Эта зависимость, хорошо известная из модели Харрода — Домара, получена теперь для модели (33) — (37) с произвольной линейно-однородной производственной функцией (в модели Харрода — Домара используется производственная функция с эластичностью замены ресурсов, равной нулю). Поскольку s и v до перехода к стационару не предполагались постоянными, а выводились из модели, ведущим фактором здесь оказывается темп прироста рабочей силы /, который и определяет луч (магистраль) стационарного роста. [c.60]
Разработка экономико-математических моделей свидетельствует о стремлении буржуазных экономистов приблизиться к решению конкретных производственных задач, и в этой области они добились некоторых положительных результатов. Начав с модели стационарного общества , они перешли к модели экономического роста . Харрод, например, дополнил модель Кейнса анализом вложений в основной капитал в зависимости от изменений выпуска продукции. Буржуазные экономисты, абстрагируясь вначале от технического прогресса, распределения национального дохода и изменения пропорции капитал — продукция, впоследствии включили эти факторы в модели. В первых экономико-математических моделях рассматривался один фактор производства. В дальнейшем на основе линейного программирования в них были включены и другие факторы. [c.515]
Для каждого из режимов мы демонстрируем существование двух моделей переходного роста. Первая модель характеризуется интенсивным начальным притоком иностранного капитала в страну и относительно медленным ростом капитала при переходе к стационарному равновесию. Производственный капитал резко возрастает в начальный момент, когда экономика открывается, но в дальнейшем он растет с темпом более низким по сравнению с темпом глобального роста и внутреннего потребления. Такую модель мы называем моделью быстрого роста, поскольку открытие экономики ведет к немедленному притоку в нее капитала. Для второй модели активы в начальный момент уходят из страны, но при переходе к стационарному равновесию капитал накапливается быстрее внутреннего потребления. Мы называем этот тип переходной динамики моделью постепенного роста. [c.6]
Для каждого из режимов мы демонстрируем существование двух моделей переходного роста. Первая модель характеризуется интенсивным начальным притоком иностранного капитала в страну и относительно медленным ростом капитала при переходе к стационарному равновесию. Производственный капитал резко возрастает в начальный момент, когда экономика открывается, но в дальнейшем он растет с темпом более низким по сравнению с темпом глобального роста и внутреннего потребления. Такую модель мы называем моделью быстрого роста, поскольку открытие экономики ведет к немедленному притоку в нее капитала. Для второй модели активы в [c.11]
С точки зрения критерия благосостояния постепенный переход к стационарному состоянию предпочтительней, чем быстрый, если индивиды высоко ценят свободное время. Политическая рекомендация из анализа моделей переходного роста заключается в том, что не стоит возлагать слишком большие надежды на прямые иностранные инвестиции как основной источник быстрого роста в отсталой стране. Если такая страна не пытается развивать собственные сектора, генерирующие рост, она оказывается непривлекательной для иностранных инвесторов на начальных стадиях интеграции. [c.12]
Для нашего численного примера и при 0=2, д- =0.1 мы имеем гМ = 0.055, иМ = 0.277, /М = 0.723. Норма потребления хМ = 0.108 и отношение потребления к выпуску равно 0.78, что близко к эмпирическим оценкам для многих стран. Это свидетельствуют об адекватности оценок используемой нами модели для режимов стационарного роста. [c.18]
Для каждого режима мы рассматриваем две модели переходного роста. Первая модель характеризуется высокой интенсивностью начального притока капитала в страну и более медленным его накоплением вдоль равновесной траектории. Производственный капитал резко увеличивается сразу после открытия экономики, но в переходной фазе он растет медленнее, чем мировая экономика и, соответственно, внутреннее потребление. Мы называем такой тип динамики моделью быстрого роста, поскольку открытие внутренних рынков капитала дает немедленный и достаточно быстрый приток инвестиций в страну. При второй модели роста вначале происходит отток активов из страны, но при переходе к стационарному состоянию капитал растет более быстрыми темпами по сравнению с мировой экономикой и внутренним потреблением. Мы называем такой тип развития моделью постепенного роста. [c.42]
