Множества безразличия 190 Модель (и) [c.227]
Если U -< С -< V, то на отрезке UV существует точка W, такая, что W " С. Иными словами, если точки U и V расположены в различных частях, на которые пространство делится множеством безразличия, то отрезок UV пересекает это множество. Это свойство характеризует непрерывность предпочтения. [c.584]
На рис. 7 выделено множество элементов, предпочтительных по отношению к С это полуплоскость, расположенная правее С, и луч над С. Каждое множество безразличия при этом состоит из единственной точки. [c.585]
Существование функции полезности позволяет утверждать, что множество безразличия — это множество, удовлетворяющее уравнению ц(Х) = с, где с — константа. Иными словами, множество безразличия — это поверхность уровня функции полезности. Поэтому в дальнейшем мы с полным правом можем говорить о поверхности безразличия. [c.585]
Множеством безразличия 1(х), соответствующим точке х Х, называется множество точек эквивалентных х 1(х) = у е X у х . Надеемся, что читатель узнал в этом математическом объекте кривую безразличия, известную ему из вводного курса микроэкономики. [c.22]
Любые два множества безразличия либо не имеют общих точек, либо совпадают. [c.22]
Определим множество безразличия X = > П на X. Отметим, что в силу полноты отношения > это множество непусто (Почему ). Далее, для любой пары (ж, г/)е Хх X определим функцию [c.37]
Чтобы лучше понять данное свойство отношения предпочтения, используем для анализа аппарат кривых безразличия. Кривая безразличия - это графическое представление множества безразличия, то есть множества потребительских наборов, которые для нашего потребителя описываются отношением безразличия. [c.7]
На рис. 3.14 изображены кривые безразличия и бюджетная линия АВ, при которых потребитель предпочитает приобретать только продукты питания, а не одежду. Такая ситуация называется угловым решением, потому что, когда один из товаров не потребляется, набор товаров оказывается на границе бюджетного множества. В точке В, являющейся точкой максимального удовлетворения потребностей, предельная норма замещения продовольствия одеждой больше, чем угловой коэффициент бюджетной линии. Это означает, что если бы у потребителя было больше одежды, от которой он мог бы отказаться, то он с радостью отдал бы ее ради дополнительного приобретения продуктов питания. В действительности предельная норма замещения выше, чем соотношение цен, независимо от того, сколько продуктов питания потребляет человек. Другими словами, предельная выгода, свя- [c.89]
Мы убедились, что путем взаимовыгодной торговли из исходного распределения товаров может быть получено множество возможных эффективных распределений. Точка же А была не единственной. Чтобы найти все возможные эффективные распределения пищи и одежды между Кариной и Джеймсом, нам нужно выделить все точки взаимного касания их кривых безразличия. На рис. 15.5 изображена кривая, проведенная через все эффективные распределения она называется кривой контрактов. [c.427]
Предположение (6.4) является естественным оно играет важную роль в теории этих функций и при их построении ). На основе этого свойства можно ввести понятие поверхности безразличия,. которая определяется как множество всех таких векторов у, для которых выполняется условие [c.117]
Поверхность безразличия — это множество наборов продуктов, которые имеют одинаковую ценность для потребителя. Выбирая различные значения постоянной с в выражении (6.6), можно построить семейство поверхностей безразличия. Это семейство характеризует свойства функции предпочтения, частично упорядочивая различные наборы продуктов. Точнее говоря, если некоторый набор г/А лежит на поверхности безразличия и(у) = СА, а набор ув лежит на поверхности безразличия и(у) = св, причем СА > св, то набор уА лучше набора ув. В том случае, когда оба набора находятся на одной поверхности (сл = св), эти наборы эквивалентны в смысле функции предпочтения и(у). [c.117]
Методы выявления предпочтений ЛПР до рассмотрения множества допустимых решений обычно опираются на взвешивание различных критериев либо в виде (3.9) с априорным назначением весов, либо с помощью других методов свертывания критериев, рассмотренных ранее. При этом, конечно, критерии должны быть количественными целевыми функциями. Иногда используются-также методы диалогового построения функций полезности (или кривых безразличия). Отметим, что в рассматриваемых задачах заранее известны допустимые варианты решения, поэтому разумно использовать их и решать проблему выявления предпочтения одновременно с выбором решения задачи. Рассмотрим такие методы более подробно. [c.319]
Тем не менее сон наяву помог ему выработать методику выбора. Эту методику он отразил на графике (рис. 4-4). На этом графике он совместил множество потребительских возможностей (рис. 4-1) с тремя кривыми безразличия (рис. 4-3). [c.75]
Оказалось, что, с одной стороны, хорошо было бы достигнуть уровня полезности 1/2, но, к сожалению, этот уровень недостижим, поскольку не имеет общих точек с графиком множества потребительских возможностей. Точки А, В и С, как и любая другая точка кривой безразличия самого высокого уровня, лежат выше графика множества потребительских возможностей. С другой стороны, уровень полезности [/0 достижим, потому что точки, в которых кривая UQ пересекает график множества потребительских возможностей и все точки этой кривой, находящиеся на этом множестве, как точка В", соответствуют потреблению 100 или меньшего числа ананасов. [c.75]
