Индекс корреляции 60, 80 Индикаторные функции 194 Интерполяция функции 183 Информационная мера зависимости 130, 160 [c.472]
При такой, кусочно-линейной, интерполяции требуется найти всего 2т чисел (каждый прямолинейный отрезок определяется ровно двумя коэффициентами), но, к сожалению, построенная таким образом аппроксимирующая кусочно-линейная функция не обладает нужной гладкостью уже первая производная этой функции терпит разрывы в узлах интерполяции. [c.126]
В настоящей статье показывается плодотворность указанной точки зрения на основные задачи разделов численного анализа. При этом сама задача исследования функции имеют несколько этапов для своего усвоения. Первый этап связан с введением в проблематику - исследование функции и создание методов исследования. После того, как понятие функции сформулировано трудно наметить пути проникновения в микроструктуру этого понятия. Естественно, в этом случае необходимо обратится к опыту и просмотреть эмпирически, как появляется функция, функциональная зависимость. Здесь, разумеется, возникает сразу множество проблем, связанных с математической обработкой данных опыта. Первая задача связана с вычислением значений функции. При этом основными инструментами является общее чутье и маленькие хитрости . Вопрос, с чем обычно сталкиваются - это интерполяция недостающих значений. Вообще говоря, при интерполяции нам дано несколько узлов и нужно вычислить приближенно некоторые значения, которых нет в таблице. Таким образом, мы должны по взятым узловым (опорным) точкам построить приближенную модель функции. В большинстве таблиц делается предположение, что функция ведет себя между последовательно взятыми точками, как прямая, хотя можно предположить, что она ведет себя как квадратный трехчлен или как многочлен более высокой степени, т.е. представить функцию в виде полиномиального сплайна. Наиболее просто, конечно, первое из них принимаем ломанную, т.е. сплайн 1-го порядка порядка,, за приближенную модель функции f(x). Ясно, что [c.12]
Данная глава посвящена моделированию фактического распределения сделок с помощью регулируемого распределения, то есть поиску функции и ее подходящих параметров, которые моделируют фактическую функцию плотности вероятности торговых P L с двумя точками перегиба. Вы можете использовать уже известные функции и методы, например, полиномиальную интерполяцию или экстраполяцию, интерполяцию и экстраполяцию рациональной функции (частные многочленов), или использовать сплайн-интерполяцию. После того как теоретическая функция найдена, можно определить ассоциированные вероятности тем же методом расчета интеграла, который использовался при поиске ассоциированных вероятностей регулируемого распределения, или рассчитать интеграл с помощью методов математического анализа. Одна из целей этой книги — позволить трейдерам, использующим немеханические системы, применять те же методы управления счетом, что и трейдерам, использующим механические системы. Регулируемое распределение требует расчета параметров, они относятся к первым четырем моментам распределения. Именно эти моменты — расположение, масштаб, асимметрия и эксцесс — описывают распределение. Таким образом, кто-либо, торгующий по немеханическому методу, например по волнам Эллиотта, [c.141]
Методы экстраполяции и интерполяции динамических рядов предполагают, что показатели элементов рынка являются лишь функцией времени, которое нивелирует влияние других факторов развития. В то же время общеизвестно, что - спрос, товарное предложение и цены зависят от большого числа факторов, изменение которых может оказаться решающим при их перспективной оценке. Известно, что учесть [c.100]
Основные решаемые задачи — интерполяция и экстраполяция (собственно прогноз). Метод наименьших квадратов в простейшем случае (линейная функция от одного фактора) был разработан немецким математиком К. Гауссом в 1794—1795 гг. Могут оказаться полезными предварительные преобразования переменных. Для игроков на финансовых рынках такой подход именуется техническим анализом. [c.137]
