В этой главе прослеживается историческое развитие случайной нулевой гипотезы, развитие полных испытаний и в заключение дается руководство по применению. [c.73]
СЛУЧАЙНАЯ НУЛЕВАЯ ГИПОТЕЗА [c.73]
Результаты этой поправки, полученной опытным путем, показаны в Таблице 5.1 и на рисунке 5.3. Поправка очень близко подходит к смоделированным значениям R/S. Начиная с этого момента, все ожидаемые значения R/S согласно случайной нулевой гипотезе будут генерироваться с использованием уравнения (5.6). [c.78]
Коэффициенты регрессии, как и коэффициенты корреляции, — случайные величины, зависящие от объема выборки. Поэтому для проверки надежности коэффициента регрессии выдвигается гипотеза о том, что коэффициент регрессии в генеральной совокупности равен нулю (нулевая гипотеза), т. е. связь, установленная по данным выборки, в генеральной совокупности отсутствует. Простейшая схема проверки этой гипотезы при линейной форме связи сводится к построению доверительного интервала для каждого коэффициента регрессии. Если граничные значения данного коэффициента регрессии в этом интервале имеют противоположные знаки, то принятая гипотеза подтверждается и тогда соответствующий этому параметру уравнения фактор исключается из модели. Для нелинейной формы связи имеются другие методы оценки значимости факторов [c.18]
Наиболее доступным является метод поворотных точек, который состоит в проверке нулевой гипотезы (Я0) о наличии случайных факторов, определяющих вариацию исследуемого признака, и отсутствии объективных причин изменения значений признака. Рассмотрим проверку нулевой гипотезы (//о) на примере. [c.610]
Следовательно, нулевая гипотеза о совершенно случайном колебании данного динамического ряда отклоняется. [c.661]
Гипотеза о том, что две совокупности, сравниваемые по одному или нескольким признакам, не отличаются, называется нулевой гипотезой (или нуль-гипотезой). Она обозначается //0. При этом предполагается, что действительное различие сравниваемых величин равно нулю, а выявленное по данным отличие от нуля носит случайный характер. Например, Н0 ц, = ц2 и т. д. [c.194]
Расчет теоретически ожидаемых частот в ячейках таблицы сопряженности должен производиться, как мы уже указывали выше, в предположении справедливости нулевой гипотезы. Нуль-гипотеза (//0) в данном случае есть предположение о статистической независимости рассматриваемых переменных. Как известно из теории вероятностей, две случайные величины (события) являются статистически независимыми, если вероятность их совместной реализации равна произведению вероятностей реализации каждой из них по отдельности, т. е. [c.204]
Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид — Щ Р =Р" Де )=Дв")=°2, где Р =Р" — векторы параметров двух моделей е, " — их случайные возмущения. [c.123]
Конечно, такие испытания не говорят нам, какова правильная модель. Они только показывают, что одна из стандартных моделей финансовой индустрии и академического науки (которая представляет разумную нулевую гипотезу случайных рынков), вовсе неспособна объяснить факты, связанные с большими финансовыми крахами. Это предполагает, что за большие крахи, по-видимому, ответственны другие механизмы. Такое заключение оправдывает тот специальный статус, который средства информации и публика придает финансовым крахам. Если самые большие просадки - это выбросы, то мы должны рассмотреть возможность того, что они могут обладать более высокой степенью предсказуемости, чем мелкие рыночные движения. [c.78]
Необходимо получить критерий, с помощью которого по наблюдаемому значению х можно сделать разумный выбор между нулевой и альтернативной гипотезами. Построение критерия начинается с выбора такого множества на действительной прямой (или в n-мерном пространстве), что если случайная величина примет значение из этого множества, то принимается нулевая гипотеза (Я, отвергается). Такое множество называют множеством принятия гипотезы (И ). Дополнительное множество к множеству Wg называется множеством отклонения гипотезы H0(W0), или критическим множеством. [c.58]
Если рассчитанная величина х2 будет больше табличного значения для соответствующего уровня значимости и числа степеней свободы, то нулевую гипотезу о случайности в совпадении мнений опрошенных экспертов следует отвергнуть. [c.125]
