Первая часть Божественной пропорции посвящена вопросам золотого сечения , вторая — правильным многогранникам, третья — архитектуре. [c.205]
Для математика Луки Пачоли, автора Божественной пропорции , данные бухгалтерского учета также приближаются к действительности, как многогранник [c.262]
Построение начальной буквы в тексте и многогранник взяты из книги Л. Пачоли Божественная пропорция . [c.366]
Факт хозяйственной жизни изучается многими дисциплинами и с помощью многообразных приемов. Каждое локальное исследование не создает целостной картины факта, освещая только одну из его сторон. Если представить факт хозяйственной жизни в виде многогранника, то каждой из его граней можно приписать определенный вид оценки. Число граней в этом случае не должно превышать число известных видов оценок, поскольку нет оснований считать, что в распоряжении субъекта исследования имеются все возможные их разновидности. Каждая последующая оценка равноправна с остальными и лишь открывает новую грань факта хозяйственной жизни, увеличивая, однако, их число до бесконечности, а это означает, что полное познание факта с помощью его оценки никогда не достигается. Для рассмотренных в предыдущем параграфе групп оценок факт хозяйственной жизни может быть изображен в виде октаэдра, а поле оценок — в виде его развертки (рис. 6.1). Существование поля оценок необходимо учитывать не только в общем анализе, но и в конкретных измерениях, поскольку многие оценки взаимозависимы, и в основе многих из них (номинальных) лежит изменяющийся измеритель — денежная единица. Задача любого экономического наблюдения, связанного с квантификацией фактов хозяйственной жизни, состоит в рассмотрении поля оценок и выбора из них удовлетворяющих целям и задачам конкретного исследования. Стремление [c.206]
Предположим, что задача имеет многогранник решений (рис. 8.3). Если наложить требование целочисленности, то допустимое множество решений выразится в систему точек и уже не является выпуклым. [c.126]
Если добавить новые ограничения, связывающие внешние целочисленные точки, а затем в качестве многогранника использовать все выпуклое множество, ограниченное осями координат и новым контуром, то получим новую задачу линейного программирования со следующими свойствами [c.126]
Предположим, что в задаче (1)-(3) множество неотрицательных решений системы линейных уравнений (2) (многогранник решений) не пустое и включает более чем одну точку. Тогда исходная задача состоит в определении при каждом параметре t e [а, (3] такой точки многогранника решений, в который функция (1) принимает max. Чтобы найти эту точку, будем считать t = t0 и находим решение полученной задачи ЛП (1)-(3), то есть определим вершину многогранника решений, в которой функция (1) имеет max, либо устанавливаем, что при данном значении t0 задача неразрешима. [c.132]
Аналогичная по математической постановке задача линейного программирования с переменными вектор-столбцами, заданными на выпуклых множествах, приведена в работе [14]. Показана принципиальная возможность применения декомпозиционной процедуры для данного типа задач. В результате решения определяются как основные переменные, так и значения элементов матрицы условий. Применение принципа декомпозиции для решения задачи линейного программирования с переменными параметрами модели (обобщенная задача линейного программирования) рассмотрено в работах [15, 16]. Особенностью алгоритма является то, что в процессе решения осуществляется одновременный поиск вершин выпуклых многогранников, на которых заданы варьируемые векторы, и значений интенсивностей технологических процессов. [c.15]
Другое направление решения задачи линейного программирования с переменными векторами условий, заданными на сепарабельных выпуклых множествах, связано с предварительным определением всех вершин" допустимых значений технологических коэффициентов и последующим формированием и решением задачи линейного программирования, в которой для процессов с переменными технологическими коэффициентами рассматривается несколько вариантов, полученных в результате определения вершин" [17-20]. Одна из первых задач подобного типа [17] включала элементарный случай варьирования технологических коэффициентов, когда область их допустимых значений представляла собой многогранник, образованный пересечением и-мерного параллелепипеда одной гиперплоскостью. [c.15]
