Коэффициент корреляции. Ковариация

Коэффициент корреляции. Ковариация.  [c.95]

Основная сложность состоит в том, что, как показано в предыдущем разделе главы, при наличии тренда за достаточно длительный период большая часть суммы квадратов отклонений связана с трендом. Если два признака имеют тренды с одинаковым направлением изменения уровней, то между уровнями этих признаков будет наблюдаться положительная ковариация. И в одном, и в другом ряду уровни более поздних лет будут либо больше, либо меньше уровней более ранних периодов. Коэффициент корреляции уровней окажется положительным. При разной направленности трендов ковариация уровней и коэффициент их корреляции окажутся отрицательными.  [c.363]


Ковариация двух случайных величин характеризует как степень зависимости случайных величин, так и их рассеяние вокруг точки (ах, ау). Ковариация — величина размерная, что затрудняет ее использование для оценки степени зависимости случайных величин. Этих недостатков лишен коэффициент корреляции.  [c.39]

Элементы прямоугольников, расположенных по этой диагонали, зависят от дисперсий акций 1 и 2, элементы двух других прямоугольников зависят от их ковариации. Как вы можете предположить, ковариация служит для измерения степени совместной изменчивости двух акций. Ковариация может быть выражена умножением коэффициента корреляции р,2 на два стандартных отклонения"  [c.150]

Большинство акций имеет тенденцию к одновременному изменению. В этом случае коэффициент корреляции ри положителен, следовательно, положителен и коэффициент ковариации а12. Если различные акции движутся  [c.150]

Вы предполагаете 40%-ную вероятность того, что цена акции А снизится на 10%, и 60%-ную вероятность, что цена вырастет на 20%. Соответственно есть 30%-ная вероятность, что цена акции Б снизится на 10%, и 70%-ная вероятность, что цена поднимется на 20%. Коэффициент корреляции между двумя акциями равен 0,7. Вычислите ожидаемую доходность, дисперсию и стандартное отклонение для каждой акции. Затем найдите ковариацию между этими значениями доходности.  [c.164]


Плотность ковариации между уровнями доходности по двум видам финансовых инструментов инвестирования может быть определена на основе коэффициента корреляции, который рассчитывается по следующей формуле  [c.357]

Оптимизация портфеля, направленная на снижение уровня его риска при заданном уровне ожидаемой доходности. Она основывается на оценке ковариации (коэффициента корреляции) и соответствующей диверсификации инструментов портфеля.  [c.361]

Ковариация = 1/3 (-0,0600 + 0 - 0,0600) = -0,04 Коэффициент корреляции = -0,04/0,04 = -1  [c.210]

Оценка ковариаций и коэффициента корреляции по выборке случайных величин.  [c.97]

Для оценки ковариаций и коэффициента корреляции между случайными величинами X и Y мы должны располагать двумя соответствующими друг другу выборками этих величин  [c.97]

Из последнего равенства следует, что оценку параметра а можно выразить через ковариацию или коэффициент корреляции переменных X и 7  [c.108]

Широкое использование дисперсии в качестве оценки рассеяния ожидаемого дохода портфеля связано с тем, что ее можно вычислить аналитически, если известны дисперсии каждого актива и коэффициенты корреляции между активами. Действительно, дисперсия ожидаемого дохода портфеля - это взвешенная сумма ковариаций всех пар активов в портфеле, причем вес каждой ковариаций равен произведению весов соответствующей пары активов, а ковариация актива с самим собой является дисперсией данного актива. При этом суммирование проводится безотносительно к разнообразию законов распределений каждого из слагаемых и возможной деформации законов распределения при суммировании.  [c.236]

И ковариация, и коэффициент корреляции измеряют степень взаимосвязанности доходностей двух ценных бумаг. Какая зависимость существует между этими двумя статистическими мерами Почему коэффициент корреляции является более удобной мерой  [c.188]


В свою очередь, это означает, что ковариация между ставкой доходности по безрисковому активу и ставкой доходности по любому рисковому активу равна нулю. Это станет очевидным, если вспомнить, что ковариация доходов по любым двум активам / и j равна произведению коэффициента корреляции активов и стандартных отклонений этих двух активов s . = г. s. s. Если s. = О для безрискового актива /, то  [c.232]

Ковариация —52,1 коэффициент корреляции —0,98.  [c.1005]

