Предположим также, что обе фирмы стремятся к максимизации прибыли. Мы будем искать внутренний оптимум для каждой фирмы. Допустим, что стратегии поведения разрабатывают только фирмы потребители не играют с ними. В отличии от модели Курно, где игра играется одновременно, игра в модели Штакельберга является последовательной игрой и состоит их двух стадий сначала 1-я фирма делает свой ход, а затем — после неё — свой ход делает вторая фирма. Пусть функция издержек лидера j(jj) а функция издержек последователя с2(у2). [c.255]
Функция Кобба-Дугласа обладает тремя свойствами, что позволяет при решении задачи потребительского выбора рассматривать ее как удобную функцию полезности для нахождения внутреннего оптимума. [c.25]
Рассмотрим пример нахождения внутреннего оптимума при использовании функции Кобба-Дугласа. [c.25]
Следует иметь в виду, что кривые безразличия могут пересекать оси координат, но потребитель выбирает внутренний оптимум. В качестве примера рассмотрим следующую задачу. [c.27]
Поскольку при х > 0, у >0 MUX > О, MUF > 0, то кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Величина MRS ST является убывающей при росте х и уменьшении у, следовательно, кривая безразличия является выпуклой к началу координат. Наконец, кривая безразличия пересекает ось х-ов, т.к. U(x, у) > 0 при х > 0 и у = 0. Таким образом, потребитель может отказаться вообще от товара у в потребительской корзине, покупая только благо х. (Заметьте, что не покупать вообще благо х (х = 0), а покупать только благо у потребитель не может, т.к. в этом случае его уровень полезности был бы нулевым). Это означает, что оптимум может быть угловым, т.е. в потребительскую корзину может входить только одно благо. Покажем, что при заданных предпочтениях, ценах и доходе потребитель действительно не выберет корзину с двумя благами, т.е. его оптимальный выбор не может быть внутренним. Для внутреннего оптимума должны выполняться условия [c.37]
Найдем кривую спроса для функции полезности с внутренним оптимумом. В этом случае оптимальный набор должен удовлетворять 2-м условиям [c.39]
Зная оптимальный выбор потребителя, найдем в общем виде функцию спроса на благо х. Запишем условия внутреннего оптимума Р,у=1 [c.43]
Для внутреннего оптимума получаем условия, аналогичные долгосрочному периоду MPL w [c.80]
В случае внутреннего оптимума (С 1 > О, С 2 > 0) потребитель может выбрать один из трех вариантов. [c.197]
Рассматривается внутренний оптимум. [c.218]
Согласно принципу оптимума, эффективная точка производства товаров А и Б, с учетом торговли, будет определяться точкой касания линии мировых цен СС и кривой производственных возможностей АА. Ца рис. 9.1 — это точка F. Данная точка определяет, что выгоды от экспорта товара А становятся максимальными, а сам экспорт равен разности (Хр — Хе). Точка Хе характеризует внутреннее потребление товара А, импорт же товара Б составит разность (Ye — Следовательно, координаты точки G, полученные в- итоге, означают, что за счет внешней торговли [c.266]
Из рис. 2.2 видно, что при смягчении заданий по выпуску продукции х,° и х2° можно уменьшить сумму штрафа вплоть до нуля. Так, сместив центр эллипса внутрь многогранника условий, получим, что оптимум достигается во внутренней точке. [c.62]
Экономический оптимум — это наилучшая траектория развития макроэкономики относительно ее целей при данных внутренних и внешних условиях. [c.323]
При постоянстве цен бюджетные линии параллельны друг другу и их точки касания с кривыми безразличия лежат на луче АВ, параллельном оси Oq1 (рис. 2). Этот луч представляет собой участок линии доход—потребление (I ), соответствующий внутреннему положению потребительского оптимума. При доходе, меньшем некоторого граничного значения Г, оптимум принимает угловое положение и соответствующий участок I — это отрезок ОА. На рис. 3 представлены зависимости q1 и 92 от дохода /. [c.697]
Итак, внутренняя логика постановки задачи требует перехода к более общим методам исследования и вычисления оптимума накопления и потребления. [c.46]
