Несколько более деликатной является ситуация, когда регулярное условное распределение Р(Хп 6 -iXw) содержится в собственном подпространстве пространства Md. В работе [407] показывается, что и в этом случае может быть выбрано единственное п- -измеримое значение ап = а (о>), на котором достигается inf (рп(а ш). [c.52]
Пример. Рассмотрим множество векторов из Rn, состоящее из таких векторов, у которых последние п — k координат равны 0. Нетрудно проверить, что это множество является линейным подпространством пространства Д", совпадающим с Rk. [c.486]
Образом оператора A L —> М называется множество 1т(.Д), состоящее из всех векторов А(х), х L. 1т(А) является линейным подпространством пространства М. [c.487]
Ядром оператора A L — М называется множество Кет(А), состоящее из всех векторов х е L, таких, что Л(х) — 0. Кег(.А) является линейным подпространством пространства L. [c.488]
Сумма подпространств пространства R" будет подпространством этого пространства. [c.88]
Однако понятие информационного пространства, характеризуя передачу информации в пространстве и во времени, не является достаточным в том смысле, что не указывает каналов и способов ее практического использования и не связывает изменение способов получения, передачи и обновления информации с изменениями социальной структуры. Между тем, это существенно информационное пространство де факто является подпространством социального [c.32]
В линейном программировании область допустимых решений допустимый многогранник) всегда выпукла и всегда находится в неотрицательном подпространстве многомерного (п-мерного) пространства решений. [c.231]
Объединяя все т базовых шкал в одно пространство, получаем m-мерное базовое пространство. Таким образом, все пространство параметров К" отображается на пространство субъективных критериев той же размерности. При этом пространство субъективных критериев разбивается лингвистическими переменными на линейные подпространства. Каждая точка базового пространства определяется двумя связанными между собой векторами координат координатами пространства параметров и координатами пространства критериев. Они связаны между собой через базовые шкалы. [c.99]
На основе критериального анализа ситуации, прогнозирования динамики, опыта и знаний. Введем еще одно подпространство H(t) в том же критериальном пространстве Яда. Это подпространство, к которому могут принадлежать значения критериев, характеризую- [c.230]
Для прогнозирования динамики развития событий может быть введено еще одно подпространство H(t) в том же критериальном пространстве Л"1. Это подпространство, к которому могут принадлежать значения критериев, характеризующих объект по оценкам руководителя через время t, если на объект не подавать управляющих воздействий. Например, оценку экономики по критерию уровня инфляции ЛПР характеризует следующим образом в настоящий момент - удовлетворительно, желательное состояние - хорошее, через время t (например, 6 мес.), если не подавать управляющих воздействий она окажется в плохом состоянии. Таким образом, несмотря на относительное благополучие в настоящий момент, необходимо принимать энергичные меры. [c.488]
Будем обозначать через Я 1 гильбертово пространство случайных т-мерных векторов с нулевым математическим ожиданием и ограниченной дисперсией. Выделим в Ят подпространство L (/ , Т), элементы кото- [c.304]
Введем в рассмотрение подпространство Z.mft, Т) пространства Я Подпространство L (tQ, Т) порождено случайной вектор-функцией [c.306]
Соотношение (3.8) имеет простую геометрическую интерпретацию. Пусть Q — линейное пространство всех элементов A —t, — , eQ. Соотношение (3.8) — равенство нулю скалярного произведения элементов т] — и Д = — при всех A Q — означает, что случайные величины т] — и А некоррелированы. Разность ц — ортогональна к подпространству Q. Точка называется проекцией величины т) на линейное многообразие Q, а разность т — — перпендикуляром к Q из точки г. [c.309]
Приведем более формальную постановку задачи I. Пусть M ,(t) — = (t) и k (t, ) = M[ (0"—С (t) 2 — ограниченные функции. Выделим в гильбертовом пространстве Н подпространства Li, i==l,. .., п, определяемые элементами [c.317]
Обозначим через Li линейное подпространство гильбертова пространства ЯД определяемое элементами вида [c.318]
Обозначим через L, подпространства гильбертова пространства Я, образованные элементами вида [c.319]
Легко видеть, что L является подпространством. Можно считать, что размерность L бесконечна (если L конечно-мерная, то и размерность L (ta, Т) конечна, а в конечно-мерном пространстве слабая сходимость совпадает с сильной и, следовательно, Ц Ц ==11 ID-Выберем в L m ортонормированных векторов pa, a = l,...m, и образуем с их помощью систему элементов [c.327]
Доказательство. Рассмотрим гильбертово пространство Нт случайных m-мерных векторов = S", С], а — 1. .... т. Обозначим через L подпространство Нт, порожденное линейными комбинациями значений случайных величин "( ) при ta — 7
В силу указанной причины событие Н называют также приведенным пространством , являющимся подпространством ПЭС. [c.56]
Геометрическая интерпретация в основном совпадает с геометрической интерпретацией регрессионного уравнения с одной независимой переменной (см. п. 2.2). Представим у, х, . . . , х как векторы в n-мерном евклидовом пространстве Rn. Векторы xi,...,Xk порождают f -мерное подпространство тт. [c.70]