Модели парной регрессии. Парная линейная регрессия. Методы оценки коэффициентов регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок МНК. Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии. Элементы корреляционного анализа. Измерители тесноты связи (коэффициенты ковариации, корреляции и детерминации). Оценка значимости коэффициента корреляции. Дисперсионный анализ результатов регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии. Анализ ряда остатков условия Гаусса-Маркова. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. Выбор функции регрессии тесты Бокса-Кокса. Корреляция в случае нелинейной регрессии. Средняя ошибка аппроксимации.  [c.3]

Ковариация и коэффициент корреляции —- основные понятия, используемые для анализа риска портфеля. Напомним, ковариация — это мера, учитывающая дисперсию, или разброс индивидуальных значений доходности активов, и силу связи между изменением доходности данной акции и других акций. Например, ковариация между активами А и В показывает, существует ли взаимосвязь между увеличением или уменьшением значения доходности этих активов, и, кроме того, силу этой взаимосвязи. Ковариация рассчитывается так  [c.63]

Мерой риска портфеля являются те же показатели, что и для отдельных активов, но для их определения необходимы дополнительно расчеты коэффициентов корреляции и ковариации. Оба показателя характеризуют тесноту связи и направленность этой связи. Если коэффициент корреляции имеет отрицательное значение, то объединение этих активов в портфель целесообразно, и, наоборот, если коэффициент корреляции имеет знак + , то объединение таких активов может увеличить суммарный риск.  [c.228]

Зная коэффициент ковариации ( OV) можно рассчитать коэффициент корреляции (г) по формуле  [c.231]

Коэффициент корреляции доходности по двум финансовым инструментам инвестирования может принимать значения от +1 (означающего полную и положительную корреляцию между рассматриваемыми величинами) до -1 (означающего полную и отрицательную корреляцию между рассматриваемыми величинами). Используя различия в ковариации инвестиционного дохода, можно подобрать в формируемый портфель такие виды финансовых инструментов, которые, не меняя уровня средней доходности портфеля, позволяют существенно снизить уровень его риска.  [c.389]

Синхронизация денежных потоков основана на ковариации положительного и отрицательного их видов. В процессе синхронизации должно быть обеспечено повышение уровня корреляции между этими двумя видами денежных потоков. Результаты этого метода оптимизации денежных потоков во времени оцениваются с помощью коэффициента корреляции, который в процессе оптимизации должен стремиться к значению +1".  [c.412]

Статистический анализ риска, снижающегося при диверсификации. Воздействие диверсификации на риск можно ярко продемонстрировать, рассмотрев влияние роста числа активов в портфеле на дисперсию портфеля. Дисперсия портфеля отчасти определяется дисперсией отдельных активов в портфеле, а частично — их взаимосвязью. С точки зрения статистики взаимосвязь измеряется при помощи коэффициентов корреляции или ковариации инвестиций в портфеле. Именно ковариация может объяснить, почему и в какой степени диверсификация снижает риск.  [c.90]

Коэффициент корреляции р рассчитывается делением ковариации X и Y на произведение среднего квадратического отклонения X и среднего квадратического отклонения Y. В формализованном виде записывается так  [c.101]

Так же как ковариация, коэффициенты корреляции представляются в виде матриц. Рассмотрим для примера табл. 2.14.  [c.102]

Так как ковариация —показатель связи, неограниченный по величине, то часто в качестве показателя связи используют коэффициент корреляции. Преимущество ранжирования пар активов по их коэффициентам корреляции заключается в предоставлении четкой системы включения активов, которые увеличивают преимущества диверсификации, и исключения тех, которые этого не делают.  [c.104]

Выше, в гл. 2, мы обсуждали корреляцию как меру линейной зависимости между парами переменных. Теперь, когда мы уже ввели понятие стационарности, ясно, что для того, чтобы коэффициент корреляции являлся статистически значимым показателем связи между двумя временными рядами, необходимо выполнение условия их стационарности. Мы говорим, что два временных ряда должны быть совместно ковариационно стационарными. Отдельная переменная является ковариационно стационарными, если и E(Xt) и or2 (Xt) — конечные константы для всех значений /, коэффициент корреляции между Xt и Х,. является гем же самым для всех t, и, таким образом, ковариация двух наблюдений X зависит только от времени между наблюдениями. Чтобы две переменные были совместно ковариационно стационарными, индивидуальные ряды должны быть ковариационно устойчивыми, а ковариация Xt и Yt должна быть неизменной при всех значениях /, т.е. чтобы ov , Yt) не зависела от /.  [c.336]

