ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И ДИСПЕРСИЯ ДОХОДНОСТИ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ [c.71]
Как было показано в гл. 2, если коэффициент корреляции в парах активов меньше чем 1,0, то диверсификация может улучшить взаимосвязь между ожидаемым риском портфеля и ожидаемым доходом по портфелю. Это происходит потому, что, если переменная доходности является линейной функцией средней доходности, то фактор риска представляет собой квадратическую функцию дисперсии доходов по ценным бумагам. Степень улучшения портфеля зависит от весов, которые каждый из активов имеет в портфеле, и от корреляции этих активов. [c.442]
Последние две формулы весьма полезны при расчетах ожидаемой доходности и дисперсии портфеля ценных бумаг. [c.49]
Рассмотрим простейшую модель выбора оптимального портфеля ценных бумаг. Условно разделим все финансовые активы на две группы. К первой группе отнесем безрисковые активы. Такие активы обладают очень низкой ожидаемой доходностью, и мы будем считать, что их ожидаемая доходность равна нулю. Эту группу активов мы и будем называть деньгами. Обозначив ожидаемую доходность через ге, а риск (который измеряется как корень из дисперсии, то есть, среднеквадратическое отклонение) через а мы можем дать характеристику первого актива (денег) г = 0, <зм = 0. Второй актив, который будем условно называть облигациями, характеризуется большей доходностью и большим риском г >0,<зв > 0. Обозначим через а (0<а<1) долю вложений в безрисковый актив (деньги), тогда доля вложений в рисковый актив (облигации) будет равна (1-а). Если W- богатство индивид, то вложения в безрисковый актив будут равны a W. [c.130]
Основные положения теории Шарпа. Коэффициенты регрессии. Измерение ожидаемой доходности и риска портфеля. Дисперсия ошибок. Определение весов ценных бумаг в модели Шарпа. Нахождение оптимального портфеля. Сравнительный анализ методов Г. Марковица и В. Шарпа. [c.335]
Необходимо также иметь ожидаемое значение фактора Ри его стандартное отклонение GF. Используя все эти оценки в уравнениях (11.3), (11.4) и (11.5), можно вычислить ожидаемые доходности, дисперсии и ковариации ценных бумаг. С помощью этих параметров можно определить кривую эффективного множества Марковица. Наконец, отсюда может быть определен касательный портфель для заданной безрисковой ставки. [c.294]
Ожидаемый риск портфеля представляет собой сочетание стандартных отклонений (дисперсий) входящих в него ценных бумаг. Однако в отличие от ожидаемой доходности риск портфеля не является обязательно средневзвешенной величиной стандартных отклонений (дисперсий) доходности ценных бумаг. Дело в том, что различные ценные бумаги могут по-разному реагировать на изменение конъюнктуры рынка. В результате стандартные отклонения (дисперсии) доходности различных ценных бумаг в ряде случаев будут гасить друг друга, что приведет к снижению риска портфеля. Риск портфеля зависит от того, в каком направлении и в какой степени меняются доходности входящих в него ценных бумаг при изменении конъюнктуры рынка. [c.350]
Ожидаемая доходность и дисперсия доходиостн портфеля ценных бумаг [c.284]
В общем, в то время как в двухфакторной модели для каждой ценной бумаги нужно оценить четыре параметра (а., Ьп, Ь.2 и aej), в двухсекторной факторной модели нужно оценить лишь три параметра (я(., ае. и либо Ьп, либо Ьа). Имея эти оценки вместе с оценками для FV F2, ал и ал, инвестор может применить уравнения (1 1.8) и (11.9) для расчета ожидаемых доходностей и дисперсий для каждой ценной бумаги. Парные ковариации могут быть оценены с помощью уравнения (11.10). Это даст инвестору возможность определить кривую эффективного множества Марковица, а затем касательный портфель для заданной безрисковой ставки. [c.299]
Существует множество способов определения и измерения риска, в главах 2 и 3 мы остановимся на двух видах риска 1) общий риск, представляющий собой рисковость отдельно взятого актива, и 2) рыночный риск, который представляет собой релевантный, или эффективный, риск отдельного актива, если данный актив является частью хорошо диверсифицированного портфеля ценных бумаг. Чтобы проиллюстрировать понятие общего риска, предположим, что инвестор обладает единственным рисковым активом, например акцией В данном случае риск акции измеряется дисперсией возможных значений доходности относи тельно их средней величины Чем больше этот разброс, тем выше вероятность того, что фактическая доходность окажется ниже ожидаемой, и, следовательно, тем выше риск этой акции Однако если инвестор владеет портфелем, состо ящим из большого числа различных акций, скажем 40 или более, на первый план выдвигается проблема общего, или агрегированного, риска портфеля ак ций, поскольку потери по одним акциям могут компенсироваться получением дохода по другим В данной ситуации релевантный риск акции — это ее рыноч ный риск, который измеряет долю каждой акции в общем риске портфеля Чем больше воздействие акции на общий риск портфеля (увеличение количества ак цнй данного вида увеличивает риск портфеля), тем выше рыночный риск акции Как будет показано в главе 3, на рыночный риск акции оказывают воздействие ее общий риск, а также корреляция между доходностью данной акции и доход ностью всего портфеля ценных бумаг [c.41]
Другая математическая проблема заключалась в том, что портфели и сами рынки ценных бумаг описывались только двумя числами — ожидаемой доходностью и дисперсией. Зависимость именно от этих двух чисел оправданна, только если доходность ценных бумаг описывается кривой Гаусса. Отклонения от нормальной кривой недопустимы, и множество значений с каждой стороны от среднего должно быть распределено строго симметрично. [c.462]
В условиях рыночного равновесия цены финансовых активов и ожидаемые ставк доходности от инвестирования в них формируются таким образом, что хорошо осве Ломленные инвесторы удовлетворены составом своих оптимальных портфелей Исходя из того что ожидаемая ставка доходности должна компенсировать инвесторам риск их вложений, мы определяем риск, присущий ценной бумаге в соответствии с величиной ее ожидаемой доходности в условиях равновесия. Таким образом, риск ценной бумаги А оказывается выше, чем риск, присущий ценной бумаге В, если в условиях равновесия ожидаемая доходность А превосходит ожидаемую доходность В. Если внимательно рассмотреть приведенный на рис. 13.1 график рынка капиталов, мы увидим, что для оптимальных (эффективных) портфелей характерна следующая зависимость чем больше стандартное отклонение их доходности, тем больше ожидаемая доходность Е г) и, следовательно, тем выше риск. Таким образом, риск эффективного портфеля определяется величиной а. Однако стандартное отклонение доходности не позволяет в рамках ЦМРК измерить риск ценной бумаги. Общая мера присущего ценной бумаге риска или, говоря иначе, систематического риска, задается коэффициентом "бета" (греческая буква / ). С формальной точки зрения коэффициент "бета" показывает предельный вклад доходности данной ценной бумаги в дисперсию доходности рыночного портфеля. Математическое выражение для коэффициента "бета" ценной бумаги/ имеет вид [c.233]
Для того чтобы определить эффективное множество, инвестор должен оценить ожидаемые доходности всех рассматриваемых ценных бумаг, а также их дисперсии и ковари-ации. Далее, можно определить оптимальный портфель, найдя точку касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством, как это показано на рис. 8.2. [c.226]