Экспоненциальное сглаживание временных рядов 423 [c.497]
В статистике известны методы сглаживания фактических временных рядов метод наименьших квадратов, сглаживание временных рядов с помощью скользящей средней, методы экспоненциального сглаживания и гармонических весов и т. д. [c.140]
Метод %D. Это метод сглаживания (экспоненциальный, простой, временных рядов, треугольный, переменный или взвешенный), используемый при расчете [c.221]
Для расчета прогноза и для сглаживания временного ряда методом экспоненциального сглаживания используют формулу (10.2) в виде [c.126]
Для выделения тренда используют разные приемы сглаживания, в том числе скользящих средних и экспоненциальное. Скользящие средние могут рассчитываться по трем, пяти, семи значениям временного ряда или по четным значениям. От количества точек при вычленении скользящих средних зависит степень сглаживания, снятие колебаний по отношению к линии тренда. Использование малого количества значений облегчает расчеты, однако снижает возможность получения объективного тренда. [c.78]
Альтернативный подход к устранению колебаний в ряде значений состоит в использовании метода экспоненциального сглаживания. Каждое сглаженное значение рассчитывается путем сочетания предыдущего сглаженного значения и текущего значения временного ряда. В этом случае текущее значение временного ряда взвешивается с учетом сглаживающей константы, обычно обозначаемой а. Сам расчет производится по следующей формуле [c.193]
На рис. 6.6 показаны исходные значения объема продаж, а также экспоненциально сглаженные значения при а = 0.1. Как видно из графика на рис. 6.6, метод экспоненциального сглаживания действительно существенно сглаживает ряд значений. И вполне логично использовать эти значения для оценки тренда в последующие годы. Однако, некоторые сложности возникают при использовании столь малых значений, как 0.1, например. Основной недостаток состоит в том, что между изменениями в исходном ряду значений и соответствующими изменениями в ряду сглаженных значений отмечается лаг (или запаздывание). Так, мы видим, что анализируемые данные демонстрируют восходящий тренд объема продаж. Однако скользящие средние медленно обозначают этот тренд. Обратите внимание, что на графике (рис. 6.6) все сглаженные значения за последние пять лет находятся под фактическими значениями объема продаж. В целом, чем меньше значение а, тем менее оно чувствительно к изменениям тренда в данном временном ряду. Чтобы решить эту проблему, мы можем взять большее значение а. Рассмотрим, например, значение сглаживающей константы, равное а = 0.3. В таблице ниже приведены сглаженные значения, рассчитанные по этой константе. [c.194]
Выявление циклической составляющей временного ряда может оказаться крайне сложным. И обычно это возможно только тогда, когда имеются данные за продолжительный период времени. Метод сглаживания ряда значений с помощью скользящих средних или экспоненциального сглаживания устраняет сезонные и случайные колебания данных, а оставшиеся значения складываются из тренда и циклических составляющих. Данное пособие не имеет своей целью отдельно рассмотреть вопросы, связанные с циклическими колебаниями. Большинство методов анализа рассматривают тренд и циклические составляющие как единое целое. Однако все же целесообразно проанализировать пример, в котором данные с очевидностью выказывают циклические колебания. [c.210]
Существуют различные методы прогнозирования, учитывающие характер протекания процессов и значения случайной величины временного ряда. Если вариация средних значений незначительна, для прогноза на короткие интервалы времени применяется метод скользящего среднего. Если поздние значения временного ряда имеют большую значимость для прогноза, а начальные значения — меньшую, применяется метод экспоненциального сглаживания. [c.464]
Метод экспоненциального сглаживания предполагает, что последние значения временного ряда более значимы для прогноза. Каждое значение участвует в формировании прогнозных значений с переменным весом , который убывает по мере устаревания данных [c.466]
Так, для обработки временных рядов гари среднесрочном прогнозировании можно использовать модель экспоненциального сглаживания и модель выявления среднегеометрического роста, для долгосрочного прогнозирования — модель подбора тенденций и прогноза. [c.120]
В табл. 1.2 дана типичная схема построения с помощью экспоненциально взвешенного среднего целочисленного прогноза ежемесячного спроса на некоторый товар. Значение константы экспоненциального сглаживания а была выбрано равным 0,2. На практике чаще всего а необходимо брать из интервала от 0,1 до 0,2. В некоторых программах для ЭВМ пользователю предоставляется возможность найти значение а исходя из минимума суммы квадратов ошибок. Для коротких временных рядов (как в табл, 1,2) более значимым представляется выбор начальной оценки прогноза. [c.25]
К простым методам сглаживания данных можно отнести метод экспоненциального сглаживания с одним параметром и метод арифметического сглаживания. Важнейшая предпосылка любого метода сглаживания состоит в использовании последних данных ряда, поскольку информация имеет свойство устаревания, причем чем ближе данные к интервалу прогноза, тем их вес (или значимость) для прогноза должен быть больше. При прогнозировании по методу экспоненциального сглаживания с одним параметром прогнозируемое значение у ( + ( в момент времени t + 1 представляет собой сумму фактического значения показателя yt и прогнозируемого значения у ( в момент времени t. Другими словами, [c.151]
