Доказать, что стоимость длинной позиции в форвардном контракте на чисто дисконтную облигацию без дефолт-риска определяется равенством [c.145]
Если в портфеле инвестора отсутствуют короткие позиции, то все, чем располагает инвестор, — это доступные денежные средства и набор купленных бумаг. Для начала дадим точное определение рыночной стоимости длинных позиций (LMV). По определению это сумма произведений количества бумаг каждого эмитента на текущие цены спроса [c.138]
Сила формул (14.4) и (14.7) состоит в том, что они позволяют вычислить доступные средства и покупательную способность счета лишь через стоимость портфеля и стоимость длинных позиций. [c.140]
Какую пропорцию от стоимости длинной позиции должна представлять короткая позиция, чтобы минимизировать дисперсию всего портфеля [c.296]
Если в портфеле инвестора отсутствуют короткие позиции, то все, чем располагает инвестор, — это доступные денежные средства и набор купленных бумаг. Для начала дадим точное определение рыночной стоимости длинных позиций (LMV). По определению это [c.140]
Имея две связанных одна с другой статьи финансовых активов — акции и опционы на эти акции, мы можем установить безрисковую хеджированную позицию. Колебания цен на один финансовый актив будут компенсироваться противоположными колебаниями цены на другой. Хеджированная позиция может быть установлена при помощи покупки акций (и их продолжительного хранения) и заключения опционных договоров. Если стоимость акций поднимается, мы выигрываем в так называемой "длинной позиции", т.е. в акциях. Мы теряем на опционах, которые мы заключили, ибо цена, которую мы должны заплатить за акции для того, чтобы предоставить их лицу, использующему опцион, выше, чем цена в момент заключения опциона. Если цена акций падает, происходит обратное. Мы теряем в нашей "длинной позиции", но выигрываем на заключенном нами опционе. [c.661]
Суммируя вышесказанное, есть основания утверждать, что возможно установить безрисковую хеджированную позицию, покупая акции и продавая опционы. По коэффициенту хеджирования определяется количество акций в длинной позиции по сравнению с количеством проданных опционов. На финансовых рынках ставка прибыли по четко хеджированной позиции будет безрисковой ставкой. В этом случае возможно определить необходимую стоимость опциона в начале периода. Если реальная стоимость выше или ниже этой стоимости, арбитражные сделки должны привести цену опциона к соответствующему значению. [c.665]
Предположим, что все участники рынка ожидают в конце года дивидендных выплат в размере D на одну акцию. В этом случае сконструировать аналог дивидендов совершенно точно невозможно, поскольку неизвестен их точный размер. Однако можно определить связь между форвардными ценами и ценами спот через ожидаемые дивиденды Дублирующий портфель ценных бумаг будет теперь связан с покупкой бескупонной облигации по номинальной стоимости F+D и открытием длинной позиции по форвардному контракту, как это показано в табл. 14.7. [c.253]
Сг) Дублирующий портфель ценных бумаг (синтетическая облигация в иенах) Открытие длинной позиции по форвардному контракту по иене 0 Si - F Покупка долларовой облигации номинальной стоимостью F -F F [c.254]
Теперь примем во внимание, что покупка колл-опциона даст тот же результат, что и покупка базового актива вместе с покупкой пут-опциона с такими же ценой и датой исполнения, как у колл-опциона. Когда мы говорим об одинаковом результате, мы имеем в виду эквивалентность позиции в смысле показателей риск/прибыль при различной стоимости базового актива. Поэтому прерывистая линия на рис. 5.2 может также представлять портфель, который может быть составлен из длинной позиции по колл-опциону ценой в 100 долл. при его истечении. [c.221]
Искушенный инвестор не молится, чтобы рынок не повернул вниз, а, скажем, покупает опцион на продажу (заплатив за него из расчета доллар за акцию), дающий ему право продать эти акции по цене 50 долларов за штуку. Этот опцион обойдется ему в 100 долларов за 100 акций. Предположим, на рынок вышло больше покупателей, рынок начинает двигаться вниз, и цена на его акции падает до 40 долларов. Искушенный инвестор доволен, поскольку только что защитил свои позиции на уровне 50 долларов за акцию. То, что он продолжает терять на длинной позиции по мере того, как акции падают в цене ниже 50 долларов, он компенсирует ростом стоимости своего опциона. Инвестор без такого опциона теряет ровно столько, на сколько падают в цене его акции. [c.177]
