Задача статистического регулирования технологического процесса состоит в том, чтобы на основании результатов периодического контроля выборок малого объема принимать решение процесс налажен или процесс разлажен . Поскольку разладки технологического процесса происходят в случайные моменты времени, и эти события подчиняются определенным статистическим закономерностям, то такая задача решается методами математической статистики. Рассмотрим простейшую схему такой задачи. Выдвигаются две гипотезы нулевая гипотеза Но — технологический процесс налажен, если параметр Э распределения контролируемого показателя качества X равен 00, и альтернативная гипотеза Я4 — технологический процесс разлажен, если параметр 0 равен 01. В общем виде это записывается следующим образом [c.17]
Коэффициенты регрессии, как и коэффициенты корреляции, — случайные величины, зависящие от объема выборки. Поэтому для проверки надежности коэффициента регрессии выдвигается гипотеза о том, что коэффициент регрессии в генеральной совокупности равен нулю (нулевая гипотеза), т. е. связь, установленная по данным выборки, в генеральной совокупности отсутствует. Простейшая схема проверки этой гипотезы при линейной форме связи сводится к построению доверительного интервала для каждого коэффициента регрессии. Если граничные значения данного коэффициента регрессии в этом интервале имеют противоположные знаки, то принятая гипотеза подтверждается и тогда соответствующий этому параметру уравнения фактор исключается из модели. Для нелинейной формы связи имеются другие методы оценки значимости факторов [c.18]
Если Р> 0,05, то соответствующая нулевая гипотеза может быть принята иначе — отвергнута. [c.98]
Факторы Средние ошибки оценок коэффициентов /-критерий Стьюдента Вероятности нулевой гипотезы относительно коэффи- [c.331]
Наиболее доступным является метод поворотных точек, который состоит в проверке нулевой гипотезы (Я0) о наличии случайных факторов, определяющих вариацию исследуемого признака, и отсутствии объективных причин изменения значений признака. Рассмотрим проверку нулевой гипотезы (//о) на примере. [c.610]
Проверить нулевую гипотезу можно по уравнению Н0 +Ер --р = 0. [c.611]
Следовательно, нулевая гипотеза о совершенно случайном колебании данного динамического ряда отклоняется. [c.661]
Гипотеза о том, что две совокупности, сравниваемые по одному или нескольким признакам, не отличаются, называется нулевой гипотезой (или нуль-гипотезой). Она обозначается //0. При этом предполагается, что действительное различие сравниваемых величин равно нулю, а выявленное по данным отличие от нуля носит случайный характер. Например, Н0 ц, = ц2 и т. д. [c.194]
Нулевая гипотеза отвергается тогда, когда по выборке получается результат, который при истинности выдвинутой нулевой гипотезы маловероятен. Границей невозможного или маловероятного обычно считают а = 0,05, т.е. 5%, или 0,01, 0,001. Если ориентироваться на правило трех сигм , то вероятность ошибки а должна быть равна 0,0027. Однако для этого уровня вероятности ошибки значения критериев редко табулируются как правило, значения критериев в статистико-математических таблицах рассчитаны для вероятностей ошибки 0,05 0,01 0,001. [c.194]
Статистическим критерием называют определенное правило, устанавливающее условия, при которых проверяемую нулевую гипотезу следует либо отклонить, либо не отклонить. Критерий проверки статистической гипотезы определяет, противоречит ли выдвинутая гипотеза фактическим данным или нет. [c.194]
Если вычисляемое значение критерия попадает в критическую область, нулевая гипотеза отклоняется, она противоречит фактическим данным. [c.196]