Анализ устойчивости критерия (3.21) показал, что с ростом степени "засорения" мощность критерия по обеим оценкам снижается, поскольку увеличивается вероятность отвергнуть нулевую гипотезу, когда она верна. Однако критерий значимости изменения состояния ТП для альтернативного среднего устойчивее, чем для среднего арифметического значения, что в принципе вполне логично и объясняется следующим. Для альтернативного среднего выход резко выделяющегося значения случайной величины за [c.63]
Херст (1951) основывал свою нулевую гипотезу на биноминальном распределении и подбрасывании монет. Его результат для случайных блужданий -частный случай уравнения (4.7) [c.74]
Показатель Херста за 20-летний период подобен показателю, полученному в Главе 8 для 108 лет Н = 0,63. Е(Н) все еще равняется 0,58 и длина цикла все еще появляется на уровне приблизительно 200 недель. Однако дисперсия Е(Н) теперь составляет 1/1040 для стандартного отклонения 0,031. Несмотря на тот факт, что практически все значения являются такими же, как и значения в Главе 8, оценка показателя Херста теперь отличается от его ожидаемого значения только на 1,4 стандартных отклонения. К сожалению, это значение недостаточно высокое, чтобы мы могли отклонить нулевую гипотезу. Система все еще может быть случайным блужданием. [c.151]
В качестве нулевой гипотезы мы делаем допущение о максимально возможной мере — о чистой случайности изменения показателя эффективности в дополнительном измерении. То есть результаты применения сигнала (алгоритма или системы работы) дадут ряд данных, которые могут быть подвергнуты вероятностному анализу как события, имеющие чисто случайный характер. [c.29]
Нулевая гипотеза заключается в том, что текущий уровень эффективности применения сигнала определяется исключительно случайным образом. [c.29]
Но потенциальный клиент занимает осторожную позицию и начинает с нулевой гипотезы , согласно которой результаты все же будут случайным совпадением. А отклонения от р = 0,5 лежат в пределах статистической ошибки. [c.90]
Для статистической проверки нулевой гипотезы специалистами было решено провести 25 экспериментальных торговых операций, которые должны показать, выйдет ли эффективность сигнала за пределы ожидаемых случайных совпадений. [c.90]
Если нулевая гипотеза принята, то ряд Y — это случайное блуждание без сдвига. [c.334]
Задача статистического регулирования технологического процесса состоит в том, чтобы на основании результатов периодического контроля выборок малого объема принимать решение процесс налажен или процесс разлажен . Поскольку разладки технологического процесса происходят в случайные моменты времени, и эти события подчиняются определенным статистическим закономерностям, то такая задача решается методами математической статистики. Рассмотрим простейшую схему такой задачи. Выдвигаются две гипотезы нулевая гипотеза Но — технологический процесс налажен, если параметр Э распределения контролируемого показателя качества X равен 00, и альтернативная гипотеза Я4 — технологический процесс разлажен, если параметр 0 равен 01. В общем виде это записывается следующим образом [c.17]
В качестве статистического критерия проверки нулевой гипотезы о математическом ожидании нормально распределенной случайной величины при известной дисперсии используется случайная величина [c.28]
Эта случайная величина, как и случайная величина X, распределена нормально, причем при справедливости нулевой гипотезы математическое ожидание этой случайной величины ( )—0, а среднее квадратическое отклонение а(и) = 1. Следовательно, для нахождения критической точки мы можем использовать таблицу функции нормированного нормального распределения Ф( "). [c.28]
При сравнении совокупности с некоторым эталоном мы начинаем с допущения о том, что они одинаковы и что разницы между результатами нашего фактического выборочного обследования и предсказаниями на основе эталона не будет. Если, однако, разница есть, то вычисляется вероятность случайного получения такой же разницы. Пусть эта вероятность очень мала, и, следовательно, разница значима. Тогда нулевая гипотеза отвергается. [c.176]
В том случае, если нулевая гипотеза будет отвергнута, это будет означать, что гипотеза случайного блуждания также отвергается. В таблице 15.1 приведены результаты оценивания этой модели для однодневных доходностей индекса РТС за период 7.04.1999 г.-22.08.2002 г3. [c.439]