При использовании правил сегодняшней ценности, или внутренней нормы дохода, в вышеописанной ситуации решения должны основываться на ставке кредитования (используемой в качестве нормы дисконтирования или стандарта сопоставления), в том случае если оптимум находится в зоне III. Здесь уже имеет место кредитование, так как движение вверх и влево остается еще желательным, когда самые последние из сделанных инвестиций приносят больший доход, чем ставка по кредитам. Если же оптимум находится в зоне II, то ставку кредитования не следует употреблять. Инвестиции, характеризующиеся положительной сегодняшней ценностью при данной ставке кредитования (или, иными словами, отличающиеся внутренней нормой дохода, превышающей эту ставку), будут тем не менее нежелательными, после того как окажется достигнутой точка касания, в которой становятся равными друг другу наклоны кривой инвестиционных возможностей и кривой временных предпочтений. Короче говоря, правильной нормой здесь является предельная ставка (норма) возможностей. [c.199]
Составление расходных частей энергетических балансов промышленных предприятий с развитым сложным энергетическим хозяйством целесообразно проводить при использовании экономико-математических методов и современной вычислительной техники. Их применение позволяет разработать оптимальные частные и суммарный энергетический баланс предприятия, соответствующий народнохозяйственному оптимуму оперативно учитывать возникающие изменения в исходной информации под влиянием внешних и внутренних факторов и вносить необходимые коррективы обеспечить экономию энергоресурсов и повысить экономическую эффективность предприятия повысить точность и снизить трудоемкость расчетов включить энергохозяйство в информационную и управляющую системы промышленного предприятия. [c.198]
Проверив, что условия ТБ1, ТБ2 выполнены, найдем предельные нормы замещения первого блага на второе для внутренних точек Парето й (х)/й (х) = х /( >х и й (х /и (х] = Зж / х. В Парето-оптимуме нормы равны друг другу, что дает уравнение х х = 9ж ж . Должны также выполняться материальные балансы х + х =4 и х + х = 4. Получаем уравнение Парето-границы х = 9ж /(1 + 2ж ). [c.21]
Предполагая опять, что исследуемая нами точка (р, ж, а, у) внутренняя (0 < (ж, а)), пользуясь, как и ранее тем, что градиенты не равны нулю и, следовательно, теоремой Куна-Таккера — найдем дифференциальную характеристику оптимума [c.26]
Оптимальному портфелю на графике соответствует точка, в которой кривая безразличия касается луча. Доли активов в оптимальном портфеле определяются отношением инвестора к риску (параметром у). Для того, чтобы оптимальный портфель был внутренним (в смысле а >0), необходимо и достаточно, чтобы гг>г0. В случае же г т-д наклон луча будет отрицательный и оптимум будет достигаться при а = 0 (рискованный актив не войдет в портфель). [c.273]
Заметим, что дифференцируемость функций полезности — существенное условие теоремы, так же как и условие внутренности равновесия. В иных случаях совпадение норм предельной замены любой пары благ в Парето-оптимуме не гарантировано, а оно является основой этой теоремы. [c.321]
Правый нижний угол ящика Эджворта (ж) представляет собой оптимум Парето, но не может быть реализован как равновесие ни при каких ценах (см. Рис. 42). Эта экономика представляет собой контрпример ко второй теореме благосостояния с не внутренним оптимумом Парето. Прямая, разделяющая L (ж ) и Li (ж2), существует— она проходит горизонтально. Однако это разделение нестрогое, поскольку частично эта прямая лежит в Lt+(x1). Действительно, несложно проверить, что при ценах р = 0 и р2>0 набор ж не является решением задачи первого потребителя, так как полезность не ограничена сверху. [c.197]
Прежде всего необходимо использовать информационные технологии для выработки лучшего понимания внутренних механизмов процесса, чтобы затем внести в него изменения, обеспечивающие одновременное повышение и эффективности, и способности реагировать на изменения в окружающем мире. Корпорация Еп-tergy (Новый Орлеан), например, сократила время простоев и повысила прибыльность своих тепловых и атомных электростанций, применив новую графическую систему технологического управления, благодаря которой операторы смогли более тонко регулировать рабочие параметры установок и анализировать тенденции их изменения в реальном масштабе времени. Можно сказать, что они получили возможность заглянуть внутрь агрегата, генерирующего электроэнергию, чтобы точно оценить характер идущих внутри него процессов и вовремя заметить ситуацию, в которой небольшой оперативно проведенный ремонт или переналадка