В настоящей главе рассматриваются общие методы решения задач линейного программирования, к которым относятся симплексный метод и метод обратных матриц. Указанными методами может быть решена любая задача линейного программирования. [c.294]
Метод обратной матрицы [c.322]
Для получения оптимального решения методом обратной матрицы приходится преобразовывать не симплекс-таб- [c.325]
Метод обратной матрицы . .. 34 [c.3]
Решить методом обратно матрицы системы равнений предвари те ыго вычислив методом Гаусса обратную матрицу [c.50]
Решение задачи ЛП осуществляется модифицированным симплекс-методом с мультипликативным представлением обратной матрицы и двусторонними границами для переменных и ограничений. [c.179]
Соответствующая задача сводится к сетевой транспортной задаче с дополнительными ограничениями (,СТЗ ДО), где условия СТЗ полностью определяются сетью (графом) задачи, а дополнительные ограничения формируются по информации о связующих дугах. При этом число дополнительных ограничений равно (А —1)7, где / — число цепочек в (7 + 1)-й подсети. Для решения возникающей задачи могут быть использованы специальные алгоритмы и программы решения СТЗ ДО. Следует подчеркнуть, что в этих алгоритмах существенно используется структура матрицы СТЗ ДО, т. е. на каждой итерации операции преобразования обратной матрицы строятся в соответствии с методом потенциалов решения СТЗ. [c.70]
Решить матрицу можно также с помощью обратной матрицы коэффициентов. Обратная матрица при умножении на первоначальную матрицу дает единичную матрицу. В матричной алгебре матрица часто обозначается выделенной заглавной буквой. Например, мы можем обозначить матрицу коэффициентов буквой С. Обратная матрица помечается верхним индексом -1. Обратная матрица к С обозначается как С Чтобы использовать этот метод, необходимо определить обратную матрицу для матрицы коэффициентов. Для этого добавим к матрице коэффициентов единичную матрицу. В примере с 4 акциями [c.200]
Этот метод, естественно, может быть использован и для вычисления обратной матрицы, если А — невырожденная матрица. [c.28]
В методике изложены общие положения описаны вычислительный метод получения оценок коэффициентов регрессии, алгоритм вычисления вектора оценок коэффициентов регрессии, обобщенная обратная матрица и остаточная сумма квадратов отклонений, алгоритм проверки гипотез об отличии коэффициентов регрессии от нуля, оценивания дисперсии оценок коэффициентов регрессии. [c.27]
В настоящее время разработан ряд методов исчисления обратных матриц и, следовательно, получения коэффициентов полных затрат. Среди них можно выделить два основных способа обращения матриц, основанные на итерационных методах (методах последовательного приближения) и на использовании метода прямого обращения матриц. При итерационном методе многократно повторяются однотипные вычисления, постепенно приближающиеся к искомому результату. При втором способе расчеты сводятся к решению системы уравнений и нахождению коэффициентов полных затрат путем инверсии (обращения) матрицы коэффициентов прямых затрат. Полученная в результате сложных математических расчетов, произведенных на электронно-вычислительных машинах, матрица коэффициентов полных затрат обладает рядом особенностей, имеющих большое значение для производства экономических расчетов. Так, матрица коэффициентов полных затрат, умноженная на вектор конечной продукции, дает объем производства продукции по каждой отрасли. Расчет осуществляется по следующей формуле [c.507]
Посмотрим, что произойдет с расчетными формулами, если наложить на Х-матрицу условие ортогональности. Можно показать, что в этом случае матрица нормальных уравнений метода наименьших квадратов будет диагональной. Элементы обратной матрицы для диагональной матрицы равны обратным величинам соответствующих элементов прямой матрицы. Именно это обстоятельство позволяет при планировании экспериментов пользоваться простейшими расчетными формулами и делать операцию обращения матрицы практически в уме. Кроме того, как мы уже отмечали, это дает возможность независимо друг от друга оценивать все коэффициенты регрессии. [c.228]