Рисунок 2.5 отражает стоимость портфеля, состоящего из одной акции, в сравнении с ценой акции, что конечно же, предельно просто для понимания. Рисунок 2.6 иллюстрирует изменение стоимости портфеля из одной акции, предполагая, что акция была куплена в точке "А", то есть по цене 100. Этот график показывает прибыль или убыток (в абсолютном смысле) при длинной позиции, состоящей из одной акции. На обоих графиках горизонтальная ось является ценой акции, а не временем. В результате временная последовательность, связывающая точки "А", "В", [c.18]
Решение заключается в том, чтобы иметь портфель, состоящий из длинной позиции на один опционный контракт и одновременно короткой позиции на 50 акций. Иными словами, должна быть длинная позиция опционного менеджера и короткая позиция менеджера акциями. Таким образом, экспозиции по акциям обоих компонентов становятся одинаковыми, но с противоположными знаками, а следовательно должны уравновешиваться. Мы будем называть это портфелем, состоящим из длинной позиции по волатильности, или хеджированным портфелем. Вычисление изменения стоимости этого портфеля совсем простое. Мы просто перевернем знаки стоимости портфеля из акций, обратившись к данным в Таблице 4.1. Результирующий вид портфеля, сконструированного как длинная волатильная позиция, отражен в Таблице 4.2 и на Рисунке 4.2. [c.64]
Продавцы опционов и покупатели опционов всегда находятся в противоположных ситуациях. Каждый доллар, зарабатываемый одной стороной, становится убытком другой стороны. Продавцы опционов имеют ограниченный потенциал прибыли и неограниченный потенциал убытков, в то время как покупатели опционов имеют ограниченный потенциал убытков и неограниченный потенциал прибыли. Поэтому при истечении срока профили прибылей и убытков в графическом смысле противоположны друг другу. Это означает, что все диаграммы коротких позиций на опцион являются зеркальным отображением длинных позиций. Рисунок 5.1 отражает "стоимость" рассматриваемого длинного и короткого опциона колл к сроку истечения. [c.105]
Рисунок 5.1 (а) показывает стоимость длинного опциона колл, которая либо положительна, либо равна нулю, а Рисунок 5.1 (Ь) показывает стоимость короткого опциона колл в виде или отрицательной, или нулевой величины. При цене акции 120 длинный опцион стоит 2.000 ( 20 за акцию). Это — сумма, которую владелец получает при закрытии (то есть продаже) своей длинной позиции. Итак, короткий опцион стоит 2.000, а это значит, что такую сумму продавец должен доплатить при закрытии (то есть обратной покупке) своей короткой позиции. Знак "минус" используется для того, чтобы показать, что при такой цене акции короткая позиция имеет долг величиной в 2.000. При большей цене акции долг по короткой позиции увеличивается, и об этом свидетельствует отрицательный наклон линии. Выше цены исполнения линия к истечению срока имеет наклон в 100. Для продавца опциона каждый подъем на 1 приводит к убытку в 100. Выше цены исполнения экспозиция составляет шорт 100 акций. [c.105]
Ситуация, в которой существует короткая позиция на опцион колл до срока истечения, во всех отношениях противоположна случаю, где присутствует длинная позиция на опцион колл, поэтому очень легко выявить такие меры чувствительности, как дельта, гамма, тэта и вега. До срока истечения профиль цены (и стоимости) короткого опциона колл зеркально изогнут. Отрицательные стоимости истекающего короткого опциона колл, показанные на Рисунке 5.1, представляют общую сумму денег, тре- [c.106]
Второй тип нулевой волатильности — тот, при котором цена акции методично движется по направлению к цене исполнения, останавливаясь в точности на цене исполнения при истечении срока. Если ценовое развитие таково, что дельта остается неизменной, то нет необходимости для рехеджирования, и не будет возникать убытков от процесса рехеджирования. Если опцион первоначально в деньгах, то цене акции придется постепенно падать по направлению к цене исполнения таким образом, чтобы влияния на дельту временем и ценой уравновешивались. В такой ситуации цена опциона будет падать весь свой путь до нуля, что приведет к прибыли, равной первоначальной стоимости опциона. Прибыль будет нейтрализована убытками хеджирования длинной позиции по акции. Если опцион первоначально без денег, тогда цена акции должна постепенно двигаться наверх по направлению к цене исполнения. В такой ситуа- [c.116]