Определение. Линейным подпространством линейного пространства L называется подмножество К векторов пространства L, замкнутое относительно операций сложения и умножения на число, т. е. из того, что векторы а, Ъ е К, следует, что а + Ъ и аа принадлежат К. [c.486]
Если линейное подпространство К векторного пространства L не совпадает с ним, то его часто называют гиперплоскостью. [c.486]
Подпространства векторного пространства. Неравенство для размерности подпространства. Теорема о подпространстве полной размерности. Линейная оболочка системы векторов, ее размерность и свойства минимальности. Сумма и пересечение подпространств. Формула для размерности суммы двух подпространств. Дополнительные подпространства, разложение пространства в прямую сумму подпространств. Признаки прямой суммы. Существование алгебраического дополнения к любому подпространству. [c.10]
Если n-мерный набор данных можно представить как n-мерное пространство, то двумерное пространство (т.е. плоскость) или одномерное пространство (т.е. прямая) будут представлять собой его подпространства. Множество данных может быть представлено в виде подмножества векторов, которые образуют линейное подпространство меньшей размерности. Каждый вектор т-мерного линейного подпространства (где m меньше п) есть линейная комбинация m независимых базисных векторов. Анализ главных компонент является одним из методов изображения векторов данных большой размерности в виде линейной проекции на подпространство меньшей размерности. [c.23]
Различие между модулями и рабочими пространствами состоит в следующем. Модули разделяют приложение на отдельные базы знаний, совместно используемые в различных приложениях. Динамические модули (аналог библиотек динамического связывания) могут подгружаться и вытесняться из оперативной памяти во время их выполнения программно и одновременно использоваться несколькими приложениями. Рабочие пространства играют свою роль при выполнении приложения они содержат в себе (и в своих подпространствах) различные сущности и обеспечивают разбиение приложения на небольшие части, которые легче понимать и обрабатывать. Например, весь процесс разбивается на подпроцессы, и с каждым подпроцессом ассоциируется свое подпространство. [c.279]
Рабочие пространства могут устанавливаться (вручную или действием в правиле-процедуре) в активное или неактивное состояние (т.е. сущности, находящиеся в этом пространстве и в его подпространствах, становятся невидимыми для механизма вывода). Механизм активации (деактивации) рабочих пространств используется, например, при наличии альтернативных групп правил, когда активной должна быть только одна из альтернативных групп. [c.279]
Можно показать, что, если х0 и У0 - множества решений задач (4.64) и (4.66) и ха n int R Ф О, где int R - внутренность множества R, то х образовано пересечением заданного афинного подпространства Ь пространства Ет и ортанта Г"1. Афинное подпространство La определяется из условия [c.133]
Пусть К - коммутативное -кольцо самосопряженных операторов сепарабельного гильбертова пространства Н замкнутое относительно слабой сходимости. В дальнейшем будем полагать, что все упбмянутые ниже операторы принадлежат кольцу К. Если речь идет о некотором подпространстве L, будем предполагать, что оператор проектирования на это подпространство PL принадлежит К. [c.15]
Несмотря на то что компонент информационного ресурса в принципе может позиционироваться в любой точке восьмимерного пространства, задаваемого указанной выше системой координат, практический интерес представляют несколько подпространств. [c.273]
Прежде всего само векторное пространство — это выпуклый К. Все его подпространства, образованные путем деления пространства на две части разделенные гиперплоскостями, проходящими через начало координат, — также выпуклые конусы. Возьмем, напр., множество векторов со всеми положительными координатами. Такой К. называется первым ортантом (по аналогии с первым квадрантом, множеством точек на плоскости, имеющих положительные координаты). [c.153]
ПОДПРОСТРАНСТВО [subspa e] — такое подмножество данного пространства R, которое само является пространством того же типа, что и R. [c.266]
В тех случаях, когда предполагается, что Kt = onst, т.е. зависит от лингвистических переменных каждого критерия, веса линейных подпространств базового пространства могут быть вычислены заранее и ранжированы. В этом случае точка в пространстве критериев J "1, характеризующая данное решение, определяется ее параметрами и принадлежностью к определенному подпространству. Поскольку подпространство ранжировано, то ранжированы и попавшие в них точки. Таким образом, пространство параметров и пространство критериев оказались связанными (отраженными друг в друге). [c.102]