Табличное значение х2 при уровне значимости 0,05 (это вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы. при условии, что она верна) и при 6-2 = 4 степенях свободы (фиксировано 2 параметра сумма числа бросков 600 и вероятность каждого числа очков - 1/6) составляет 9,49. Вычисленное значение х2 = 5,8, что значительно ниже табличного. Следовательно, нулевая гипотеза не отклоняется распределение бросков по числу выпавших очков нельзя считать неравномерным. Обвинение игроков против служащих казино не подтверждено достаточно надежно, но не доказано и то, что кость правильная. Можно назначить более дорогую экспертизу - сделать 100 000 бросков кости, но можно и согласиться, что вероятность ошибочного признания правильности кости мала - всего 5% - и отклонить обвинение. [c.202]
Расчет теоретически ожидаемых частот в ячейках таблицы сопряженности должен производиться, как мы уже указывали выше, в предположении справедливости нулевой гипотезы. Нуль-гипотеза (//0) в данном случае есть предположение о статистической независимости рассматриваемых переменных. Как известно из теории вероятностей, две случайные величины (события) являются статистически независимыми, если вероятность их совместной реализации равна произведению вероятностей реализации каждой из них по отдельности, т. е. [c.204]
Вероятность того, что, отвергая нулевую гипотезу, мы совершаем ошибку (первого рода), которая численно равна уровню значимости а, задаваемому при проверке гипотезы. [c.205]
Итак, мы рассмотрели один из возможных способов ответа на вопрос существует ли связь между двумя переменными Для этого мы выдвинули нулевую гипотезу, что такой связи нет, а затем рассмотрели способ статистического испытания этой гипотезы. Мы можем оценить величину риска в принятии предположения о существовании связи. Но означает ли это, что данная связь существенна с точки зрения ее силы Вовсе не обязательно. Вопрос о силе или степени, тесноте зависимости — это иной вопрос, отличный от вопроса о существовании взаимосвязи. [c.208]
Полученное значение t намного ниже его критического значения даже для значимости 0,1, составляющего 1,76. Следовательно, вероятность того, что нулевое значение коэффициента входит в возможный интервал его оценок значительно больше 0,1 и нулевая гипотеза не может быть отброшена. Конечно, анекдотический характер фактора число букв позволяет сделать решительный вывод об отсутствии связи. Если же проверяемый фактор на самом деле мог влиять на результативный признак, то вывод следует формулировать не в терминах отсутствия связи, а в том, что по изучаемой информации связь надежно не установлена. [c.249]
Критическое значение t для вероятности нулевой гипотезы 0,01 при 12 степенях свободы равно 3,05. Следовательно, надежно установлено, что генеральное значение коэффициента б, не является нулевым, влияние (условно чистое) фактора х, на вариацию у существенно. [c.285]
Если значение критерия / оказывается ниже критического для вероятности нулевой гипотезы 0,05, влияние фактора считается не доказанным надежно, и при работе программ ЭВМ с отсевом несущественных факторов по /-критерию данный фактор автоматически исключается из уравнения регрессии. [c.285]
Оценка существенности и расчет доверительных границ генерального коэффициента корреляции осуществляются так же, как и для коэффициента регрессии. Если значение R близко к единице, необходимо использовать преобразование Фишера, рассмотренное ранее в п. 8.2. Существуют также специальные таблицы критических значений коэффициента корреляции для заданного числа степеней свободы и вероятности нулевой гипотезы (см. приложение, табл. 5). [c.285]
Исходное допущение (называемое нулевой гипотезой) состоит в том, что средняя совокупности (ц.) составляет 400 г. Если это утверждение ложно, тогда альтернативное допущение состоит в том, что средняя не равна 400 г. [c.90]
Процесс формулирования нулевой гипотезы и альтернативной гипотезы можно представить следующим образом [c.90]
Если нулевая гипотеза верна, то совокупность имеет среднюю ц. = 400 и среднеквадратическое отклонение о = 20. Если взять выборки из 100 изделий, то распределение выборочных средних (как показано в предыдущем разделе) [c.90]
