Отметим, что при соблюдении прочих предпосылок МНК автокорреляция остатков не влияет на свойства состоятельности и несмещенности оценок параметров уравнения регрессии обычным МНК, за исключением моделей авторегрессии. Применение МНК к моделям авторегрессии ведет к получению смещенных, несостоятельных и неэффективных оценок. [c.280]
Полученная модель есть модель двухфакторной линейной регрессии (точнее - авторегрессии). Определив ее параметры, мы найдем X и оценки параметров а п Ьо исходной модели. Далее с помощью соотношений (7.17) несложно определить параметры b, b2,... модели (7.16). Отметим, что применение обычного МНК к оценке параметров модели (7.22) приведет к получению смещенных оценок ее параметров ввиду наличия в этой модели в качестве фактора лаговой результативной переменной yt [c.307]
Однако, как было показано выше, оценка параметра с,, равная 0,440, является смещенной. Для получения несмещенных оценок параметров этого уравнения воспользуемся методом инструментальных переменных. Определим параметры уравнения регрессии (7.43) обычным МНК [c.327]
Если Ek> О, то кривая островершинная, при Ek <0 — плосковершинная (пологая). Метод моментов, как правило, приводит к состоятельным оценкам. Однако при малых выборках оценки могут оказаться значительно смещенными и малоэффективными. Метод моментов достаточно эффективен для оценки параметров нормально распределенных случайных величин. [c.48]
Бухгалтерские коэффициенты бета. Третий подход основывается на оценке параметров рыночного риска на основе бухгалтерских показателей прибыли, а не на рыночных ценах. Таким образом, изменения прибыли в филиале или фирме на квартальной или годовой основе могут быть отнесены к изменениям прибыли для рынка в те же периоды, которые используются для получения оценки бухгалтерского коэффициента бета, используемого в модели САРМ. Хотя данный подход обладает определенной привлекательностью, в нем таятся три потенциальных подводных камня. Во-первых, бухгалтерская прибыль, как правило, сглаживается по отношению к базовой ценности компании, поскольку бухгалтеры разносят расходы и доходы на множество периодов. Это приводит к коэффициентам бета, характеризуемым как смещенные в сторону занижения , особенно в отношении рискованных фирм, или смещенные в сторону завышения , если дело касается более безопасных фирм. Другими словами, коэффициенты бета, по всей вероятности, будут близки к 1 для всех фирм, использующих бухгалтерские данные. [c.267]
Покажем, что коэффициент gi является смещенной оценкой параметра pi. Действительно, gi вычисляется по формуле (4.14) [c.193]
Непосредственное использование МНК для оценки параметров каждого из уравнений регрессии, входящих в систему одновременных уравнений, в большинстве случаев приводит к неудовлетворительному результату. Чаще всего оценки получаются смещенными и несостоятельными, а статистические выводы по ним некорректными. Причины этого, а также возможные процедуры нахождения оценок параметров для систем одновременных уравнений анализируются в данной главе. [c.308]
Покажите, что смещение оценки параметра j во второй регрессии меньше, чем в первой. [c.137]
Дана выборка размера п из нормального распределения N(fj,, a2). Запишите логарифмическую функцию правдоподобия и найдите ML-оценки параметров ц и а2. Найдите смещения этих оценок. [c.260]
Часто индивидуальные факторы коррелированы с другими объясняющими переменными. Так, например, общий уровень культуры семьи и уровень ее дохода естественно считать связанными. В рамках моделей регрессии это означает, что индивидуальный фактор является существенной переменной в модели и ее исключение приводит к смещенным оценкам остальных параметров (см. п. 4.4). Иными словами, модели с панельными данными позволяют получать более точные оценки параметров. [c.359]
Следовательно, факт нулевого или ненулевого спроса на табак обусловлен ненаблюдаемым параметром е, описывающим потребительские предпочтения. Оценка зависимостей с подобными переключениями, которые обусловлены ненаблюдаемыми параметрами, обычно делается при помощи двухшаговых процедур, поскольку можно показать, что МНК - оценка в данном случае приведет к смещенным оценкам параметров функции спроса. Одной из наиболее известных подобных процедур является процедура [c.158]