На практике для построения тестов часто используют следующий подход. Предположим, что можно найти такую статистику tn = tn(Xi,..., Хп), что если гипотеза Щ верна, то распределение случайной величины tn известно (например, табулировано). Тогда для заданного значения а ошибки первого рода можно найти такую область Ка, что P(in Ка] = 1 — а (подчеркнем, что вероятность вычисляется в предположении, что верна нулевая гипотеза). Тогда тест определяется следующим образом [c.540]
Использование так называемой нулевой гипотезы для F-теста означает, что между переменными Xk и у значимая связь отсутствует. Следовательно, признается, что параметр у является чисто случайной величиной, поэтому значения переменных Xk не оказывают на него никакого систематического влияния. Применительно к уравнению регрессии это утверждение можно трактовать как случай, когда все коэффициенты уравнения равны нулю. [c.66]
Стохастический тренд представляется случайным блужданием, и нулевая гипотеза предполагает, что дисперсия инноваций, порождающих это случайное блуждание, равна нулю. Альтернативная гипотеза соответствует предположению о том, что эта дисперсия отлична от нуля, так что анализируемый ряд принадлежит классу DS рядов. В такой формулировке предложенный критерий является LM критерием для проверки указанной нулевой гипотезы. [c.150]
Фактический уровень r-критерия Стьюдента больше соответствующего табличного значения. Поэтому нулевая гипотеза о случайном характере изменения процентных ставок финансовой компании отклоняется. Так как значение г-критерия Стыодента определено с вероятностью, равной 0,005, то можно предположить, что в пяти случаях из тысячи колебания процентных ставок носят случайный характер. [c.611]
Полученное эмпирическое распределение сравнивается с теоретическим, т. е. равномерным в правильной кости вероятность выпадения каждого числа очков должна быть равна 1/6, при 600 бросках это даст по 100 выпадений каждого числа очков. С помощью критерия х2 проверяется нулевая гипотеза о том, что различия эмпири ческого и теоретического распределений случайны, т. е. не являются систематическим результатом фальсификации формы кости или положения центра тяжести в ней Н0 / к№1 -fini.,,p- Результаты испытания и расчет %2 приводятся в табл. 7.6. [c.202]
Чтобы посмотреть, какое из этих двух описаний (случайное или неслучайное) является наиболее точным, был выполнен следующий статистический анализ рыночных колебаний. Во-первых, мы аппроксимировали распределение просадок, меньших 15% для DJIA показательным распределением и нашли характеристический 2% масштаб спада. Эта характеристическая константа затухания означает, что вероятность наблюдения спада, большего 2% - приблизительно 37%. Следуя нулевой гипотезе о том, что экспоненциальное описание является правильным, и, экстраполируя это описание, например, на три самых больших краха на американском рынке в этом столетии (1914, 1929, и 1987), как показано на Рис. 24, получаем время повторения для каждого отдельного краха равным, приблизительно пятидесяти столетиям. В действительности, три краха произошли в одном столетии. Этот результат - первый признак того, что показательная модель не применима к большим крахам. [c.77]
Приблизительно от 1% до 2% самых больших просадок не объяснимы в соответствии с экспоненциальной нулевой гипотезой или ее расширением в терминах растянутой экспоненты [253]. Обнаружено, что большие просадки, встречаются в три раза чаще, чем ожидается исходя из нулевой гипотезы., Большие просадки характерны, практически, для всех временных рядов, которые мы исследовали. Единственным исключением является -французский индекс САС4О. Мы называем такие аномальные просадки, которые не могут быть объяснены на основе гипотезы случайности ряда, "выбросами". [c.84]
Если нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная дисперсии не отличаются друг от друга. Для Щ необходимо опровержение, чтобы факторная дисперсия превышала остаточную в несколько раз. Английским статистиком Снедекором разработаны таблицы критических значений /"-отношений при разных уровнях существенности нулевой гипотезы и различном числе степеней свободы. Табличное значение /"-критерия — это максимальная величина отношения дисперсий, которая может иметь место при случайном их расхождении для данного уровня вероятности наличия нулевой гипотезы. Вычисленное значение /7-от- [c.51]
