Общая задача линейного программирования не всегда имеет решение. Из теории систем линейных уравнений известно, что система (103) имеет единственное решение, если число линейно независимых уравнений г равно п. Если в этом решении хотя бы один ж,-<С 0, то оно недопустимо если все ж,- 0, то это решение допустимо и оптимально, так как оно единственно. Если число линейно независимых уравнений г меньше п и система (103) совместна, она имеет бесчисленное множество решений. При этом (п — г) переменным можно придавать произвольные значения (свободные переменные), а остальные выразятся через них (базисные переменные). [c.179]
Полученное однородное линейное уравнение с частными производными позволяет найти g(x, z). Решение его не единственно. Одним из решений является первый интеграл g (x,z) уравнения в обыкновенных [c.401]
В частном случае единственного результирующего признака у и F - класса линейных функций получаем линейное уравнение регрессии [c.285]
Когда я был аспирантом-математиком, в курсе дифференциальных уравнений мы изучали только линейные уравнения. Мы изучали их потому, что они имеют единственное решение. Они имели приложения в технике и физике. Они были аккуратны. [c.21]
Для того чтобы однозначно можно было бы решить задачу отыскания параметров р0, Ръ > Рт(т. е. найти некоторый наилучший вектор р), должно выполняться неравенство п > m + 1. Если это неравенство не будет выполняться, то существует бесконечно много различных векторов параметров, при которых линейная формула связи между X и Y будет абсолютно точно соответствовать имеющимся наблюдениям. При этом, если п = m + 1, то оценки коэффициентов вектора р рассчитываются единственным образом — путем решения системы m + 1 линейного уравнения [c.142]
Такая система имеет обычно единственное решение. В исключительных случаях, когда столбцы системы линейных уравнений линейно зависимы, она имеет бесконечно много решений или не имеет решения вовсе. Однако данные реальных статистических наблюдений к таким исключительным случаям практически никогда не приводят. Система (6.11) называется системой нормальных уравнений. Ее решение в явном виде наиболее наглядно представимо в векторно-матричной форме. [c.145]
Данная система представляет собой алгебраическую систему линейных уравнений, которая имеет единственное решение а0= 88,542 =5,29 а2= 1,46 а3= 3,32 а4= 0,01. [c.289]
В определенных обстоятельствах можно использовать коэффициент ранговой корреляции в качестве альтернативного показателя оценки зависимости между двумя наборами значений. Так, часто трудно получить точные показатели некоторых значений, и поэтому единственный надежный метод состоит в расстановке переменных по порядку, иначе говоря — в ранжировании значений. Коэффициент корреляции ранжированных значений называется коэффициентом ранговой корреляции, и он вычисляется по упрощенной формуле, которая приведена в этой главе. Значимая корреляция между двумя переменными подразумевает наличие линейной зависимости между ними. Методы регрессии можно использовать для определения уравнения наилучшей прямой линии, линии регрессии. Уравнение регрессии записывается в виде у = а + Ьх. Это уравнение можно использовать для оценки значения у при заданном значении х. Так, например, объем выручки от реализации можно рассчитать исходя из заданной суммы расходов на рекламу. Нелинейная зависимость между переменными должна быть преобразована в линейную, и только потом следует проводить базовый анализ регрессии. [c.128]
В.су. в дальнейшем была развита с использованием линейной алгебры и линейного программирования. Основные вопросы при ее исследовании сводятся к трем существует ли решение данной системы уравнений, т. е. возможна ли система цен, количеств товаров и ресурсов, совместных друг с другом единственно ли это решение в том смысле, что для каждой переменной существует только одно значение, совместное с общим решением и наконец, стабильна ли система, способна ли она возвращаться к равновесию при его нарушении [c.40]
Итак, цель задачи — анализ статистической связи шести параметров полупроводникового прибора. Обозначим эти параметры Xi, xz, x3, 4> хь, хв. Между собой они причинно не связаны. В соответствии с нормами технических условий из общей массы выделялись годные приборы и анализировалась как вся масса приборов, так и годные. Это позволило попытаться уловить различие во взаимосвязи параметров приборов до и после их отбраковки. Эмпирические корреляционные отношения рассчитывались только для годных приборов, поскольку разброс параметров для всей совокупности приборов был настолько велик, что подсчитывать корреляционные отношения не имело смысла. Доверительные интервалы ввиду большого объема выборки подсчитывались по формуле [37]. Сравнение парных коэффициентов корреляции с эмпирическими отношениями использовалось для проверки линейности связи между параметрами. Эмпирическому корреляционному отношению приписывается тот знак, который имеет парный коэффициент корреляции. Связь считается линейной, если корреляционное отношение попадает в доверительный интервал для парного коэффициента корреляции. Может показаться, что мы противоречим высказанному выше утверждению о том, что не существует формальных методов, позволяющих определить форму связи. Однако в данном случае мы говорим не об определении формы связи с целью, например, нахождения параметров уравнения регрессии и дальнейшей интерпретации или экстраполяции в каком-либо виде. Единственная наша забота состоит в том, чтобы парные коэффициенты корреляции (или иные оценки тесноты связи) были действительными характеристиками связи. В табл. 94 приведены в первой строке каждой клетки — парный коэф- [c.188]
