Действительно, по горизонтали в матрице подряд перечисляются все технологические способы производства и смешения (столбцы Р — Р6), по вертикали — все ограничения (в нашем случае ограничения на балансы и плановые ограничения). [c.417]
Однако следует отметить, что построение всех матриц — долгий и кропотливый процесс, требующий много времени и внимания. В работе над сценарием участвуют специалисты различных направлений. Но именно в такой ситуации степень совпадения исходных предпосылок и конечных результатов достаточно велика, и возможность действительной реализации данного сценария весьма существенна. [c.133]
Выбору оптимального варианта методом итераций помогает составление положительно-отрицательной матрицы. В этом диалектическом сочетании противоположностей выражается как бы сама суть отбора оптимального решения. Набору всего положительного в избираемом варианте решения противопоставляется все отрицательное, могущее затруднить реализацию идеи и внедрение ее в практику. Теоретический анализ, доведенный до наивысшей степени объективности, позволяет выбрать действительно оптимальное решение. [c.218]
В рассмотренных моделях нелинейный характер зависимости экономических показателей от технологических учитывался на основе фиксации технологических параметров, которые в действительности являются искомыми. Так, например, в модели должен определяться фонд ежегодно буримых скважин. При этом, например, эксплуатационные затраты и некоторые нормативы на обслуживание вводимых скважин нелинейно зависят от фонда действующих скважин (включая и буримые в данном году). Фиксация этого и аналогичных ему нормативов приводит к сужению области допустимых решений и при незначительных размерах технологических матриц не позволяет учесть эффект экономичности масштаба , определяемого нелинейным характером нормативов. [c.205]
Действительно, представленные в технологических матрицах варианты являются лишь некоторым усечением множества реально возможных вариантов разработки месторождений. При этом отсутствуют гарантии, что их выбор и введение в матрицу осуществлены оптимальным образом. Поэтому решение задачи дает лишь частичный оптимум. [c.205]
Матрица 13 (после шестого преобразования способов прикрепления складов к магазинам) действительно является последней, и улучшить ее далее невозможно. Она служит и ответом на поставленную задачу, что можно подтвердить и математическим определением последнего значения А (ее значение должно быть положительным). [c.50]
Проведя исходное позиционирование фирмы на рынке и в отрасли, можно не только оценить истинное экономическое положение, но и вчерне определить возможные направления действий по улучшению существующего положения. Для этого достаточно совместить матрицы потребителя и производителя. Сразу скажем, что сочетание высокое качество — низкий уровень ключевых компетенций нереально. Действительно, трудно представить ситуацию, при которой фирма, не умея создать условия функционирования на рынке, способна предоставить потребителю высокое качество товара (услуги). Даже если по каким-то техническим характеристикам товар, предлагаемый подобной фирмой, действительно будет неплохим, фирма просто не сможет должным образом представить товар потребителю. Рассмотрим реальные сочетания параметров цена , качество , удельные издержки и ключевые компетенции и соответствующие им стратегические типы предприятий. [c.283]
Легко видеть, что во всех рассмотренных частных случаях решение, если корни системы допустимы, является решением задачи и при том единственным. Действительно, пусть существует другое решение, некоторый набор X, отличный от х. Покажем, что эти наборы не могут отличаться. Так, при i3=n оба эти набора должны обращать определитель расширенной матрицы (11) в нуль, и отличие их невозможно по сути выбранных частных случаев. При /<л они не могут отличаться вследствие единственности решения системы (п — 1)-го линейных уравнений с п — 1 неизвестным при отличном от нуля определителе системы. [c.158]