Для определения взаимосвязи и направления изменения доходностей ценных бумаг используют показатель ковариации и коэффициент корреляции.  [c.350]

Рассчитайте доходность и риск рассматриваемых ценных бумаг.. Определите коэффициенты корреляции (ковариации) между шостью ценных бумаг.  [c.347]

Коэффициентом корреляции двух случайных величин называется отношение их ковариации к произведению средних квадратиче-ских отклонений этих величин  [c.39]

Мы можем найти неограниченный оптимальный портфель, если левую часть этого уравнения приравнять к числу больше 1. Для этого добавим еще одну рыночную систему, называемую беспроцентным вкладом (non-interest-bearing ash (NI )), в первоначальную расширенную матрицу Данная рыночная система будет иметь дневное среднее арифметическое HPR= 1,0, а стандартное отклонение, дисперсию и ковариацию дневных HPR равными 0. Коэффициенты корреляции NI с любой другой рыночной системой всегда равны 0.  [c.211]

Основываясь на оценках Гибби, вычислите ковариацию и коэффициент корреляции двух инвестиций.  [c.189]

Применение компьютеров и глобальной сети. Для вычисления ковариации и коэффициента корреляции двух переменных, как и для вычисления дисперсии и среднеквадратического отклонения одной переменной величины, можно использовать фактические данные — имеющиеся временные ряды данных о доходности активов для получения объективных, а не субъективных оценок. Напомним, на практике определение статистических характеристик выполняется на персональных компьютерах в автоматическом режиме. Обычно используют средства электронных таблиц, из которых наиболее популярными в настоящее время являются Mi rosoft Ex el, а также специальные статистические пакеты они содержат средства обработки данных, позволяющие в считанные секунды определять различные простые статистические характеристики. Временные ряды показателей, характеризующих российские и иностранные рынки, можно найти в сетевых ресурсах Интернета.  [c.65]

Плотность ковариации между уровнями доходности по двум видам финансовых инструментов можно определить, рассчитав коэффициент корреляции, который может принимать значения от +1 до —1. Значение коэффициента корреляции, равное +1, означает полную и положительную корреляцию между уровнями доходности изучаемых финансовых инструментов, т. е. однонаправленное совпадающее изменение. Значение, равное —1, показывает полную и отрицательную корреляцию между уровнями доходности рассматриваемых финансовых инструментов. Следовательно, когда доходность одной ценной бумаги наиболее высока, велика вероятность того, что доходность второй ценной бумаги принимает наиболее низкие значения. Расчет коэффициента корреляции осуществляется по следующей формуле  [c.392]

Содержательно интерпретировать численное значение ковариации доста точно сложно, поэтому очень часто для измерения силы связи между двумя переменными используется другая статистическая характеристика, называемая коэффициентом корреляции Этот коэффициент позволяет стандартизировать ковариацию путем деления ее на произведение соответствующих средних ква дратических отклонений и привести величины к сопоставимому виду. Коэф фициент корреляции между переменными А и В рассчитывается следующим образом  [c.53]

Знак коэффициента корреляции совпадает со знаком ковариации, поэтому поло жнтельная его величина означает однонаправленное изменение переменных, а отрицательная — их изменение в противоположных направлениях Если значе ние г близко к нулю, связь между переменными слабая Кроме того, процедура стандартизации приводит к тому, что коэффициент корреляции принадлежит интервалу от —1.0 до +1.0. Отметим также, что формула (2 8) может использо ваться для расчета ковариации  [c.53]

Для следующих данных, относящихся к индексу FTSE 100 и индексу S P 500, рассчитайте ковариацию и коэффициент корреляции.  [c.123]

Это правило применимо в случае с двумя фондовыми рынками, если между изменениями их индексов существует положительная или отрицательная ковариация. Каждое изменение состояния рынка — это событие, а условная вероятность — это вероятность роста или падения рынка, обусловленная падением или ростом другого рынка. Мы знаем, что FTSE 100 и S P 500 не являются независимыми друг от друга, из гл. 2 мы знаем, что коэффициент корреляции между ними равен 0,793.  [c.179]

Одна из проблем, связанных с методом главных компонент, состоит в том, что различные данные обладают разными порядками величины. Читатель, наверное, помнит, что это проблема ко-вариаций вообще. Заключается проблема в том, что величина ковариации является функцией величины данных, так же как и разность X и X. Читатель, возможно, помнит, что предлагаемое решение состояло в определении коэффициента корреляции, который, по сути, представляет собой стандартизованную кова-риацию.  [c.502]