивания уровней /, и /2. Размеры потребления в оговоренный момент времени обозначены точками пересечения осей координат с опорными прямыми, как касательными к кривым безразличия в точке ( , (соответственно <7 (1), <72( )) и в точке Q, (соответственно <7,<2), q2(2 ). [c.237]
В верхнем графике на Рисунке 4.3 проведены три разные касательные к кривой в точках "У, "В" и "Z". Наклоны трех касательных представляют собой три разные дельты, а именно 0,34, 0,50 и 0,66 соответственно. По [c.70]
Для начала проведем прямую линию, которая касалась бы кривой в той самой точке, где мы хотим измерить угол наклона. Прямая является касательной к кривой в точке, где она соприкасается с нею, но не пересекает ее. Так, на рис. 3 прямая аа касается кривой в точке А. Теперь мы можем измерить наклон кривой в точке А, просто измерив наклон касательной аа. На рис. 3 вертикальное смещение (падение) для прямой аа составляет —20, а горизонтальное смещение (шаг) равно +5. Таким образом, наклон касательной аа равен -20/+5 = -4, следовательно, наклон кривой в точке А тоже равен -4. [c.21]
Прибыли фирмы входят в отрасль. В случае получения прибылей в краткосрочном периоде (рис. 25-1а) можно ожидать, что экономические выгоды привлекут новых конкурентов, поскольку вхождение в отрасль является относительно простым. Когда новые фирмы войдут в отрасль, кривая спроса, с которым сталкивается типичная фирма, опустится (сдвинется влево) и станет более эластичной. Почему Потому что в этом случае каждая фирма обладает меньшей долей совокупного спроса и конкурирует с большим числом представляющих собой близкие заменители продуктов. Это, в свою очередь, приводит к исчезновению экономических прибылей. Когда кривая спроса является касательной к кривой средних издержек при максимизирующем прибыль объеме производства, как показано на рис. 25-1в, фирма просто покрывает свои издержки, то есть безубыточна. При объеме производства, равном Q, фирма достигает состояния равновесия, что ясно показывает рис. 25-1 в. Любое отклонение от этого объема повлечет за собой возникновение средних издержек, которые превысят цену производства и, следовательно, приведут фирму к убыткам. Более того, в ходе конкуренции исчезают экономические прибыли и стимул для вхождения в отрасль еще большего числа фирм. [c.559]
| Рис. 58. Типичное развитие силы подражания K(t) как функции времени t, демонстрирующее ее плавное и медленное изменение. С течением времени К может приблизиться и даже пересечь значение Кс в критическое время t , когда очень большие группы инвесторов создаются спонтанно и могут привести в действие механизм краха. В пределах около f зависимость Kft) является приблизительно линейной, как показано толстым линейным сегментом, касательным к кривой. |  |
Очевидно, что когда прямая линия предложения (или касательная к кривой) пересекает ось цен (Р), как на рис. 8, то угол наклона проведенной из начала координат в нашу точку прямой (ОБ) будет больше угла наклона кривой предложения, tg a > tg b, а значит, [c.97]
Если же прямая линия предложения (или касательная к кривой) пересекает ось количества (Q), то угол наклона прямой из начала координат будет меньше угла наклона кривой предложения, БГ / ОГ < БГ / ВГ, tg а < tg b, (Р / Q) < (ДР / ДО.) и es < 1 предложение будет неэластичным (рис. 4.9.). [c.97]
Для определения гибкости или жесткости спроса в данной точке опустим из нее перпендикуляр на горизонтальную ось координат, а саму прямую спроса (или касательную к кривой спроса) продолжим до пересечения с той же осью (рис. 4.10). [c.98]
Конкретная методика расчета коэффициента эластичности зависит от того, насколько разнятся между собой начальные и конечные величины Ри Q. Если эти расхождения невелики, то в формулу эластичности могут быть включены либо начальные, либо конечные значения Р и Q. В этом случае говорят о точечной эластичности, которую можно представить как касательную к кривой спроса ее значение обратно пропорционально тангенсу угла наклона касательной с осью х (рис.6.7). В случае линейной функции спроса наклон его кривой определяется как AQ/AP=-b, а точечная эластичность — по формуле Ed=-bx(P/Q). Когда величина изменений Р и О достаточно велика, то вычисляют дуговую эластичность, используя среднеарифметические значения Ри О по формуле Ed=(AQ/ AP)x(P /Q ), где Р =(Ро+Р,)/2, о Q (Q0+ Q,)/2. [c.174]
Работа всех интегрирующих приборов.основана на том, что при перемещении обода ролика по элементу некоторой кривой ds ролик повернется на дугу df, равную проекции кривой ds на ось, параллельную плоскости ролика, т. е. dy— f sin p ds, где г — радиус ролика р — угол между осью ролика и касательной к кривой. [c.437]
