Решая эту систему уравнений, получим оценки параметров искомой функции а = 0,0007 b = 0,0278. Соответственно уравнение регрессии составит [c.78]
Предложенные методы информационного моделирования технологических цепей и операций, реализованные в соответствующих методиках, не отличаются по форме от корреляционно-регрессионного анализа. Расчет и обоснование моделей проходят по классической схеме решение систем уравнений, оценка значимости коэффициентов, проверка идентичности модели. Типичными являются и задачи, решаемые с помощью моделей оценка взаимосвязей между параметрами ТП, выявление параметров, обладающих наибольшей нормативностью или влиятельностью на другие параметры, возможность расчета межоперационных допусков. Однако с позиций управления технологическими процессами информационные модели более просты, лаконичны и, следовательно, более приемлемы для целей управления. [c.92]
Метод анализа состояния технологической операции основан на допущении, что некоторым образом определена матрица оценок переходных вероятностей />/, , позволяющая решить систему уравнений [c.95]
Прогнозирование состояния технологического процесса. Используя данные, полученные на первой контрольной операции/j =15, f2 = 65, = 20, и матрицу оценок переходных вероятностей рг , найдем f > /2 > /з Решим систему уравнений [c.104]
Многие экономические взаимосвязи допускают моделирование одним уравнением. В большинстве случаев использование МНК для оценки параметров таких моделей является наиболее подходящей процедурой. Однако ряд экономических процессов моделируется не одним, а несколькими уравнениями, содержащими как повторяющиеся, так и собственные переменные. В силу этого возникает необходимость использования систем уравнений. Кроме того, в одних уравнениях определенная переменная может рассматриваться как объясняющая (независимая), но в то же время она входит в другое уравнение как зависимая (объясняемая) переменная. Приведем ряд примеров таких систем. [c.308]
Исходную систему уравнений называют сверхидентифицируемой (переопределенной), если по коэффициентам приведенных уравнений невозможно определить значения коэффициентов структурных уравнений. В этом случае система, связывающая коэффициенты структурных уравнений с коэффициентами приведенных уравнений, является несовместной. Обычно в этих случаях число уравнений для оценки коэффициентов структурных уравнений больше числа определяемых коэффициентов. [c.319]
Почему обычный МНК практически не используется для оценки систем одновременных уравнений [c.328]
Для получения оценки параметра в в правой части системы (МС.16) математические ожидания заменяют их выборочными аналогами Qk(X) = Y i=i 9k(Xi), k = l,...,m, т.е. строят систему уравнений (относительно в) [c.537]
Оценка параметров систем уравнений [c.85]
Связь между различными оценками систем одновременных уравнений [c.175]
Наборы переменных Х и Xi могут быть произвольными. Параметры р, вообще говоря, векторные. Если применить к уравнениям (9.3), (9.4) обычный метод наименьших квадратов, то, как показано в главе 8, получатся несостоятельные оценки параметров а, р, у. Таким образом, оценивание систем одновременных уравнений требует специальных методов, которым и посвящена настоящая глава. [c.226]
Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Для ответа на вопрос о способе оценки параметров модели проверим каждое ее уравнение на идентификацию. [c.118]
Решая систему нормальных уравнений (2.6) либо методом последовательного исключения переменных, либо методом определителей, найдем искомые оценки параметров а и Ь. Можно воспользоваться следующими готовыми формулами [c.43]
Применяя метод наименьших квадратов для оценки параметров данного уравнения, получим следующую систему нормальных уравнений [c.144]
Одна из основных проблем, которую приходится решать на этапе оценки параметров систем одновременных уравнений, -это проблема идентификации. Именно эта проблема наряду с разделением переменных эконометрической модели на эндогенные и предопределенные послужила основным поводом для критики стандартного подхода к системам одновременных уравнений. [c.330]