Оценка весов критериев с использованием подпространств текущего состояния и дели Для критериального анализа ситуации введем в рассмотрение в пространстве критериев два подпространства S и D. Как и пространство критериев, подпространства S и D являются подмножествами m-мерного Евклидового пространства (т - число критериев) SG К", Deft S - это подпространство, в котором руководителю желательно иметь значения критериев, характеризующие объект после выполнения решения (сценария, выполнения управляющего воздействия). В тех случаях, когда желательное состояние задается координатами, а не интервалами, подмножество S может состоять из одной точки -% D - это подмножество точек определяющее по оценкам руководителя текущее состояние объекта, относительно которого принимается решение. Множество D может состоять из одной точки, обозначим ее d если текущее состояние задается координатами, а не интервалами, [c.107]
Также как в предыдущих разделах этой главы для ранжирования и выбора критериев, применяется методика преложенная в [Ц.5, 12.6] (см. также раздел 7.2), основанная на том, что для критериального анализа ситуации вводится в рассмотрение в пространстве критериев два подпространства S и D. Как и пространство критериев, подпространства S и D являются подмножествами ти-мерного Евкли-дового подпространства (т - число критериев) Se R , Detf". S - это [c.486]
Любое подмножество данного линейного пространства, которое само обладает свойствами линейного пространства, называется линейным подпространством. Множество Я, получаемое сдвигом некоторого линейного подпространства L .Rn на вектор aeRn H = L + a, называется аффинным множеством (пространством). Если фундаментальным свойством любого линейного пространства или подпространства является принадлежность ему нулевого вектора, то для аффинного множества это не всегда так. На плоскости примером подпространства является прямая, проходящая через начало координат, а аффинного множества — любая прямая на плоскости. Характеристическим свойством аффинного множества является принадлежность ему любой прямой, соединяющей две любые его точки. Размерность аффинного множества совпадает с размерностью того линейного подпространства, сдвигом которого оно получено. [c.22]
На практике полная коллинеарность встречается исключительно редко. Гораздо чаще приходится сталкиваться с ситуацией, когда матрица X имеет полный ранг, но между регрес-сорами имеется высокая степень корреляции, т. е. когда матрица Х Х, говоря нестрого, близка к вырожденной. Тогда говорят о наличии мультиколлинеарности. В этом случае МНК-оценка формально существует, но обладает плохими свойствами. Это нетрудно объяснить, используя геометрическую интерпретацию метода наименьших квадратов. Как уже отмечалось, регрессию можно рассматривать как проекцию в пространстве Rn вектора у на подпространство, порожденное столбцами матрицы X. Если между этими векторами существует приблизительная линейная зависимость, то операция проектирования становится неустойчивой небольшое изменение в исходных данных может привести к существенному изменению оценок. Рисунок 4.1 наглядно это демонстрирует. Векторы у к у мало отличаются друг от друга, но в [c.110]
Определение. Множество всех линейных комбинаций векторов oi,..., а е L a ai + aiQ-i + + а а , оц е R называется пространством, пороэ/сдеиным векторами ai,...,a . (Проверьте, что оно является линейным подпространством векторного пространства L.) [c.486]
Процесс ортогонализации. Существование ортонормированного базиса, содержащего данную систему ортонормативных векторов. Выражение скалярного произведения и длины векторов через их координаты в ортонормированном базисе. Выражение координат вектора в ортонормированном базисе через скалярное произведение. Ортогональное дополнение пространства. Лемма о векторе, ортогональном базису некоторого подпространства. [c.11]
Геперь уже два элемента вектора решений могут быть выбраны произ-юльно и множество решений системы (4.54) представляет собой пло- кость в трехмерном пространстве, проходящую через начало коорди-шт. Размерность подпространства решений вновь равна разности меж-iy числом неизвестных (п = 3) и рангом матрицы А (р (А) = I)1. Эти примеры подсказывают нам общий результат, в силу которого для матрицы А порядка т X п, ранг которой р (А) = г, размерность про- [c.104]
В любом подпрострашстве пространства R" существует конечное число точек, лганейная оболочка которых совпадает с этим подпростр анством (наименьшее число точек с таким свойством называется размерностью подпространства). - [c.87]
Инструментарий Model имеет подпространство, на котором создается модель. Для каждой модели в ReThink требуется связанный с ней инструментарий Сценарий. Как правило, сценарий находится на том же рабочем пространстве, что и инструментарий Модель, или на рабочем пространстве выше по иерархии. [c.262]
Из главного меню системы G2 необходимо выбрать пункт Get Workspase. Из списка поименованных рабочих пространств нужно выбрать TUTORIALS. Головное рабочее пространство модели является подпространством блока Модель. [c.316]
В меню сценария модели (блок с рисунком головы в профиль в нижнем левом углу рабочего пространства) необходимо выбрать пункт a tivate-s enario. На экране автоматически появится подпространство сценария (рис. П2.4), позволяющее инициализировать модель и установить начальные значения параметров моделирования. [c.316]
Смотреть страницы где упоминается термин Подпространства пространства
: [c.370] [c.185] [c.309] [c.86] [c.263]Смотреть главы в:
Справочник по математике для экономистов -> Подпространства пространства