Наблюдаемое значение переменной 9 [c.302]
Из рис. 5.7 видно, что разброс наблюдаемых значений переменной Y относительно прямой Y = у существенно меньше разброса относительно прямой Y = ЬХ. Отрицательное значение R свидетельствует о целесообразности добавления в уравнение Y = S jXj свободного члена (Y = Ь0 + biX, см. рис. 5.7). [c.134]
Наблюдаемое значение переменной у, однако, не выходит мгновенно на желаемое значение, изменяясь только на долю <5 в нужном направлении [c.273]
Основная задача теории линейных регрессионных моделей заключается в определении коэффициентов (аг, i = 1 — k по наблюдаемым значениям переменных (Y(f), Xj(f),. .., Xk(tJ) в различные моменты времени t= 1, 2,. . ., п, где п — количество наблюдений вектора (У, Xh. .., Х ). [c.75]
Строим матрицу X наблюдаемых значений переменных Х [c.83]
Определяем выборочную ковариационную матрицу наблюдаемых значений переменных Х . [c.84]
Задача факторного анализа состоит в том, чтобы по наблюдаемым значениям переменных X найти некоторые матрицы А и V, удовлетворяющие уравнениям (6.14), (6.15). [c.86]
Матрица D выбирается так, чтобы большинство коэффициентов матрицы В были близки к нулю, и лишь некоторые из них имели относительно большие значения. Геометрически (рис. 6.1) это означает, что наблюдаемые значения переменных Y, определяемые согласно (6.15), будут максимально сосредоточены вдоль новых осей F-координат. Матрица D при этом может быть не ортогональной. [c.89]
Интерпретация х2 теста зачастую усложняется, когда в таблице сопряженности имеются ячейки с нулевыми значениями наблюдаемых частот. Дело в том, что если пара (xf, xj) значений переменных не наблюдалась в выборке, то это может означать, что объем выборки не столь велик, чтобы зафиксировать такую редкую комбинацию, либо что данная комбинация невозможна по каким-то объективным причинам. В последнем случае действительное число степеней свободы анализируемой системы меньше числа степеней свободы таблицы сопряженности, на основании которого произведена оценка уровня значимости у2 теста. [c.205]
Указанная конкретная цена — наблюдаемое значение зависимой переменной зависит также и от случайных явлений — таких, например, как характер продавца, его потребность в конкретной денежной сумме, возможные сроки продажи автомобиля и др. [c.9]
При отсутствии линейной зависимости между зависимой и объясняющими(ей) переменными случайные величины SR - QR l(m 1) и s2=Qe/(n-m) имеют х2-распределение соответственно с т—1 и п—т степенями свободы, а их отношение — -распределение с теми же степенями свободы (см. 2.3). Поэтому уравнение регрессии значимо на уровне а, если фактически наблюдаемое значение статистики [c.72]
Если предположить, что рынок находится в состоянии равновесия, то в равенствах (9.1) следует положить Qd = Qs = Q. В этом случае наблюдаемое значение Р — это цена равновесия, которая формируется одновременно со спросом и предложением. Таким образом, мы должны считать Р и Q объясняемыми переменными, а величину дохода / — объясняющей переменной. [c.224]
Определение решающих правил как функций от кИ"1 (или как функций от oi в задачах с апостериорными решающими правилами) составляет предварительную фазу решения многоэтапной задачи и не требует информации о наблюдаемых значениях случайных переменных. Для определения решающих правил необходимо знать лишь вероятностную меру на Q. Для оперативной фазы решения задачи, т. е. для вычисления конкретных значений Xj, требуется информация о наблюденных до этого реализациях состояния природы. [c.195]
Непосредственная конфигурация результатов, которая может складываться в процессе биномиальных испытаний, подчиняется своим вероятностным закономерностям. Основное смысловое содержание их заключается в законе повторного логарифма несмотря на незыблемость закона больших чисел, не позволяющего ожидать большего, чем исходная вероятность успеха , в каждой конкретной серии испытаний могут произойти любые отклонения от среднестатистических значений наблюдаемой случайной переменной. [c.97]
Сумма квадратов, объясняемая регрессией (СКР) — это сумма возведенных в квадрат Разностей между прогнозируемыми величинами зависимой переменной Y и средней величиной наблюдаемых значений зависимой переменной F [c.278]
Отбор существенных переменных в пространстве главных компонент рассмотрен в п. 8.3. Как там показано, он приводит к следующим результатам с одной стороны, к некоторому увеличению наблюдаемого значения нормированной суммы квадратов отклонений Д , но одновременно к уменьшению средне-квадратического отклонения от соответствующих истинных значений параметров и к уменьшению средней ошибки прогноза для векторов X, не входящих в матрицу плана X (т. е. в обучающую выборку, см. п. 11.3). Последнего можно достичь и при отборе существенных переменных в исходном пространстве (опять-таки за счет увеличения нормированной суммы квадратов отклонений на обучающей выборке). Фактически отбор переменных означает, что исходное множество из р переменных делится на два подмножества X (р—q) и X (q), состоящих из таких р — q и q переменных, что коэффициенты регрессии при р — q переменных, входящих в первое подмножество, полагаются равными нулю, а коэффициенты при q переменных из второго подмножества оцениваются по мнк (по окончании процедуры отбора для оценки можно использовать и методы, изложенные в 8.2—8.5). [c.280]