В третьей главе мы рассматривали в качестве примера трехмесячный опцион колл на акцию IBM с ценой исполнения 100. Так как для каждого опциона колл существует опцион пут, то мы в качестве примера будем использовать трехмесячный опцион пут с ценой страйк 100 и до некоторых пор не будем принимать во внимание стоимость опциона. Рассмотрим ситуацию с владельцем, или держателем, опциона (то есть человеком, находящимся в длинной позиции на опцион пут) спустя три месяца. Держатель опциона должен решить, что ему делать. [c.125]
Вспомните выводы из уравнений (6.8) и (6.9). Они свидетельствуют о том, что нахождение в длинной позиции на один тип опциона одновременно с короткой позицией на другой тип опциона эквивалентно нахождению в длинной позиции на 100 штук по базовой акции. Нахождение в короткой позиции на опцион колл и одновременно в длинной позиции на опцион пут эквивалентно нахождению в короткой позиции на 100 единиц по базовой акции. Игрока волатильностью интересует только изгиб цены, или гамма, а не направление развития цены основного инструмента. Если портфель имеет равные и противоположно направленные позиции на одни и те же опционы пут и колл, тогда они будут полностью хеджированы противоположной позицией на основной инструмент, а конечным результатом будет то, что стоимость портфеля останется неизменной всегда и при всех ценах акции. Интересно заметить, что по отдельности все три компонента постоянно будут изменяться в стоимости, но в комбинации останутся неизменными. В итоге портфель будет ни длинным, ни коротким по волатильности и ни длинным, ни коротким по рынку. Все три позиции на опцион пут, опцион колл и по акции — могут быть полностью проигнорированы. Фактически они могут быть исключены из портфеля и не приниматься во внимание. Подобный ход упрощает изучение портфеля, устраняя очевидные сложности. [c.149]
Другой ситуацией, делающей эту комбинацию еще привлекательнее, является ситуация, в которой игрок оценивает вышестоящий опцион дороже, чем опцион расположенный ниже. Здесь игрок не рассматривает волатильность или направление рыночной цены, а хочет извлечь прибыль из разницы в стоимости опционов. Для этого он должен открыть короткую позицию на дорогой опцион и купить дешевый. Нетто-комби-нация станет адекватной длинной позиции на основной инструмент и чтобы свести риск на нет, необходимо прибегнуть к подходящему хеджированию. Портфель будет таковым либо до истечения срока, либо до исчезновения ценовой разницы, кажущейся аномальной. [c.160]
В качестве примера рассмотрим портфель, состоящий из длинной позиции на 12-месячный опцион колл и короткой позиции на 6-месячный опцион колл с одинаковыми ценами исполнения в 100. Рисунок 7.4 показывает ценовые профили отдельных компонентов и сам временной спрэд. На этом рисунке для простоты объяснения короткий опцион показан с положительным значением цены. Стоимость временного спрэда — это разница между двумя кривыми. Заметьте, первоначально портфель не представляет особенного интереса. Один опцион располагает 12 месяцами до срока истечения, а второй — 6 месяцами, оба оцениваются сходным образом, поэтому нетто-позиция будет крайне нечувствительна к изменениям цены акции и волатильности. Лучшее объяснение логики торговли, а также и то, как изменяется ценовая чувствительность, можно найти на Рисунке 7.5, который показывает временной спрэд кривых це- [c.161]
Market Value Long — Рыночная стоимость длинной позиции — Общая рыночная стоимость ценных бумаг в портфеле инвестора (не включая стоимости опционов). [c.94]
Определить стоимость длинной позиции в форвардном контракте иа 10 000 т сырой нефти при цене поставки 3200 руб/г, когда до момента поставки остается 5 мес., а форвардная цена сырой нефти составляет 3160 руб., считая, что безрнсковая процентная ставка на 5 мес, при непрерывном начислении равна 28%. [c.142]
Определить стоимость длинной позиции в форвардном контракте на 100 акций через 2 мес,, если цена акции окажется равной ПО долл., а безрнсковые процентные ставки не изменятся. [c.146]
Действительно, если долг клиента брокеру отсутствует, то ликвидационная стоимость портфеля есть просто сумма положительного сальдо денежного счета клиента и стоимости его длинных позиций. Если же клиент кредитовался на покупку ценных бумаг, то величина ash отрицательна, и, вычитая ее из стоимости длинных позиций, можно получить текущую стоимость портфеля. [c.139]