Производственно-экономические возможности объектов управления (установка, производство, предприятие, комплекс предприятий или отрасль) при использовании этого подхода могут быть аппроксимированы с помощью одного ограничения — гиперплоскости или многогранника. [c.18]
Выпуклые области, задаваемые условиями типа (2.1), (2.3), могут быть аппроксимированы в соответствии с основными положениями формализации, рассмотренной в [1, 33], с помощью одной гиперплоскости или выпуклого многогранника. [c.18]
Более широкими описательными возможностями обладает аппроксимация с помощью выпуклого многогранника. [c.20]
При использовании метода разложения возникает необходимость нахождения вершин выпуклых многогранников G/. [c.30]
Задачу (9), (10) будем называть я-задачей, а задачу (11), (12) х -задачей. Так как любая точка многогранника (11), (12) является выпуклой комбинацией его вершин, то заменой переменной Xj на zv решение х-задачи сводится к решению следующей 2-задачи. [c.65]
Рассмотренная геометрическая интерпретация задачи линейного программирования возможна лишь при наличии двух независимых переменных. При трех переменных наглядное представление существенно усложняется, так как в этом случае имеет место некоторый выпуклый многогранник в трехмерном пространстве, соответствующий объему допустимых планов. [c.65]
Поэтому первым шагом должно быть получение координат одной из вершин многоугольника (многогранника) допустимых планов. Для этого необходимо преобразовать систему уравнений таким образом, чтобы с ее помощью можно было легко получать координаты вершин многоугольника (многогранника) области допустимых планов. [c.66]
В каждом пересечении U(yJ) П int можно выбрать точку и с рациональными компонентами,./ =1,2,..., /. Введем выпуклую оболочку ) всех таких точек uJ и обозначим ее Р. Это множество представляет собой некоторый многогранник. [c.138]
Если допустимая область ограничена и непуста, то она является выпуклым многогранником, и задача ЗЛП в этом случае всегда разрешима, а оптимальное значение целевой функции достигается, по крайней мере, в одной из вершин многогранника. [c.199]
Так как ограничения в виде уравнений представляют собой плоскости в -мерном пространстве, а также условия х,.> 0, то решение ЗЛП ищется в вершинах образованного в -мерном пространстве многогранника, который сам по себе представляет область допустимых решений. [c.200]
Следует заметить, что подобное графическое решение очень трудно провести для задач с тремя переменными решения. В этом случае область допустимых планов представляет собой многогранник сложной формы в 3-мерном пространстве. Что же касается задач с числом переменных более трех, то графически изобразить область допустимых планов вообще нельзя, поскольку это многогранник в многомерном пространстве. [c.59]
Эти понятия переносятся с двумерного пространства (плоскости) на многомерное. Напр., роль опорной прямой по отношению к и-мерному выпуклому многограннику в нем играет опорная гиперплоскость. [c.57]
Выпуклые многогранники и выпуклые многогранные конусы принадлежат к числу наиболее распространенных понятий математической экономики. В линейном и выпуклом программировании используются обязательно выпуклые области изменения переменных (допустимые множества по теоретико-множественной терминологии, многогранники — по геометрической) и выпуклые целевые функции. [c.57]
Подводя итог описанию методов представления эффективного множества в виде совокупности эффективных вершин, можно сказать, что все они недостаточно эффективны при анализе ситуаций типа представленной на рис. 6.10. В двумерном случае можно, конечно, задать все эффективные точки как выпуклую комбинацию точек А и В, но в многомерном случае это сделать очень трудно, так как, скажем, в пятимерпом пространстве критериев совсем непросто определить, какие из точек являются соседними, чтобы на их основе построить четырехмерный многогранник эффективных точек. [c.312]
Божественную пропорцию украшали пять правильных и несколько полуправильных многогранников, выполненных божественной левой рукой [Yamey, с. 12] Леонардо да Винчи. Интерес Пачоли к правильным геометрическим формам выходил за пределы чистой геометрии и эстетики. Он сочетал одновременно мистицизм и науку, что было нередко в эпоху Возрождения. Восходя к идеям Пифагора и Платона, Пачоли рассматривал правильные геометрические тела как конструктивные основы, составляющие мир. В Сочинениях Евклида Пачоли говорил Всякий, кто стремится постичь любое искусство, науку или профессию, да поспешит к этой основе (пропорции), от которой проистекает всякое живое знание. И тогда разум его воспарит к звездам [Цит. Yamey, с. 12]. [c.205]
