Вероятность одновременного осуществления двух независимых событий называется совместной вероятностью и рассчитывается как произведение вероятностей возникновения каждого из независимых событий. [c.424]
Совместная вероятность двух независимых событий равна произведению их вероятностей [c.868]
Вообще, вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий, т. е. [c.13]
Использование статистических данных об успешности исходов ГРР в прошлом. Этот подход предполагает независимость событий и выборку с возвращением. [c.153]
Я уже писал выше, что тренировкой своей интуиции и шлифовкой качества входа в рынок была достигнута довольно большая вероятность правильного входа — 80%. Дальнейший тренинг не приводил к увеличению этого значения. Но ведь возможно эту вероятность приблизить к 100%. Все дело здесь в вероятностном характере рынка Форекс. Если событие А происходит с вероятностью 0.8, то вероятность того, что это событие не случится (А1), равна 0.2 (условие нормировки А +А —1). Если же у нас два таких независимых события А и В, то вероятность того, что хотя бы одно из событий случится, равна АХ В + АХ В + А В = =1 - 0.2x0.2 = 0.96 (в нашем случае). При трех независимых событиях вероятность того, что хотя бы одно из них случится, равна 1 - 0.2 х 0.2 х хО.2 = 0.992. [c.116]
Если А и В - два совместные независимые события, то вероятность того, что произойдут оба эти события, равна произведению их вероятностей (теорема "и— и") [c.122]
Независимые события - это такие события, при которых вероятность одного из них не меняется от того, произошло другое или нет. Если вероятность в этом случае меняется, то события называются зависимыми. Например, вероятность своевременного получения груза и вероятность того, что упаковка груза не будет повреждена. [c.122]
Для взаимно независимых событий А и В действуют следующие правила В. осуществления хотя бы одного из них (обозначается А и В) равна сумме В. этих событий [c.46]
Те же правила действуют, когда взаимно независимых событий не два, а любое число. [c.46]
Взаимно независимые события 46 [c.461]
Все элементы схемы развития аварии обозначены в верхней части рисунка в соответствующей последовательности. На каждом шаге развития событий рассматриваются две возможности срабатывание системы (верхняя ветвь дерева) или отказ (нижняя ветвь). Предполагается, что каждое последующее звено срабатывает только при условии срабатывания предыдущего. Около каждой ветви указывается вероятность отказа (Р), либо вероятность срабатывания (1-Р). Для независимых событий вероятность реализации данной цепочки определяется произведением вероятностей каждого из событий цепочки. Полная вероятность событий указывается в правой части диаграммы. Поскольку вероятности отказов, как правило, очень малы, а вероятность срабатывания есть 1-Р, то для всех верхних ветвей в данном примере вероятность считается приблизительно равной 1. [c.63]
Рассеивание точек говорит о том, что в интервале с большим (или малым) суммарным объемом суточных отпусков в этом периоде может быть произведен как большой, так и малый объем поставки, совершенно не зависящий от этого суммарного объема отпуска. Отсюда следует, что если известны продолжительность какого-либо интервала tl в планируемом году и суточные объемы отпуска в нем rt, то по их значениям (по tl и rt) можно найти суммарный объем суточных отпусков за интервал — uf = rl x tv но нельзя однозначно предсказать, какой объем поставки рассматриваемой марки МР будет произведен в начале этого интервала. Поскольку при дискретном процессе снабжения и непрерывном процессе расхода число отпусков (их 365) всегда больше числа интервалов поставок, то их количественное несовпадение говорит о том, что между этими двумя факторами (rv ,) вообще отсутствует какая-либо связь. Таким образом, мы убедились в том, что, во-первых, нет связи между ul и rf x tv a во-вторых, нет связи между rt и tr Результаты анализа позволяют сделать обоснованный вывод, что в большинстве рассмотренных примеров отсутствует какая-либо связь (корреляционная, функциональная), и это свидетельствует о том, что сочетания значений нормообразующих факторов <7 - t( - rp в интервалах можно рассматривать как случайные независимые события, а вариации значений нормообразующих факторов как случайные независимые величины. [c.207]
Указанная теорема может быть распространена и на сложные события, состоящие из нескольких (более двух) независимых событий. [c.209]
Рассеивание точек по всему полю каждого из графиков говорит о том, что отсутствует корреляционная связь в интервалах между объемом отгрузки и суммарным объемом производства продукции за интервал, т.е. с изменением значения суммарного производства за интервал соответственно не увеличивается (или не уменьшается) объем отгрузки. Отсутствие функциональной связи подтверждают расчетные коэффициенты корреляции (Л), которые (кроме ПО ЗИЛ ) значительно меньше единицы Л = 0,05 — 0,09. Это свидетельствует о том, что в интервале с большим (или малым) суммарным объемом производства может быть произведен как большой, так и малый объем отгрузки готовой продукции. Отсюда следует, что если известны продолжительность какого-либо интервала (Г ) в планируемом году и суточные объемы производства в нем (Я ), т.е. по Т и R можно найти суммарный объем производства за интервал Uf = R х Т[, то нельзя однозначно предсказать, какой объем отгрузки готовой продукции будет произведен в конце рассматриваемого интервала. Отсутствие корреляционной связи говорит о том, что сочетания значений Г[ — t[ — qt в интервалах можно рассматривать как случайные независимые события, а вариации значений нормообразующих факторов — как случайные независимые величины (здесь г — объем суточного производства, t, — интервал между отгрузками, ql — объем отгрузки). [c.215]