Как и в режиме экзогенного роста, ожидаемая полезность для различных моделей перехода варьирует только благодаря начальной норме потребления х0 и ожидаемой полезности свободного времени ЕО/П. Начальная норма потребления XQ = < o/zo выше для модели быстрого роста (в окрестности стационарного состояния). Это так, поскольку в данной окрестности проекция равновесной траектории на плоскость ( , z) аппроксимируется линейной зависимостью от z с положительным углом наклона и свободным членом (уравнение (П. 13) в разделе П1). Поэтому отношение o/zo убывает по ZQ, и оно выше для G-], поскольку в данном случае ZQ ниже, чем для G - Ожидаемая полезность свободного времени больше для траектории G , поскольку в каждый момент величина свободного времени больше на 62, чем на G-, что видно из рис. 6. Таким образом, как и ранее, модель постепенного роста предпочтительней по критерию благосостояния, чем модель быстрого роста, если эластичность свободного времени высока и наоборот. [c.46]
Наряду с этим плановые модели не могут быть столь же абстрактными, как это допустимо для моделей теоретико-методологического характера. Те факторы, от которых вправе абстрагироваться ученый исходя из целей своего исследования, зачастую обязательно должны быть учтены в плановой модели, пусть даже весьма приближенно. Это можно проиллюстрировать на примере того же межотраслевого баланса. Известно, что весьма содержательные выводы о характере траектории экономического развития получены из анализа межотраслевой модели с постоянными во времени технологическими коэффициентами (в частности, показано, что через определенный переходный период экономическая система, описываемая такой моделью, выходит на стационарный режим с максимальным темпом роста). В то же время в плановой практике межотраслевые модели с постоянными коэффициентами затрат неприменимы, так как это означает по существу отказ от учета в расчетах воздействия на эффективность общественного производства научно-технического прогресса. Поэтому в практических расчетах в межотраслевые модели вводится приближенное (пусть иногда весьма грубое) описание динамики коэффициентов материалоемкости, фондоемкости, трудоемкости единицы продукции, отражающее предполагаемые и планируемые сдвиги в технике и технологии общественного производства. [c.119]
Когда мы рассматриваем сектор рынка, соответствующий долгосрочным сделкам, вероятно, следует признать, что определяющее влияние на цены оказывают здесь такие экзогенные факторы, как обменные курсы и процентные ставки, показатели экономического роста, тенденции (тренды) цен и показателей прибыли. Поведение рынка здесь удовлетворительно описывается так называемой гипотезой эффективного рынка, согласно которой в каждый момент вся доступная информация о текущих и будущих событиях дисконтируется в текущие цены рынка, так что изменения цен бывают вызваны только поступающей свежей информацией. Напротив, в краткосрочной перспективе появляются новые возможности для прогнозов, связанные с учетом регулирования платежей, обратных связей и многочисленных технических и структурных факторов. Старые парадигмы финансовой науки типа модели случайного блуждания или гипотезы эффективного рынка внушают нам представление о том, что финансовые рынки склонны относительно плавно и разумно приспосабливаться к поступающей информации. В этом круге идей вполне убедительно выглядят описания поведения рынка на основе линейных зависимостей и законов обращения трендов (стационарности). Однако драматические обвалы рынка при отсутствии существенных изменений информации, резкие изменения условий доступа и сроков при пересечении компанией какого-то невидимого порога в кредитной сфере — все это проявления нелинейности. Действительность показывает, что поведение финансовых рынков едва ли может быть описано линейными трендами. [c.15]
Итак, производственные функции с отличной от единицы отдачей на единицу масштаба нецелесообразно вводить в модель (1)—(5), которая предназначена для анализа стационарных режимов роста. Такие функции могут быть использованы лишь для описания переходных процессов в экономическом развитии и для анализа технологических сдвигов между отдельными периодами. [c.59]
В тех случаях, когда влияние границы существенно (рис. 2—7, случаи 1 и б— для первой модели и рис. 8—И, случаи 1 и 4 — для второй), переход к фиксированной норме накопления может привести лишь к уменьшению стационарного темпа, т. е. за отказ от инвестирования по предельным продуктам придется расплачиваться уменьшением стационарного темпа прироста. В остальных случаях превращение нормы накопления в управляющий параметр может привести к увеличению темпа экономического роста. Однако для типа развития, изображенного на рис. 8—11, случай 2, увеличение s приведет лишь к краткосрочному увеличению темпа у. В дальнейшем система вернется в свой прежний стационар у = k = I, но уже при новой, более высокой норме накопления. [c.65]