Прежде всего необходимо выяснить, что мы будем понимать под касательной к кривой. В школьном курсе касательную к окружности определяют как прямую, имеющую с кривой лишь одну общую точку . Но это определение имеет частный характер, не вскрывая существа. В общем случае касательную нельзя определять как прямую, имеющую с кривой одну общую точку. В самом деле, ось Оу имеет с кривой у = sin x общую точку, но не является касательной к ней. А прямая у — 1 имеет с той же кривой у = sin x бесконечное число общих точек, в которых она касается кривой. Поэтому для определения касательной к кривой должен быть реализован другой подход. [c.103]
Касательной к кривой у — f(x) в точке MQ называется предельное положение секущей M M при приближении точки М к точке MQ, т. е. при Дж — > 0. [c.104]
В геометрическом смысле производная z x представляет собой тангенс угла наклона касательной к кривой z — /(ж, т/о)5 У — Уо в точке М(жо, 2/о ) Другими словами, z x равна тангенсу угла между касательной и линией, параллельной оси Ох и проходящей через точку М(хо,уо). [c.286]
В п. 7.1 было дано определение касательной к кривой как предельного положения секущей. [c.289]
Касательная к кривой 104 Касательная плоскость 289 Квадратичная форма 310 [c.458]
Теперь совместим предпочтения индивида (карту безразличия) с его возможностями (бюджетным ограничением). Точка равновесия отображается точкой касания наивысшей из доступных кривых безразличия с бюджетной линией. Кривые безразличия, расположенные выше (U3, /4 и т. д.), недоступны для индивида кривые, расположенные ниже (такие, как Z/j), соответствуют меньшим уровням удовлетворения (рис. 6). Поскольку бюджетная линия является касательной к кривой безразличия С/2, тангенс угла наклона линии бюджетного ограничения равен тангенсу угла наклона кривой безразличия U2 в точке касания. В точке равновесия предельная норма замены досуга доходом равна ставке заработной платы. Это означает, что в состоянии равновесия индивид оценивает дополнительный час досуга в размере ставки заработной платы. [c.78]
Как видно из рис В, а, при объеме продукта Qi наклоны касательных к кривым ST и LT совпадают в точке t обе кривые имеют общую касательную. Значит, при Q = Qi совпадают предельные затраты короткого и длительного периодов. Слева от Е кривая ST более полога, а справа — круче, чем LT . Значит, при Q < Qi предельные затраты короткого периода меньше, чем длительного, а при Q > Qj — больше. Итак, при g = QJ кривые SM и LM пересекаются, причем наклон SM больше, чем LM , [c.82]
Проиллюстрируем эти результаты графически. На рис. 3, а изображены линия спроса на продукцию предприятия-монополиста, кривые его предельной выручки, средних и предельных затрат, а на рис. 3, б — линия общей выручки и общих затрат монополиста. Монополист получает положительную прибыль в интервале объемов выпуска Q Qi, где линия общей выручки расположена выше линии общих затрат. Своего максимального значения, равного длине отрезка LM, эта прибыль достигает при объеме выпуска QE, когда расстояние между кривыми TR и ТС максимально. Заметим, что при выпуске QE наклон кривой TR в точке L равен наклону кривой ТС в точке М (касательные к кривым TR и ТС в точках L и М соответственно параллельны), т. е. MR = МС. Это можно увидеть и на рис. 3, а, где при объеме выпуска QE кривые MR и МС пересекаются (MR. = МС). Итак, фирма-монополист получает максимальную прибыль при выпуске QE единиц товара, которые реализуются на рынке по цене РЕ (рис. 3, а). [c.144]
В результате кривая спроса на продукцию фирмы-старожила снизится, так как часть клиентов перейдет к конкурентам и ее сегмент рынка сократится. Очевидно, что этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока не исчезнет экономическая прибыль и кривая спроса не займет положение касательной к кривой затрат (1>з на рис. 2). [c.182]
Другая важная особенность положения точки долгосрочного равновесия заключается в том, что, находясь на кривой LA , она, однако, не совпадает с точкой минимума средних затрат. И в этом состоит важное отличие равновесия в длительном периоде при монополистической конкуренции от равновесия при совершенной конкуренции. Почему же названные две точки не могут совпасть Дело в том, что кривая спроса может быть касательной к кривой затрат в точке их минимума только в том случае, если кривая спроса горизонтальна. [c.183]
Очевидно, что предельная норма замены в этом случае равна угловому коэффициенту наклона касательной к кривой безразличия в точке А. [c.63]
Проведем воображаемую бюджетную линию А В, параллельную новой бюджетной линии АВ1 и касательную к кривой безразличия i0. Эта бюджетная линия отражает, очевидно, новое соотношение цен товаров X и У, и в то же время точка касания этой линии с кривой безразличия /0 — точка воображаемого потребительского оптимума Е характеризуется тем же уровнем реального дохода потребителя, что и точка первоначального оптимума Е0. Таким образом, при движении потребителя от точки Е0 к точке Е уровень реального дохода потребителя остается неизменным. Изменение объема спроса потребителя на товар X при переходе от точки Е0 к точке Е вызвано исключительно изменением соотношения цен товаров X и Y и, следовательно, Х0Х — увеличение объема спроса на товар X при этом переходе как раз и представляет собой эффект замены. [c.117]
