Вычисление коэффициентов регрессии

Операторы 6—9. Вычисление коэффициентов регрессии в натуральном масштабе.  [c.78]

Аналогично разным рабочим формулам для вычисления коэффициента регрессии можно на основе исходной формулы (8.10) получить разные рабочие формулы коэффициента корреляции.  [c.243]


Блок 4 — вычисление коэффициентов регрессии ап. Расчет проводится с использованием методов наименьших квадратов.  [c.176]

При применении метода исключения переменных уравнение рефессии желательно представить сразу в полной квадратичной или кубичной форме с предварительным вычислением коэффициентов регрессии и корреляции и проверкой линейности модели по / -критерию. Исключение начинают с фактора, имеющего наименьший t-критерий. На каждом этапе после исключения каждого фактора для нового уравнения регрессии вычисляется множественный коэффициент корреляции, остаточная дисперсия и F-критерий. Для прекращения исключения факторов следует следить за изменением остаточной дисперсии. Как только она начнет увеличиваться — исключение факторов следует прекратить. Используется также метод контроля значений /-критерия. Для исключения следующего фактора мы сравниваем его значение ( ) с /-критерием предыдущего исключенного фактора и, если они отличаются незначительно, то фактор исключается. Если же различия /-критериев значительны, то исключение факторов прекращают.  [c.121]


Данное выражение используется для вычисления коэффициента регрессии. Для вычисления коэффициента регрессии производят небольшое число опытов, поэтому получаемые значения являются лишь приближенными, т.е. являются оценками коэффициентов регрессии.  [c.165]

Матричная алгебра может быть использована для решения систем уравнений, и именно это свойство позволяет применить ее в вычислении коэффициентов регрессии по методу наименьших квадратов.  [c.307]

В [189] предложена еще более эффективная процедура пересчета, позволяющая сократить число операций до порядка <7, если требуется вычисление коэффициентов регрессии, и 6, если вычисляется только величина R% x(q)- При этом, однако, требуется дополнительная память для размещения р матриц размера р X р.  [c.285]

Если имеет место насыщенное планирование (все эффекты взаимодействия заменены новыми факторами), то fR=0 и, следовательно, SR также должно быть равно нулю. В этом случае SK вычисляют только для проверки правильности вычисления коэффициентов регрессии.  [c.220]

Вычисление коэффициентов регрессии удобнее проводить в табличной форме. Для этого заполним табл.5, в которой, помимо исходных данных (их мы расположим по столбцам), в графах 4-8 укажем вспомогательные расчетные данные.  [c.45]

Вычисление коэффициентов эластичности для уравнения регрессии в линейной форме.  [c.34]

Операторы 89 -94. Проверка надежности коэффициентов регрессии уравнения для объединенной совокупности по критерию Стьюдента. В этой группе операторов выделяется подпрограмма вычисления средней квадратической ошибки коэффициентов регрессии (оператор 90). Алгоритм этой подпрограммы представлен на рис. 10.  [c.75]

Операторы 95—99. Вычисление коэффициентов эластичности для уравнения регрессии объединенной совокупности в линейной форме. Здесь Э — коэффициент эластичности.  [c.75]


Операторы 137—144. Вычисление коэффициентов эластичности для коэффициентов регрессии уравнений для каждого типа буровых установок.  [c.75]

Оператор 5. Вычисление -коэффициентов — коэффициентов регрессии в стандартизованном масштабе.  [c.78]

Оператор 3. Вычисление коэффициента множественной корреляции уравнения регрессии (IV.4).  [c.78]

Операторы 5—7. Вычисление средней квадратической ошибки коэффициентов регрессии.  [c.79]

Знаки Коэффициентов регрессии показывают, что характер связи не противоречит экономическому содержанию моделируемого процесса. Однако более полные сведения по этому вопросу можно получить после вычисления коэффициентов эластичности и /3-коэффициентов (табл. 11).  [c.36]

В скобках указаны средние квадратические отклонения (стандартные ошибки) sb. коэффициентов регрессии Ь,-, вычисленные по  [c.113]