Действительно, пусть при заданных значениях xit i = n,. .., т найдено решение х задачи на оставшейся сети без циклов. Покажем, что совокупность значений xt, i = n,. .., т и решения х на сети без циклов является решением исходной задачи. В некотором решении исходной задачи рассмотрим любую подсистему, выделившуюся в процессе решения по заданному алгоритму и имеющую допустимые решения. В этой подсистеме все неизвестные, оказавшиеся в правой части, включая исходные перенесенные переменные xit i = n,. .., т, зафиксированы в своих граничных значениях, минимизирующих модуль определителя расширенной матрицы этой подсистемы. [c.160]
У сети, однако, имеется и четвертое стационарное состояние, не притягивающее ни один из 19 образов, используемых при построении матрицы связей сети. Это состояние может рассматриваться как описывающее совершенно новую группу стран, в которую не входят ни одна из рассматриваемых. Мы можем описать эту группу, изучив вид соответствующего аттрактора - центра пустого четвертого класса. Действительно, такое изучение легко выявляет тот факт, что представители этого нового класса должны были бы иметь по сравнению с учтенными странами совершенно особое мнение при голосовании по корейскому вопросу. Учитывая то, что ни Южная, ни Северная Корея до сих пор не представлены в ООН, интерпретация этого класса является прозрачной. Очевидно, что подобный подход может использоваться при анализе экономических, социологических, демографических и других данных. В частности он может использоваться для поиска новых потенциальных и свободных мест на рынках, в политическом спектре и пр. [c.107]
Главные компоненты оказываются удобным инструментом и для восстановления пропусков во входных данных. Действительно, метод главных компонент дает наилучшее линейное приближение входных данных меньшим числом компонент - w (Здесь мы, как и прежде, для учета постоянного члена включаем фиктивную нулевую компоненту входов, всегда равную единице - см. Рисунок 5, где справа показана нейросетевая интерпретация метода главных компонент. Таким образом, w - это матрица размерности V x(t/ + l)). Восстановленные по [c.135]
Набор векторов (2.7) действительно образует линейно независимую сис- так как ранг матрицы, составленной из этих векторов, равен т. [c.61]
Действительно, пусть q — наибольшая из указанных сумм, q < 1. Ясно, что тогда все элементы матрицы А не превосходят q. Из правила перемножения матриц легко вывести, что любой элемент матрицы А2 не превосходит q2 [c.259]
Перрона следует, что существует неотрицательный вектор р, такой, что Ар = ЛАр. Выше было доказано, что неотрицательный собственный вектор положительной матрицы является положительным. Поэтому в действительности р >0. Рассмотрим скалярное произведение (р,Ау). Имеем [c.264]
Матрица М. Портера показывает наиболее применяемые стратегии на уровне малого бизнеса снижение издержек и дифференциация. В ходе формирования стратегии этого этапа надлежит сделать все возможное, чтобы сохранить традиции фирмы, ее миссию, устои . Действительно, первоначальное возбуждение, вызванное внедрением нового оборудования/технологии, порождает целый пакет идей с обновленческой ориентацией."Далее существующим и потенциальным рынкам начинают придавать одинаковый вес, в то время как на передний план в этой ситуации должен выходить анализ новых возможностей. [c.199]
Если линейное соотношение, действительно, справедливо и эмпирические данные (ti, yO, (t2, у2),. .., (t.,, у ) измерены точно, то полученная система совместна, ранг матрицы системы равен двум (число неизвестных) и значения коэффициентов линейной зависимости можно найти из первых двух уравнений системы. На практике такая ситуация невозможна — эмпирические данные по своей природе всегда содержат ошибку, а линейная модель лишь приближенно описывает реальные связи величин. Следовательно, система несовместна и ее нормальное обобщенное решение позволяет найти наилучшие приближенные значения коэффициентов линейной функции, поскольку в этом случае невязка минимальна. Построенному таким образом решению можно дать геометрическую [c.87]
