Суммой двух матриц одинаковой размерности называется матрица той же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов слагаемых. [c.54]
Сумма двух матриц А и В одного и того же размера определяется как [c.23]
Определение 1. Суммой двух матриц одинакового размера Ащ и Вш называется третья матрица С п того же размера, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц А и В п, т. е. с = ац. + Ь.. для всех i = 1, 2,. .., п и j = 1, 2,. .., m. [c.377]
РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КОМПЛЕКСНОЙ ОЦЕНКИ ПРИ ПОМОЩИ БАЛЛЬНОГО МЕТОДА, МЕТОДА СУММ И МЕТОДА РАССТОЯНИЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЙ. Мы рассмотрим такой расчет на примере 13 предприятий одного из АО. В последних двух методах расчет выполняется дважды сначала для исходной матрицы А, а затем для нормированной матрицы А. Как обсуждалось выше, в первом случае это соответствует сопоставлению с эталоном, имеющим по всем показателем уровень выполнения плана 100%, во втором случае сопоставление проводится с условным предприятием, у которого все показатели имеют наилучшие значения среди данной совокупности предприятий. [c.292]
По формату — односторонние (актив сверху, пассив под активом или наоборот), двусторонние (актив слева, пассив справа или наоборот), раздельный (по центру приходится название статей, а слева и справа от них указываются числовые значения актива и пассива), сводный (слева приводятся названия статей, а справа, в двух колонках, перечисляются суммы, относящиеся к активу и пассиву), шахматный (матрица, по строкам которой перечисляются статьи актива, а по столбцам — статьи пассива и наоборот). [c.62]
На этот раз в четвертой ячейке столбца ответов мы получили отрицательный результат. Это означает, что нам следует инвестировать отрицательную сумму в размере 9,81% капитала в сберегательный счет. Чтобы решить проблему отрицательного X (т.е. когда значение на пересечении строки i и крайнего правого столбца меньшее или равно нулю), мы должны удалить из первоначальной расширенной матрицы строку i + 2 и столбец i и решить задачу для новой расширенной матрицы. Если значения последних двух строк крайнего правого столбца меньше или равны нулю, нам не о чем беспокоиться, поскольку они соответствуют множителям Лагранжа и могут принимать отрицательные значения. Так как отрицательное значение переменной соответствует отрицательному весу четвертого компонента, мы удалим из первоначальной расширенной матрицы четвертый столбец и шестую строку. Затем используем построчные операции для проведения элементарных преобразований, чтобы получить единичную матрицу [c.198]
Из гл. 2 мы знаем, что дисперсия портфеля равна сумме взвешенных ковариаций каждой пары активов, где дисперсия считается ковариацией актива с самим собой. Представим портфель, состоящий из двух активов А и В. Дисперсия доходности актива А равна 0,00015, дисперсия доходности актива В равна 0,00025, и ковариация между А и В равна 0,00005. Дисперсионно-ковариационная матрица С будет иметь вид [c.495]
Стратегией в Т. и. наз. указание о способе действий соответствующего игрока в зависимости от всех возможных действий др. участников игры. Задачей Т. и. является нахождение наилучших (оптимальных) стратегий, поэтому ее часто паз. теорией стратегических игр. Если у каждого игрока имеется конечное число стратегий, игра наз. к о н е ч-н о и. Конечные игры двух лиц с нулевой суммой можно представить в виде матрицы, строки к-рой соответствуют стратегиям одного игрока, а столбцы — стратегиям его противника. Числа на пересечении строк и столбцов (элементы матрицы) указывают резуль- [c.153]
В случае игры двух лиц естественно считать их интересы прямо противоположными — игра антагонистическая. Таким образом, выигрыш одного игрока равен проигрышу другого (сумма выигрышей обоих игроков равна нулю, отсюда и название — игра с нулевой суммой). Будем рассматривать игры, в которых у каждого игрока имеется конечное число альтернатив. Функция выигрыша для такой игры двух лиц с нулевой суммой может быть задана в матричной форме (в виде платежной матрицы). [c.125]
Обратимся к кооперативной игре двух лиц с ненулевой суммой. Элементами платежной матрицы служат в ней не числа, а пары чисел. И матрица может, например, иметь вид [c.132]
Эквивалентность матричной игры и задачи линейного программирования. Чрезвычайно важным и исключительно полезным оказался тот факт, что всякая игра двух лиц с нулевой суммой эквивалентна некоторой задаче линейного программирования. Это означает, что по заданной платежной матрице игры можно построить такую пару задач линейного программирования, решения которых определяют оптимальные стратегии обоих игроков. И, наоборот, всякой задаче линейного программирования можно сопоставить игру так, что оптимальные стратегии игроков дадут решения исходной задачи и двойственной к ней. Мы не будем приводить здесь полного доказательства эквивалентности, а ограничимся тем, что покажем, как от игры перейти к задаче линейного программирования. [c.135]