Геометрически значение предельной полезности (длина отрезка ON) равно тангенсу угла наклона касательной к кривой TU в точке L. Поскольку линия TU выпукла вверх, с увеличением объема потребления г-того товара угол наклона этой касательной уменьшается и, следовательно, понижается и предельная полезность товара. Если при некотором объеме его потребления (на [c.105]
Второй путь предполагает сохранение достигнутого уровня потребления товара У посредством увеличения дохода с /3 до 14 и изменения цены Ру таким образом, чтобы бюджетная линия оказалась касательной к кривой безразличия [73 в точке Е4. И только дальнейший рост дохода позволит увеличить потребление ставшего платным товара X. Этот путь медленнее, но он не требует резкого изменения привычной структуры потребления. [c.201]
На рис. 5.2 видно, что при объеме выпуска Q2 имеет место равенство долгосрочных средних затрат и долгосрочных предельных затрат, то есть LAT = = LM . Действительно, луч ОВ, наклон которого определяет LAT , одновременно является и касательной к кривой общих затрат в точке В, наклон которой определяет LM . [c.89]
Заметим, что минимум средних общих и средних переменных затрат достигается, когда каждые из них равны предельным затратам. В точках А и В на рис. 5.5, а лучи, проведенные из начала координат, совпадают с касательными к кривым ST и V . Поэтому кривая SM пересекает кривые SAV и SAT соответственно в точках А и В. [c.92]
Теперь сделаем еще один шаг наложим на множество производственных возможностей коробку Эджуорта-Боули для двух потребителей таким образом, чтобы совместить начало координат для Трифона с точкой О, а начало координат для Федора — с точкой R. Кривая OR представляет собой контрактную линию. Рассмотрим распределение двух благ между потребителями, соответствующее точке С. Это распределение принадлежит контрактной линии. Находясь в этой точке, Трифон из общего количества в 70 единиц блага X получает 30 единиц блага X, а Федор — 40. Из общего количества блага Y в 50 единиц Трифон получает 30 единиц, а Федор — 20. Как было уже сказано, все точки, принадлежащие контрактной линии, являются точками касания двух кривых безразличия этих потребителей и при этом предельные нормы замены у них равны. Предположим, что в точке С предельные нормы замены для двух кривых безразличия равны 0,6 MRSX = MRSxrY= 0,6. Из рисунка видно, что касательная к кривой безразличия, проведенная через точку С, имеет меньший наклон, чем касательная к границе производственных возможностей, которая проведена через точку R. [c.192]
Однако более значимыми являются возможности поведения кривой квазимоментума (его изменения во времени) прогнозировать развитие рынка кросс — курса (причем как минимум на три бара вперед). Это в первую очередь связано с алгоритмом расчета М (см раздел 1.5.) для валют с прямыми котировками к доллару США (то есть для USD/ СНРи USD/DEM). Чтобы понять смысл сказанного, необходимо представлять, что М по своему физическому смыслу есть функция, равная производной курса по времени с определенной фазой и временным сдвигом. Чисто физически такую производную можно представить как тангенс угла наклона касательной к кривой зависимости курса валюты от времени. Если, допустим для определенности, курс USD/DEM растет с ускорением (нарастающий темп), то тангенс угла наклона касательной к курсу будет увеличиваться, то есть кривая М будет расти. Если котировки будут продолжать расти, но уже равномерно (без ускорения, то есть равным темпом), то кривая Моментума займет горизонтальное положение при продолжении движения цены вверх, но с убывающим темпом, тангенс исследуемого угла наклона касательной и кривой курса будет уменьшаться. Это значит, что даже при росте цен индикатор (М) уже заранее сигнализирует о смене бычьих настроений на рынке на медвежьи. [c.185]
В точке /Сбюджетная линия является касательной к кривой безразличия. Ее наклон определяет предельную норму замещения товара xi на хл которая выражена как Axi/Ax-2, или, иначе, наклон бюджетной линии определяется отношением рг/pi- Поэтому в точке равновесия мы имеем [c.83]
Если касательную к кривой в некоторой точке провести невозможно, то это означает, что функция недифференцируема в этой точке. [c.108]
На рис.5.2 представлена карта безразличия для случая двух нормальных товаров X и У. Точки У -Уз, в которых касательные к кривым безразличия параллельны оси ординат, и, значит, MRSyx = 0, суть точки насыщения товаром У для трех последовательно повышающихся уровней удовлетворения U -U3. Соответственно точки Xi-Хз, в которых касательные к тем же кривым параллельны оси абсцисс и MRSxy = 0, есть точки насыщения товаром X для тех же трех уровней удовлетворения. [c.198]