И для третьего типа рассматриваются варианты смешанного представления портфеля опционов. Если исходить из соотношения (10), но провести интегрирование по частям по-иному, внося под знак дифференциала "первые производные" опционов, то будем иметь представление [c.10]
Существует два основных фактора, которые необходимо принимать во внимание. Во-первых, дифференциал (разница) доходов, а во-вторых — конверсионная премия. [c.77]
А также как инвариантность первого дифференциала. (Примеч. пер.) [c.132]
Использование одного и того же обозначения dy и в (2), и в (5) допустимо благодаря инвариантности первого дифференциала, т. е. правилу инвариантности Коши. В этом легко убедиться из (3) получаем, что [c.137]
Второй дифференциал есть просто дифференциал от (первого) дифференциала [c.145]
Уравнение (7) показывает, что, в то время как первый дифференциал вещественной функции ф является линейной функцией от и, второй дифференциал будет квадратичной формой по и. [c.146]
Наиболее важный вывод, который вытекает из теоремы 10, состоит в том, что второй дифференциал в общем случае не удовлетворяет правилу инвариантности Коши. Поэтому, мы будем иметь в виду, что хотя первый дифференциал сложной функции удовлетворяет соотношению [c.155]
Второй дифференциал F есть дифференциал от первого дифференциала Более точно, если мы положим [c.158]
Пусть А — положительно определенная (и, значит, симметрическая) матрица порядка п, а ф Rn — > И определяется как ф(х) = х Ах. Находим первый дифференциал [c.167]
Первый дифференциал Лп равен [c.393]
Доказательство. Напомним из (9.17), что первый дифференциал логарифмической функции правдоподобия Л(а, тг, ) равен [c.432]
Нужно минимизировать ф по А. Первый дифференциал равен Аф(А) = -2tr(ft - AA )d(AA ) [c.446]
Обратное утверждение также верно если в точке PQ первый дифференциал функции z — /(ж1, Ж2, , хп) тождественно равен нулю (как функция относительно dxi , то все частные производные z x в указанной точке также равны нулю в силу произвольности dx%. [c.314]
Запас надежности — в виде дифференциала цены или доходности или того и другого — не гарантирует от убытков. Это просто указание на то, что убытки маловероятны. Так что отдельные акции, будь то перво- [c.534]
Для определения степени нерасположенности к риску нам необходимо знание наклона кривых безразличия в любой точке (Var[x],E[f]). Если кривая безразличия первого инвестора в данной точке круче кривой безразличия второго инвестора, то тогда 1 не расположен к риску в большей степени, чем 2. Полный дифференциал функции полезности [c.92]
Теперь можно выделить первую составляющую эффекта финансового рычага это так называемый ДИФФЕРЕНЦИАЛ — разница между экономической рентабельностью активов и средней расчетной ставкой процента по заемным средствам. Из-за налогообложения от дифференциала остаются, к сожалению, только две трети (1 - СТАВКА НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ ПРИБЫЛИ), т. е. [c.153]
Обозначение 6ф(с и) предпочтительнее, чем d0( ,u), поскольку оно подчеркивает различные роли сии. Первый аргумент дифференциала, с, — это точка, в которой функция ф должна быть определена и в которой существует производная 0 (с), тогда как второй аргумент, и, — это произвольная точка R. [c.118]
На первую теорему об идентификации мы будем ссылаться на протяжении всей книги. Ее практическое значение состоит в том, что если / дифференцируема в заданной точке с и известен дифференциал d/ в этой точке, то сразу известны и значения частных производных в точке с. [c.125]
Поскольку d/ есть по определению функция двух наборов переменных, скажем х и и, выражение d(d/), с помощью которого задается второй дифференциал d2/, требует некоторого разъяснения. Представляя операцию d(d/), мы всегда рассматриваем d/ как функцию только х, полагая и константой более того, одно и то же значение и предполагается для первого и второго дифференциалов. [c.145]