Уравнение позволяет с достаточной точностью оценить средневзвешенные значения искомых величин. Оно исходит из оценки возможной стоимости разведываемого месторождения, умноженной на вероятность успеха разведочных работ, минус величина вкладываемого в разведку капитала, умноженная на вероятность неудачи поисковых работ. Если, к примеру, расходы на бурение сухих скважин составляют 15 млн дол., а вероятность успеха равна 12,5%, тогда потенциальное вознаграждение должно быть не меньше 120 млн дол. либо за этот проект не стоит и браться. В условиях самых жестких фискальных систем мира, когда текущая стоимость доказанных неосвоенных запасов меньше 50 центов за баррель, объем извлекаемых запасов должен превосходить 240 млн баррелей. Но если рисковый капитал сокращают наполовину, то и требуемая величина запасов станет вдвое меньше. [c.39]
В этой главе приведены математические модели систем и записаны уравнения термодинамических балансов, изложена общая схема исследования термодинамических систем в классе процессов заданной интенсивности, даны выражения для производства энтропии в типовых процессах и для обратимых оценок их эффективности. [c.13]
Однако полученная таким образом оценка может оказаться довольно грубой (хотя она и точнее, чем обратимая). Дело заключается в том, что для тепловых систем по найденным оптимальным законам изменения температур подсистем T (t) можно через уравнения состояния восстановить соответствующие им законы изменения объемов V (t), которые являются фактическими управлениями. Иное дело для химических потенциалов. Изменение объема или давления в каждой из подсистем влияет на химические потенциалы всех веществ, составляющих эту подсистему. Поэтому в общем случае по оптимальным законам изменения химических потенциалов нескольких веществ, составляющих подсистему, нельзя найти функцию V ( ), обеспечивающую найденное решение. Для систем, близких по своим свойствам к идеальным газам, химический потенциал г -го компонента [53] есть [c.103]
Прежде чем записывать уравнения микроэкономических балансов для открытой неоднородной системы, рассмотрим простую изолированную систему, состоящую из двух ЭА с оценками скалярного ресурса TV, равными р и PJ соответственно, и запишем для нее балансовые соотношения, учитывая, что для скалярного ресурса Wj = Wv — 0. [c.226]
Ряд методов отражает нормативный подход к разработке научно-технических прогнозов. При таком подходе перспективы развития науки и техники определяются исходя из заранее установленной цели. В этом случае задача прогноза состоит в том, чтобы сформировать структуру взаимосвязанных элементов, обеспечивающих безусловное и наиболее рациональное достижение поставленной цели. Структура взаимосвязанных элементов образует иерархическую систему, графическое изображение которой называют деревом целей . На каждом уровне дерева целей располагаются элементы, раскрывающие содержание или средства решения проблем вышестоящего уровня. Примером нормативного подхода к разработке прогноза развития науки и техники на уровне отрасли может служить метод взвешенных оценок. Его содержание заключается в построении дерева целей , состоящего из пяти уровней общие цели научно-технического прогресса в отрасли, основные задачи развития научных исследований и разработок, основные направления научно-технического прогресса, главные научно-технические проблемы и важнейшая тематика научных исследований и разработок. Элементы каждого уровня оцениваются через систему взвешенных оценок. Критериями оценок выступают элементы нижестоящего уравнения [c.117]
SB, — старые значения переменных для точки х ). Количество операций, связанных с одним шагом этого варианта симплекс-метода, подсчитывается без труда и приводит примерно к той же оценке, что и в прямом варианте. Если для всех п(<М условие (18) не выполняется, это свидетельствует о том, что (в случае невырожденной задачи) минимум найден, и для завершения процесса решения осталось найти значения базисных переменных, решив систему линейных уравнений (15). Что касается начала процесса, то его можно осуществить с помощью такого же искусственного базиса, который был выше описан. [c.431]
Два метода получения мнк-оценок. Когда набор предсказывающих переменных и модель определены, мнк-оценки неизвестных параметров линейного уравнения регрессии можно определить путем решения одной из следующих четырех систем линейных уравнений [c.272]