Оценки, определяемые вектором (4.8), обладают в соответствии с теоремой Гаусса—Маркова минимальными дисперсиями в классе всех линейных несмещенных оценок, но при наличии мультиколлинеарности эти дисперсии могут оказаться слишком большими, и обращение к соответствующим смещенным оценкам может повысить точность оценивания параметров регрессии. На рис. 5.1 показан случай, когда смещенная оценка Ру, [c.110]
При подходе, использующем рыночную модель, в первую очередь необходимо оценить ожидаемую доходность на рыночный индекс. Затем для каждой ценной бумаги нужно оценить коэффициент вертикального смещения и коэффициент бета . В общей сложности надо произвести оценку (1 + 2ЛО параметров (1 для г,, 2Л/для коэффициента вертикального смещения и бета -коэффициентов для каждой из N рискованных ценных бумаг). Полученные значения могут быть использованы для проведения оценок ожидаемой доходности каждой ценной бумаги с помощью уравнения (8.3), которое в данном случае имеет следующий вид [c.226]
Вследствие этого оценка параметров для линеаризуемых функций МНК оказываются несколько смещенной. [c.75]
Основное различие моделей (7.37) и (7.44) состоит в том, что модель (7.37) включает ожидаемые значения факторной переменной, которые нельзя получить эмпирическим путем. Поэтому статистические методы для оценки параметров модели (7.37) неприемлемы. Модель (7.44) включает только фактические значения переменных, поэтому ее параметры можно определять на основе имеющейся статистической информации с помощью стандартных статистических методов. Однако, как и в случае с моделью Кдфка, применение ОМНК для оценки параметров уравнения (7.44) привело бы к получению их смещенных оценок ввиду наличия в правой части модели лагового значения результативного признака у, (. [c.321]
Вторая проблема состоит в том, что поскольку в модели авторегрессии в явном виде постулируется зависимость между текущими значениями результата. у, и текущими значениями остатков н очевидно, что между временными рядами у, и , , также существует взаимозависимость. Тем самым нарушается еще одна предпосылка МНК, а именно предпосылка об отсутствии связи между факторным признаком и остатками в уравнении регрессии. Поэтому применение обычного МНК для оценки параметров уравнения авторегрессии приводит к получению смещенной оценки параметра при переменной yt x. [c.325]
Уравнение (7.46) представляет собой модель с распределенным лагом, для которой не нарушаются предпосылки обычного МНК, приводящие к несостоятельности и смещенности оценок параметров. Определив параметры моделей (7.51) и (7.56), можно рассчитать параметры исходной модели (7.2) а, 40 и с,. Модель [c.326]
Следовательно, оценка bi является смещенной (скорее всего, завышенной при условии, что 0 < pi < 1) оценкой параметра pi. Причем эту смещенность нельзя преодолеть даже при бесконечном увеличении выборки. [c.314]
При анализе временных рядов часто приходится учитывать статистическую зависимость наблюдений в разные моменты времени. Иными словами, для многих временных рядов предположение о некоррелированности ошибок не выполняется. В этом разделе мы рассмотрим наиболее простую модель, в которой ошибки образуют так называемый авторегрессионный процесс первого порядка (точное определение будет дано ниже). Как было показано ранее (глава 5), применение обычного метода наименьших квадратов к этой системе дает несмещенные и состоятельные оценки параметров, однако можно показать (см., например, Johnston and DiNar-do, 1997), что получаемая при этом оценка дисперсии оказывается смещенной вниз, что может отрицательно сказаться при проверке гипотез о значимости коэффициентов. Образно говоря, МНК рисует более оптимистичную картину регрессии, чем есть на самом деле. [c.184]
В п. 4.4 мы рассмотрели проблемы исключения существенных и включения несущественных переменных для линейных регрессионных моделей. Можно поставить аналогичный вопрос какое влияние оказывает пропуск существенных переменных в уравнении (12.4) на оценивание модели бинарного выбора (12.3) Исчерпывающий ответ на него выходит за рамки нашей книги. Отметим лишь, что в данном случае, даже если исключенные существенные переменные ортогональны включенным, оценки параметров будут, в отличие от линейной схемы, смещенными и несостоятельными (подробнее см. (Greene, 1997) и (Johnston and DiNardo, 1997)). [c.329]