Пусть / S —> Rm есть функция, заданная на множестве S в Rn, а с есть внутренняя точка S. Если каждая частная производная первого порядка непрерывна в некотором n-мерном шаре В (с), а каждая частная производная второго порядка существует в В (с) и непрерывна в с, то / дважды дифференцируема в с и существует второй дифференциал / в с. [c.145]
По определению второй дифференциал ф равен первому дифференциалу функции / , так что [c.146]
Применим теперь перечисленные выше правила для вывода ряда полезных результатов. Первый из них — дифференциал определителя. [c.198]
Основным инструментом в этой главе будет первая теорема об идентификации (теорема 5.11), которая говорит, как получить производную (матрицу Якоби) из дифференциала. На основании этой теоремы мы действуем следующим образом (i) вычисляем дифференциал матричной функции F(X), (ii) представляем в векторной форме, получая соотношение d ve F(X) = A(X)d ve X, и (iii) заключаем, что DF(X] = A(X). Простота и изящность этого подхода будет продемонстрирована на многих примерах. [c.223]
Будем искать матрицу Якоби функции не путем вычисления каждой частной производной, а с помощью определения дифференциала. Для дифференцируемой векторной функции /(ж), согласно первой теореме об идентификации (теорема 5.6),существует взаимно-однозначное соответствие между дифференциалом функции of / и ее матрицей Якоби. А именно из равенства [c.228]
Поэтому 9Л(7)/ 7 = /(7) и условия первого порядка определяются как = 0. Второй дифференциал равен [c.407]
Полный дифференциал функции многих переменных, который называют еще и дифференциалом первого порядка вводится [c.313]
В формуле (4.3) второй сомножитель можно рассматривать как первую составляющую эффекта финансового рычага это так называемый дифференциал — разница между экономической рентабельностью активов и средней расчетной ставкой процента по заемным средствам. Третий сомножитель можно рассматривать как плечо финансового рычага, характеризующее силу воздействия финансового рычага. Это соотношение между заемными и собственными средствами. [c.165]
Спрэд состоит в одновременном открытии длинной и короткой позиции по фьючерсному контракту. Инвестор использует такую стратегию, когда полагает, что разница между ценами различных фьючерсных контрактов не соответствует обычно наблюдаемым значениям. Цель методики — сыграть на относительно высоких или низких ценах, установившихся на определенный месяц сделки на фьючерсном рынке, получить прибыль не из абсолютного движения уровня цен, а на изменении дифференциала цен. Таким образом, деньги делаются на одном контракте и теряются на другом, причем все усилия направлены на то, чтобы на первом заработать больше, чем потерять на втором. [c.450]
Первый сомножитель в литературе по финансовому менеджменту носит название дифференциала, а второй — плеча финансового рычага. [c.104]
Первый) частный дифференциал функции у=Дх,, х2), соответствующий переменной Xj, имеет вид [c.110]
По аналогии для функции y=f(xl,. .., хп) п переменных имеем следующее выражение для (первого) полного дифференциала [c.111]
Дифференциал высшего порядка. Инвариантность форм первого дифференциала. Формула Тейлора для функции нескольких переменных с остаточным членом в формуле Ла-гранжа и в форме Пеано. [c.15]
Стратегические целевые финансовые установки предприятия в контексте его реально достигнутого финансово-хозяйственного положения. Предположим, например, что, как пишет известный американский финансист, педагог и ученый, которого мы цитировали ранее, Е. Ф. Бригхэм, фирма только что успешно завершила исследовательскую программу и планирует получить в ближайшем будущем более высокую прибыль. Однако эта новая прибыль не предусматривалась инвесторами и, следовательно, не была до сих пор отражена в курсе акций. Такая компания не станет выпускать новые акции она предпочтет финансироваться за счет долговых инструментов до тех пор, пока в действительности не будет получена и учтена в курсовой стоимости акций более высокая прибыль. А может быть, предприятие