Пусть 1 з0(со, х) —случайная функция г з(ш,л )—случайная вектор-функция <а— набор случайных параметров условий задачи Ь — детерминированный вектор G° — некоторое множество (детерминированное или случайное) Mf (to, х) — математическое ожидание случайной функции f(o>,x). В этих обозначениях различные стохастические модели со статистическими, вероятностными и смешанными ограничениями записываются в однообразной форме [c.10]
Усложним задачу (4.1) — (4.2) предыдущего параграфа, добавив к ее условиям дополнительные статистические ограничения, которые могут существенно изменить структуру решения. Получим Р-модель со смешанными условиями. [c.105]
В ряде случаев оказывается целесообразным установление нижней границы -у>0 вероятности выполнения различных условий задачи. Это приводит к постановке задачи с вероятностными ограничениями. Содержательная постановка задачи позволяет в некоторых случаях заменить ограничения со случайными параметрами неравенствами, налагаемыми на математическое ожидание и дисперсию функционалов, определяющих условия задачи, т. е. осуществить переход к статистическим ограничениям. Могут иметь место ситуации, описание которых требует включения в модель вероятностных, статистических и жестких условий. Подобные условия называются смешанными. [c.53]
В ряде стохастических задач требование целочисленности не вызывает дополнительных трудностей при построении решающих правил и решающих распределений. С такими ситуациями сталкиваются, главным образом, в моделях, в которых помимо вероятностных или статистических условий имеются жесткие ограничения типа x G и методы построения решающих правил не исключают дискретный характер множества G. К сожалению, чаще приходится встречаться со стохастическими задачами, в которых требование целочисленности существенно усложняет конструирование решающих правил. В ряде случаев трудности могут быть обойдены, если содержательный смысл задачи позволяет определять оптимальный план не в виде решающих правил, а в виде решающих распределений (т. е. не в чистых, а в смешанных стратегиях). [c.149]
Нам хотелось бы в результате сравнения моделей со сценами получить для каждой области в сцене название занимающего эту область предмета. Существует несколько способов выполнения этой процедуры. Во-первых, возможен поиск по дереву, когда сначала выбираются наиболее вероятные кандидаты, затем исследуются вытекающие отсюда следствия и намечаются следующие выборы неудача побуждает пересмотреть выбор. Это, по существу, последовательный подход, поскольку исходный выбор определяет последующие. Во-вторых, существует параллельный подход, когда анализируются одновременно все возможные выборы и негодные исключаются. Эти два метода представляют символьный, нечисловой подход к решению проблемы контекста. В-третьих, можно применить статистический подход, при котором форма области охарактеризована вероятностями событий при условии, что область является носом , копытом , хвостом и т. д. Модели в данном случае выражаются через условные вероятности между областями, связанными отношениями. Например, вероятность того, что. / — дерево , если известно, что R2 — скала , равна 0,6. Чтобы достигнуть лучшего описания сцены, мы максимизируем вероятность того, что вся сцена является согласованной, пользуясь при этом моделями. В этой статье мы не обсуждаем последние два подхода, а рассматриваем только первый. [c.201]
Статистические оценки. Рассмотрим общие вопросы, связанные со статистическими оценками. Ошибка опыта, точнее, дисперсия воспроизводимости, служит основой для всех суждений о качестве модели и ее элементов. Поэтому естественно, прежде всего, выяснить, как она оценивается. Основное условие для экспериментальной оценки ошибки опыта — это параллельные наблюдения. При пассивной регистрации какого-либо процесса приходится надеяться на то, что за длительное время процесс будет несколько раз возвращаться в одно и то же состояние. Но даже если это и так, все равно существует ряд трудностей с оценкой ошибки. Другое дело, когда объект управляем, а эксперимент планируется. Тогда мы сами можем решить вопрос о выборе числа параллельных опытов и их расположении. [c.229]
Современные технологические системы, функционирующие в производственных условиях, характеризуются дефицитом достоверной количественной информации об их работе. Это может быть связано со сложностью объекта, с нехваткой или отсутствием промышленных приборов сбора информации и т.п. В таких условиях использование традиционных подходов (например, теория вероятностей) к моделированию технологических систем, которые основаны на статистических данных, не дают существенных результатов из-за недостатка информации. Один из перспективных подходов к разрешению проблем неопределенности, вызванных нечеткостью необходимой информации, заключается в использовании методов теории нечетких множеств. Теория является математической формализацией нечеткой информации и обеспечивает переход от качественного описания объекта к количественным оценкам его состояния с помощью специальных моделей. [c.129]