Экономист заметил, что в точке В кривая безразличия как раз касается графика множества потребительских возможностей. Это означает, что в этой точке наклон кривой безразличия равен наклону графика множества потребительских возможное- [c.75]
Наш бесстрашный экономист понял, что раз он может использовать часть ананасов этого месяца как капитальные блага для производства дополнительного количества ананасов как потребительских благ, он может улучшить оптимальный потребительский выбор, показанный на рис. 4-4. Чтобы рассмотреть эту возможность, он построил график (рис. 4-6), на котором приведены исходное множество потребительских возможностей вместе с первоначальным оптимальным выбором и новое множество потребительских/производственных возможностей. Поразмыслив, экономист понял, что, поскольку новое множество потребительских возможностей лежит правее первоначального, он может перейти на более высокую кривую безразличия (она обозначена If), касательную к новому множеству потребительских возможностей тем самым экономист может [c.78]
Рассмотрите приведенный ниже график, описывающий ситуацию с нашим вымышленным экономистом, оказавшимся на необитаемом острове. На графике показаны два альтернативных множества потребительских/производственных возможностей (I и II), альтернативные кривые безразличия (t/, и t/,,) и точки выбора (X и У). Ответьте на следующие вопросы и проиллюстрируйте ответ любым численным примером. [c.91]
Наш вымышленный экономист оказывается в такой ситуации. Предельный продукт капитала равен 1,25. Он сделал такой оптимальный потребительский/производственный выбор 100 ананасов в первый месяц и 125 — во второй. Постройте график множества потребительских/производственных возможностей и выберите оптимальный вариант производства и потребления, добавьте соответствующую кривую безразличия и ответьте на следующие вопросы. [c.91]
Как видно из приведенного графика, оптимальный портфель инвестора находится в точке касания (но не пересечения) одной из кривых безразличия инвестора (КБз) с эффективным множеством (т.е. в точке Д). [c.356]
Благо у -го вида называется валовым заменителем j -го блага в товарной форме, если du../dp.. > 0. Здесь термин валовый призван отразить учет всех эффектов, включая эффект дохода, в отличие от чистого эффекта замещения в пределах множеств соответствующих классов — линии, поверхности, гиперповерхности безразличия. [c.272]
Чисто интуитивно теорема об эффективном множестве кажется вполне рациональной. В гл. 7 было показано, что инвестор должен выбирать портфель, лежащий на кривой безразличия, расположенной выше и левее всех остальных кривых. В теореме об эффективном множестве утверждается, что инвестор не должен рассматривать портфели, которые не лежат на левой верхней границе множества достижимости, что является ее логическим следствием. [c.198]
Кроме того, в гл. 7 установлено, что кривые безразличия для инвестора, избегающего риск, выпуклы и имеют положительный наклон. Теперь мы покажем, что эффективное множество в общем случае вогнуто и имеет положительный наклон, т.е. отрезок, соединяющий любые две точки эффективного множества, лежит ниже данного множества. Это свойство эффективных множеств является очень важным, так как оно означает, что существует только одна точка касания эффективного множества и кривых безразличия. [c.198]
Оптимальный портфель инвестора идентифицируется с точкой касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством. [c.218]
После того как были определены структура и местоположение эффективного множества Марковица, можно определить состав оптимального портфеля инвестора. Портфель, обозначенный как О на рис. 8.2, соответствует точке касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством. Процедура определения состава оптимального портфеля начинается с графического определения инвестором уровня его ожидаемой доходности. То есть из графика инвестор может определить, где располагается О, а затем с помощью линейки отметить его ожидаемую доходность. Для этого следует провести из точки О линию, перпендикулярную вертикальной оси (с помощью компьютера это можно сделать значительно более точно). [c.225]
После того как были оценены ожидаемые доходности, дисперсии и ковариаций, необходимо ввести эти значения в компьютер. Затем компьютер может приступить к определению эффективного множества, используя алгоритм квадратичного программирования 18. После этого оптимальный портфель инвестора может быть подобран с помощью определения точки касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством. [c.228]
Предыдущие две главы были посвящены вопросу выбора инвестиционного портфеля. Подход Марковица предполагает, что инвестор имеет некоторый начальный капитал (И ) для инвестиций на определенный срок. Из всех имеющихся портфелей оптимальным является тот, который соответствует точке касания кривой безразличия инвестора к эффективному множеству. В конце периода владения портфелем начальный капитал инвестора либо увеличивается, либо уменьшается в зависимости от ставки доходности портфеля. Капитал, образовавшийся в результате инвестирования (W,), может быть или полностью реинвестирован, или полностью истрачен на потребление, или частично реинвестирован и частично потреблен. [c.231]
