Решение уравнения Колмогорова (17.5) представляет собой нормальный закон распределения со следующими параметрами независимая переменная с математическим ожиданием равным [c.454]
Вероятностные модели прогнозирования рыночной ситуации учитывают случайную составляющую развития экономической системы. Для описания стохастической системы применяется уравнение Колмогорова, его решение представляет собой распределение плотности вероятностей. Причем чем более длительный промежуток времени выбирается для прогноза, тем больше дисперсия распределения вероятностей и тем больше неопределенность полученного результата. Однако оценка риска прогнозируемой ситуации на рынке на основе изученных методов обеспечивает предпринимателя информацией о возможных (вероятных) потерях и позволяет принять меры по их снижению. [c.459]
Объясните применение уравнения Колмогорова к оценке риска снижения цены и потери дохода. [c.460]
Для того чтобы определить значение P,(t), приведенной формулы недостаточно/Кроме нее составляется еще система дифференциальных уравнений Колмогорова, решение которой и дает искомые значения P t). Чаще всего реальные вычислительные системы быстро достигают установившегося режима, и тогда вероятности состояний перестают зависеть от времени и практически показывают, какую долю достаточно длинного промежутка времени система будет находиться в том или ином состоянии. Например, если система имеет три возможных состояния Р,=0,2, Р2=0,6, />3=0,1, то это означает, что в состоянии 5, система в среднем находится 20 % времени, в S2 -60 %, а в S3 -10 % времени. Такие не зависимые от времени вероятности называют финальными. [c.74]
Финальные вероятности системы вычислить уже проще, так как уравнения Колмогорова при этом превращаются в алгебраические. В нашем случае на основе графа (см. рис. 3.3) для определения финальных вероятностей вычислительной системы может быть записана следующая система алгебраических уравнений [c.74]
Вместо концентрации s можно рассматривать и другие характеристики среды, например, температуру, влажность. В общем случае в уравнении Колмогорова функция плотности вероятности может рассматриваться как функция многих переменных. [c.117]
Метод динамики средних, впервые подробно описанный в [9.1 1], а затем развитый в [9.13] метод динамики моментов позволяет описывать функционирование, а, следовательно, и прогнозирование поведения различных технических, организационных и других систем с помощью систем дифференциальных уравнений, аналогичных уравнениям Колмогорова, но записанных, не как обычно, относительно вероятностей пребывания элементов системы в своих состояниях, а относительно средних численностей состояний элементов, а также их дисперсий и корреляционных моментов (для метода динамики моментов). [c.341]
Уравнения Колмогорова для состояний системы [c.202]
Вероятности состояний Р,( ) находят путем решения системы дифференциальных уравнений (уравнений Колмогорова), имеющих вид [c.49]
Финальные вероятности состояний (если они существуют) могут быть получены путем решения системы линейных алгебраических уравнений, которые получаются из дифференциальных уравнений Колмогорова, если приравнять производные к нулю, а вероятностные функции состояний P (t),..., Pn(t) в правых частях уравнений (2.8) заменить соответственно на неизвестные финальные вероятности PJ, . .., Р . [c.50]
Пример 2.3. Имеется размеченный граф состояний системы S (рис. 2.4). Необходимо составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова и записать начальные условия для решения этой системы, если известно, что в начальный момент система находилась в состоянии Si. [c.50]
Согласно приведенному мнемоническому правилу система дифференциальных уравнений Колмогорова имеет вид [c.51]
Рассмотрим, что произойдет с системой S, описываемой дифференциальными уравнениями Колмогорова, при t - < . Известно, что в случае сообщающихся состояний функции Р (1), Р2(0> > Pn(t) стремятся к предельным (финальным) вероятностям состояний системы S. Финальные вероятности не зависят от времени. Поэтому в системе дифференциальных уравнений Колмогорова все левые части уравнений (производные) принимают равными нулю. При этом система дифференциальных уравнений превратится в систему линейных алгебраических уравнений. [c.51]
Система уравнений Колмогорова, соответствующая этому графу, имеет вид [c.56]
Система уравнений Колмогорова для размеченного графа (рис. 2.8) имеет вид [c.57]
Уравнения Колмогорова имеют следующий вид [c.60]