Обосновав необходимость такого способа прогнозирования эффективности ГРР, следует решить, каким образом можно получить поле вероятностей. Традиционными при этом являются методы статистических испытаний, когда используется, модель имитационного типа, генерирующая возможные исходы. Суть модели состоит в том, что на случайном поле возможных вариантов геологического строения района, которые в нашем случае задаются совокупностью месторождений с основными геологическими и экономическими параметрами, разыгрывается геологоразведочный процесс со своими стохастическими параметрами по правилам, определяемым принятой методикой и производственными условиями в районе. Затем подсчитываются геолого- [c.201]
Задача стохастического управления рассматривается как одноэтап-ная задача стохастического программирования, если описываемая моделью ситуация требует выбора закона управления для всей траектории системы (/ = 0, 1,. .., s—1) в один прием и коррекции по ходу управления в процессе накопления информации не допускаются. Априорные решающие правила определяют закон управления, зависящий только от детерминированных параметров и статистических характеристик случайных параметров условий задачи. Закон управления, определяемый апостериорными решающими правилами, зависит, кроме того, от реализации случайных исходных данных. Закон управления, соответствующий решающим распределениям, представляет собой случайный механизм формирования решения со статистическими характеристиками, зависящими (при апостериорных решающих распределениях) или не зависящими (при априорных решающих распределениях) от реализации случайных параметров условий задачи. Механизм управления, отвечающий решающим распределениям, может при одних и тех же реализациях исходных данных приводить к различным траекториям управления и, [c.45]
В настоящей главе обсуждаются методы построения решающих правил для одноэтапных задач стохастического программирования, а для отдельных моделей приводятся и явные выражения для решающих правил. В 1 рассматриваются частные модели первого класса, в которых предполагается, что решающие правила — линейные функции случайных составляющих условий задачи. Вычисление параметров решающих правил сводится к задачам выпуклого программирования. Параграф 2 посвящен изучению. М-модели с вероятностным ограничением общего вида. Относительно решающего правила л (со) не делается никаких предположений, кроме того, что л (со)—измеримая вектор-функция на множестве X произвольной структуры, на котором она определена. В 3 метод построения решающих правил из предыдущего параграфа обобщается на М-модель с конечнозначным ограничением — с условием, ограничивающим математическое ожидание случайной функции от х, принимающей конечное число значений. Таким условием может быть аппроксимировано любое статистическое ограничение. В 4 построены решающие правила (точнее, решающие таблицы) дляч Р-мо-дели с вероятностными ограничениями общего вида. В 5 рассматривается стохастическая задача со смешанными ограничениями. Эта модель отличается от задачи 4 дополнительными условиями, которые могут существенно изменить структуру решения. В 6—8 построены решающие правила для одноэтапных задач стохастического программирования со статистическими ограничениями достаточно общего вида. Модель, изученная в 6, представляет собой стохастический аналог общей задачи линейного программирования с двухсторонними ограничениями. Модель из 7 — стохастический аналог общей задачи квадратичного программирования. Модель, исследованная в 8, является стохастическим аналогом частной задачи выпуклого программирования с квадратичной целевой функцией и квадратичными ограничениями. Заключительный параграф главы ( 9) посвящен итеративным методам построения решающих правил одноэтапных задач стохастического программирования. [c.84]
Обобщающий результат статистического исследования объединенной выборочной совокупности из 50 133 наблюдений (observation) во временном интервале с 1976 по 1995 гг. заключается в оценке со. Она оказалось равной 0,62 (fi)e 0,62), т.е. значительно отличающейся от полярного предельного значения, равного 1,0. Другими словами, динамика анормальных доходов характеризуется тенденцией изменения средних значений к 0 (zero). Проверка условий действительных сдвигов средних значений о) свидетельствует о том, что модель обеспечивает благоприятные возможности для характеристики эволюции анормальных доходов. Измерение информационного параметра /также свидетельствует о существенных отличиях его количественной характеристики от полярного значения. Выборочное обследование показало, что у в 0,32. [c.396]
Обсуждается система космического мониторинга лесных пожаров регионального уровня, в частности, технология оценки пожарной опасности лесных территорий по условиям погоды на основе информации со спутников NOAA и вероятностный подход в проблеме обнаружения лесных пожаров. На основе статистического материала выделены типовые сценарии развития пожароопасной ситуации в Красноярском крае, построены статистические модели развития пожарных сезонов. [c.31]