Итак, значение z (= 1) меньше 1.96 и поэтому не значимо при 95%-ных доверительных пределах. (В том, что касается предыдущего раздела, это означает, что выборочная средняя находится внутри 95%-ных доверительных пределов.) Следовательно, мы можем принять нулевую гипотезу, т. е. мы принимаем Н0. Отсюда следует, что данная выборка не заставила нас усомниться в допущении того, что средний вес изделия составляет 400 г. Таким образом, мы не можем воспользоваться фактами, полученным в ходе данного выборочного обследования, чтобы доказать, что параметры производства не выдерживаются. [c.91]
Это говорит о том, что нулевая гипотеза скорее ложна. Поэтому мы отбрасываем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную. На основании выборки мы заключаем, что средняя совокупности вряд ли равна 2000 долл. США. Другими словами, среднедневной доход в этой компании, вероятно, не равен 2000 долл. США. [c.92]
Проверяемую гипотезу обычно называют нулевой и обозначают HQ. Наряду с нулевой гипотезой Яо рассматривают альтернативную, или конкурирующую, гипотезу Н, являющуюся логическим отрицанием Щ. Нулевая и альтернативная гипотезы представляют собой две возможности выбора, осуществляемого в задачах проверки статистических гипотез. [c.46]
Критическую область W следует выбирать так, чтобы вероятность попадания в нее статистики критерия Qn была минимальной и равной а, если верна нулевая гипотеза HQ, и максимальной в противоположном случае [c.47]
При проверке значимости р исходят из того, что в случае справедливости нулевой гипотезы об отсутствии корреляционной связи между переменными при л>10 статистика [c.79]
Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид — Щ Р =Р" Де )=Дв")=°2, где Р =Р" — векторы параметров двух моделей е, " — их случайные возмущения. [c.123]
Если нулевая гипотеза Щ верна, то две регрессионные модели можно объединить в одну объема п = [c.123]
На первом этапе маркетолог формулирует нулевую и альтернативную гипотезы. Нулевая гипотеза hypothesis) утверждает, что между определенными статистическими параметрами генеральной совокупности (средними или долями) не связи или различия. Ее подтверждение не требует от компании каких-либо действий. [c.563]
Фактический уровень r-критерия Стьюдента больше соответствующего табличного значения. Поэтому нулевая гипотеза о случайном характере изменения процентных ставок финансовой компании отклоняется. Так как значение г-критерия Стыодента определено с вероятностью, равной 0,005, то можно предположить, что в пяти случаях из тысячи колебания процентных ставок носят случайный характер. [c.611]
Полученное эмпирическое распределение сравнивается с теоретическим, т. е. равномерным в правильной кости вероятность выпадения каждого числа очков должна быть равна 1/6, при 600 бросках это даст по 100 выпадений каждого числа очков. С помощью критерия х2 проверяется нулевая гипотеза о том, что различия эмпири ческого и теоретического распределений случайны, т. е. не являются систематическим результатом фальсификации формы кости или положения центра тяжести в ней Н0 / к№1 -fini.,,p- Результаты испытания и расчет %2 приводятся в табл. 7.6. [c.202]
Гипотеза о равенстве средних может рассматриваться как гипотеза о связи, если сопоставляются средние величины, обусловленные действием какого-либо фактора. Например, сравнивается средняя заработная плата рабочих двух специальностей. Нулевая гипотеза состоит в том, что специальность рабочего не влияет на заработок. Если окажется, что 1факт > tKplllll, нулевую гипотезу отклоняют [c.209]
Проверка той же нулевой гипотезы при односторонней критической области будет проводиться на следующих условиях определения t . 1 - 2а и d.f. = + и7 - 2. Следовательно, если //, 0.,= = Цз, 1крит = 1,697 (2а = 0,1, d.f. = 30), так что Я0 опять-таки отклоняется. [c.211]
Испытуемая гипотеза является нулевой гипотезой Я0 а2, = ст22= = а2, альтернативная гипотеза Я, а2, Ф а22 Ф а2. [c.211]
Для суждения о наличии или отсутствии автокорреляции в исследуемом ряду фактическое значение коэффициентов автокорреляции сопоставляется с табличным (критическим) для 5%-ного или 1%-ного уровня значимости (вероятности допустить ошибку при принятии нулевой гипотезы о независимости уровней ряда). [c.85]