Но при фиксированных п и а оценка (6.13) величины теоретического критерия адекватности для функции, минимизирующей выборочный критерий адекватности на элементах структуры Fj . —, достигает своего наименьшего значения не обязательно на подмножестве Fg = F. Иначе говоря, для фиксированного объема выборки наилучшее приближение к функции регрессии достигается на некотором элементе структуры FJ. Этот метод назван в [34] методом структурной минимизации риска (в нашей терминологии — теоретического критерия адекватности). Для ограниченного объема исходных данных п он позволяет установить компромисс между сложностью выбираемой модели регрессии (номером элемента структуры (6.14)— [c.196]
Структура (общий вид) модели регрессии 11, 22, 49, 174 Структура совокупности упорядочений 102 [c.474]
Задача подготовки данных, необходимых в качестве исходных для решения оптимизационных задач. Например, для нахождения оптимальной структуры производства в районе на перспективу исходная информация должна включать показатели производительности на предприятиях разных отраслей и форм собственности. В свою очередь, эти показатели могут быть получены на основе корреляционно-регрессионной модели либо на основании тренда динамического ряда (а тренд - это тоже уравнение регрессии). [c.237]
Как отмечалось выше, нейронные сети могут служить универсальным средством аппроксимации в том смысле, что при достаточно разветвленной архитектуре они реализуют широкий класс функций [79]. Как часто бывает, достоинство одновременно является и недостатком. Благодаря способности тонко улавливать структуру аппроксимируемой функции сеть достигает очень высокой степени соответствия на обучающем множестве, и в результате плохо делает обобщения при последующей работе с реальными данными. Это явление называется переобучением, или эффектом бабушкиного воспитания. Сеть моделирует не столько саму функцию, сколько присутствующий в обучающем множестве шум. Переобучение присутствует и в таких более простых моделях, как линейная регрессия, но там оно не так выражено, поскольку через обучающие данные нужно провести всего лишь прямую линию. Чем богаче набор моделирующих функций, тем больше риск переобучения. На рис. 1.5 показаны типичные проявления переобучения. [c.252]
Эти методы взяты эконометрикой из статистики и хорошо знакомы студентам, изучавшим такие дисциплины, как Статистика , Математическая статистика . Таким образом обеспечивается преемственность дисциплин.. При изложении проблем анализа взаимосвязей на основе пространственных данных в учебнике уделяется внимание спецификации модели. Отмечается, что любое изолированно взятое уравнение регрессии не позволяет раскрыть структуру связей между переменными. Из этого следует естественный переход к изложению структурных моделей и путевого анализа как разновидности такого подхода. [c.5]
Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточно для описания таких систем и объяснения механизма их функционирования. При использовании отдельных уравнений регрессии, например для экономических расчетов, в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение является очень грубым практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других. Ее изменение повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков. Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной. Именно поэтому в последние десятилетия в экономических, биометрических и социологических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными системой так называемых одновременных уравнений, называемых также структурными уравнениями. Так, если изучается модель спроса как соотношение цен и количества потребляемых товаров, то одновременно для прогнозирования спроса необходима модель предложения товаров, в которой рассматривается также взаимосвязь между количеством и ценой предлагаемых благ. Это позволяет достичь равновесия между спросом и предложением. [c.177]
В-третьих, в моделях с распределенным лагом часто возникает проблема автокорреляции остатков. Вышеуказанные обстоятельства приводят к значительной неопределенности относительно оценок параметров модели, снижению их точности и получению неэффективных оценок. Чистое влияние факторов на результат в таких условиях выявить невозможно. Поэтому на практике параметры моделей с распределенным лагом проводят в предположении определенных ограничений на коэффициенты регрессии и в условиях выбранной структуры лага. [c.295]
Текущее и лаговые значения факторной переменной оказывают различное по силе воздействие на результативную переменную модели. Количественно сила связи между результатом и значениями факторной переменной, относящимися к различным моментам времени, измеряется с помощью коэффициентов регрессии при факторных переменных. Если построить график зависимости этих коэффициентов от величины лага, можно получить графическое изображение структуры лага, или распределения во времени воздействия факторной переменной на результат (рис. 7.1). Структура лага может быть различной. На рис. 7.1 представлены основные ее формы. [c.297]
Хотя коэффициент детерминации по модели, параметры которой были рассчитаны обычным МНК, несколько выше, однако стандартные ошибки коэффициентов регрессии в модели, полученной с учетом ограничений на полиномиальную структуру лага, значительно снизились. Кроме того, модель, полученная обычным МНК, обладает более существенным недостатком коэффициенты регрессии при лаговых переменных этой модели xt и х, 3 нельзя считать статистически значимыми. [c.305]
Несмотря на бесконечное число лаговых переменных в модели (7.16), геометрическая структура лага позволяет определить величины среднего и медианного лагов в модели Койка. Поскольку сумма коэффициентов регрессии в модели (7.16) есть сумма геометрической прогрессии, т. е. [c.307]
Способы формирования (иногда говорят "проектирования") О.с. можно разбить на два класса процедуры, носящие в основном качественный характер (использование накопленного опыта, общие соображения и т.п.), и процедуры, основанные на использовании формальных моделей. Последние в свою очередь делятся на три группы 1) отображающие регрессионные зависимости (см. Регрессия) между параметрами объекта управления и системы управления им 2) оптимизационные модели (в которых характеристики О.с. непосредственно связываются с показателями эффективности функционирования организации) 3) модели построения структур, созданные на основе косвенных критериев их качества. [c.250]