стратегически ориентировано на поглощение других предприятий Тогда надо учитывать, что при поглощении одной компании другой у фирмы-покупателя обычно происходит изменение структуры капитала во-первых, нередко поглощаемое предприятие приобретается за счет заемных средств, и новый кредит изменяет структуру пред приятия-покупателя во-вторых, наличие заемных средств у поглощаемого предприятия также может оказать влияние на состав источников средств предприятия-покупателя. Последнее (если, конечно, дифференциал финансового рычага не становится отрицательным) получает повышение рентабельности собственных средств благодаря увеличению уровня эффекта финансового рычага, дивиденды по акциям возрастают, может увеличиться и нераспределенная прибыль. [c.179]
Цепное правило для матриц Гессе дает выражение для вторых производных сложной функции h = go/ в терминах производных первого и второго порядка функций g и /. Следующая теорема дает представление второго дифференциала h в терминах первого и второго дифференциалов функций g и /. [c.154]
Если в гл. 9 основным инструментом была первая теорема об идентификации, то в настоящей главе основную роль будет играть вторая теорема об идентификации (теорема 6.13), которая показывает способ получения матрицы Гессе из дифференциала второго порядка. В настоящей главе демонстрируется на примерах, как это можно осуществлять. [c.244]
Теория пределов составляет основу математического анализа. Именно с помощью предела принято определять такие важнейшие понятия как производная, дифференциал, ряд, определенный и несобственный интегралы. Поэтому первый раздел книги посвящен теории пределов. Такой порядок изложения в книге связан с современными требованиями математической строгости. Исторически же порядок был как раз обратным. Дифференциальное и интегральное исчисление зародилось в XVII в. и развивалось в XVIII, находя многочисленные и важные приложения а его база — теория пределов — была разработана французским ученым О. Коши в начале XIX в. [c.13]
Г. Лейбниц свел частные и разрозненные приемы вычисления площадей, проведения касательных и т. п. в единую систему взаимно связанных понятий анализа, выраженных в обозначениях, позволяющих производить действия с бесконечно малыми по правилам определенного алгоритма. При этом дифференциал в основном понимался как бесконечно малая разность двух соседних значений величины (отсюда его символ d — первая буква латинского слова differentia (дифференция) — разность, [c.222]
Мы будем считать, что все написанные здесь интегралы существуют, каковы бы ни были вероятностные распределения X и Y. Все эти интегралы являются интегралами Стилтьеса. Читатель, не знакомый с этим понятием, может каждый раз под дифференциалом dX(x) понимать либо вероятность появления точки х в условиях распределения X, либо выражение fx(x)dx, где fx(x) — плотность распределения X в точке х. Ясно, что если при всех хЕ х дифференциал dX(x) употребляется в первом смысле, то интеграл Стилтьеса превращается в сумму конечного или счетного числа слагаемых, а если во втором г.мысле, то в обычный интеграл (Римана). 7.Н.Н. Воробьев 97 [c.97]
Операция по переносу позиции называется SWAP ТОМ/NEXT (своп). Суть ее в том, что если на конец дня (21 00 GMT) трейдер не закрыл позицию, одномоментно заключаются две обратные сделки, из которых первая закрывает имеющуюся позицию на данную дату, а вторая одновременно открывает позицию в той же паре валют с тем же объемом на следующую дату. При переносе позиции, как правило, взимаются или начисляются небольшие суммы, выраженные в своп-пунктах. Фактически эта разница отражает процентный дифференциал учетных ставок валют, входящих в торговую пару. Если вы купили валюту, по которой учетная ставка выше, вы получите положительную своп-разницу, если продали — отрицательную. В нашем примере своп-разница будет положительной, так как ставка по USD составляет 1%, а по JPY — 0,1% (своп-разница приведена в табл. 4.5.2). [c.104]