Экспертную оценку значения переменной, которую нельзя измерить инструментально, сопоставить не с чем. Эксперт в этом случае является единственным источником информации, причем эту информацию нельзя сопоставить ни с какими наблюдаемыми явлениями [c.130]
Случайные отклонения ej не коррелированны с наблюдаемыми значениями yi зависимой переменной Y. [c.103]
Случайные отклонения ei не коррелированны с наблюдаемыми значениями xj независимой переменной X. [c.104]
Действительно, Sxe = 0 в силу второй формулы системы (4.11) (доказательство выносится для самостоятельной работы). Случайные отклонения ej не коррелированны с наблюдаемыми значениями у4 зависимой переменной Y. [c.104]
Самым распространенным методом оценки параметров уравнения множественной линейной регрессии является метод наименьших квадратов (МНК). Напомним, что его суть состоит в минимизации суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной Y от ее значений Y, получаемых по уравнению регрессии. [c.143]
Целью статистического исследования является обнаружение и исследование соотношений между статистическими (экономическими) данными и их использование для прогнозирования и принятия лучших решений. Под термином "статистические данные" мы будем подразумевать набор наблюдаемых значений одной или нескольких переменных, характеризующих изучаемое явление или рассматриваемый экономический объект. [c.253]
Рассмотрим теперь задачу оценки коэффициентов парной линейной регрессии более формально. Предположим, что связь между х и у линейна у = а+рх. Здесь имеется в виду связь между всеми возможными значениями величин х и у, то есть для генеральной совокупности. Наличие случайных отклонений, вызванных воздействием на переменную у множества других, неучтенных в нашем уравнении факторов и ошибок измерения, приведет к тому, что связь наблюдаемых величин х( и j/ приобретет вид yt = а. + РХ + е(. Здесь е - случайные ошибки (отклонения, возмущения). Задача состоит в следующем по имеющимся данным наблюдений х , (у) оценить значения параметров айв, обеспечивающие минимум величины Q. Если бы были известны точные значения отклонений е(, то можно было бы (в случае правильности предполагаемой линейной формулы) рассчитать значения параметров аир. Однако значения случайных отклонений в выборке неизвестны, и по наблюдениям х и у, можно получить оценки параметров аир, которые сами являются случайными величинами, поскольку соответствуют случайной выборке. Пусть а - оценка параметра а, Ь - оценка параметра р. Тогда оцененное уравнение регрессии будет иметь вид y=a+bx+et, где е - наблюдаемые значения ошибок е. [c.296]
Таким образом, как это ни парадоксально, в качестве значения зависимой переменной зачастую лучше брать предсказанное по модели значение, а не фактически наблюденное. При этом, естественно, предполагается, что наблюдаемые значения yt действительно удовлетворяют соотношению у = Х/3+е, т.е. порождаются рассматриваемой моделью. [c.78]
Некоторые графики эмпирических зависимостей не предназначены для иллюстрации изменений во времени, поэтому они не содержат переменной время . Например, чтобы показать, что ВНП и расходы на оборону растут в общем одновременно, можно начертить график, каждая точка которого будет соответствовать значениям ВНП и расходам на оборону (скажем, в миллионах долларов) в конкретном году. Гл. 2 дает примеры графиков такого рода. На всех графиках эмпирических зависимостей каждая точка показывает значения переменных, наблюдаемых совместно. [c.15]
Между тем в реальных ситуациях по большей части нет возможности сохранять неизменными значения объясняющих переменных. Более того, и сами наблюдаемые значения объясняющих переменных ( как и "ошибки") часто интерпретируются как реализации некоторых случайных величин. В таких ситуациях становится проблематичным использование техники статистических выводов, разработанной для классической нормальной линейной модели. [c.5]
В отличие от ситуации, когда значения объясняющей переменной фиксированы, теперь наблюдаемые значения объясняющей переменной сами являются реализациями случайных величин и выражаются через значения случайных величин et xi = Q, [c.5]