Обратим внимание на следующее обстоятельство. Величины ash и Debt не зависят от рыночной стоимости бумаг, содержащихся в портфеле. Они определяются лишь прошлой историей сделок по счету. Наоборот, стоимость длинных позиций /ЖУопределяется исключительно рыночной конъюнктурой. Соответственно, согласно формуле (14.3), ликвидационная стоимость портфеля определяется и текущей рыночной конъюнктурой, и всеми предыдущими сделками по портфелю. [c.139]
Этой комбинацией из одной акции в длинной позиции и двух опционов в короткой мы практически застрахованы от риска. Если цена акций упадет незначительно, стоимость короткой позиции поднимется приблизительно на такую же величину. Мы говорим "приблизительно", так как вместе с изменениями цены обыкновенной акции и с течением времени идеальный уровень хеджирования меняется. К примеру, с увеличением цены акций наклон линии на рис. 23.4 увеличивается. Тогда нужно будет продать меньше опционов. Если цена акций понижается, наклон уменьшается и требуется продать больше опционов для сохране- [c.662]
По принятой биржевой терминологии покупка фьючерсного контракта называется "открытием длинной позиции", а продажа - "открытием короткой позиции". Исполнение фьючерсного контракта гарантируется расчетной палатой биржи через механизм взимания залогов с участников торгов под открытые позиции. Величина гарантийного депозита составляет от 2 до 10% от общей стоимости контракта, что предоставляет возможность получения значительной прибыли при небольшом первоначально вложении, которая называется "принципом рычага" (leverage). [c.50]
Позднее в этой главе мы увидим, что базовые инструменты идентичны колл-оттционам с неограниченным сроком истечения. Поэтому, если у нас открыта длинная позиция по базовому инструменту, мы можем сказать, что проигрыш наихудшего случая является полной стоимостью инструмента. В большинстве случаев проигрыш такой величины и является катастрофическим проигрышем. Короткая позиция по базовому инструменту аналогична короткой позиции по колл-опциону с неограниченным сроком истечения, и в такой ситуации ответственность действительно не ограничена. [c.155]
На практике портфельные менеджеры используют неагрессивные методы динамического хеджирования, что предполагает отсутствие торговли самими ценными бумагами портфеля. Стоимость портфеля зависит от текущей дельты и модели и регулируется с помощью фьючерсов, а иногда пут-опционов. Плюсом использования фьючерсов является низкая стоимость трансакций. Короткая продажа фьючерсов против портфеля эквивалентна продаже части портфеля. При падении портфеля продается больше фьючерсных контрактов, когда же стоимость портфеля растет, эти короткие позиции закрываются. Потери по портфелю, когда приходится закрывать короткие фьючерсные позиции при росте цен на акции, являются издержками по страхованию портфеля и эквивалентны стоимости гипотетических смоделированных опционов. Преимущество динамического хеджирования состоит в том, что оно позволяет с самого начала точно рассчитать издержки. Менеджерам, применяющим такую стратегию, это позволяет сохранить весь портфель ценных бумаг, в то время как размещение активов регулируется посредством фьючерсов и/или опционов. Предложенный неагрессивный метод, основанный на использовании фьючерсов и/или опционов, позволяет разделить размещение активов и активное управление портфелем. При страховании вы должны постоянно регулировать портфель с учетом текущей дельты, т. е. с определенной периодичностью, например, каждый день вы должны вводить в модель ценообразования опционов текущую стоимость портфеля, время до даты истечения, уровень процентной ставки и волатильность портфеля для определения дельты моделируемого пут-опциона. Если к дельте, которая может принимать значения 0 и -1 прибавить единицу, то вы получите соответствующую дельту колл-опциона, которая будет коэффициентом хеджирования, т.е. долей вашего счета, которую следует инвестировать в фонд. Допустим, коэффициент хеджирования в настоящий момент составляет 0,46. Размер фонда, которым вы управляете, эквивалентен 50 фьючерсным контрактам S P. Так как вы хотите инвестировать только 46% средств, вам надо изъять остальные 54%, т.е. 27 контрактов. Поэтому при текущей стоимости фонда, при данных уровнях процентной ставки и волатильности фонд должен иметь короткие позиции по 27 контрактам S P одновременно с длинной позицией по акциям. Так как необходимо постоянно перерассчитывать дельту и регулировать портфель, метод называется стратегией динамического хеджирования. Одна из проблем, связанная с использованием фьючерсов, состоит в том, что рынок фьючерсов в точности не следует за рынком спот. Кроме того, портфель, против которого вы продаете фьючерсы, может в точности не следовать за индексом рынка спот, лежащего в [c.234]