Рост нормы накопления в случае 3, изображенном на рис. 10, может привести к тому, что система перейдет в новый режим (случай 4), когда у = k > /. Это возможно лишь при условии Л(1/а) /р >/. Интересно заметить, что если для случаев, соответствующих р < 0 (а > 1), в модели (33)—(37) наблюдалось понижение стационарного темпа у = k при возрастании нормы накопления, то для модели (33 )—(37 ) с увеличением s величина у = k по крайней мере в краткосрочном аспекте возрастает. [c.65]
Как следует из анализа модели Солоу, поскольку в стационарном состоянии подушевой капитал постоянен, то и подушевой выпуск также будет постоянен, то есть, долгосрочный экономический рост не зависит от экзогенных параметров таких, как норма сбережения, норма амортизации. Однако, эти экзогенные параметры влияют на подушевой выпуск в переходный период, то есть, при движении к стационарному состоянию. [c.256]
Изобразим динамику модели Солоу, описываемую уравнением (16) графически. Заметим, что sf(k)/k убывает по k. Расстояние между кривыми sf(k)/k и (п+5) по вертикали равно темпу роста подушевого капитала. В точке пересечении кривых sf(k)/k и (п+8) темп роста подушевого капитала равен нулю, то есть мы находимся в стационарном состоянии k. Справа от k темп роста подушевого капитала отрицателен, а слева- положителен. [c.257]
Анализируя стационарное состояние модели Солоу, можно заключить, что стационарный подушевой капитал зависит от следующих экзогенных параметров нормы сбережения, нормы амортизации и темпов роста населения. 1. Изменение нормы сбережения. [c.257]
Наша цель состоит в том, чтобы получить качественные выводы об оптимальном управлении долгом. Поэтому для упрощения анализа сделаем некоторые допущения. В частности, мы абстрагируемся от временной и валютной структуры долга, поэтому дополнительные чистые заимствования можно понимать как однопериодные. Далее, мы предполагаем, что отношение реального процента к Темпу роста ВВП обратно пропорционален дисконтирующему множителю, R/Gt = 11/3. Такое предположение вытекает из уравнения Эйлера для динамической модели общего равновесия и характеризует стационарной режим роста. В дальнейшем мы ослабляем данное предположение, вводя случайный множитель в соотношение, связывающее процент, темп роста и дисконтирующий коэффициент. [c.14]
Условие K/L = onst обеспечивает для модели (33) — (37) стационар у — k — I. Так как ЕК - - EL = 1, а дУ/дК, К/У и L/Y — величины постоянные на траектории стационарного роста, то и dY/dL = onst, причем [c.60]
Во-вторых, простейшие модели экономич. роста, использованные в проекте Месаровича—Пестеля, теоретически хорошо изучены, известны их устойчивые стационарные режимы, т. е. те состояния, к к-рым стремятся траектории таких моделей. В частности, известно, что увеличение нормы накопления вызывает лишь краткосрочное увеличение темпа прироста выпуска именно в тот момент, когда норма накопления возрастает. В дальнейшем, когда она стабилизируется на пек-ром новом (пусть даже достаточно высоком) уровне, начинается процесс постепенного снижения темпов развития, к-рые вновь приближаются к стационарным. Поскольку поддержание высокой нормы накопления в развивающихся регионах за счёт внутренних ресурсов неосуществимо из-за ограничений на потребление, использование указанных моделей даже при осмысленных производств, функциях автоматически приводит к выводу о неизбежности увеличения иностр. помощи тем же темпом, каким растёт экономика развивающегося региона. Однако из-за того, что использованные Месарови-чсм и Пестелем модели не могут уловить влияния структурных сдвигов в нар. х-ве регионов и переводят весь анализ в плоскость темпов роста, возникает противоречие между необходимостью более быстрого роста развивающихся регионов и ограниченными возможностями развитых стран, не способных наращивать свою помощь в необходимых для этого масштабах. [c.617]
Множественность стационарных решений обусловлена положительной взаимосвязью между процентной ставкой и темпом эндогенного роста, проявляющейся в уравнениях (2.11) и (2.13). Стационарные ставки процента г и г2 существенно отличаются для эмпирически оправданных значений параметров модели. Ladron-de-Guevara et al (1999) подчеркивают качественные отличия между траекториями стационарного роста, отвечающими данным корням. Однако минимальный корень (2.16) во многих случаях является неправдоподобным решением. Время на производство знаний должно быть положительно, что для стационарного состояния влечет [c.15]
