Коэффициенты регрессии, найденные исходя из системы нормальных уравнений, представляют собой выборочные оценки характеристики силы связи. Их несмещенность является желательным свойством, так как только в этом случае они могут иметь практическую значимость. Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание остатков равно нулю. Следовательно, при большом числе выборочных оцениваний остатки не будут накапливаться и найденный параметр регрессии bt можно рассматривать как среднее значение из возможного большого количества несмещенных оценок. Если оценки обладают свойством несмещенности, то их можно сравнивать по разным исследованиям. [c.156]
Чтобы выборочную оценку можно было считать доброкачественной и пригодной для решения поставленных задач, она должна обладать определенными свойствами. Наилучшие оценки обладают такими свойствами, как несмещенность, состоятельность, эффективность и достаточность. [c.44]
На начальном этапе в качестве оценки той или иной числовой характеристики (математического ожидания, дисперсии и т. п.) берется выборочная числовая характеристика. Затем, исследуя свойства этой оценки, ее уточняют таким образом, чтобы она удовлетворяла описанным выше свойствам. [c.63]
Целью использования карты управления качеством (SP ) является поддержание достигнутого уровня качества и индикация характерных отклонений от него. Рациональный выбор подходящего метода управления процессом может быть выполнен только в том случае, если свойства процесса были определены на основе предварительного анализа. На первом плане здесь стоит выбор адекватной математической модели, оценка неизвестных параметров основной совокупности и определение частоты и объемов выборочного контроля. С помощью оцененных параметров основной совокупности можно определить область, в которой с определенной вероятностью будут ожидаться значения (характеристики) будущих выборочных проверок (проб). При наличии такой информации управление качеством может быть обеспечено с помощью обратной связи в замкнутом контуре управления. Карта регулирования качества - это формуляр для графического отображения величин последовательных выборочных проб, их регистрации и сравнения с предупредительными (сигнальными) границами и границами вмешательства (предельными границами). [c.46]
Качественное выборочное исследование — это статистический метод, используемый для оценки доли единиц совокупности объектов, имеющих определенный признак, свойство или атрибут. [c.50]
В выводной статистике принято строго различать параметры и свойства генеральной совокупности и их оценки по данным выборки. С этой целью принята следующая система обозначений генеральные параметры обозначаются греческими буквами, выборочные показатели, которые рассматриваются как оценки генеральных параметров, обозначаются латинскими буквами. Например, [c.159]
Оценку генерального параметра получают на основе выборочного показателя с учетом ошибки репрезентативности. В другом случае в отношении свойств генеральной совокупности выдвигается некоторая гипотеза о величине средней, дисперсии, характере распределения, форме и тесноте связи между переменными. Проверка гипотезы осуществляется на основе выявления согласованности эмпирических данных с гипотетическими (теоретическими). Если расхождение между сравниваемыми величинами не выходит за пределы случайных ошибок, гипотезу принимают. При этом не делается никаких заключений о правильности самой гипотезы, речь идет лишь о согласованности сравниваемых данных. Основой проверки статистических гипотез являются данные случайных выборок. При этом безразлично, оцениваются ли гипотезы в отношении реальной или гипотетической генеральной совокупности. Последнее открывает путь применения этого метода за пределами собственно выборки при анализе результатов эксперимента, данных сплошного наблюдения, но малой численности. В этом случае рекомендуется проверить, не вызвана ли установленная закономерность стечением случайных обстоятельств, насколько она характерна для того комплекса условий, в которых находится изучаемая совокупность. [c.193]
Оценка выборочной средне и. При известной генеральной средней по первому свойству можно сказать, что х будет мало отличаться от а если п велико, величина же отклонения х от а определяется по формуле [c.34]
Недостатки, допускаемые при испытаниях изделий и их оценке, могут быть устранены нормативной надежностью . Под этим термином понимается соответствие изготовленной партии изделий стандартам и техническим условиям, которое выясняет в процессе выборочных заводских испытаний их функциональные свойства. [c.171]
Для оценки свойств планов и схем выборочного контроля и [c.86]
В теории вероятностей выборочная Д. с увеличением числа наблюдений асимптотически приближается (см. Асимптота) к теоретической. Это свойство называется состоятельностью оценки Д. [c.89]
При выборочном наблюдении отбор единиц для обследования производится таким образом, что обеспечивается близость свойств всей совокупности, называемой генеральной, и отобранной части, называемой выборочной. Эта близость достигается за счет двух принципов выборочного наблюдения а) обеспечения каждой единице генеральной совокупности равной возможности попасть в выборочную совокупность б) отбора такого числа единиц с учетом структуры совокупности, при котором достигается требуемая точность сведений о генеральной совокупности. Соблюдение этих принципов необходимо для применения при оценке результатов выборки критериев, основанных на теории вероятностей, и обеспечения желаемой точности ее результатов. [c.25]
Строго говоря, кривая неограниченно распространяется в обе стороны, средняя арифметическая лежит точно в центре кривой и, поскольку кривая симметрична, совпадает с модой и медианой. Свойства кривой нормального распределения имеют исключительно важное значение для оценки вероятных ошибок и в теории выборочных обследований. Кривая характеризуется параметрами о (среднее квадратическое отклонение) и х (средняя). [c.66]