Решение. Для вычисления коэффициентов уравнения регрессии составляем статистическую табл. 3.3. По вычисленным суммам определяем  [c.82]

Автор доказывает, что методы теории корреляции можно эффективно использовать лишь в случае, если известна структура связей изучаемых показателей. Формализация и анализ структуры связей успешно выполняются с помощью методов теории графов. В зависимости от типа структуры связи можно оценивать либо с помощью корреляции и регрессии, либо с помощью вычисления коэффициентов влияния. В монографии приводятся примеры из практики экономических и социологических исследований.  [c.2]

В ходе вычисления коэффициентов влияния мы получаем уравнение регрессии (35) для всех параметров, кроме тех, которые соответствуют вершинам выхода графа. Для вершин выхода уравнения регрессии, полученные методом наименьших квадратов, записываются в виде (35), где i — номера вершин последнего слоя.  [c.156]

В табл. 3 сведены оценки коэффициентов регрессии, их доверительные границы при вероятности р = 0,95, коэффициенты детерминации и средние ошибки вычисления каждого показателя. Как видно из таблицы, при независимом применении уравнений наибольшие средние ошибки имеют место-для показателей Д/Q и St (2,5 %), а в системе — для показателей St (2,4 %) и Pt (2,32%), при более равномерном распределении значений средних ошибок между показателями.  [c.25]

Оценивается коэффициент бета (при использовании однофакторной модели) или множество коэффициентов бета (в многофакторной модели) каждого портфеля — либо путем вычисления коэффициента бета для отдельных акций в портфеле, либо путем регрессии доходности портфеля относительно доходности рынка на предыдущем временном отрезке (например, на годовом интервале, предшествующем периоду тестирования).  [c.158]

В методике изложены общие положения описаны вычислительный метод получения оценок коэффициентов регрессии, алгоритм вычисления вектора оценок коэффициентов регрессии, обобщенная обратная матрица и остаточная сумма квадратов отклонений, алгоритм проверки гипотез об отличии коэффициентов регрессии от нуля, оценивания дисперсии оценок коэффициентов регрессии.  [c.27]

Если поле корреляции может быть аппроксимировано прямой, которая называется линией регрессии, то приступают к вычислению коэффициента парной корреляции г. Его числовые значения заключены в интервале [-1, 1]. Если г равно 1 или -1, то существует функциональная прямая или обратная связь. Когда г близок к нулю, связь между явлениями отсутствует, а при г 0,7 связь считается существенной. Коэффициент корреляции рассчитывают по формуле  [c.222]

Оказывается, что коэффициенты регрессии не могут быть определены независимо друг от друга. Сумма произведений, определяющая /-и коэффициент регрессии, состоит из k+l членов, соответствующих k+l коэффициенту регрессии. Если мы почему-либо изменим порядок полинома d, то все вычисления нужно будет производить заново. Уменьшить объем вычислений для получения Ь, и обеспечить их независимость можно, если эксперименты планировать по некоторой схеме так, чтобы в матрице планирования X скалярные произведения для всех векторов-столбцов были равны нулю  [c.249]

Значение статистики F, вычисленное по эмпирическим данным, сравнивается с табличным значением /v/-a. Критическое значение определяется по приложению 2 по заданному а и степеням свободы /j и fa. Если F > Ff a, то вычисленный коэффициент детерминации значимо отличается от 0 и, следовательно, включенные в регрессию переменные достаточно объясняют зависимую переменную, что позволяет говорить о значимости самой регрессии (модели)  [c.156]

Рассмотрим наиболее простые случаи нелинейной регрессии гиперболу, экспоненту и параболу. При нахождении коэффициентов гиперболы и экспоненты используют прием приведения нелинейной регрессионной зависимости к линейному виду. Это позволяет использовать для вычисления коэффициентов функций регрессии формулы (9.3).  [c.120]

Решение математических уравнений связи предполагает вычисление по исходным данным их параметров (свободного члена Ь0 и коэффициентов регрессии Ъ, Ь2,. ..).  [c.39]

И последнее. После вычисления коэффициентов полученное уравнение регрессии надлежит подвергнуть проверке на адекватность. Такая проце-  [c.52]