Сравнивая два способа решения систем (8.60) (непосредственно с матрицей X и с переходом к системе нормальных уравнений), можно сделать вывод, что несогласованные системы (8.60), как правило, лучше решать, используя переход к нормальной системе уравнений. В статистической практике несогласованные системы возникают, когда матрица данных X переопределена, т. е. число объектов (столбцов) в ней больше числа переменных (строк), и при этом линейные уравнения, входящие в систему (8.60), не могут выполняться точно. Но превышение числа объектов над числом переменных — типичная ситуация в регрессионном анализе. Второе условие несогласованности также часто выполняется, так как обычно системы линейных уравнений используются для оценки параметров линейных моделей типа (8.1), являющихся лишь приближением действительных соотношений между переменными (мерой этого приближения как раз и является дисперсия случайной компоненты е). Для обоснования перехода к нормальной системе уравнений существенно и то, что матрица Х Х тесно связана с ковариационной матрицей, которая является исходным объектом для различных видов многомерного анализа (главных компонент, факторного анализа и т. д.). [c.275]
Вычисление элементов ковариационной матрицы S проводится по неудовлетворительной, при реализации на ЭВМ, формуле (8.62), что может привести к возникновению дополнительной погрешности в решении. Поэтому если переходить к системе нормальных уравнений, то целесообразнее получать устойчивую (в вычислительном отношении) оценку ковариационной матрицы S (см. п. 8.6.4), решать систему вида (8.60" ) или эк- [c.277]
Вопрос о выборе способа численного решения имеет смысл лишь в том случае, когда погрешность вычисления оценок коэффициентов регрессии на ЭВМ сравнима по величине с их статистическим разбросом, который определяется формулой (8.8). Необходимым для этого условием, как мы увидим далее, является наличие мультиколлинеарности. Но при выраженной мультиколлинеарности с точки зрения статистической устойчивости оценок лучше переходить к решению регуляризован-ных (тем или иным способом) систем уравнений (8.60), (8.60 ), (8.60"), (8.60" ). Для систем нормальных уравнений методами регуляризации будут уже рассмотренные метод главных компонент (см. 8.2) и гребневая регрессия (см. 8.5). 8.6.2. Оценки величин возмущений для решений центрированной и соответствующей ей нормальной системы уравнений. Пусть А в = С некоторая система линейных уравнений, матрица А которой имеет размерность q X k (k не обязательно равно q), 6 — вектор размерности fe, правая часть С — вектор размерности q. [c.273]
Как и в случае с регрессией, при разработке нейронной сети можно произвести оценку коррекции коэффициента корреляции (т.е. показателя, обратного генерализации). Фактически, нейронная сеть представляет собой систему уравнений множественной регрессии, хотя и нелинейных, и корреляция выходных значений сети может рассматриваться как множественный коэффициент корреляции. Множественная корреляция между выходными и целевыми значениями может быть скорректирована для прогнозирования поведения системынаданныхвне выборки. Такая скорректированная множественная корреляция должна постоянно использоваться для определения того, является ли эффективность нейронной сети [c.74]
В качестве методологической основы используются методы полумарковских процессов и теории операционного исчисления. Данные методы позволяют свести решение, систем интегро-дифференциальных уравнений, описывающих эксплуатацию объектов связи, к решению систем алгебраических уравнений с последующим определением оригиналов полученных выражений для основных показателей надежности при помощи известных методов обращения. В случае, когда нахождение оригинала в явном виде затруднено, применяется усовершенствованный алгоритм численного обращения двумерного преобразователя Лапласа, в котором для оценки оригинала используются полиномы Лагерра. Получено дальнейшее развитие подходов к формализации процесса эксплуатации технических объектов средств связи в виде аналитических выражений для основных показателей надежности, [c.167]