Из равенства (12.41) следует, что применение обычного метода наименьших квадратов к наблюдениям yt приведет, в общем случае, к смещенным оценкам параметров /3. Если же а и = 0, т. е. когда механизм выбора и степень участия независимы, смещение отсутствует. Величину (p(z t i]I (z tl B (12.41) обозначают A(zj7) и называют лямбда Хекмана (He kman lambda). [c.344]
Таким образом, нашей задачей является нахождение безусловных моментов pretest-оценки, принимая во внимание то, что процедуры выбора модели и оценки параметров интегрированы в одну процедуру. Мы не утверждаем, что следует избегать предварительного тестирования, хотя хорошо известно, что preiesf-оценки обладают плохими статистическими свойствами, одно из которых — равномерная неэффективность2. На практике избежать предварительного тестирования почти невозможно. Наша точка зрения состоит в том, что следует вычислять корректно смещение и дисперсию (или среднеквадратичное отклонение) оценки, полностью принимая во внимание то, что оценивание и отбор модели интегрированы в одну процедуру. [c.399]
Относительно просто решается такая задача для функций, преобразуемых к линейному виду. Например, степенную функцию можно прологарифмировать, получив линейную зависимость У от X в логарифмах, и применить для оценки параметров уже упоминавшийся метод наименьших квадратов. Однако надо иметь в виду, что при этом оценивается не сама нелинейная функция, но ее линейное преобразование, а это может вызвать смещение оценок параметров. [c.136]
Если матрица ковариации ошибок по наблюдениям отлична от О IN (нарушена 3-я гипотеза основной модели), то МНК-оценки параметров регрессии остаются несмещенными, но перестают быть эффективными в классе линейных. Смещенными оказываются МНК-оценки их ковариции, в частности оценки их стандартных ошибок (как правило, они преуменьшаются). [c.27]
Рассмотрим оценку Ъг параметра 32, полученную простой регрес сией у на xz на основе таблицы, построенной в результате классифи кации данных по переменной Xz, и оценку Ь3 параметра р3, получен ную в результате простой регрессии у на ха на основе таблицы, соот ветствующей классификации по Xs. Обе оценки окажутся смещенными поскольку в каждом случае допущена ошибка спецификации из-з исключения из регрессии существенной переменной. Поэтому [c.234]
Он приблизительно совпадет с оценкой параметра J3, полученной методом наименьших квадратов, если уравнение Yt = РУ< 1 + vt будет подгоняться с учетом свободного члена. Снова ограничиваясь порядком п-1, получим, что смещение для этой оценки равно2 [c.305]
Таким образом, входящие в уравнение возмущающее воздействие Y объясняющая переменная оказываются коррелированными, а значит, как и в случае ошибок в переменных (см. гл. 9), непосредственное применение к (12.1) метода наименьших квадратов приведет к смещенныь оценкам параметров ос и р. Это смещение возникает в случае конечные выборок, однако оценки, найденные обычным методом наименьшие квадратов, будут к тому же и несостоятельными, т. е. смещение сохранится и для бесконечно "больших выборок. [c.343]
В более общем случае, когда модель состоит из одновременных уравнений, не удовлетворяющих специальным предположениям о рекур-сивности, существует простой метод оценивания — косвенный метод наименьших квадратов, но он применим лишь к точно идентифицируемым уравнениям. Состоит этот метод в использовании обыкновенного метода наименьших квадратов для оценивания параметров каждого из уравнений структурной формы в отдельности и в последующем выводе оценок структурных параметров с помощью преобразования ВП = —Г, где вместо матрицы П берется матрица оценок параметров приведенной формы П. Элементы матрицы П будут наилучшими линейными несмещенными оценками, однако это свойство не сохраняется при преобразованиях, и полученные оценки структурных параметров, по-видимому, окажутся смещенными. Тем не менее и оценки П, и оценки косвенного метода наименьших квадратов будут состоятельными. Для [c.375]
Другой метод устранения или уменьшения мультиколлинеар-ности заключается в переходе от несмещенных оценок, определенных по методу наименьших квадратов, к смещенным оценкам, обладающим, однако, меньшим рассеянием относительно оцениваемого параметра, т. е. меньшим математическим ожиданием квадрата отклонения оценки fy от параметра ру или М (bj— p/)2. [c.110]