Прогноз с использованием экспоненциального сглаживания. Прогноз осуществляется по линейным и параболическим зависимостям. Параметры моделей рассчитываются по формулам, предложенным Брауном. Выбор параметра сглаживания ос производится в пределах от 0,1 до 0,9 с шагом 0,1. При комбинированном прогнозе выбор параметра производится по формуле а = 2/(N +1), где N - число точек временного ряда. [c.186]
При оценке параметров зависимостей наиболее распространены метод наименьших квадратов и его модификации, метод экспоненциального сглаживания, метод адаптивного сглаживания, метод скользящей средней и др. Метод наименьших квадратов (МНЕ) требует найти параметры модели тренда, минимизирующие ее отклонение от точек исходного временного ряда, т.е. минимизировать сумму квадратических отклонений между наблюдаемыми и расчетными величинами. [c.159]
Метод экспоненциального сглаживания дает возможность получить оценку параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения, то есть он позволяет оценить параметры модели, описывающей тенденцию, которая сформировалась в конце базисного периода, и тем самым не просто экстраполирует действующие зависимости в будущее, а приспосабливается, адаптируется к изменяющимся во времени условиям. Преимущества метода в том, что он не требует обширной информационной базы, а предполагает ее интенсивный анализ с точки зрения информационной ценности различных членов временной последовательности. Модели, описывающие динамику показателя, имеют простую математическую формулировку, а адаптивная эволюция параметров позволяет отразить неоднородность и текучесть свойств временного ряда. Метод применяется при кратко- и среднесрочном прогнозировании. [c.161]
Методы экстраполяции используют только ретроспективные данные по ряду показателей. Наиболее популярные, недорогие и эффективные методы основаны на экспоненциальном сглаживании, которое реализует успешный принцип Наиболее свежая информация обладает большим весом . Другой принцип экстраполяции — использование длинных временных рядов для разработки трендовой [c.353]
Разложение временного ряда на компоненты. Стационарные и нестационарные ряды. Автокорреляционная функция. Типы и виды трендов. Полиномиальный тренд. Экспоненциальный и гармонический тренды. Логистическая кривая. Фильтрация тренда. Скользящие средние. Экспоненциальное сглаживание. Метод последовательных разностей. Сплайны. [c.85]
Методы скользящего среднего и экспоненциального сглаживания используются для прогнозирования временных рядов. Формально временной ряд- это множество пар данных (X,Y), в которых X - это моменты или периоды времени (независимая переменная), a Y — параметр (зависимая переменная), характеризующий величину исследуемого явления. Цель исследования временных рядов состоит в выявлении тенденции изменения [c.124]
Суть методов скользящего среднего и экспоненциального сглаживания состоит в том, фактические уровни исследуемого временного ряда заменяются их средними значениями, погашающими случайные колебания. Это позволяет более четко выделить основную тенденцию изменения исследуемого параметра. Эти относительно простые методы [c.125]
Постройте и проанализируйте график временного ряда, представленного в табл. 10.1 с точки зрения применимости методов скользящего среднего и экспоненциального сглаживания. [c.127]
Не существует четкого правила для выбора числа членов скользящей средней m или параметра экспоненциального сглаживания а. Они определяются статистикой исследуемого процесса. Чем меньше m и чем больше ос, тем сильнее реагирует прогноз на колебания временного ряда, и наоборот, чем больше m и чем меньше а, тем более инерционным является [c.128]
Постройте и проанализируйте график временного ряда с точки зрения применимости методов скользящего среднего и экспоненциального сглаживания. На основании анализа графика выберите наиболее приемлемое значение [c.130]
Адаптивные методы прогнозирования, которые имеют целью построение самонастраивающихся моделей, способных учитывать информационную ценность различных членов временного ряда и давать достаточно точные оценки будущих членов данного ряда. Среди адаптивных методов можно выделить такие, как методы авторегрессии и экспоненциального сглаживания [c.60]
Прогнозирование с использованием вероятностных моделей базируется на методе экспоненциального сглаживания. Вероятностные модели по своей сути отличны от экстраполяционных моделей временных рядов, в которых основой является описание изменения во времени процесса. [c.19]
Простейший вариант метода (метод экспоненциального сглаживания [151]) уже рассматривался в связи с задачей выявления неслучайной составляющей анализируемого временного ряда. Постановка задачи прогнозирования с использованием простейшего варианта метода экспоненциального сглаживания формулируется следующим образом. [c.51]
Начальные условия экспоненциального сглаживания определяют по исходному временному ряду xt (t = 1,2,..., и). [c.92]
В 12-й главе изучены методы адаптивного моделирования динамических рядов, которые основаны на экспоненциальном сглаживании (экспоненциальной скользящей средней). Преимуществом этих методов является учет временной ценности данных и, следовательно, постоянное адаптирование к изменяющимся уровням динамического ряда, что имеет решающее значение при моделировании и прогнозировании волатильных рядов. [c.12]