Преобразуя формулу (2.5), получим следующую систему нормальных уравнений для оценки параметров а и Ь [c.43]
Формальный статистический тест для оценки этого соотношения был предложен Грегори Чоу1. Применение этого теста предполагает расчет параметров уравнений трендов, графики которых изображены на рис. 5.8 прямыми (1), (2) и (3). Введем систему обозначений, приведенную в табл. 5.17. [c.258]
Теперь построим оценку сверху для множества недоминируемых векторов Ndom Y (а значит и для множества выбираемых векторов Sel Y). С этой целью сначала запишем систему линейных уравнений (4.28) для векторов у = у1 и у" = у2 [c.128]
Козлов Р.И., Бурносов С.В. Асимптотическое поведение и оценки решений монотонных разностных уравнений // В кн. Метод функций Ляпунова в анализе динамики систем. — Новосибирск Наука, 1987. С. 16-29. [c.421]
Схема исследования. Между изменениями количеств веществ, энергии, капитала и потоками, поступающими в систему, справедливы соотношения, вытекающие из уравнений материального, энергетического, финансового балансов. Однако эти балансы лишь утверждают неизменность некоторого фактора при обмене подсистем (сколько вещества покинуло одну систему, столько появится в других). Они никак не определяют направленность обмена. Между тем тепло переходит от тела с высокой к телу с низкой температурой, а ресурс — от ЭА с низкой к ЭА с высокой оценкой. Особенностью макроуправляе-мых систем является фактор необратимости, делающий невозможным протекание некоторых процессов, совместимых с балансовыми уравнениями. Именно он определяет направление процессов (по выражению И. Пригожина, стрелу времени ). Так, в замкнутой системе примера 1 закон сохранения энергии разрешает любые обмены теплом в одинаковых количествах между телами. Однако этот переход совершается в определенном направлении, и при этом процесс необратим. В термодинамике уравнения балансов по веществу и энергии могут быть дополнены уравнением энтропийного баланса. Ниже показано, что и в микроэкономике может быть введена функция благосостояния, во многом подобная энтропии, и записано уравнение баланса по этой функции. Расширенную уравнением, характеризующим фактор необратимости, систему балансовых уравнений будем называть макродннамическимн балансами. В уравнение, характеризующее изменение фактора необратимости, войдет неотрицательное слагаемое, связанное с возрастанием фактора необратимости (энтропии, благосостояния) за счет потоков между подсистемами. Это слагаемое зависит от интенсивности потоков, кинетических коэффициентов, конфигурации системы. Его обозначают обычно через а и называют диссипацией. В термодинамике диссипация определяет потери работоспособной энергии, в микро- [c.11]
Уравнения макродинамических (термодинамических и микроэкономических) балансов (см. гл. 1, гл. 6) связывают скорости изменения экстенсивных переменных — внутренней энергии, энтропии, благосостояния, запасов ресурсов — с потоками, которыми система обменивается с внешней средой, и со скоростью процессов, протекающих в системе (химических превращений, производственных процессов и пр.), т.е. с внешней и внутренней кинетикой процессов. В свою очередь кинетика зависит от значений интенсивных переменных как самой системы, так и ее окружения. Так, скорости химических реакций зависят от температуры, давления, химических потенциалов самой системы и от параметров контактирующих систем и внешних потоков. Мощность Р зависит от скорости изменения объема V. Интенсивность товарообмена определяется различием оценок ресурсов. Кроме того, потоки зависят от коэффициентов кинетики. [c.308]
Однако большинство подходов, как и подход Н.П. Бусленко, предполагает мысль о том, что любой достаточно сложный объект можно описать математически, т.е. построить математическую теорию поведения объекта. Как только эта мысль воплощается в практическую теорию, оказывается, что теорию легко построить для простых систем, например, для линейных, кусочно-линейных, для систем, описываемых дифференциальными уравнениями, для конечных автоматов, теории игр, СМО и т.п. Вместе с тем, как только число рассматриваемых вариантов или разнообразие объекта начинает приближаться к реальности, т.е. не поддаваться логической умозрительной оценке, теория на этом заканчивается. [c.282]