Найти моделирующее выражение для нормального случайного вектора дисперсионной матрицей К и математическим ожиданием т. [c.70]
Случайная величина (случайный вектор) (X, Y) называется распределенной по двумерному нормальному закону, если ее совместная плотность имеет вид [c.40]
Нормальный закон распределения n-мерной случайной величины (n-мерного случайного вектора) X = (Х, Х ,..., Х ) характеризуется параметрами, задаваемыми вектором средних а = (a, ai,...,a и ковариационной матрицей X = (°у )пхп гДе < = M[(Xt - a, )(Xj - а,)]. [c.40]
Модель № 2. В этой модели составляющие с, случайного вектора с предполагаются нормально распределенными с параметрами ц3-, о".,- [c.77]
Будем считать матрицу Л = а детерминированной, а векторы Ъ и с независимыми случайными векторами. Компоненты каждого из этих векторов могут быть коррелированы между собой. Последующие вычисления будем вести, допуская, что составляющие вектора ограничений b распределены нормально. [c.85]
Рассмотрим -мерный случайный нормально распределенный вектор [c.239]
Пусть й-мерный случайный вектор = , составляющие которого являются случайными элементами набора (А, Ь, с), распределен нормально, т. е. плотность распределения , [c.296]
Так как оценка дисперсии ошибок s2 является функцией от остатков регрессии et, то для того чтобы доказать независимость s2 и (2,6), достаточно доказать независимость et и (2,6). Оценки 2, 6 так же, как и остатки регрессии et, являются линейными функциями ошибок t (см. (2.4а), (2.46), (2.20)) и поэтому имеют совместное нормальное распределение. Известно (приложение МС, п. 4, N4), что два случайных вектора, имеющие совместное нормальное распределение, независимы тогда и только тогда, когда они некоррелированы. Таким образом, чтобы доказать независимость s2 и (а, 6), нам достаточно доказать некоррелированность et и (2,6). [c.48]
Зс. JV(0, r2/n), т.е. — нормально распределенный случайный вектор со средним 0 и матрицей ковариаций <т2/п (нормальная линейная регрессионная модель). [c.68]
Из (3.22) и (3.20) видно, что случайные векторы (3 и е имеют совместное многомерное нормальное распределение (приложение МС, п. 4). Поэтому для того чтобы доказать их независимость, достаточно показать их некоррелированность. [c.74]
Случайный вектор х = (Х, . . . , Хп называется невырожденным нормальным (гауссовским) случайным вектором, если плотность его распределения задается равенством [c.524]
Стохастическое описание. Такая форма описания используется, в тех случаях, когда факторам неопределенности z = (zi,z2,...) можно приписать вероятностный, случайный характер. Случайные факторы z формализованы, если задана их плотность вероятности. Наиболее подробно исследован в научно-технической литературе случай нормального распределения a(z)e yV(M(z),D(z)), которое полностью определяется вектором математического ожидания A/(z) и ковариационной матрицей D(Z). Некоторые специалисты рассматривают ситуацию, когда известна плотность вероятности, как детерминированную, ввиду того, что плотность вероятности является исчерпывающей характеристикой случайных величин. [c.46]
Стихийность рынка, действие случайных, непредсказуемых факторов проявляется в колебаниях его параметров, в их отклонениях от линии нормального развития. Рыночные колебания имеют два вектора динамический (колебания во времени) и пространственный (колебания по предприятиям, по территории). В первом случае наблюдаются рассмотренные ранее отклонения от основной тенденции развития, во втором - от среднего уровня состояния рынка. Чем меньше размах колебаний, т.е. чем устойчивее рынок и его развитие, тем надежнее его оценки и прогнозы, тем ниже риск маркетинговых мероприятий. Характеристика устойчивости развития рынка является важным этапом конъюнктурного анализа. [c.158]
Пусть в этой двойственной задаче t-ro этапа планового периода элементы матрицы А (и ) и составляющие вектора 6f( of) являются независимыми друг от друга нормально распределенными случайными величинами [c.82]
Говорят, что случайный га х 1 вектор х имеет нормальное распределение, если его плотность имеет следующий вид [c.315]
Откажемся теперь от требования детерминированности матрицы А. Пусть элементы матрицы Л и составляющие вектора b — независимые между собой нормально распределенные случайные величины. [c.66]
Здесь обсуждаются стохастические модели с вероятностными ограничениями. Предполагается, что решающие правила представляют собой линейные функции случайных параметров условий задачи. Принятое допущение о нормальном распределении случайных составляющих вектора ограничений позволяет свести вычисление детерминированных параметров решающих правил к схемам выпуклого программирования. [c.84]
Будем рассматривать только задачи, в которых г распределена нормально. К ним относятся, в частности, задачи вида (1.16) — (1.18), у которых компоненты Ьг вектора b образуют систему нормально распределенных случайных величин, а вектор с детерминирован. Легко видеть, что [c.87]
Значения экономических переменных определяются обычно влиянием не одного, а нескольких объясняющих факторов. В таком случае зависимость у =Дх) означает, что х - вектор, содержащий т компонентов х = (х,, х2,. .., хт). Задача оценки статистической взаимосвязи переменных у и х"= (х(, х,,. .., хга) формулируется аналогично случаю парной регрессии. Записывается функция у = Да,х)+е, где а - вектор параметров, е - случайная ошибка. Предполагается, что эта функция связывает переменную у с вектором независимых переменных х для данных генеральной совокупности. Как и в случае парной регрессии, предполагается, что ошибки е являются случайными величинами с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией е( и е статистически независимы при ij. Кроме того, для проверки статистической значимости оценок а обычно предполагается, что ошибки е( нормально распределены. Поданным наблюдений выборки размерности л требуется оценить значения параметров а, то есть провести параметризацию выбранной формулы (спецификации) зависимости. [c.307]