Вычислительная схема, основанная на преобразовании обратных матриц. Анализируя вычислительную процедуру симплекс-метода с позиций оценки трудоемкости, нетрудно заметить, что наиболее критичным в этом плане является э ап пересчета значений А и b при переходе от одного базисного плана к другому (п. 3 алгоритма). Однако в том случае, когда число ограничений задачи m явно меньше количества переменных я, можно добиться существенной экономии , выполняя на очередной итерации q преобразование Жордана—Гаусса не над матрицей Л(р(<7)), а над матрицей Дч(р(<7)). При этом учитывается и то, что при необходимости, применяя формулу (1.26), всегда можно получить Л(р(<7>) по Д Чр(<7)). Более того, для выполнения описанных выше действий симплекс-процедуры нам в действительности не требовалась матрица Л(р(<7)) целиком. Реально в ней использовались только строка оценок а0(р(<7)) и ведущий столбец аЧр О. Данные соображения положены в основу вычислительной схемы симплекс-метода, основанной на преобразовании обратных матриц, которую также называют модифицированным симплекс-методом. Впервые данный алгоритм был предложен в 1951 г. в работах Л. В. Канторовича. [c.50]
В заключение отметим, что в настоящем параграфе был рассмотрен вариант двойственного алгоритма, соответствующий стандартному симплекс-методу. Нетрудно догадаться, что существует и вариант, построенный на базе модифицированного симплекса (схемы, связанной с преобразованием обратных матриц), но, поскольку этот вопрос представляет интерес в основном с точки зрения техники организации вычислений, мы на нем останавливаться не будем. При желании с глубоким и детальным описанием данной версии алгоритма можно ознакомиться в [1]. Отметим лишь, что она обладает теми же принципиальными преимуществами, что и модифицированный симплекс-метод. [c.77]
Модифицированный симплекс-метод — вычислительная схема, связанная с преобразованием обратных матриц. [c.79]
Новый набор базисных неизвестных после каждого шага по симплекс-методу отличается от предшествующего ему только одной неизвестной. Новую обратную матрицу В 1 можно получить из предшествующей ей обратной матрицы В 1 с помощью вычислений, аналогичных тем, которые проводятся при переходе от одной симплекс-таблицы к следующей. [c.325]
I 80/39 10/13 W 120 / 300 У 10/13 20/13 ) 70 ) 200 Замечание Обратная матрица здесь отыскивается методом Жор-дана-Гаусса. [c.7]
Обратная матрица, условия ее существования и единственности. Матрица, обратная к приведению матриц, к транспонированной матрице, повторное обращение. Метод исключения для обращения матриц. [c.11]
Метод Гаусса . . 36 154. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса . 41 [c.3]
А Вычисление обратной матрицы методом Гауе а [c.41]
Метод максимального правдоподобия интуитивно привлекателен и дает оценки с желаемыми асимптотическими свойствами. Оценки получаются в результате максимизации функции правдоподобия, и их асимптотическая точность измеряется с помощью обратной информационной матрицы. В связи с этим необходимо найти как первый, так и второй дифференциалы функции правдоподобия, что послужит прекрасной иллюстрацией применения нашей техники. [c.391]
Суть метода заключается в том, что каждый товар, выпускаемый фирмой, следует расположить в соответствующих клетках матрицы, имеющих несколько необычные названия. Клетки можно разместить в системе координат (хотя в большинстве учебной литературы на это обстоятельство не обращается никакого внимания), по абсциссе которой откладывается относительная доля, занимаемая товаром на рынке (отсчет следует делать в обратном направлении), по ординате—темпы роста рынка. Доля рынка, занимаемая товаром, говорит о том, какой доход он приносит фирме. Темпы роста рынка свидетельствуют как о привлекательности рынка, так и об уровне напряжения конкурентной борьбы на нем — при высоких темпах она обостряется, при низких снижается. [c.503]
Матрицу, обратную к V, найдем методом миноров [c.131]