могут спасти от крупного ремонта или более продолжительного простоя в будущем. Интеллектуальная система составления графиков работ на базе ПК гарантирует первоочередное выполнение заданий, имеющих наивысший приоритет. Главное достоинство этой системы технологического управления состоит в том, что она показывает оператору цену снижения эффективности — например, в случае, если температура котла окажется на 5 градусов ниже оптимальной. Связав величины отклонений от оптимума значений контролируемых параметров с долларовой величиной потерь, Entergy превратила каждого оператора в бизнесмена, обладающего необходимой информацией и рычагами управления для обеспечения эффективного [c.292]
Все экономические науки прежде всего в тех или иных специфических формах, способах анализа, показателях, и моделях изучают экономические потребности людей. Не является исключением и макроэкономика. Она изучает совокупные (народнохозяйственные) экономические потребности, складывающиеся в той или иной стране в результате массовых взаимодействий фирм и домохозяйств, производителей и потребителей, государственного и негосударственного секторов, производственной и непроизводственной сфер, товарного, денежного и факторного внутреннего и внешнего рынков. Макроэкономические потребности выражают фундаментальные противоречия (формулируемые как проблемы народного хозяйства), анализ и поиск способов разрешения которых является основанием для обеспечения различных форм прогресса общества (экономический прогресс в данном случае рассматривается как условие технологического, социального и политического прогресса). В идеале (как желаемом состоянии) удовлетворение макроэкономических потребностей должно способствовать такому разрешению народнохозяйственных проблем, чтобы сосуществование естественной (данной самой природой) и искусственной (созданной человеком) среды жизнедеятельности людей качественно и количественно (в разумных условиях достаточности) повышало меру развития общества. С позиции оптимума хозяйственного развития это должно означать, что при соблюдении ограничения NEV= onst максимизируется следующая целевая функция [c.5]
Отметим, что (4) является условием оптимума при внутрен- [c.66]
Точки А (рис. 8а) и В (рис. 86) носят название углового решения задачи потребительского выбора в противоположность внутреннему решению (точка Е на рис. 5). Отметим, что если для двухтоварного случая угловое решение является некой особой ситуацией, то для случая достаточно большого числа товаров угловое решение представляет собой скорее правило, чем исключение ведь никто в самом деле не приобретает все те товары, которые предлагает ему рынок. Все же, оставаясь в рамках двухтоварной модели, мы будем в дальнейшем рассматривать, главным образом, внутреннее решение, считая выражение (8) условием оптимума потребителя. [c.78]
Можно сделать вывод, что по меньшей мере в двухпериод-ной ситуации правило сегодняшней ценности и правило внутренней нормы дохода приводят к идентичным итогам,9 которые аналогичны результатам, получаемым за счет применения нашего анализа изоквант, но только в том случае, если он не распространяется за рамки изучения производственных инвестиционных решений. Оба правила не дают никакой информации о рыночных обменах К0 на Klt которые остаются обязательными для достижения оптимума. Этот второй этап — очевидно, часть решения. Если бы возможность брать и давать в долг отсутствовала, то точка S была бы наилучшей из достижимых и процесс производственных инвестиций не нужно было бы осуществлять для достижения точки R. Однако мы не можем с определенностью сказать, что эти правила ошибочны, поскольку нет таких рыночных возможностей, которые не содержали бы рыночную процентную ставку i, используемую для вычисления сегодняшней ценности или для сопоставления с предельной внутренней нормой дохода. Нам оста- [c.186]