Основным преимуществом методов, основанных на экспоненциальном сглаживании, является учет временной ценности данных и, следовательно, постоянное адаптирование к изменяющимся уровням динамического ряда, что имеет решающее значение при моделировании и прогнозировании волатильных рядов. [c.165]
Прогнозирование спроса возможно также на основе анализа предыдущих продаж. Серийный анализ состоит в выделении в прошлых временных сериях (периодах) четырех компонентов (тенденция, цикл, сезонные влияния и неравномерность), на основе сопоставления которых делается прогноз на будущее. Метод экспоненциального сглаживания состоит в составлении прогноза на основе сочетания среднего показателя прошлых продаж и показателей самого последнего времени (с учетом определенных весовых коэффициентов). Статистический анализ спроса представляет собой измерение влияния на уровень продаж ряда каузальных факторов (дохода, маркетинговых расходов, цены). И, наконец, эконометриче-ский анализ состоит в построении системы уравнений, которое описывает соотношение параметров и дает статистический прогноз на будущее. [c.151]
Прогнозирование средней фондоемкости целесообразно осуществлять в два этапа. На первом, используя методы экстраполяции по данньм временных рядов и учитывая современное состояние, тенденции развития, оценку инерции развития отрасли, материалы плана на 1971-1975 гг., разрабатывается прогноз средней фондоемкости на 1980 г. На втором этапе прогнозируется фондоемкость на 1985 г. и 1990 г. Прогнозирование средней фондоемкости на эти годы связано с определенными трудностями, которые возникает в связи с относительным совращением объема информации, повышением степени свободы выбора вариантов, а также с уменьшением возможности использования методов прогнозирования, опирающихся на тенденции развития и их экстраполяцию (по выявленным трендам, способу экспоненциального сглаживания, методу конечных разностей и др.). Последнее объясняется тем, что методы экстраполяции позволяет описать будущее лишь при сохранении известных в настоящее время тенденций. [c.153]
Этот метод может быть легко адаптирован для модели экспоненциального сглаживания и ее обобщений (модели Холта, Брауна, Бокса— Дженкинса и др.). Начальный уровень а найдем, например, по первым трем средним значениям фактического ряда d v длину базы сглаживания положим равной, например, k< п. Задача, таким образом, будет заключаться в выборе оптимального, в некотором смысле, коэффициента сглаживания а УТОЧНИМ оптимального в смысле качества прогноза на одну точку вперед. Зададим сетку значений для а, например а = 0 0,1 0,2 . .. 0,9 1. Для каждого из этих значений ос сгладим ряд dlf. .., dft, тогда прогноз на момент времени k + 1 есть uh, а ошибкой прогноза, будет dk+i— uh ее обозначим е . Далее сдвинем базу на единицу вправо, т. е. сгладим ряд d2J d >,. .., dh+ ошибка прогноза в этом случае будет равна dh+z — uk+l = е2 и т. д. Всего таким способом будет построено п — k ошибок прогноза. Найдем среднюю ошибку. Можно взять среднюю абсолютную ошибку [c.7]
В работе английского ученого излагаются статистические методы краткосрочного и среднесрочного прогнозирования временных рядов. Основным инструментом кратхосрочного прогнозирования, рассмотренного в книге, является метод экспоненциального сглаживания, среднесрочного — метод криволинейных трендов. Может служить справочным пособием по теме. - [c.134]
В связи с различиями между задачами кратко- и средне (долго)-срочногр прогнозирования их приходится решать разными методами. В первом случае это методы, основанные в большинстве своем на идее экспоненциального сглаживания, предложенной впервые Р. Брауном, а во втором — методы выравнивания и экстраполяции трендов [25,33,54]. Обозначим (dv d2,..., dn) = dt, t-i,n — ряд фактических показателей спроса, где dt — величина спроса в момент времени t (t может быть порядковый номер квартала, месяца, декады, недели). [c.119]
Экспоненциальное сглаживание с тремя параметрами, отражающими тренд и сезонность изменений. Данная модель была предложена в 1960 г. Винтерсом. Считается, что модель Винтерса позволяет повысить точность прогноза, когда временной ряд включает тренд и сезонные колебания. Модель Винтерса включает четыре уравнения [c.188]
Выравнивание временных рядов может быть произведено методом экспоненциального сглаживания. Суть метода заключается в том, что в процедуре нахождения сглаженного уровня используются значения шлько предшествующих уровней ряда, взятые с опреде генным весом, причем вес наблюдения уменьшается по мере удаления его от момента времени для которого определяется сглаженное значение уровня ряда. Если для исходного временного ряда (18.1) соответствующие сглаженные значения уровней обозначить 5 где t I, n, то экспоненциальное сглаживание производи гея по рекуррентному соотношению [c.415]
Метод экспоненциального сглаживания можно обобщить на случай полиномиальной неслучайной составляющей анализируемого временного ряда, т.е. на ситуации, когда вместо (1.86) постулируется [c.52]
Клеопатров Д.И., Френкель А.А. Прогнозирование экономических показателей с помощью метода простого экспоненциального сглаживания. - Статистический анализ экономических временных рядов и прогнозирование. - М. Наука, 1973. -298с. [c.192]