В данной работе мы будем рассматривать две задачи оптимальной оценки и идентификации. Как видно из предыдущих рассуждений, эти задачи существенно различаются как по постановке, так и по интерпретации результатов. Действительно, если целью является получение различных интерполяционных формул или исследование связи для изучения возможностей интерполяции, содержательная интерпретация результатов нас не интересует. Например, не играет никакой роли с профессиональной точки зрения выбор вида аппроксимирующей функции. Единственным [c.17]
F a. Пусть, напротив, существует последовательность а >. . . - 0, для которой решения разностных задач с шагом тй дают значения функционалов F0 ik < F u — а, а ]> 0. Каждую сеточную траекторию дополним До непрерывной функции я (t) линейной интерполяцией. Тогда функции х( с) (t) удовлетворяют условиям ж( ) (t) G, xlk> (T)=X1 с точностью до О (tft) и образуют компактное в С семейство. В этом случае существует предельная функция х (t), почти всюду удовлетворяющая дифференциальному уравнению (2), удовлетворяющая условиям (3)— (5) и доставляющая функционалу (1) значение, не большее F — а, что противоречит предположению минимальности Fg. Таким об- [c.124]
Следующие причины побудили взять Т =0,1. Дело в том, что при ж1 да 200 функции. т 2, xs (t) подобны sin 200 . Поэтому численное интегрирование системы (1), претендующее на точность, скажем, 0,1%, требует в схеме второго порядка точности (4) шага М 0,001 — 0,0001. (Это следует из несложной оценки точности разностной формулы (4)). В наших расчетах временная сетка для управления имела шаг kt=T/N=T/lQQ, однако интегрирование системы (1) осуществлялось меньшим шагом <Й=ОДД , так что обеспечить необходимую точность интегрирования было бы не очень сложно и при Т = 1. Но на интервале [О, 1] функции ж2, х3 (t) имели бы 50 — 60 полуволн, а так как решение х (t) запоминается в узлах сетки с шагом ht=T/N, то мы имели бы около двух точек для описания полуволны. При интегрировании сопряженной системы решение х (t) восстанавливается по имеющейся таблице х (tn) линейной интерполяцией, что при Г = 1 приведет к заметным ошибкам. Конечно, можно (и не очень трудно) избежать и этой неприятности, если при интегрировании сопряженной системы восстанавливать необходимые значения х (t) [c.285]
При t3 .t .T полагаем и (t) = —0,2, причем Т определяется из условия х1 (T)=R3. Таким образом, параметром tt однозначно определяются значения Z2, 3, T, F0 (== а) и оптимальная управляющая функция и (t). На рис. 47 показаны графики величин t%, t3, L, F0 в зависимости от tj ). Они построены интерполяцией по значениям для дискретного набора tr Этот график соответствует задаче с начальными данными а). Что касается оптимальных функций и (f), то они будут сравниваться с теми, которые получаются в результате приближенного решения задачи методами спуска в пространстве управлений (см. рисунки 50, 51). [c.317]
Находим с помощью таблицы значение функции ф (х 0 1) в точке х0 = 1,18, прибегая в случае необходимости к линейной интерполяции, а именно [c.437]
Простейший способ определения нормы процента для общего аннуитета состоит в определении нормы процента для простого аннуитета на интервал платежа, а затем преобразовании этой нормы в эквивалентную норму на требуемый период начисления процентов. При отсутствии вычислительных средств для получения приближенного решения снова можно воспользоваться методом линейной интерполяции и таблицами функций составных платежей. [c.100]
Подпрограммы из группы математики предназначены для обращения матриц, решения системы линейных алгебраических уравнений, интегрирования и дифференцирования функций, решения дифференциальных уравнений, нахождения действительных и комплексных корней многочленов, аппроксимации, интерполяции. [c.182]
Третий способ состоит в комбинировании схем простых и сложных процентов. Поэтому соответствующую модель называют смешанной. В ней накопление процентов внутри периода начисления происходит по схеме простых процентов. В конце такого периода накопленная сумма процентов присоединяется к основному счету (счету накопления). С формальной точки зрения это правило приводит к кусочно-линейной функции St, получающейся линейной интерполяцией дискретных значений S . Динамика счета в смешанной модели описывается равенством [c.292]
Задача состоит в том, чтобы методом интерполяции построить функции спроса для отдельных видов продукции предприятия на основе данных региональных менеджеров по продажам. [c.392]