В отличие от уравнений регрессии, где связь между параметрами постулируют (предполагают), при футурологических расчетах на длительную перспективу исходят из необходимости построения моделей, основанных на предварительном тщательном изучении динамики различных параметров по данным точных наук или исходя из их уровня по последним достижениям развивающихся научных исследований в анализируемой области хозяйственной деятельности., Такие модели строят с помощью динамического или линейного программирования. Достоинством этих моделей является более широкий охват влияния многих нормативных параметров на какой-либо конечный результат. Типичным примером этого служит определение тенденций роста эффективности затрат по мере сокращения либо расширения рынка сбыта традиционных видов продукции ввиду изменения структуры потребления под влиянием научно-технического прогресса, в том числе новых технологий у традиционных покупателей. [c.173]
В предыдущих главах были рассмотрены модели парной и множественной линейной регрессии, а также задачи экономического анализа, решаемые с помощью этих моделей. Однако далеко не все задачи исследования взаимосвязей экономических переменных описываются обычной линейной регрессионной моделью. Во-первых, исходные данные могут не соответствовать тем или иным предпосылкам линейной регрессионной модели и требовать либо дополнительной обработки, либо иного модельного инструментария Во-вторых, исследуемый процесс во многих случаях описывается не одним уравнением, а системой, где одни и те же переменные могут быть в одних случаях объясняющими, а в других - зависимыми. В-третьих, исследуемые взаимосвязи могут быть (и обычно являются) нелинейными, а процедура линеаризации не всегда легко осуществима и может приводить к искажениям. В-четвертых, структура описываемого процесса может обусловливать наличие различного рода связей между оцениваемыми коэффициентами регрессии, что также предполагает необходимость использования специальных методов. Настоящая глава посвящена обзору ситуаций, требующих выхода за рамки стандартной модели линейной регрессии, и подходов к их исследованию. [c.353]
Неточный выбор общего вида функции регрессии, приводящий к нарушению базового допущения (11.21), на которое существенно опираются все выводы по оцениванию точности регрессионной модели, может заключаться как в неполном или избыточном представлении набора объясняющих переменных х(1 л (2),. .., х(р так и в искажении самой структуры модели. Наиболее неприятные последствия влечет второй тип ошибки1. В этом можно убедиться при рассмотрении примера 6.2, а также примера, представленного в табл. 6.2 и на рис. 62. Действительно, анализируя данные табл. 6.1 (в которой представлены результаты расчетов по примеру 6.2), мы видим, в частности, что при использовании формально-ап-проксимационных вариантов регрессионной модели (т. е. в ситуации / (X) 5= F) оценки среднеквадратической ошибки [c.356]
В отличие от регрессионной модели, прогноз сети почти не имеет искажений. Соответственно, и RMSE сетевого прогноза (0.0225) значительно меньше, чем у регрессии (0.1796). Можно сделать вывод, что даже в присутствии шума сеть способна распознавать структуру процесса и выдавать надежный прогноз. [c.91]
По сравнению с 13-2-1 сетью значения MSE и на обучающем, и на проверочном множествах получаются чуть-чуть лучше. Перед тем, как делать выводы собственно о структуре сети, разумно сравнить ее результаты с такими классическими методами, как многомерная регрессия или модель ARIMA (собственной разработки MoF). [c.102]
Коль скоро сеть имеет лучшие характеристики, чем модель ARIMA и регрессия, попробуем разобраться в ее внутренней структуре и рассмотрим вклад каждой из девяти фазовых переменных. [c.104]
Рассмотрим общую модель с распределенным лагом, имеющую конечную максимальную величину лага /, которая описывается соотношением (7.3). Предположим, было установлено, что в исследуемой модели имеет место полиномиальная структура лага, т. е. зависимость коэффициентов регрессии Ь-, от величины лага описывается полиномом k-Pi степени. Частным случаем полиномиальной структуры лага является линейная модель (рис. 7.1 а)). Примерами лагов, образующих полином 2-й степени, явля- [c.298]
В большей части этой книги я подчеркивал возможность крушения многих стандартных статистических критериев. Существует возможность отбросить или принять негодную информацию по той причине, что мы приспосабливаем нелинейные данные к линейной модели. Теория хаоса и фрактальная статистика задают некий каркас для оценки наших моделей, позволяя нам увидеть пределы линейного подхода. Мало получить хорошие i-статистики, корреляции или информационные отношения. Такие модели должны пробуждать интуицию и быть устойчивы к различным экономическим условиям. Можно придать значение факторам, которые имеют слабое влияние, если они дают осмысленные результаты в течение длительного времени. Можно отвергнуть статистически значимый результат, потому что его значимость зависит от верного предсказания одного большого нелинейного события. Д/5-анализ применяется к остаточной регрессии с целью выяснения, не остается ли нераскрытой в модели персистентная нелинейная структура. [c.254]
В случае, когда х детерминированы, а ошибки j независимые, одинаково распределенные с нулевым средним и дисперсией r2 (independent identi ally distributed), модель (11.5) удовлетворяет условиям классической модели линейной регрессии (п. 3.1), однако на практике при ее оценивании могут встретиться трудности. Во-первых, может оказаться, что количество коэффициентов q + 2 слишком велико, если по смыслу задачи ожидается влияние с большим запаздыванием. Во-вторых, в том случае, если ряд xt имеет некоторую структуру, например, автокорреляцию или сезонность, матрица Х Х может оказаться близкой к вырожденной, и мы оказываемся в ситуации мультиколлинеарности (см. п. 4.1). [c.266]