Данный метод поиска оптимального набора пунктов разгрузки можно отнести к области эвристического (логического) программирования. Как и в большинстве других методов математического программирования, вначале находят опорное решение рассматриваемой задачи (так называемый допустимый план). Затем последовательно за конечное число шагов (итераций) находят допустимое решение, соответствующее минимуму целевой функции. На каждом шаге определяют новое допустимое решение, которому соответствует меньшее значение целевой функции, чем ее значение на предыдущем допустимом решении. [c.146]
Методы математического программирования составляют раздел математики, в котором изучаются методы нахождения минимума или максимума функции конечного числа переменных при условии, что переменные удовлетворяют конечному числу дополнительных условий (ограничений), имеющих вид уравнений или неравенств. Различают линейное и нелинейное математическое программирование. Рассмотрим элементы линейного программирования (ЛП). [c.197]
Уравнение управления находят путем совместного рассмотрения уравнений 1—3, применяя к ним оптимизирующее звено . Поиск закона управления является конечным этапом оптимизации поведения систем. Для поиска используются методы оптимизации (методы математического, программирования). [c.389]
До сих пор мы еще не говорили о третьем типе математических методов, которые >в литературе часто рассматриваются в качестве прямых методов принятия решений — это методы математического программирования. Этим методам в литературе придается большое значение, и сделано немало попыток их внедрения в практику управления хозяйственными процессами. Особенностью данных методов является то, что они, с одной стороны, связывают несколько этапов процесса принятия решений, содействуя тем самым обеспечению комплексности и системности решения управленческих задач. С другой стороны, методы математического программирования направлены на выявление оптимального (с точки зрения модельных условий) решения, что и является конечной целью аналитической подготовки управленческих решений. На основе этих двух свойств у некоторых исследователей возникла преувеличенная надежда на то, что весь процесс принятия решения можно ограничить рамками методов математического программирования. Эта надежда >в практике управления экономикой не может в общем случае себя оправдать. [c.72]
Ряд методов анализа и отбора проектов основан на том, что критерий оценки формируется на основе характеристик того или иного выделенного аспекта реализации проекта (главного критерия) -затраты, время, риски, вероятности успеха и т.п. В конечном итоге такой подход приводит к постановке и решению той или иной задачи математического программирования, в которой выделенный показа- [c.309]
В настоящей статье мы намерены изложить основные идеи математического программирования,1 освобожденные от алгебраического аппарата, который помешал их всеобщему принятию и признанию. Для этого мы сосредоточимся на графическом представлении метода. Хотя и невозможно, вообще говоря, представить задачи математического программирования на двумерных графиках, выводы, которые мы сделаем на основании этих графиков, будут применимы и в общем случае, и, конечно, само по себе графическое представление многомерных задач имеет освященное веками место в экономической науке. [c.205]
Математическое программирование очень близко математически к методу анализа затраты—выпуск или межотраслевому анализу, развитому в значительной мере В. В. Леонтьевым.23 Два метода были развиты независимо друг от друга, однако важно различать их концептуально. Метод анализа затраты— выпуск находит приложения главным образом исключительно при изучении общего экономического равновесия. Он предполагает, что экономика разделена на ряд отраслевых секторов, каждый из которых аналогичен процессу в том смысле, как используется этот термин в математическом программировании. В этом случае он принимает какую-либо из двух форм. В открытых моделях анализ затраты—выпуск начинается с некоторого определенного конечного спроса на продукцию каждого сектора и позволяет найти те уровни, на которых каждый из секторов-процессов должен работать, чтобы удовлетворить данной структуре конечного спроса. В закрытой модели конечный спрос не фигурирует, но внимание концентрируется на том факте, что вводимые ресурсы, требуемые каждым сектором-процессом, должны быть конечной продукцией других секторов-процессов. Анализ затраты—выпуск в этом случае определяет взаимно согласованный набор уровней производства различных секторов. Наоборот, в математическом программировании условия, налагаемые в анализе затраты—выпуск, являются достаточными для определения уровней процессов и не существует простора для нахождения оптимального решения или набора наилучших уровней. Несомненно, анализ затраты—выпуск может рассматриваться как особый случай математического программирования, в котором число продуктов равно числу процессов. С другой стороны, ограничения на поставки ресурсов, которые играют столь важную роль в математическом программировании, в анализе затраты— [c.241]
С этими же трудностями связано возвращение к методу Эйлера в его самой бесхитростной форме. Имеется в виду то направление, которое получило название метод математического программирования в теории оптимального управления . Почти всякий метод приближенного решения задач оптимального управления может быть охвачен этим термином, поэтому следует уточнить, о чем идет речь. Это — направление, в котором задачу заменяют конечно-разностной, переписывают все ограничения задачи в виде ограничений на значения сеточных функций, интегралы заменяют суммами, и, получив конечномерную задачу минимизации при наличии ограничений, ссылаются на возможность ее решения хорошо разработанными методами математического программирования. Последние представляют тему огромного числа статей и монографий, но это как раз и свидетельствует о том, что надежных методов решения общей задачи минимизации нет. [c.112]