Используя эти леммы можно получать нормально распределенные случайные величины через элементы изотропного вектора. [c.66]
Маргинальные распределения нормально распределенного случайного вектора также являются нормальными. Если нормальный случайный вектор х л, Л) разбит на подвекторы, [c.316]
Рассмотрим теперь выборку из многомерного нормального распределения с математическим ожиданием fj, = (/xi,. . . , цт) и матрицей ковариаций r2Jm. У нас есть п наблюдений (случайных векторов) (У ,. . . , уп). Функция плотности для каждого наблюдения равна [c.248]
Покажем, что распределение %2(п, Л) действительно зависит только от двух параметров. Обозначим через m = (mi,..., mn) — вектор средних значений и через m — его длину. Пусть Q — ортогональная матрица, у которой первая строчка является вектором m / m , а остальные дополняют вектор m / m до ортонор-мированного базиса. Обозначим вектор, состоящий из случайных величин Xi, через х — (Х, ..., Хп , и пусть z = Qx его линейное преобразование z = (Zi,..., Zn . В силу ортогональности матрицы Q имеем Y = Х +... +Х% = ж 2 = z 2 = Z2+... +Z. В силу (приложение МС, п.4, N5) получаем, что Zi,...,Zn — независимые нормальные случайные величины, такие что Z ЛГ( т , 1) и Zi JV(0,1), г = 2,...,7г. Отсюда следует, что распределение зависит только от т . [c.522]
N5) Пусть В Rn -> Rk — линейное преобразование пространства Rn в Rk, В — его матрица и I — произвольный вектор в Rk. Тогда если х N(m, S), то случайный вектор у — Вх+l является нормальным с параметрами Вт+1 и JBSJB. (Преобразование пространства Rn в Rk вида у = Вх + l, являющееся композицией линейного преобразования В и параллельного переноса на вектор I, называется аффинным преобразованием.) [c.525]
Здесь ац и я,у (о>) - соответственно, детерминированный и случайный коэффициенты матрицы условий bjubi(u>) -детерминированная испуганная компоненты вектора ограничений шел - случайный параметр 5",- и в",у - математическое ожидание случайных величин и,- (и>) и а,у (о>) у/ - вероятность выполнения г -го условия Ф"1 (7г-) - обратная функция нормального распределения о - - дисперсия случайной величины в,у (и ) f - дисперсия случайной величины 1ц (ш) лу — интенсивность /-го способа производства. [c.18]
Основное преимущество постановки (3.74) -(3.79) заключается в том, что в главной задаче (3.74) случайным является только вектор ограничений о= Ьг- , а варьируемые векторы условий фиксированы на некотором номинальном уровне R° и R . При этих условиях и нормальном распределении случайных величин ЬДсо) детерминированный аналог главной задачи (3.74), построенный по аналогии с рассмотренным в [47] случаем, будет иметь линейный вид. [c.72]
Тинтнер предлагает для задачи стохастического программирования со случайной матрицей Л с независимыми нормально распределенными элементами и детерминированными векторами бис следующий приближенный метод вычисления Q(L ). Составим матрицу Аг=А+фоА, где элементы ац матрицы А — математические ожидания элементов оц матрицы А, а элементы матрицы СТА — среднеквадратические отклонения элементов йц от ац. Решим детерминированные задачи линейного программирования с матрицей условий At для ряда значений параметра t — реализаций некоторой случайной величины с заданной функцией распределения. Рассматривая полученные при этом оптимальные значения L t как случайную выборку, можно, используя соответствующие методы математической статистики, получить и оценить приближенное значение для (Ь ). Полученный таким образом закон распределения оптимального значения линейной формы для рассмотренного выше (см. п. 4.5) численного примера практически не отличается от функции Q(L ), изображенной на рис. 13.1. [c.299]
Заметим, что для любого множества начальных ожиданий рыночная равновесная цепа является суммой двух нормально распределенных случайных величин. Коэффициенты в этой линейной функции являются, в свою очередь, функциями коэффициентов в правилах прогнозирования трейдеров, задаваемых уравнением (-1.2) (/3 — вектор коэффициентов). В этой экономике наблюдаемыми (ex ante или ex post) величинами являются случайные величины d, Р к fl — все нормально распределенные со следующей ковариационной матрицей [c.133]
Однозначно оценить коэффициенты в (2) не представляется возможным, поэтому необходимо сделать дополнительные предположения об их природе. Пусть а -случайная величина, реализующаяся для каждого региона и налога согласно нормальному распределению с ненулевым математическим ожиданием для каждого налога а, и фиксированной дисперсией а Также предположим, что /3 фиксированный вектор, одинаковый для всех территорий и во времени, но с разными элементами для каждого налога. Это равносильно утверждению, что все факторы, влияющие на /3 , в том числе и налоговые усилия территории, предполагаются одинаковыми для всех территорий и постоянными во времени. Такое упрощение ведет к снижению прогнозирующих возможностей модели, но позволяет обойтись без сложного моделирования зависимости /3 от налоговых усилий, разных для территорий внешних и случайных факторов. Отказ от данного упрощения потребует перехода кэконометрическим моделям на основе временных рядов, панельных данных или одномерному детерминистическому методу прогнозирования. [c.71]