Показать, что если АО — наибольшее собственное значение XQ, то d A 0. Найти связь с тем фактом, что наибольшее собственное значение выпукло в пространстве действительных симметрических матриц (ср. с теоремой 11.5). [c.219]
В этом случае множество Кг совпадает со всем пространством Rn и K = Ki П Rn = Ki. Действительно, представим 2/п-мерный вектор г/ в виде у=(у+, у ), где m-мерный вектор у+ соответствует матрице Е, а у- — матрице —Е. При любом
Материал главы 2 посвящен началу маркетинговой работы, поскольку в экономической действительности все начинается с изучения потребностей и воздействия на формирование потребностей. Предприниматель познакомится с таким понятием, как матрица потребностей , с ожиданиями потребителя, с тем, как потребитель принимает окончательное решение о покупке. [c.3]
Может показаться, что взаимоотношениями с контрагентом управляет лишь один универсальный инструмент — лимит кредитования. Однако это не так, в действительности существует целая матрица лимитов, цель которых — снижение различных рисков, возникающих при осуществлении валютных операций. [c.64]
Заметьте, что вектор денежных потоков включает помимо действительных денежных потоков по рассматриваемой облигации ряд нулей. Эти нули относятся к тем вершинам временной структуры, влиянию которых у данной облигации нет подверженных денежных потоков. Это необходимо для того, чтобы было возможно производить математические действия над матрицами. [c.508]
Сравнивая два способа решения систем (8.60) (непосредственно с матрицей X и с переходом к системе нормальных уравнений), можно сделать вывод, что несогласованные системы (8.60), как правило, лучше решать, используя переход к нормальной системе уравнений. В статистической практике несогласованные системы возникают, когда матрица данных X переопределена, т. е. число объектов (столбцов) в ней больше числа переменных (строк), и при этом линейные уравнения, входящие в систему (8.60), не могут выполняться точно. Но превышение числа объектов над числом переменных — типичная ситуация в регрессионном анализе. Второе условие несогласованности также часто выполняется, так как обычно системы линейных уравнений используются для оценки параметров линейных моделей типа (8.1), являющихся лишь приближением действительных соотношений между переменными (мерой этого приближения как раз и является дисперсия случайной компоненты е). Для обоснования перехода к нормальной системе уравнений существенно и то, что матрица Х Х тесно связана с ковариационной матрицей, которая является исходным объектом для различных видов многомерного анализа (главных компонент, факторного анализа и т. д.). [c.275]
Как не сложно заметить, монотонно возрастающее преобразование 1п(.) данной квазивогнутой функции переводит ее в вогнутую. Действительно матрица Гессе, для таким образом преобразованной функции, будет равна [c.44]
Свойвтва (2.5) и (2.6) позволяют сделать вывод о существовании матрицы (Е — А 1. Действительно, пусть [c.265]
Сети Хопфилда могут также с успехом применяться и для решения оптимизационных задач, плохо поддающихся решению какими-либо другим средствами. Наиболее впечатляющим оказалось решение задачи коммивояжера. Эта оптимизационная задача часто возникает на практике. Для некоторой группы городов с данными расстояниями между ними требуется найти кратчайший маршрут с посещением каждого города один раз и с возвращением в исходную точку. Математически было доказано, что для этой задачи не известно лучшего метода решения, чем полный перебор всех возможных вариантов. При большом числе городов это практически нереально. Хопфилд и Тэнк в 1985 г. решили эту задачу с помощью сети Хопфилда. При этом синаптическая матрица подбиралась так, чтобы минимизировать функцию энергии, т. е. произведения из разных комбинаций пар выходных величин. Была решена задача для 10 городов. При этом около половины решений оказались действительно кратчайшими маршрутами, как это было проверено с помощью полного перебора. Результат впечатляет, если учесть, что имеется 181440 допустимых маршрута. [c.134]