ЕМН предполагает, что инвесторы рациональны, дисциплинированы и аккуратны. Такого рода предположения о поведении инвесторов сузили математическую модель до простых линейных дифференциальных уравнений с единственным решением. Однако рынки не упорядочены и не просты. Они хаотичны и сложны. [c.25]
В действительности пакет линейного программирования просто используется для нахождения возможного решения системы уравнений. Так как уравнений столько же, сколько неизвестных, обычно будет существовать единственное возможное решение, которые и должно быть оптимальным. [c.451]
В коммерческой модели точка нулевого баланса определяется единственным образом. Действительно, линейное относительно f уравнение [c.227]
ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ [linear equations] — уравнения, в которые неизвестные входят в 1 -й степени (линейно) и нет членов, содержащих произведения неизвестных или экспоненты. Система Л.у. может иметь либо единственное решение, либо бесконечное множество решений (неопределенная система), либо ни одного решения (несовместная система). Общий вид системы Л.у. [c.174]
Система имеет единственное решение, так как исходная система линейных уравнений была линейно независимой. Обо-зиачим (d tdj, dl) ревенив этой системы. [c.35]
Линейность не единственная посылка, ограничивающая предыдущий анализ. Как мы отмечали в главе 8, соглашения о сговоре зачастую приводят к нестандартной системе цен, в которой периоды высоких цен чередуются с периодами низких (ценовые войны). Тем не менее, уравнение (9.4) подразумевает постоянство цен"1. Наоборот, иные виды сговоров отличаются очень стабильными ценами вне зависимости от колебаний предельных издержек. Это может быть связано с тем, что менять цены накладно (например, изменение цены может потребовать от фирм координации действий). Тем не менее, как мы отмечали, в монопольной ситуации изменение предельных издержек в пределах доллара влечет за собой изменение цены в пределах 50 центов (при условии, что спрос линейный). Все это подводит нас к выводу, что анализ поведения, в частности оценка степени сговора фирм, представляет собой сложный процесс, где не все быстро и просто решается. Как правило, лучшая стратегия заключается в использовании одновременно статистического анализа и неколичественных данных, в частности внутриведомственных докладных записок или подобных документов, подтверждающих сговор. [c.166]
Минимизируемая функция G является квадратичной относительно неизвестных величин at. Необходимым условием ее минимума является равенство нулю всех ее частных производных по аг Частные производные квадратичной функции являются линейными функциями, и, приравнивая их всех к нулю, мы получим систему из (т+1) линейных уравнений с (/я+1) неизвестными. Такая система имеет обычно единственное решение (за исключением особого еду чая, кргда столбцы ее линейно зависимы и решения,"нет или их бесконечно много однако данные реальных статистических наблюдений к такому особому случаю, вообще говоря, никогда не приводят). Данная система называется системой нормальных уравнений. Ее решение в явном виде удобнее всего выписать в векторно-мат-ричной форме, иначе оно становится слишком громоздким. Вектор-но-матричная запись и вывод решения системы нормальных уравнений приведены в Приложении при начальном ознакомлении с проблемой оно может быть опущено. [c.309]
Свойства решений однородных и неоднородных систем линейных уравнений. Связь между множеством решений неоднородной и присоединенной однородной системы линейных уравнений. Признаки существования и единственности решения системы линейных уравнений теорема Кронекера-Капелли, разрешимость при любой правой части, единственность решения. [c.11]
Совместная система линейных уравнений имеет единственное решение, если рашг системы векторов Alt А2,. . . , А равен числу неизвестных в системе. Если же ранг этой системы векторов меньше числа неизвестных, то совместная система уравнений имеет бесконечно много решений. [c.48]
Квадратная матрица А порядка п обратима тогда и только тогда, когда каждаияк из п систем линейных уравнений АХ = Е1, АХ= Ег,. . . , АХ = Е" имеет единственное решение, где Е1, а,. .. Е"—столбцы единичной [c.58]
В соответствии с [242]- [244] (см. также 3е), уравнение (8) с XQ = onst, коэффициенты которого удовлетворяют по фазовой переменной локальному условию Липшица и линейному ограничению на их рост, имеет, и притом единственное, сильное решение. Если, к тому же, от коэффициентов a(t,x) и Ь( , х) потребовать непрерывности по (t, х), то процесс X будет диффузионным марковским процессом с выполнением, в частности, свойств (3)-(5) и, значит, при дополнительных условиях на гладкость переходных [c.330]
Как и в случае оценивания обычным методом наименьших квадратов (OLS) единственного уравнения в линейной множественной регрессии, процедуру 2SLS можно представить в матричном виде. Для этого будем предполагать, что в левой части i -го стохастического структурного уравнения находится единственная эндогенная переменная yti, и обозначим [c.161]
Поскольку А = —4, т. е. А Ф О, существует единственное решенш Xj = 2 = х3 = 0. Столбцы и (строки) матрицы линейно независимь и р (А) = 3. Рассмотрим теперь другую систему уравнений. [c.99]
В настоящей работе рассматривается случай, когда оператор А представим в виде суммы линейной составляющей Ал (с обратимым оператором id - А,,) и нелинейного ляпшицева оператора Ап. Для решения вопроса о существовании и единственности решения уравнения (1.1) естественно применить принцип сжимающих отображений. Но применимость этого принципа, как показано в п. 2, существенно зависит от соотношения между константой Липшица оператора А и нормой линейного оператора W w -+ и, порождаемого решением уравнения [c.211]