Допустим, что имеется L предприятий, каждое из которых имеет R опорных планов выпуска. Производственные возможности 1-го предприятия в аппроксимационной модели описываются выпуклым многогранником, заданным следующей системой ограничений [c.20]
При моделировании нефтеперерабатывающих производств в основном используется аппроксимация в виде выпуклых многогранников. Аппроксимирующие гиперплоскости могут быть применены для описания производственных возможностей отдельных процессов и производств. Практические аспекты применения аппроксимационных моделей для решения задач планирования нефтеперерабатывающих производств были рассмотрены в разработках ЦЭМИ АН СССР [5-7]. [c.21]
Многогранники, аппроксимирующие производственные возможности нефтеперерабатывающих предприятий, строятся путем форсирования цен на отдельные нефтепродукты. В этой связи необходимо отметить, что структура цен, учитываемых в целевой функции, существенным образом влияет на выбор исходной и последующих точек аппроксимации, и это обстоятельство должно быть тщательно учтено при оценке параметров аппроксимационных моделей [1,5]. [c.21]
В планировании нефтеперерабатывающих производств нашел более успешное применение [1] другой тип аппроксимационной модели -аппроксимация с помощью выпуклых многогранников. [c.24]
Процедура построения выпуклого многогранника, аппроксимирующего области производственных возможностей, имеет определенное структурное xofl TBO j MeiofloM разложения Данцига - Вульфа [16]. Пусть имеется k (k = l,L) предприятий, производственные возможности которых описываются линейной моделью блочной структуры следующего вида k k k [c.24]
В отличие от метода Данцига — Вульфа, в котором производственные возможности отдельных предприятий представляются в виде линейной комбинации всех базисных решений х (s= , М ), в аппроксимаци-онных моделях выпуклые многогранники ооычно задаются на базе ограниченного множества опорных плановых решений. Ограниченность числа рассматриваемых в аппроксимационных моделях вариантов позволяет сократить размерность задач и объем обрабатываемой информации. [c.25]
С точки зрения математической корректности эквивалентного преобразования и технологической интерпретации модели и ее решения, представляют интерес методы линеаризации, основанные на принципе разложения варьируемых векторов //(") технологических коэффициентов я,-Дм) по вершинам выпуклых многогранников PJ, заданных ограничениями (2.21). Коэффициент аг-Дм)еС/- при этом может быть определен через координаты - = qj, a2q/< > anqj вершин выпуклого многогранника PJ-. [c.29]
В моделях с переменными параметрами, допускающих в некоторых случаях эффективную линеаризацию, в зависимости от алгоритма решения предусмотрена 1) генерация аппроксимационных вариантов, осуществляемая по ходу реализации алгоритма решения, или 2) предварительное определение множества аппроксимирующих вариантов путем разложения варьируемых векторов технологических параметров по вершинам выпуклых многогранников, определяющих допустимые области технологических параметров. [c.43]
Шелейховского (двумерной балансировки) 126, 130 ел. Аппроксимация с помощью выпуклого многогранника 18, 20 ел., 29, 30, 43, 45 [c.226]
Конус А" является произвольным острым выпуклым конусом и не содержит нуля. Что касается конуса М, то он принадлежит тому же классу, что и I, т. е. так же является острым, выпуклым и не содержит нуля. Однако в отличие от К конус М порожден конечным числом векторов, а, значит, он — конечнопорожден-ный, т. е. многогранный (см. [4, 28]). В такой постановке вопрос о полноте информации об относительной важности критериев имеет много общего с известной в выпуклом анализе задачей аппроксимации произвольного выпуклого компактного множества многогранником. Как известно, эта задача имеет положительное решение — произвольное выпуклое замкнутое ограниченное множество можно сколь угодно точно аппроксимировать (приблизить) многогранником. Поэтому есть все основания [c.133]
ВЕРШИНА ДОПУСТИМОГО МНОГОГРАННИКА [ orner point] (области допустимых решений в задачах линейного программирования) — точка пересечения линейных ограничений (напр., на рис. Л. 1 к ст. "Линейное программирование"). Поскольку множество допустимых решений в задаче линейного программирования всегда выпукло, вершинная точка является крайней точкой множества, и она может быть принята за допустимое базисное решение задачи. [c.47]