ИГРА С "ПРИРОДОЙ" [game with nature] — игра, в которой имеется только один игрок, причем исход ее зависит не только от его решений, но и от состояния "природы", т.е. не от сознательно противодействующего противника, но от объективной, невраждебной действительности. Платежная матрица в этом случае похожа на показанную в ст. "Матрица игры", но здесь игрок X — это лицо, принимающее одно из т различных возможных решений, а игрок Y— "природа", принимающая и возможных состояний. При выборе решения игроком X могут использоваться различные критерии, напр. [c.112]
По виду коэффициентов матрицы (2.13) легко судить, является ли найденное базисное решение допустимым и, если оно допустимо, то будет ли оптимальным. Действительно, замечая, что столбец коэффициентов ай (/ 0) представляет собой базисное решение, соответствующее базису tv...,tm, а строка коэффициентов aoj (/ 0) представляет собой взятые с обратным знаком коэффициенты при свободных переменных в выражении для с, приходим к выводу, что базисное решение, соответствующее базису /iv..,fm, допустимо, если аю > 0 (в нашем случае это действительно так аю - bt > 0). Если, кроме того, av> 0, то это базисное решение является и оптимальным, так как линейная форма (2.11) принимает наибольшее значение, равное ат, при равенстве нулю свободных переменных (в нашем случае это условие не выполняется, так как все элементы первой строки матрийы (2.13) неположительны). Таким образом, матрица (2.13) ет допустимому базисному решению, но не оптимальному. [c.68]
Отметим, что матрица DF(X) состоит из тех же mnpq частных производных, что и dF(X)l дХ, но расположены они в ней по-другому. Действительно, даже размеры этих двух матриц различаются (DF(X) имеет порядок тр х ng, a 8F(X)/dX — тп х pq]. Кроме того, их ранги, вообще говоря, также различны. [c.227]
Как уже отмечалось, представление ковариационной матрицы в виде Л = А А + Ф не единственно. Действительно, если умножить матрицу нагрузки А на ортогональную матрицу Т, то (AT)(AT) = AA. Таким образом, всегда можно применить ортогональное преобразование к Л, так что Л = AT даст ту же матрицу П. Было развито несколько методов, использующих эту неопределенность в факторном анализе для того, чтобы получить максимальное различие между столбцами А. Широко известный метод, предложенный Кайзером, состоит в максимизации так называемого VARIMAX критерия. [c.468]
Действительно, в 5х элемент b ,- = 1, если в G(U) существует хотя бы один путь длины / = Я, от вершины хг к вершине Ху. В матрице Г = у,- - (i, /= 1,. .., К) y f = = 1 в том и только в том случае, если в G(U) i< - =f= Q и существует хотя бы один путь длины / > 2, принадлежащий Hi . Следовательно, с учетом определения 3 лемма 2 справедлива. Единственность следует из конструктивного характера теоремы. Таким образом, теорема 1 доказана1. [c.30]
Рассмотрев состав ковариационной матрицы, можно заметить, что каждая взвешенная ковариация на самом деле включена в расчет дважды, например, WAW ov (а, с) — это то же самое, что и W WA ov (с, а). Вспоминая также, что ov (а, а) в действительности является дисперсией а, упростим выражение (2.25) и получим [c.103]
Позже Самуэльсон показал, что критерий Хикса в общем случае не является ни необходимым, ни достаточным. Он подверг критике хиксианское представление об устойчивости на том основании, что оно определено по аналогии со случаем одного рынка, и предложил собственный подход к анализу устойчивости. Самуэльсон исходил из представления об устойчивости как о притяжении к некоторой точке, т.е. понимал ее как свойство системы возвращаться к равновесной траектории после изменения исходных условий. Он обратился к динамическим характеристикам процесса tatonnement , а именно к зависимости, связывающей скорость изменения цены товара и величины избыточного спроса на него. Для наиболее простого случая — когда эта зависимость линейна, т.е. может быть представлена как dp/dt= с(А + Вр), где А и В — матрицы коэффициентов, р — вектор цен, он показал, что необходимым и достаточным условием устойчивости системы является то, что действительные части характеристических чисел матрицы В отрицательны19. Для случая одного рынка это условие эквивалентно условию Хикса. [c.230]