Приложения для управления бизнес-процедурами и реализации отдельных функций управления проектами имеют мощный математический фундамент и предлагают не только обширный набор математических функций, но и средства интерполяции, аппроксимации и статистического анализа. Они дают возможность использовать имеющуюся информацию, уже хранящуюся в виде базы данных или электронной таблицы, или импортировать ее во встроенную базу данных. [c.134]
Задачей интерполирования является построение такой функции, которая для данных значений аргумента принимала бы данные значения. Пусть для значений аргумента х0, xit х2,. .., ха, которые называются узлами интерполяции, вычислены значения некоторой функции [c.281]
Для повышения точности аппроксимации функции интерполяционными многочленами необходимо увеличивать число узлов интерполяции, что, в свою очередь, приводит к увеличению степени этих многочленов. Разбиение же [c.288]
Отметим основное отличие данной реализации метода динамического программирования от схемы вычислений 15. Оно связано с использованием интерполяции функции Беллмана F (х1, х ) с узлов сетки. Этим снимается ограничение на шаг сетки в фазовом пространстве типа h=o (t), необходимое в схеме метода Н. Н. Моисеева. Вместе с тем интерполяция является источником определенных ошибок, тем более, что сетки приходится брать сравнительно грубые. Кроме того, используя интерполяцию, неявно предполагают наличие у функции Беллмана таких свойств гладкости, которых может и не быть. Известны простые примеры задач, в которых функция Беллмана разрывна, а наличие разрывов производной может считаться почти общим явлением. Схема вычислений 15 может быть (при h=0 (t2)) обоснована без всяких предположений о свойствах функции Беллмана. Что касается реализации алгоритма на ЭВМ, то в данном случае наибольшие ограничения связаны с ресурсом памяти. Вычисления в [4] тре= буют N таблиц по 30x30 величин, однако при вычислении очередной функции Fn (х1, х2-) в оперативной памяти нужно иметь только две такие таблицы. [c.307]
О Пример. Сплайн — интерполяция функции / (х) = = sin.K, я= 4. Функция f(x) = sinx — периодическая. [c.290]
IFPS имеет встроенный набор математических и статистических функций, в частности, функции линейной регрессии, линейной интерполяции, полиномиальной автокорреляции и скользящего среднего [c.314]
В математике под экстраполяцией понимают следующее если известно значение функции в точке х 1 лежащей внутри интервала (х0хп), процедура установления значения функции в точке/, лежащей вне интервала (х0хп), называется экстраполяцией. Если, однако, устанавливают значение (xk) внутри области (ж0а п), то такой метод называется интерполяцией. Например, дана функция / (х) и известны ее значения в точках х0, хг,. .. хп, процедура определения значения этой функции в точке xk, лежащей между указанными точками, представляет собой интерполяцию. [c.192]
Начнем с этапа погружения. Как мы сейчас убедимся, несмотря на то, что предсказания, казалось бы являются экстраполяцией данных, нейросети, на самом деле решают задачу интерполяции, что существенно повышает надежность решения. Предсказание временного ряда сводится к типовой задаче нейроанализа - аппроксимации функции многих переменных по заданному набору примеров - с помощью процедуры погружения ряда в многомерное пространство (Weigend, 1994). Например d -мерное пазовое пространство ряда X, состоит из [c.149]
Уравнение в строке 2.18 не является простым алгебраическим уравнением. Слово TABHL означает рабочую функцию, оно представляет собой взятое из вектора-строки таблицы значение функции, обозначенной BST, аргументом которой является SDD. Область изменения SDD лежит в пределах от 0 до 2 с шагом 0.25. Уравнение в строке 2.19 задает эту таблицу и представляет собой значения функции, соответствующие равно отстоящим значениям аргумента (рис. 3.6.1). При табличной записи функции соблюдается следующий порядок действий сначала задается значение SDD, затем производится линейная интерполяция и определяется значение В ST. [c.274]