НУЛЕВАЯ ГИПОТЕЗА [null hypothesis] — термин математический статистики, предварительная гипотеза, которая должна быть опровергнута или не опровергнута (ее неотклонение еще не означает, что она обязательно подтверждается) при решении вопроса о близости фактического распределения к теоретическому (напр., нормальному) распределению или вопроса о различиях между выборочными совокупностями (см. Выборка). Состоит либо в предположении, что различия или сходства двух рядов значений наблюденного признака носят совершенно случайный характер, либо, наоборот, что они представляют собой две случайные выборки из одной и той же совокупности. [c.230]
Определение вида закона распределения случайной величины по опытным данным занимает одно из центральных мест при обработке результатов экспериментов статистическими методами. Традиционный подход при решении задачи сводится к расчету параметров эмпирического распределения, принятию их в качестве оценок параметров генеральной совокупности с последующей проверкой сходимости эмпирического распределения с предполагаемым теоретическим по критериям х2 (Пирсона), А. (Колмогорова), со2. Такой подход имеет следующие недостатки зависимость методики обработки результатов эксперимента от предполагаемого теоретического распределения, большой объем вычислений, особенно при использовании критериев со2 и %2. Некоторые новые критерии [82] не имеют удовлетворительного теоретического обоснования, а в ряде случаев, как это показано в работе [82], не обладают достаточной мощностью. Б.Е. Янковский [133] предложил информационный способ определения закона распределения. Суть его в следующем. Если имеется выборка с распределением частос-тей Р, Р2> . Рп > то энтропия эмпирического распределения должна совпадать с энтропией предполагаемого теоретического распределения при верной нулевой гипотезе, т. е. должно выполняться равенство [c.27]
Таким образом, BDS-статистика w имеет стандартное нормальное распределение вероятности. Когда оно больше 2,0, мы можем с 95-процентной уверенностью отклонить нулевую гипотезу, согласно которой изучаемая система случайна. Когда оно больше 3,0, мы можем отклонить эту теорию с 99-процентной уверенностью. Однако BDS-тест найдет линейную, так же как и нелинейную зависимость в данных. Поэтому для этого испытания необходимо взять AR(1)-разности, как мы делали для R/S-анализа. Кроме того, подобно R/S-анализу зависимость может быть стохастической (как процесс Херста, или GAR H), или она может быть детерминированной (как хаос). [c.237]
Важную проблему М. с. образует проверка гипотез. Формулируется гипотеза, напр., так в основе ряда лежит нормальное распределение между признаками нет зависимости данный показатель имеет не меняющееся во времени математич. ожидание и т. д. Эти предположения наз. нулевой гипотезой . Конкретный характер её чаще всего связан с имеющимся эмпирич. материалом. Для проверки гипотезы вычисляется нек-рый критерий, измеряющий, насколько эмпирич. данные в том или ином отношении отличаются от вытекающего из гипотезы (напр., выше т.2)- Для этого критерия вычисляются пределы, к-рых он может достигнуть с той или иной вероятностью в предположении чисто случайного происхождения различий между эмпирич. данными и том, что отвечает проверяемой гипотезе. Часто критерий строят так, чтобы таблицу вероятностей, отвечающих тому или иному пределу для критерия, можно было вычислить заранее (для разных чисел степеней свободы или наблюдений и т. д.). Зная критерий [c.400]
Для проверки подобных гипотез обычно используется тест Хаусмана (Hausmaii, 1978), о котором уже шла речь в главе 8. Этот тест основан на сравнении оценок параметров /3, полученных в основной и альтернативной моделях. Как уже говорилось выше, при нулевой гипотезе оценка со случайным эффектом /3 % состоятельна и эффективна, а при альтернативной гипотезе не состоятельна. Оценка с фиксированным эффектом /3RE состоятельна как при нулевой, так и при альтернативной гипотезах. Содержательный смысл теста Хаусмана состоит в том, что при нулевой гипотезе оценки /3RE и /Зрв не должны сильно отличаться, а если справедлива альтернативная гипотеза, то различие должно быть существенным. Чтобы понять, велика ли разница /ЗрЕ — /SRE между оценками, требуется знание ковариационной матрицы V(/3FE — /Зрд) этой разности. Можно показать, что при выполнении нулевой гипотезы из эффективности оценки /3RE следует (асимптотическое) равенство [c.378]
Решение В качестве к итсрия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину [c.230]
Смотреть страницы где упоминается термин СЛУЧАЙНАЯ НУЛЕВАЯ ГИПОТЕЗА
: [c.279] [c.71] [c.311] [c.74] [c.106] [c.401] [c.290] [c.291] [c.317] [c.593] [c.611]Смотреть главы в:
Фрактальный анализ финансовых рынков -> СЛУЧАЙНАЯ НУЛЕВАЯ ГИПОТЕЗА