Ваш вход должен был находиться сразу над Узлом 0,382. Ваш стоп - под Узлом 0,618. Это техника входа "Сапер А". Иными словами, после того, как поддержка "ОР" и восходящий толчок проявляются на недельном графике, вы на первом же снижении цен открываете длинную позицию. Я применил для входа сложную технику "Бонсай" с использованием контекста, упомянутого выше, а также отталкиваясь от анализа сезонности. Моим денежным стоном являлась стоимость пут-опционов. [c.244]
Зона от "Р" до "N". Рассмотрим ситуацию того дня, когда цена акции равна 100, а стоимость портфеля оценивается в 40.000. Мы покупаем акцию, включая ее в портфель, или открываем длинную позицию на 40.000. Наше местоположение -точка отмеченная на Рисунке 2.9 как "М". Сразу же после покупки цена акции начала изменяться. Сначала вверх на 10, достигнув 110, а потом вниз на 20 — до 90. Обратите внимание, что стоимость портфеля "черный ящик" также меняется. При повышении цены акции на 10 стоимость портфеля увеличивается на 10.000. При падении цены акции на 20 стоимость портфеля падает на 20.000. Создается "ощущение", что портфель состоит из длинной позиции на 1.000 акций, то есть экспозиция акции составляет 1.000 акций. Обратите внимание, что портфель на самом деле стоит только 40.000. Для того чтобы добиться такой же экспозиции акции, нужно заплатить 1.000x100= 100.000. Хотя мы инвестировали только 40.000, ситуация возле точки "М" такова, будто мы инвестировали в акции, чья стоимость составляет 100.000. Это вполне реально. Просто вспомните простой прием, описанный в разделе 2.4, с помощью которого менеджер фонда занял средства, чтобы повысить экспозицию. [c.22]
Есть два момента, которые нужно учитывать, — это стоимости рехед-жирований и вероятные последствия временного распада. В действительности вряд ли кто-то будет связываться с портфелем, состоящим только из одного опциона. Более реальной будет ситуация, если скажем, портфель состоит из длинной позиции на 100 опционов и короткой позиции на 5.000 акций. Работая с большим портфелем, рехеджирования можно добиться, подгоняя объем опционных контрактов или акций, а издержки, такие как бид-аск спрэд, взносы и комиссионные, будут диктовать, в какую сторону нужно осуществлять подгонку. Выбор стратегии рехеджирования связан с компромиссом. Если стоимости сделок высокие (в случае с опционами на акции), то необходимо будет ждать значительного движения цены акции, чтобы оправдать расходы по сделке. Если стоимости сделок низкие (как в опционах на фьючерсы), тогда рехеджирование может быть достаточно частым. [c.77]
Если цена акции поднимается до точки "Z", то оба портфеля теряют сбалансированность, но в противоположных направлениях. Игрок длинной волатильностью начинает располагать на рынке длинной позицией, а игрок короткой волатильностью — короткой. Ради упрощения давайте предположим, что оба имеют одинаковую стратегию по рехеджирова-нию. В точке "Z" одна сторона продаст 16 акций, а другая купит 16 акций. Можно рассматривать обоих игроков как обменивающихся акциями на новом, более высоком уровне цены в 105. С течением времени, а также по мере повышения и понижения цены, акции будут переходить от одного игрока к другому. Каждый раз при сделке одна сторона будет получать прибыль, а другая терпеть убытки. Каждый проходящий день будет приносить вследствие временного распада одной стороне убыток, а другой — прибыль. К наступлению срока истечения прибыль (убытки) одной стороны будут в точности совпадать с убытками (прибылью) другой стороны. Итак, кто же выиграет, а кто проиграет Это зависит от действительной волатильности акции, которая будет наблюдаться от начального момента до истечения срока. В вышеприведенном примере первоначальная стоимость 5,46 подразумевает волатильность в 15%. Если в действительности последующая волатильность будет выше 15%, то игрок длинной волатильностью обыграет игрока короткой волатильностью. Если действительная волатильность будет ниже, то произойдет обратное. А если действительная волатильность будет равна 15%, обе стороны будут на [c.119]