Среди методов нахождения оптимального решения наибольшее распространение приобрёл метод последо-ват. улучшения допустимого решения (МНУ), к-рый имеет большое число вычислит, реализаций (симплекс-метод, пли симплексный метод, метод обратной матрицы, пли модифицированный симплекс-метод, мультипликативный метод, метод потенциалов для траисп. задачи и др.). При использовании вычислит, машин МНУ даёт возможность решать задачи Л. п. общего вида с сотнями ограничений и практически любым числом переменных, а задачи спец. вида — с тысячами ограничений (способы часто не хранятся в памяти, а воспроизводятся алгорифмичоски). [c.357]
При решении некоторых задач в линейной алгебре возникает задача определения собственных чисел и соответствующих им собственных функций, операторов с блочно-трехдиагональной матрицей L. Сложность задачи определяется, как правило, плохой обусловленностью матрицы, когда максимальное и минимальное собственные числа отличаются на несколько порядков. Для решения этой задачи используется метод обратной итерации. [c.161]
Е. Д. М я к и ш е в а. Стандартная программа модифицированного симплексного метода с использованием мультипликативного представления обратной матрицы (ЭВМ М-20 .— Стандартные программы решения задач матем. программирования. Вычисл. центр Московского гос. ун-та, 1965, вып. 2. [c.223]
Р. Б. Д у б и н а, К. Е. Ч е р н и н. Программа модифицированного симплексного метода с мультипликативным представлением обратной матрицы.— Сборник программ для ЭВМ Урал . Л., Аркт. и антаркт. ин-т, 1966. [c.223]
Мы предпочитаем оценки коэффициентов регрессии у г, которые эффективны и для которых можно проверить значимость. Оценки эффективны, если они являются наилучшими линейными несмещенными оценками (НЛНО). Термин наилучшие относится к свойству минимальности дисперсии. Оценки обобщенного МНК, будут такими оценками (НЛНО), но они требуют знания ковариационной матрицы ошибок наблюдений (2г и 2 в (2.8) и (2.17) в дополнении 2). К сожалению, нам ковариационная матрица неизвестна. Мы можем оценить элементы этой матрицы. (Ее диагональные элементы, т. е. дисперсии, оцениваются величинами sfr, обобщенный МНК для системы уравнений также требует оценивания ковариаций эти ковариации не оценивались в данном эксперименте, но они оценивались в дополнительном эксперименте.) Замена ковариационной матрицы в обобщенном методе ковариационной матрицей оценок позволяет получить несмещенные оценки 7о-> но эти оценки не лучше оценок (НЛНО). Мы не знаем, имеют ли они еще и меньшую дисперсию, чем обычные МНК-оценки (сравните с литературой)9. Мы знаем, что МНК-оценки обладают преимуществом простоты вычислений, поскольку при ортогональной матрице независимых переменных не нужна обратная матрица. Обращение матрицы с помощью ЭВМ может приводить к значительным ошибкам [c.300]
Истинные коэффициенты, участвующие в выражениях (13.71) и (1с конечно, неизвестны, но в нашем распоряжении имеются их со тельные оценки В и Г. Оставшийся сомножитель из выражения (1 n lV представляет собой асимптотическую ковариационную мат структурных оценок. Если для вычисления В и Г использован шаговый метод наименьших квадратов, то состоятельную оценку ветствующеи дисперсионной матрицы дает нам обратная матрица, дящая в правую часть формулы (13. 52). Если же была применена j шаговая процедура, то мы располагаем лишь матрицей вариаций бок для каждого уравнения в отдельности. Эти матрицы располага на главной диагонали матрицы л 1У, а матрицы, расположенные главной диагонали, определяются с помощью оцененных коварн, коэффициентов каждой пары уравнений [c.403]
Связь статики (Wiggins и др., 1976) означает, что из каждой точки приема излучается энергия в множество ПВ и наоборот. Методы кросс-корреляции выявляют разности времен между соседними сейсмоприемниками соседними источниками. Эти разности, будучи умноженными на обратную величину матрицы геометрии, дают значения статических поправок в каждой точке взрыва и точке приема. Если в обратной величине матрицы имеются пустоты, статические поправки являются неопределенными для ряда пространственных длин волн. Можно предположить, что абсолютные величины статических поправок состоят из суммы различных пространственных длин волн. [c.200]