При примерном сохранении условий производства и отгрузки в плановом году в нем будут такие же распределения вариаций значений нормообразующих факторов объемов суточного производства, интервалов и объемов отгрузок, как и в отчетном периоде. Рассматривая данные значения как случайные величины, можно с помощью методов теории вероятностей предсказать возможную частоту появления тех или иных сочетаний Г[ - tt - g, в интервалах планируемого года, т.е. по вероятностям элементарных событий определить вероятности более сложных событий. Как известно, ... вероятность совместного наступления любых взаимно независимых событий равна произведению вероятностей этих событий [16, с. 125]. В данном случае вероятность наступления совместного события, т.е. когда встретится сочетание rl-tl-ql, будет равна ph(r) x p.(t) x p.(q), где [c.224]
Методы расчета специфицированных норм для всех указанных выше случаев в основном похожи друг на друга. Различия заключаются только в том, что при определении изменений текущих и страховых запасов в интервалах в зависимости от особенностей протекающих процессов следует учитывать соответственно разное количество нормообразующих факторов второй группы, определяющих формирование запаса. При нормировании в случае стохастических условий формирования запаса вариации нормообразующих факторов (второй группы) в интервалах рассматриваются как случайные независимые события, а значения их — как случайные независимые величины. Для определения специфицированной нормы рекомендуется применить вероятностно-статистический метод, основанный на использовании математического аппарата, применяемого в теории вероятностей для случайных независимых дискретных величин. [c.303]
В случаях, когда интервалы будут однодневные, вероятность совместного появления трех независимых событий qi - t- - rh в одном интервале поставки будет равна произведению вероятностей трех независимых событий — pf(q) x ph(r) x pit). Если интервал поставки больше однодневного, необходимо дополнительно учитывать фактор времени при определении возможной частоты появления t. - rh, чтобы количества суточных объемов отпуска с одним и тем же значением признака (ГА) хватило на суммарный период времени для интервалов с одной продолжительностью ( .). Физический смысл определения вероятностей для случаев интервалов больше однодневных заключается в том, что соответствующие выражения в формуле (6.41) показывают действительную частоту возможной реализации тех или иных сочетаний qi - t- - rh в интервалах поставки (в относительных величинах) по сравнению с их математически возможным числом комбинаций. [c.309]
Кроме вышесказанного для расчета специфицированной нормы производственного запаса необходимо в рассматриваемом случае дополнительно использовать плотность распределения случайной двухмерной величины нормируемой марки материального ресурса у предприятия-потребителя. Ее следует рассчитать по данным отчетного года — QU (плотности условных распределений объемов поставок Q = qi при постоянных значениях суммарных объемов суточных отпусков за интервал поставки U = ит, где т сохраняет одно и то же значение при всех возможных значениях Q)1. Здесь суммарный объем суточных отпусков за интервал поставки является факторным признаком, а объем поставки (зависимый признак) — результативным. Между факторным и результативным признаками проявляется корреляционная связь. При такой связи на величину результативного признака оказывают влияние, помимо факторного, множество других признаков, действующих в различных направлениях одновременно или последовательно. При этом сами вариации суточных объемов отпусков и интервалов поставок можно рассматривать как случайные независимые события, а их значения — как случайные независимые величины. В то время как их произведение (суммарный объем отпуска за интервал поставки) в рассматриваемом случае коррелирует с объемом поставки. Доказательством того, что вышеуказанные факторы (объемы суточных отпусков и интервалы поставки) случайные независимые величины, является количественное несоответствие значений факторов — много значений суточных объемов отпуска и значительно меньше интервалов поставок. Часто корреляционную связь называют неполной статистической или частичной в отличие от функциональной связи, которая выражается в том, что при определенном значении одной переменной величины (независимая переменная — аргумент) другая переменная величина (зависимая переменная — функция) принимает строго определенное значение. Корреляционную связь можно выявить только в виде общей тенденции при массовом сопоставлении фактов. При этом каждому значению факторного признака будет соответствовать не одно определенное значение результативного признака, а их совокупность. В этом выражается имеющаяся свободная связь между объемом поставки и суммарным объемом суточных отпусков в нем. Плотность распределения случайной двухмерной величины (Qf/), отражающая количественно имеющуюся связь между факторными признаками, выглядит следующим образом [c.363]
Условие независимости события А от события В можно записать в виде [c.123]
Следствие 2. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. [c.123]
Другими словами, для независимых событий теорема упрощается и принимает вид [c.123]
Эта запись идентична записи теоремы об умножении вероятностей независимых событий. Положим [c.107]