На обычном графике, изображающем первый квадрант системы координат, отложим по оси абсцисс количество одного блага, по оси ординат — количество другого блага (рис. К.5а). Кривая безразличия соединяет на этом пространстве координат все точки, отражающие такие комбинации (ассортиментные наборы ) товаров, что покупателю безразлично, какую из них покупать. Напр., потребителю безразлично, покупать ли шесть предметов х и один предмет у (ситуация, показанная точкой А) или четыре предмета х и два предмета у (точка В) и т.д. Совокупность наборов, безразличных данному (на рис. К. 5а это наборьЫ, В, Q, называется множеством безразличия (indifferen e set). [c.162]
Оптимальным является такой потребительский выбор, когда индивид достигает наибольшей степени полезности из всех, которые достижимы в соответствии с его множеством потребительских возможностей. Это достигается в точке, в которой кривая безразличия касаетс я графика множества потребительских возможностей. [c.88]
Хотя построение кривых безразличия значительно сужает возможное поле формирования инвестиционного портфеля, оно не дает возможности избрать наиболее эффективный его вариант, т.к. существует множество таких вариантов, соответствующих предпочтениям конкретного инвестора. Приблизиться к решению этой задачи позволяет сформулированная П.Марковичем теорема об эффективном множестве" [effi ient set theorem]. Она фиксирует модель инвестиционного поведения инвестора в процессе формирования портфеля следующим образом Инвестор выбирает свой оптимальный вариант портфеля из их множества, каждый из которых 1) обеспечивает максимальное значение уровня ожидаемой доходности при любом определенном уровне риска 2) обеспечивает минимальное значение уровня риска при любом определенном уровне ожидаемой доходнос- [c.353]
Выбор оптимального инвестиционного портфеля [optimal portfolio], обеспечивается совмещением графиков кривых безразличия инвестора и эффективного множества (рис. 11.6). [c.355]
Основную сложность в порядковом подходе представляет построение кривых безразличия. Каждая кривая безразличия объединяет множество равнополез-ных (равноценных), разумеется с точки зрения конкретного потребителя, наборов благ. Следовательно, прежде чем строить такие кривые, необходимо образовать группы равнополезных наборов. Поскольку все наборы, включенные в одну группу, связаны друг с другом знаком безразличия (-), то и кривая, объединяющая местоположения этих наборов в системе координат X и Y, также называется кривой безразличия. [c.29]
Теперь сделаем еще один шаг наложим на множество производственных возможностей коробку Эджуорта-Боули для двух потребителей таким образом, чтобы совместить начало координат для Трифона с точкой О, а начало координат для Федора — с точкой R. Кривая OR представляет собой контрактную линию. Рассмотрим распределение двух благ между потребителями, соответствующее точке С. Это распределение принадлежит контрактной линии. Находясь в этой точке, Трифон из общего количества в 70 единиц блага X получает 30 единиц блага X, а Федор — 40. Из общего количества блага Y в 50 единиц Трифон получает 30 единиц, а Федор — 20. Как было уже сказано, все точки, принадлежащие контрактной линии, являются точками касания двух кривых безразличия этих потребителей и при этом предельные нормы замены у них равны. Предположим, что в точке С предельные нормы замены для двух кривых безразличия равны 0,6 MRSX = MRSxrY= 0,6. Из рисунка видно, что касательная к кривой безразличия, проведенная через точку С, имеет меньший наклон, чем касательная к границе производственных возможностей, которая проведена через точку R. [c.192]
Каким образом инвестор выбирает оптимальный портфель (optimal portfolio) Как это показано на рис. 8.2, инвестор должен нарисовать свои кривые безразличия на одном рисунке с эффективным множеством, а затем приступить к выбору портфеля, расположенного на кривой безразличия, находящейся выше и левее остальных. Этот портфель [c.197]
Как уже обсуждалось в данной главе, концепции эффективного множества н оптимального портфеля инвестора являются основополагающими в современной инвестиционной теории. Но как инвестор может реально оценить эффективное множество и выбрать оптимальный портфель. 3 8 начале 50-х гадов Гарри Марковшд описал решение данных проблем. Используя математический метод, известный как квадратичное программирование, инвестор может обработать ожидаемые доходности, стандартные отклонения и ковариации для определения эффективного множества. (См. приложение А к данной главе.) Имея оценку своих кривых безразличия, отражающую их индивидуальный допустимый риск (см. гл. 24), он может затем выбрать портфель из эффективного множества. [c.199]
Оптимальной комбинацией активного риска и активной доходности менеджера является та точка на эффективном множестве, в которой одна из кривых безразличия касается данного множества. Мы можем рассматривать данную точку как желаемый уровень агрессивности менеджера в реализации его прогнозов доходности ценных бумаг. Менеджеры (и их клиенты) с болшей степенью избегания риска выберут портфель с меньшим уровнем активного риска. Наоборот, менеджеры и их клиенты, в меньшей степени избегающие риска, выберут портфель с более зысоким уровнем активного риска. [c.209]
Для того чтобы определить эффективное множество, инвестор должен оценить ожидаемые доходности всех рассматриваемых ценных бумаг, а также их дисперсии и ковари-ации. Далее, можно определить оптимальный портфель, найдя точку касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством, как это показано на рис. 8.2. [c.226]