Константу Ь обычно называют ненормированным коэффициентом регрессии. Он выражает угол наклона линии регрессии и показывает ожидаемое изменение Г при изменении йа единицу. Формулы для вычисления а и просты [9]. Угловой коэффициент можно вычислить через ковариацию между и дисперсию формуле Vi o  [c.653]

Ряд компьютерных программ позволяют проводить расчет что зачастую называется вычислением частного Такой расчет включает разложение суммы общей регрессии на компоненты, соответствующие каждой переменной. В обычном подходе эту процедуру при допущении, что каждую независимую переменную добавляют в уравнение регрессии после включения в него всех других независимых переменных. Приращение к объясняемой сумме квадратов, получаемое после добавления независимой переменной представляет собой компонент вариации, присущий этой переменной и обозначаемый Значимость частного коэффициента регрессии для этой переменной Проверяют, используя  [c.664]

Как видим, информационная матрица ХтХцля ортогонального планирования второго порядка не является диагональной, что затрудняет вычисление коэффициентов регрессии.  [c.171]

Поскольку нахождению параметров множественного уравнения регрессии всегда предшествует определение и анализ парных коэффициентов корреляции, систему нормальных уравнений можно видоизменить таким образом, чтобы при вычислении параметров регрессии использовать уже найденные парные коэффициенты корреляции. Для этого в уравнении регрессии за меним xit х2, х3,. .., xk переменными t, полученными следующим преобразованием  [c.129]

Вопрос о выборе способа численного решения имеет смысл лишь в том случае, когда погрешность вычисления оценок коэффициентов регрессии на ЭВМ сравнима по величине с их статистическим разбросом, который определяется формулой (8.8). Необходимым для этого условием, как мы увидим далее, является наличие мультиколлинеарности. Но при выраженной мультиколлинеарности с точки зрения статистической устойчивости оценок лучше переходить к решению регуляризован-ных (тем или иным способом) систем уравнений (8.60), (8.60 ), (8.60"), (8.60" ). Для систем нормальных уравнений методами регуляризации будут уже рассмотренные метод главных компонент (см. 8.2) и гребневая регрессия (см. 8.5). 8.6.2. Оценки величин возмущений для решений центрированной и соответствующей ей нормальной системы уравнений. Пусть А в = С некоторая система линейных уравнений, матрица А которой имеет размерность q X k (k не обязательно равно q), 6 — вектор размерности fe, правая часть С — вектор размерности q.  [c.273]

В неортогональном планировании при изменении степени полинома все вычисления проводятся заново, а значения всех коэффициентов регрессии изменяются. В ортогональном же планировании ранее вычисленные коэффициенты остаются без изменения.  [c.267]

Мы предпочитаем оценки коэффициентов регрессии у г, которые эффективны и для которых можно проверить значимость. Оценки эффективны, если они являются наилучшими линейными несмещенными оценками (НЛНО). Термин наилучшие относится к свойству минимальности дисперсии. Оценки обобщенного МНК, будут такими оценками (НЛНО), но они требуют знания ковариационной матрицы ошибок наблюдений (2г и 2 в (2.8) и (2.17) в дополнении 2). К сожалению, нам ковариационная матрица неизвестна. Мы можем оценить элементы этой матрицы. (Ее диагональные элементы, т. е. дисперсии, оцениваются величинами sfr, обобщенный МНК для системы уравнений также требует оценивания ковариаций эти ковариации не оценивались в данном эксперименте, но они оценивались в дополнительном эксперименте.) Замена ковариационной матрицы в обобщенном методе ковариационной матрицей оценок позволяет получить несмещенные оценки 7о-> но эти оценки не лучше оценок (НЛНО). Мы не знаем, имеют ли они еще и меньшую дисперсию, чем обычные МНК-оценки (сравните с литературой)9. Мы знаем, что МНК-оценки обладают преимуществом простоты вычислений, поскольку при ортогональной матрице независимых переменных не нужна обратная матрица. Обращение матрицы с помощью ЭВМ может приводить к значительным ошибкам  [c.300]