Выбрав проблему для изучения и сформулировав экономическую модель, которая может помочь в решении этой проблемы, Вы приходите к необходимости проверки совместимости модели с реальными экономическими данными. При этом следует различать два уровня анализа теоретический и эмпирический. На теоретическом уровне мы предполагаем, что нам известны все возможные реализации интересующих нас экономических показателей - вся генеральная совокупность. Зная или предполагая статистические свойства генеральной совокупности, мы можем теоретически определить значения параметров в модели, и, соответственно, рассчитать по ней нужные экономические показатели. На практике мы не знаем множества возможных исходов, а наблюдаем только случайно выбранные значения интересующих нас показателей. Располагая лишь выборочными значениями, можно оценить, а не определить точно значения параметров модели эти оценки будут случайными и меняться от выборки к выборке. Поэтому важно не только знать средние оценки параметров, определенные на основе выборочных данных, но и понимать меры их надежности и случайного разброса, обусловленного случайностью процесса формирования выборки. [c.269]
Поскольку планы ортогональны, (212) показывает, что коэффициент корреляции равен нулю. Это свойство факторных планов обеспечивает независимые оценки главных эффектов. Правда, в случайных планах выборочный коэффициент корреляции г для хг и х2, определяемый, подобно (209), как [c.72]
В работе только одна глава посвящена выборочным оценкам. Но занимаемое ею небольшое местгз, не соответствует значимости самой проблемы. Почти всегда исследователь имеет дело с выборкой. В связи с этим решение любой задачи может опираться исключительно на выборочные оценки. Только они могут быть базой "сравнения статистических показателей. Но чтобы не затруднить понимания материала, мы почти везде, за исключением главы Выборочные оценки , описываем свойства генеральной совокупности. [c.11]
Вообще, статистический анализ можно разделить на два вида — описательный (des riptive) и имеющий целью сделать какие-либо выводы (inferential). Описательная статистика рассмотрена в гл. 2, где мы рассчитывали различные виды описательных статистических показателей для того, чтобы охарактеризовать определенные свойства данных. Однако не было сделано никаких попыток к тому, чтобы, используя полученные результаты, оценить или сделать выводы относительно параметров анализируемой генеральной совокупности. В случае статистики, занимающейся получением выводов, информация, представленная в виде выборочных статистических показателей, используется для оценки параметров генеральной совокупности. [c.223]
Линейная (linear) означает свойство линейной функциональной зависимости оценки от выборочных наблюдений. Например [c.227]
Несмещенная (unbiased) означает свойство, состоящее в том, что математическое ожидание оценки (средняя выборочного распределения) равно параметру генеральной совокупности, т.е. в результате осуществления множества выборок для определения оценки одни выборочные показатели будут больше параметра генеральной совокупности, другие меньше, но среднее значение будет равно параметру генеральной совокупности. Напротив, при смещенной оценке среднее значение будет больше или меньше параметра генеральной совокупности. [c.228]
Сформулированные с помощью содержательного и геометрического анализа рабочие гипотезы об общем виде искомой функции регрессии могут быть проверены с привлечением соответствующих матгматико-статистических критериев. Среди фундаментальных идей, на которых базируются эти статистические критерии, следует выделить а) идею компромисса между сложностью регрессионной модели ( емкостью класса допустимых решений) и точностью ее оценивания б) идею поиска модели, наиболее устойчивой к варьированию состава выборочных данных, на основании которых она оценивается в) идею проверки гипотез об общем виде функции регрессии на базе сравнения выборочных критериев адекватности и исследования статистических свойств получаемых при этом оценок размерности модели. [c.207]
Существуют таблицы, позволяющие получить грубую оценку точности процесса на основе одной выборки размера п, взятой из управляемого процесса. Вычисляют интерквартильный размах выборки и на основе таблиц определяют при соответствующем уровне значимости процент совокупности, характеристики которого лежат в пределах свойств одиночной выборки. Если метод не позволяет с достаточной ясностью установить, что процесс может обеспечить некоторые требования к соблюдению технических условий, то он дополняется методом среднего выборочного интерквартильного размаха. [c.110]
Проверка адекватности или согласование моделей с эмпирич. данными, отыскание оценок неизвестных параметров или к.-л. др. характеристик моделей (обратная задача) определяют одну из осн. областей деятельности математич. статистики. Т. к. исходные модели часто носят вероятностный характер, то это влечёт за собой необходимость широкого использования Т. в. для анализа свойств решений соответств. обратных задач. Классич. образцом применения Т. в. в подобных ситуациях являются теория выборочных распределений и теория проверки вероятностных моделей (проверки гипотез). [c.110]
Возможен альтернативный подход, если рассматривать значени Х17 Х2,. ..., Хп в качестве фиксированных результатов повторяю щихся испытаний и изучать свойства оценок на множестве генериро ванных выборочных значений переменной X. Из (9.46) и (9.47) тогд, имеем [c.287]
Вооружившись полученными на основе выборочных данных оце ками XL х2 и d, заменим ими соответствующие величины fib fia Е в правилах классификации (11.37) и (11.38). С увеличением объема Б борок, на основании которых были получены наши оценки, возрастав вероятность приближения применяемой на практике процедуры к т ретической процедуре (11.37), обладающей оптимальными свойствах [c.338]
Единственное, в чем авторы эмпирических работ обнаруживают поч ти полное единодушие, — это в обсуждении проблемы смещения. Здеа вырисовываются три основных результата. Обыкновенный метод на меньших квадратов в общем случае демонстрирует для конечных выбо рок большее смещение оценок, чем все другие рассмотренные нам методы. Состоятельные оценки для конечных выборок тоже оказывают ся смещенными, однако средние выборочных распределений обычно не значимо отличаются от истинных значений. Изменения смещений npi различных состоятельных процедурах оценивания не столь велики i оказываются не столь систематическими, чтобы можно было отдат предпочтение одному методу перед другим. Есть, однако, один момент в отношении которого различные свидетельства о свойствах обыкновен ного метода наименьших квадратов согласуются не полностью. В ис следовании 1962 г. Квандт показал, что при наличии существенно] мультиколлинеарности между экзогенными переменными обыкновен ный метод наименьших квадратов приводит почти постоянно к мень [c.410]