Анализ модели обычно производится с помощью методов и алгоритмов решения условных экстремальных задач или посредством статистич. моделирования. К числу наиболее широко применяемых в И. о. методов относится линейное программирование. Модели, приводящие к задачам линейного программирования, глубоко изучены, имеются эффективные алгоритмы и стандартные программы для ЭВМ, позволяющие решать задачи, содержащие тысячи ограничений и десятки тысяч переменных. Как правило, анализ моделей И. о. с помощью методов линейного программирования позволяет не только получить оптимальное решение, но и сделать онредел. качеств, выводы по организации операции. Эти выводы базируются на теории двойственности (объективно-обусловленные оценки) и принципах декомпозиции. Если целевая функция или ограничения модели исследуемой операции не могут быть достаточно точно описаны с помощью линейных функций, для её анализа используются др. методы математического программирования. Модели, в к-рых по смыслу операции все переменные или их часть могут принимать лишь конечное число различных значений, изучаются методами целочисленного или дискретного программирования, в частности, сюда относится большое число нла-ново-производств. операций, укладывающихся в схему т. н. задач календарного планирования и теории расписаний. Это задачи, связанные с нахождением последовательности обработки определ. числа изделий с помощью фиксированной системы машин, характеристики к-рых заданы. При этом должны быть соблюдены опродел. технологич. требования, к-рые по большей части выделяют допустимые последовательности обработки каждой детали на различных машинах. Задачи теории расписаний часто встречаются во внутризаводском планировании, особенно на мапшностроит. предприятиях. Модели, описывающие протяжённые во времени операции, цель к-рых достигается лишь с их окончанием, а осуществление может быть разделено на этапы, время начала и завершения к-рых должно быть согласовано, исследуются методами сетевого [c.74]
В настоящей главе обсуждаются методы построения решающих правил для одноэтапных задач стохастического программирования, а для отдельных моделей приводятся и явные выражения для решающих правил. В 1 рассматриваются частные модели первого класса, в которых предполагается, что решающие правила — линейные функции случайных составляющих условий задачи. Вычисление параметров решающих правил сводится к задачам выпуклого программирования. Параграф 2 посвящен изучению. М-модели с вероятностным ограничением общего вида. Относительно решающего правила л (со) не делается никаких предположений, кроме того, что л (со)—измеримая вектор-функция на множестве X произвольной структуры, на котором она определена. В 3 метод построения решающих правил из предыдущего параграфа обобщается на М-модель с конечнозначным ограничением — с условием, ограничивающим математическое ожидание случайной функции от х, принимающей конечное число значений. Таким условием может быть аппроксимировано любое статистическое ограничение. В 4 построены решающие правила (точнее, решающие таблицы) дляч Р-мо-дели с вероятностными ограничениями общего вида. В 5 рассматривается стохастическая задача со смешанными ограничениями. Эта модель отличается от задачи 4 дополнительными условиями, которые могут существенно изменить структуру решения. В 6—8 построены решающие правила для одноэтапных задач стохастического программирования со статистическими ограничениями достаточно общего вида. Модель, изученная в 6, представляет собой стохастический аналог общей задачи линейного программирования с двухсторонними ограничениями. Модель из 7 — стохастический аналог общей задачи квадратичного программирования. Модель, исследованная в 8, является стохастическим аналогом частной задачи выпуклого программирования с квадратичной целевой функцией и квадратичными ограничениями. Заключительный параграф главы ( 9) посвящен итеративным методам построения решающих правил одноэтапных задач стохастического программирования. [c.84]
Общая задача линейного программирования не может быть решена обычными методами классического анализа. Поэтому для ее решения применяются специальные методы, дающие вычислительную схему, которая позволяет за конечное число шагов (итераций) найти оптимальное решение. Для решения указанных задач могут быть использованы следующие математические методы 1) последовательного улучшения, 2) распределительный, 3) модифицированный распределительный, 4) разрешающих множителей, 5) матричный, 6) симплекс метод, 7) индексный, 8) графо-аналитический и др. [c.188]
Цель работы состоит в использовании методов теории управления для решения динамических стохастических задач в дискретном времени, для исследования стратегий управления портфелем активов и пассивов и вообще финансовых инструментов в динамическом случае. Основные результаты относятся к динамической задаче при наличии неопределенных факторов в виде марковского процесса и двухкритериальнои задаче при учете риска в виде критерия допустимых потерь и ожидаемом доходе как математическом ожидании. В такой постановке для решения задачи по выбору одной из паретовских точек применим формализм динамического программирования. Удается установить принцип линейного разложения оптимального результата текущей оптимальной оценки конечного результата и как следствие установить оптимальность простых стратегий для задачи максимизации математического ожидания конечного результата. [c.4]