Недостаток модели эндогенного роста с человеческим капиталом (и свободным временем) заключается в том, что она генерирует слишком высокие темпы сходимости к стационарной траектории. Чтобы этого избежать, Ortiguera, Santos (1997) ввели в модель издержки новых инвестиций и получили темпы сходимости близкие к эмпирическим оценкам. Мы могли бы последовать их примеру, однако не делаем этого, поскольку преследуем иные цели. Поэтому в дальнейшем используется описанная выше версия модели, допускающая простое обобщение на глобальный уровень. [c.21]
Основные типы методов анализа экономико-математических моделей продемонстрируем сначала на системе (4.5) — (4.7). Первый из них состоит в качественном анализе модели, т. е. в выяснении некоторых ее свойств. Можно, например, попытаться найти такие точки х (и), что при и (t) = и = = onst будет выполняться условие / (х (и), и) — О, т. е. х = О, и система при х (0) = х будет находиться в этом состоянии бесконечно долго. Такие состояния называются равновесными (стационарными). Можно проанализировать устойчивость равновесных состояний, проанализировать колебания, которые могут возникнуть в такой системе. Часто пытаются выяснить, при каких управлениях составляющие вектора х (t) растут пропорционально, т. е. х (t) = = Х8 (0 (так называемый сбалансированный рост). Далее можно исследовать функцию g (t) и выяснить, при каких управлениях темп роста максимальный. Хотя методы качественного анализа очень полезны, такое исследование можно провести лишь в достаточно простых моделях. Кроме того, эти методы обычно связаны с задачей планирования только косвенно. [c.43]
Вторая модель - модель, "управляемая ценой", обсуждаемая в данной главе, также основана на взаимодействии двух разных и взаимодополняющих друг с другом групп трейдеров. Первая группа шумовых трейдеров своим коллективным поведением приводит к росту волатильность цен по ускоряющейся, но стохастической спирали, обеспечивая, тем самым, возникновение ценовых пузырей. Рациональные инвесторы, понимая, что пузырь не подкреплен фактами, оценивают существование связанного с ним риска краха или серьезной коррекции, которая может привести цену назад к фундаментальной стоимости. Это поведение, воплощенное в условии отсутствия арбитража, приводит к следующим последствиям аномально взмывающие ввысь цены подразумевают растущую угрозу краха, определяемая как реальная возможность реализации такого сценария уже на следующий день с некоторой вероятностью. Растущий риск краха -неизбежная темная сторона рыночных доходов. Повторимся еще раз, крахи - это стохастические явления, оцениваемые количественно их коэффициентом риска, который отклоняется от нормального значения по мфе роста рьшочнои стоимости. В данной модели долгосрочное стационарное поведение рынка состоит из ряда временных интервалов, описываемых случайным блужданием, перемежающихся с интфвалами пузырей, которые заканчиваются крахами, возвращающими рынок ближе к фундаментальным оценкам, подобно тому, как резвящийся щенок, бегущий на поводке со своей хозяйкой, получает тычки, которые встряхивают его каждый раз, когда он полностью натягивает поводок. Замечательным свойством данной модели является то, что крах никогда не наступает при условии, что цены остаются в разумных пределах. Это происходит в силу того факта, что коэффициент риска краха является сильно нелинейной функцией ценового уровня, которая работает подобно усилителю. Вероятность краха, таким образом, очень низка при незначительных колебаниях цены от фундаментальной стоимости, но она все больше растет по мере роста цены. Даже если рыночная цена взмывает ввфх, всегда остается возможность, что она вернется к исходному положению мягко, без краха. Данный сценарий, однако, становится все менее и менее вфоятным, по мфе роста цены. [c.155]
МАГИСТРАЛЬ [turnpike] — основное понятие математической теории равномерного пропорционального роста экономики, основы которой были заложены американским математикомДж. фон Нейманом. Это траектория (путь) развития, при которой теоретически за длительное время достигается максимальная скорость роста экономики (другие названия —неймановская траектория, траектория максимального сбалансированного роста, стационарная оптимальная траектория). Предпосылками существования такой траектории в рамках неймановской теории являются довольно жесткие требования модели расширяющейся экономики пропорции использования технологических способов неизменны, экономика растет с постоянным [c.177]
Теорема 1. Модель (1) — (5) при s = onst, se = О имеет единственный стационарный режим роста [c.51]