Как видим, и здесь оцененные значения параметров достаточно близки к значениям, при которых производилось порождение данных. Приведем для сравнения наблюдаемые значения переменной yt и оцененные ожидаемые значения этой переменной (Y EXPE TED F). [c.97]
Классическое решение подобной задали состоит в предположении, что имеется некоторая дополнительная информация. Как правило, считают известным и постоянным отношение дисперсий ошибок и и и. Такое решение не кажется нам удовлетворительным с эконометриче-ской точки зрения, поскольку переменная и, вообще говоря, содержит две составляющие — ошибку -измерения переменной Y и стохастическое возмущение. И если можно рассчитывать на какой-то шанс при попытке оценить ошибку измерения величины Y, то у "нас нет никакой надежды определить заранее величину дисперсии возмущающего воздействия. В самом деле, оценка качества подгонки соотношения к исходной статистической информации есть одна из непосредственных целей эконометрического анализа. Классический подход к решению этой задачи основан на предположении, что существует точная связь между истинными значениями У и X, так что и отражает только ошибку измерения величины Y. Единственный выход в нашем случае — гипотеза о том, что дисперсия ошибки измерения объясняющей переменной известна. Такое предположение для многих конкретных ситуаций оказывается вполне приемлемым. Так, становится все более принятым публиковать статистические данные о национальном доходе с указанием вероятного уровня ошибок. Пусть, например, наблюдаемые значения переменной X имеют среднее, равное 100, и мы утверждаем, что максимальная ошибка каждого значения с очень малой вероятностью превосходит 10%. Мы можем тогда положить Зсг = 10 и о = 11. [c.286]
В экономических приложениях часто встречается ситуация, когда под воздействием объясняющей переменной X формируется не сама величина У, а ее идеальное, желаемое (desired) значение 7des. Реальное же, наблюдаемое значение yt представляет собой взвешенную сумму желаемого значения в момент времени / и наблюдаемого в предыдущий момент /-1. [c.206]
ДИАГРАММА РАССЕЯНИЯ [s atter diagram] в математической статистике — диаграмма, на которой в прямоугольной системе координат располагаются точки (х., у у, где/= 1, 2,..., п, ии — количество наблюдаемых пар значений переменных х и у. (Примеры Д.р. см. в ст. "Корреляционный анализ ".) [c.82]
Выше объяснялось, что дисперсия случайной переменной показывает, как наблюдаемые значения этой переменной распределены вокруг среднего значения. Здесь мы представим концепцию кова-риации, которая показывает, как две случайные переменные ведут себя по отношению одна к другой. Затем мы перейдем к расчету коэффициента корреляции, который является наиболее удобным показателем степени линейной связи между двумя переменными. [c.97]
Начнем анализ ARIMA с рассмотрения авторегрессионного процесса. Авторегрессионным называется процесс, при котором значение ряда находится в линейной зависимости от предыдущих значений. Например, если текущее наблюдаемое значение является функцией всего лишь одного значения, непосредственно предшествующего наблюдению, т.е. процесс зависит всего лишь от одного значения рассматриваемой переменной, то процесс называется авторегрессионным процессом первого порядка и обозначается AR(1). Это можно обобщить следующим образом если анализируемый динамический процесс зависит от значений, отстоящих от 1 до п временных лагов назад, то это авторегрессионный процесс порядка и, т.е. AR(w). Например, процесс AR(3) можно отобразить следующим образом [c.321]
Итак, при каждом фиксированном значении Х распределение зависимой переменной г (X) задается плотностью1 ср (Y X), зависящей от X. Соответственно будут зависеть от X и математическое ожидание E-q (X) = Е (т] Х) — / (X), и дисперсия От] (X) = D (ц Х) ==. а2/ 2 (X). Природа же исследуемой многомерной схемы, т. е. тип искомой зависимости, будет определяться спецификой частного закона распределения наблюдаемой независимой переменной . [c.57]
Что касается воздействия неожиданных изменений денежной юсы, то здесь они не сказали ничего нового. Идея о том, что такие менения могут повлиять на реальное состояние в экономике, со-ветствует позиции Фридмена. Принципиальный вопрос состоит в м, можно ли и если можно, то как выработать правило, позволяю- е, исходя из наблюдаемых значений экономических показателей, давать такие значения управляемых переменных , например, пред-жения денег, которые могли бы вызвать желательное изменение оиня производства [c.599]
Утверждения о полезности, хотя и с большим трудом, но проверяемы. Далеко не всегда ясно, как проверить экспертные оценки важности, значимости и т. п. Для кого это важно Если это важно вообще, то важность, значимость есть свойства объекта. Но это свойство не описывается в терминах наблюдаемых предикатов и, следовательно, утверждения экспертов о численных значениях переменной важность непроверяемы. [c.130]