Многочлены целых степеней часто применяются в случаях, если отсутствуют убедительные профессиональные соображения об алгебраической форме связи. Исходя из теоремы Вейерштрасее можно утверждать, что при нежестких ограничениях, накладываемых на f неизвестную нам функцию (она должна быть непрерывной и иметь непрерывные производные от 1-й до n-й включительно в интервале интерполяции), можно последнюю аппроксимировать с помощью многочлена достаточно высокой степени. Из сказанного ясно, что подобная аппроксимация не допускает экстраполяции, В статистической практике при ограниченном числе наблюдений обычно нерационально использовать полиномы высоких степеней, так как интерполяционная точность получаемой формулы намного уменьшается. [c.48]
В этом месте появляется основное отличие от расчетной схемы (6) функция и (t) на интервале [tn, tn полагалась равной sign ф3 (0> если siSn Фз (O=sign <Ь ( я+i) если же ф3 (t) меняет знак между точками tn и ttt+1, находился корень уравнения Фз (4+ т)=0, число 0 S l находилось по линейной интерполяции ф3 (f) узлов tn, tn+1 теперь на (tn, tn+1) полагалось [c.229]
Здесь будут в общих чертах приведены результаты решения ряда вариационных задач (1)—(3). Они решались методом последовательной линеаризации ( 19—21) еще в 1962—1963 гг., когда технология метода только начинала складываться и проходила проверку. Поэтому мы остановимся лишь на некоторых деталях. Прежде всего заметим, что функции С и С2 были заданы достаточно сложными выражениями, являющимися суперпозицией вспомогательных функций, в том числе и заданных таблично. Поэтому при решении сопряженной системы ф=—fxиспользованием функций, заданных таблично. Обычно подобные таблицы содержат небольшое число значений для набора узлов в области изменения независимого аргумента, а между ними функция интерполируется линейно, так как применение более точных методов интерполяции не оправдано ввиду неточности самих табличных значений (как правило, таблицами задаются функциональные зависимости экспериментального характера). Однако для наших целей нужны дифференцируемые функции / (х, и), поэтому следует предпочесть гладкие методы восполнения таблично заданной функции (например, с помощью сплайнов). [c.250]
Для выпуска купонных облигаций ставку доходности к погашению, или стоимость капитала, определить сложнее. Как указывалось в предыдущей главе, для ее определения следует воспользоваться специальным финансовым калькулятором, приложением "Финансовые функции" в пакете EXEL или осуществить приближенные вычисления по методу линейной интерполяции. [c.321]
В 1968 и 1971 гг. Фамэ и Ролл опубликовали функции распределения для семейства устойчивых распределений. Таблицы ограничивались симметричным случаем, где (3 = 0. Это были первые таблицы, которые были получены на основе алгоритмов, а не на основе интерполяции как это делал Мандельброт (Mandelbrot, 1963). В этом приложении мы сначала опишем методологию, используемую Фамэ и Роллом. Мы также кратко обсудим другие методы, разработанные начиная с 1971 г. В конце приложения воспроизведены три таблицы из работы Фамэ и Ролла. Теперь стало возможным сгенерировать эти таблицы с использованием мощного программного обеспечения, доступного для персональных компьютеров, так же как и для автоматизированных рабочих мест. Заинтересованные читатели также могут пробовать это сделать. [c.275]
Решение данных задач может предусматривать получение эмпирической зависимости исследуемой функции от аргумента, которую просто описать соответствующей кривой различными математическими методами. Для определения оптимальной величины исследуемой функции с необходимой степенью точности практически достаточно трех-четырех точек аргумента. В этом случае для описания кривой 3 = fiKH) можно воспользоваться методом точечной интерполяции. [c.119]
Если известны три точки KHQ, К , А и соответствующие им значения функций 3 , 3, 32, то оптимальная величина А"нопт при минимуме 3 методом точечной интерполяции будет определяться по формуле [c.119]
Для более точного нахождения оптимальной величины Кнот можно воспользоваться кубической интерполяцией и наличием четырех узлов интерполяции (четырех точек с различными величинами А ), определяемых Ано, Ан1, АН2, Анзс соответствующими им значениями функций Зо, 3, З , 3 . Тогда оптимальная величина будет следующей [c.119]