Для любых двух независимых событий X и Y, которые определены на некотором ПЭС, вероятность того, что случится и то и другое, определяется по формуле [c.49]
Пример независимых событий два возможных исхода бросания монеты. События выпал орел и выпала решка не зависят одно от другого. Поэтому в сериях испытаний может попеременно происходить и то и другое в определенных пропорциях. Если монета идеальная , то число событий будет примерно равным. Если центр тяжести у монеты смещен в какую-то сторону, то соотношение будет также меняться. [c.50]
По этой причине приведенная формула используется для проверки независимости событий, данные о которых получены экспериментальным путем. Если выявляется нарушение равенства Р(Х и Y) = Р(Х) X P(Y), то это рассматривается как свидетельство некой взаимосвязи (корреляции) между событиями, которые ранее предварительно предполагались как независимые. [c.50]
Наряду с взаимозависимостью или независимостью событий они также характеризуются и с точки зрения их совместимости. [c.50]
Если независимые события несовместимы, то, естественно, справедливо [c.50]
Если такие два взаимосвязанных или независимых события X и Y имеют вероятности соответственно Р(Х) и P(Y), а вероятность их совместного наступления — Р(Х и Y), то вероятность того, что имеет место одно или другое либо оба эти события одновременно, вычисляется по формуле [c.50]
Тогда вычисление вероятности можно проводить по другой формуле, которая известна как теорема Байеса. Она справедлива и для общего случая ряда независимых событий X, Y... Z [c.55]
Правило умножения для независимых событий [c.171]
В таких случаях мы можем воспользоваться рассуждением наоборот. Если независимость событий является необходимым условием нормального распределения, можно предположить, что данные, распределение которых представлено нормальной кривой, получены на основе независимых наблюдений. Теперь мы можем поставить несколько интересных вопросов. [c.135]
Лучший способ решения вопроса о том, являются ли изменения курса акций независимыми событиями, заключается в сравнении колебаний курса с нормальным распределением. У нас есть веские основания утверждать, что эти колебания подчиняются нормальному закону, и в этом нет ничего удивительного. В условиях постоянной изменчивости и конкурентной борьбы на нашем рынке капитала, когда каждый инвестор стремится переиграть [c.135]
Таким образом, введенное представление о "естественной" смерти индивидуумов как объединение двух независимых событий или двух конкурирующих "рисков" с законами распределения в виде (15) и (16) согласуется с наблюдаемыми значениями смертности. При этом не обязательно знать механизм старения, достаточно допустить его многоступенчатым с ограниченными дисперсиями времен протекания каждой стадии /2/. [c.30]
Распределение с.в. , легко определить при разумных предположениях о механизме выхода из строя агрегатов. Будем считать все агрегаты одинаковыми с точки зрения их надежности, наработку между отказами каждого агрегата экспоненциальной с.в. с параметром Л, а отказы агрегатов независимыми событиями. [c.116]
Вероятность прожить супругам вместе еще п лет (вероятность "сохранения" супружеской пары) рассчитывается как произведение вероятностей двух независимых событий [c.338]
Понятие независимости — одно из фундаментальных условий в теории вероятностей. Как правило, независимые события наблюдаются в независимо проводимых экспериментах. Однако нет оснований случайные величины (временные оценки) функционально взаимосвязанных работ сетевого графика считать независимыми. Во-первых, между событиями сети существует причинная связь, на основе которой, собственно, и удается построить сетевой график. Ни одно его событие не может свершиться, пока не свершатся предшествующие ему события. Во-вторых, временные оценки работ, лежащих на критическом пути, по мере отклонений от принятых сроков производства, угрожающих срывом директивного срока завершения всего комплекса, сознательно пересматриваются (оптимизируются). Наконец, производство некоторых смежных работ может обслуживаться одними и теми же подъемно-транспортными или монтажными механизмами, поэтому использование в данном случае центральной теоремы для выбора нормального распределения случайной величины и определения на этой основе надежности завершения работ сетевого графика в заданный срок неправомерно. [c.558]
Для этого вспомним, что риск RA является вероятностью появления события А (выполнение неравенства Q > S при выполнении неравенства М < 5). Событие А может быть представлено результатом совместного действия нескольких (по меньшей мере трех) независимых событий. Обозначим их — событие В, событие К и событие Н. [c.118]
Оказывается, что при правильном проведении подобной игры субъективные вероятности становятся величинами, обладающими всеми свойствами "обычных" вероятностей каждая из них будет неотрицательна, сумма их будет равна 1, вероятность осуществления одного из нескольких несовместных событий будет равна сумме вероятностей этих событий, а вероятность одновременного осуществления каких-либо независимых событий — произведению вероятностей этих событий. К привлечению экспертов для установления субъективных вероятностей данная процедура никакого отношения не имеет. Но она позволяет выявить и конкретизировать представления субъекта о степени возможности тех или иных изменений окружающей экономической среды, т. е. о "внешней" неопределенности, одинаковой для всех сопоставляемых проектов или вариантов проекта1. [c.179]