Одномерный закон распределения случайного процесса ДО для графа, изображенного на рис. 2.11, определяется следующей системой уравнений Колмогорова [c.61]
Вероятности состояний автомобиля Р0, Р, Р2,. ... Рр. .., Рп как функции пробега в случае марковского процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем удовлетворяют определенного вида дифференциальным уравнениям (уравнениям Колмогорова), записываемым в виде [c.64]
Запишите систему дифференциальных уравнений Колмогорова и начальные условия для решения системы, если известно, что в начальный момент система находится в состоянии S , [c.78]
По размеченному графу состояний (рис. 3.1) составим систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний [c.87]
Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний системы Р0,. .., Рь. .., Р будут иметь следующий вид [c.97]
Составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова и решить ее методом Рунге—Кутта с использованием стандартной программы на ЭВМ при следующих условиях [c.407]
Составим систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний Pt> где / = 1, 3, 5, 7 [c.416]
Управляемые факторы 152 Уравнение Колмогорова 49 Условия существования финальных вероятностей 52 [c.427]
Уравнение Колмогорова обратное 330, 881 [c.486]
Уравнение Колмогорова прямое и [c.487]
Ср. (9) с обратным уравнением Колмогорова (6) в 3f, гл. III. ) [c.391]
Следуя обозначениям (11) из 3f, гл. III, посвященного прямым и обратным уравнениям Колмогорова и вероятностному представлению решений уравнений в частных производных, обозначим [c.413]
В данном параграфе обсуждаются основные понятия дискретного марковского процесса с непрерывным временем. Определяются вероятности состояний системы, в которой протекает такой процесс, и плотности вероятностей переходов системы из состояния в состояние. Для вычисления вероятностей состояний выводится система дифференциальных уравнений Колмогорова. [c.49]
В случае непрерывного времени матрица вероятностей переходов преобразуется в матрицу интенсивностей переходов элементов системы из состояния в состояние, а уравнения Колмогорова-Чепмена для определения pj(k) преобразуются в дифференциальные уравнения относительно производных/ . [c.340]
Благодаря замене кумулятивных сумм винеровским процессом для решения рассматриваемой задачи оказалось возможным применить уравнение Колмогорова с соответствующими граничными условиями и после преос-па.юв.лглг Лапласа получить характеристическую функцию распределения времени первого достижения поглощающего экрана. [c.128]
Число требований в СО, время ожидания. Пусть /( — число заявок в СО в момент t. Обозначим nj(t) = = P lt = j . Для простейшей системы Л/ /Л/ /1/ , случайный процесс является марковским процессом, а точнее процессом рождения и гибели, техника исследования к-рого хорошо разработана. В этом случае для Uj(t) можно составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова и решить её в явном виде. Для более сложных систем найти nj(t) в явном виде, как правило, не удаётся. В Т. м. о. наибольшее внимание уделяется исследованию стационарного режима, к-рый описывает доведение системы при t— < > или поведение системы в конечные моменты времени, но при специальном выборе начального распределения величины /0 (если, конечно, такой режим существует). Для мн. СО условием существования стационарного режима является выполнение требования, чтобы коэффициент загрузки р (произведение среднего числа заявок, поступивших за единицу времени, на среднюю продолжительность обслуживания одной заявки в пересчёте на один канал) был меньше единицы. При р I число заявок в СО — <х> при t— oo. В этом случае система рассматривается в переходном режиме. Для системы Мь/Му./1/°о при р = Х/и, < 1 существуют jij = limitj (t) = pV(l — р), [c.118]
Замечание 5. По поводу более детального рассмотрения сформулированных выше задач Коши и Дирихле для параболических уравнений, а также соответствующих задач для прямых и обратных уравнений Колмогорова, см., например, [123], [170], [182], [288]. [c.335]
Поскольку мы рассматриваем однородные цепи Маркова, то уравнение Колмогорова—Чепмена будет справедливо для любого момента времени, выбранного за исходный. [c.150]
Определение 4.5. Система (4.4) называется системой дифферетршлъных уравнений Колмогорова. [c.56]
Смотреть страницы где упоминается термин Уравнение Колмогорова
: [c.41] [c.64] [c.112] [c.230] [c.329] [c.329] [c.331] [c.331] [c.487] [c.525] [c.150]Основы стохастической финансовой математики Т.1 (0) -- [ c.0 ]
Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.0 ]
Справочник по математике для экономистов (1987) -- [ c.319 ]