Таким образом, внутримодельные цены будут повышаться с увеличением доли 1—g внеэкономического потребления. Другими словами, чем большая часть выпуска расходуется не на инвестиции в ресурсы, тем большее давление испытывают цены этих ресурсов. На росте цен сказывается как паразитическое потребление, так и разного рода потери, в том числе потери на диспропорциях. Мы видим также, что росту цены ресурса способствует увеличение темпа прироста этого ресурса и ускорение его оборачиваемости, т. е. увеличение коэффициента износа и, соответственно, коэффициента возмещения. Хотя в соотношениях (84) участвуют темпы прироста ресурсов и прямой связи внутримодельных цен с темпом роста экономики нет, мы можем рассмотреть эти соотношения в условиях стационарного режима у = k = /. Это приводит нас к выводу, что на ценах ресурсов должно сказаться увеличение стационарного темпа. Если же перемены внутри модели не связаны с изменением ее стационара, то цены будут изменяться лишь под воздействием колебаний темпов прироста соответствующих ресурсов. [c.72]
Если рассмотреть ситуацию при достаточно обычном в теоретических моделях допущении, что фирма стационарна, т.е. реальные доходы и инвестиции не меняются от периода к периоду и, кроме того, темп инфляции и ставка процента постоянны, то запас капитала тоже будет постоянным, все номинальные величины будут отличаться только индексом роста цен, который будет одним и тем же при всех реальных переменных (для упроще- [c.338]
Из Утверждения 6 следует, что скорость сходимости для интегрированной глобальной экономики такая же, что и для замкнутой экономики. Важно, что эта скорость не является бесконечно большой, что означало бы мгновенное достижение стационарного состояния. Подобная ситуация характерна для моделей, непосредственно обобщающих стандартные модели роста на случай мировой или небольшой открытой экономики (например, Barro et а/., 1995). Согласно же эмпирическим данным, темп сходимости для групп открытых экономик ненамного превышает этот темп для более замкнутых экономик. Аналогичный теоретический результат был получен ранее Barro et a/. (1995) для случая небольшой открытой экономики при фиксированной ставке процента и ограничением на заимствования. В нашей модели процент определяется эндогенно, а экономики не сталкиваются с несовершенствами рынка капитала. Постепенная сходимость к стационарному состоянию обусловлена настройкой структуры времени домохозяйств и финансовых позиций различных стран. [c.35]
Чтобы избежать этой ошибки, мы в данном разделе и в разделе 12.4 ограничимся рассмотрением лишь таких моделей, которые описываю состояние полной занятости. Это как -раз подход, принятый по вопросу о нейтральности денег авторами кейнсианского направления, которые применяют модели, типичные для кейн-сианско-неоклассического синтеза. Предпосылками моделей подобного рода являются как высокая степень гибкости цен и процентных ставок (т.е. отсутствие малоподвижных денежных ставок заработной платы или товарных цен и ликвидной ловушки ), так и существование эффекта богатства. Эти модели, следовательно, гарантируют, что равновесие всегда достигается при полной занятости, а эксперимент с ними чаще всего начинаются с состояния полной занятости, увеличения денежной массы и рассмотрения реальных переменных в состоянии нового равновесия при полной занятости. Следует, однако, заметить, что этот метод сравнительной статики отличается от подхода количественной теории, где проблемы рассматриваются с точки зрения долговременного равновесия. В рамках традиции этой теории обычно (но не всегда) предполагалось, что хозяйство испытывает рост, тогда как в примерах сравнительной статики, которые мы сейчас рассматриваем, принято допущение, что полная занятость связана с данным уровнем реального дохода. Таким образом, исследуется стационарное нерасширяющееся хозяйство или, поскольку предполагается, что инвестиции составляют положительную величину и запас капитала увеличивается, берегся растущее хозяйство в определенный момент времени. Позднее мы рассмотрим другой вопрос о влиянии денег на тенденции развития в растущей экономике. [c.418]
В этой книге мы исследовали ряд различных тенденций или школ в рамках денежной теории. Один из способов проведения различий между ними связан с теоретическими предпосылками, которые принимаются при построении макроэкономических моделей, приемлемых для денежного хозяйства. Именно такой подход, как правило, применялся в этой книге. Одна модель отличается от другой тем, учитывается ли в ней понятие неопределенности или нет, предполагается ли рост хозяйства или его стационарное состояние, допускаем ли мы мгновенную корректировку цен к их равновесному уровню и т.д. Другой путь анализа различий между моделями заключается в акценте на вытекающих из них последствиях относительно политики. Этот аспект имеет наибольшее значение в жарких спорах между теми, кто поддерживает монетаристские модели, и теми, кто склоняется к кейнсианским моделям. Монетаристы отстаивают один тип макроэкономической политики, кейнсиан-ны- другой. [c.670]