По аналогии с анализом, приведенным в предыдущем разделе, мы можем сделать вывод о том, что ставка заимствования будет приводить к правильным решениям (касающимся выбора производственных инвестиций при пренебрежении вопросом финансирования) при использовании правила сегодняшней ценности или правила внутренней нормы дохода тогда, когда оптимум расположен в зоне I. Аналогичным образом ставка кредитования будет приводить к правильным инвестиционным решениям, если оптимум находится в зоне III. Однако если оптимум расположен в зоне II, ни одна из этих ставок не годится для его конкретного определения. В таком случае правильные результаты даст некая ставка, которая (по величине) находится между ставками кредитования и заимствования. Иными словами, мы могли бы охарактеризовать эту правильную ставку дисконта как предельную норму производственных возможностей,11 которая в равновесии будет равна предельной норме субъективных временных предпочтений. В данной ситуации ни одно из правил не подходит для нахождения производственного оптимума без использования изо-квант полезности однако все, что здесь необходимо знать, — это информация о наклонах изоквант и границах производственных возможностей. Конечно, даже когда рассматриваемые правила удовлетворительны, они все равно вводят в заблуж- [c.190]
Как и в случае с оптимумом, находившимся в зоне II при отсутствии рационирования капитала, правила сегодняшней ценности и внутренней нормы дохода можно формально модифицировать в целях применения к ситуации, при которой оптимум пребывает в той же зоне, но уже при наличии упомянутого рационирования. Ставка дисконта, используемая для вычисления сегодняшней ценности или в качестве стандарта сопоставления с внутренней нормой дохода от прироста стоимости проекта, определяется наклоном кривой инвестиционных возможностей в точке ее касания кривой полезности в зоне II (иными словами, эта норма представляет собой предельную производственную норму дохода) при использовании этой нормы вышеназванные правила позволяют правильно определить оптимум. Но эту норму невозможно определить, пока не найдено оптимальное решение, и поэтому ее применение не сможет помочь в обеспечении такого решения. Исключением является случай с нахождением оптимума в зоне III этот случай содержит кредитование, возникающее в ситуации Скитовски. Здесь, конечно, должна употребляться ставка кредитования. В то же время не используется неопределенная ставка дисконта, дающая верные результаты, когда правила, применяемые при выявлении оптимумов, пребывающих в зоне II, могут рассматриваться в качестве разновидности теневой цены, отражающей производственную норму дохода, обеспечиваемого наилучшей альтернативной возможностью. [c.200]
Решение подобных задач на оптимум классич. методами, даже при использовании самых совершенных средств электронной вычислительной техники, затруднено ввиду большого числа параметров, подлежащих определению. Основываясь на системе функциональных уравнений, являющихся матоматич. формулировкой приведенного принципа оптимальности, П. д. сводит задачу к последовательному решению ряда более простых задач, в каждой из к-рых мы имеем дело с гораздо меньшим числом переменных. Преимущество П. д. по сравнению с другими методами решения задач на оптимум состоит в том, что оно показывает, каково должно быть оптимальное управление на очередном этапе процесса в зависимости от состояния объекта, полученного в результате предшествующих управлений. В задачах экономики и планирования такое выявление внутренней структуры оптимального решения не менее важно, чем получение самого ответа для поставленной конкретной задачи. [c.316]
II) Аля любого внутреннего Паре то-оптимума (х, у) найдутся цены (р, q) и доходы (/3i,. ..,f3n), такие что (x,y,p,q) — равновесие Линдала. [c.33]
Аналогичный эффект возникает, если общее благо дискретно если кто-то не вложит денег — оно исчезнет. Недифференцируемость — это 4-й случай эффективности "добровольного" равновесия, видимо довольно редкий, как и случаи 1-3 рассмотренные выше. 5-й случай может реализоваться, если нарушить условие внутренности. Например, если та участников готовы платить за единицу общественного блага по 1 , а она стоит 4та , то в точке (t1 . .., ) = 0 возможен оптимум. Аналогичный, обратный, случай когда все участники ценят частные блага настолько мало по сравнению с общим, что все деньги тратят на общее х = О, k = 2,...,/, i G / здесь тоже возможна оптимальность. [c.37]
Как и в случае классической модели, в задаче потребителя во внутреннем равновесии градиент его функции полезности коллинеарен вектору его индивидуальных цен р. С другой стороны в Парето-оптимуме все градиенты функций полезности коллинеарны. Тем самым все рг коллинеарны, т.е. система налогов неискажающая. [c.320]