Например. В представленной ниже матрице результатов результаты игрока А в игре с нулевой суммой для двух участников [c.161]
В качестве последнего примера математических постановок, приводящих к линейным задачам о дополнительности, рассмотрим биматричную игру Т (А, В) (игру двух лиц с ненулевой суммой, задаваемую парой вещественных (т х та) матриц А и В). Каждая из сторон обладает конечным набором согласованных с правилами игры способов поведения или чистых стратегий, которые применяет в конкретной партии (реализации игры) втайне от другой стороны. Предполагается, что результат партии полностью определяется выбором чистых стратегий, а именно, если первый игрок применил свою чистую стратегию с номером г, а второй — чистую стратегию с номером j, их ожидаемые потери, которые игроки стремятся минимизировать, равны величинам а и 6 - соответственно. При проведении бесконечной серии партий с применением игроками смешанных, стратегий х = (жь. .., хт) > О, у = (yi,. ..,уп)>0, где x i = Y =i xi = > 1Mb = Z)"=i % = > ожидаемые средние потери игроков составят соответственно х1 Ау и х1 By (компоненты смешанных стратегий выступают как вероятности, с которыми игроки выбирают соответствующие им чистые стратегии в той или иной конкретной партии). [c.7]
Определение. Суммой двух матриц А = ( iij) и В = (bij) размерностей m х п называется матрица А + В = С = (е -) размерности т х п с элементами ij = a + bij, т. е. при сложении матриц складываются соответствующие элементы. [c.489]
Заметим, что для любого множества начальных ожиданий рыночная равновесная цепа является суммой двух нормально распределенных случайных величин. Коэффициенты в этой линейной функции являются, в свою очередь, функциями коэффициентов в правилах прогнозирования трейдеров, задаваемых уравнением (-1.2) (/3 — вектор коэффициентов). В этой экономике наблюдаемыми (ex ante или ex post) величинами являются случайные величины d, Р к fl — все нормально распределенные со следующей ковариационной матрицей [c.133]
Формула (1.29) предсташяет собой алгебраическую сумму двух попарных произведений э ментов матрицы А из разных строк и столбцов. [c.27]
Если все элпементы i-й строки матрицы л-го порядка представлены в виде суммы двух слагаемых aif = = fr/ + /, /= ., 2,. . ., п, то определитель этой матрицы равен сумме определпителей матриц, у которых, все строки, кроме i-й, такие же , как и в данной матрице,, а i-я строка у одной из матриц -состоит из элементов bj, а у другой — из элементов с,-, т. е. [c.64]
Аналогичное своойство справедливо и в том случае, когда элементы некоторого столбца матрицы представлены в виде суммы двух Слагаемых. [c.64]
МИНИМАКС [minimax] в теории решений, теории игр (матричных) — наименьший из всех максимальных элементов строк платежной матрицы. Критерий мини-макса в игре двух лиц с нулевой суммой симметричен критериюмаксимина и также означает осторожный подход игрока, выбирающего решение, которое гарантирует ему минимальный уровень [c.197]
Метод Петроват-Соколицына. Исходная матрица та же, что и в методе Джонсона, но снято ограничение на число операций (столбцов). Алгоритм предполагает расчет двух промежуточных сумм и их разности. Затем определяется несколько последовательностей запуска партий в обработку по следующим правилам [c.260]
Рассмотрим первое направление в организации калькуляционного учета. Допустим, что пять видов продуктов, соответствующих выделенным калькуляционным объектам (К-1, К-2, К-3, К-4, К-5) производятся в двух цехах завода. При этом калькуляционный объект К-1 полностью производится в цехе № 1 (Ц-1), а калькуляционные объекты К-2, К-5 производятся только в Ц-2. Остальные объекты К-3, К-4 последовательно проходят обработку в Ц-1 и Ц-2. На рис. 4.1 представлена матрица, в которой показан синтетический и аналитический учет производственных затрат (последний взят в рамку). Открыто пять аналитических счетов, соответствующих калькуляционным объектам к синтетическому счету ОП ( Основное производство ), к синтетическим счетам КРО ( Расходы по содержанию и эксплуатации машин и оборудования ) и КРЦ Общепроизводственные (общецеховые) расходы . Аналитический учет в них организован по цехам. В левом нижнем квадранте, ограниченном рамкой, показаны прямые затраты, локализованные по калькуляционным объектам в правом нижнем — отражено распределение косвенных расходов между калькуляционными объектами, которые ранее были локализованы по цехам, где они возникли. Распределение всех косвенных расходов для упрощения примера проведено пропорционально прямой заработной плате, отнесенной на каждый калькуляционный объект. Общезаводские расходы, собранные предварительно на собирательно-распределительном счете КРЗ ( Общехозяйственные (общезаводские) расходы ), составили общую сумму 1985 руб. Прямая заработная плата, отне- [c.163]
Матричные игры и понятие седловой точки. Рассмотрим более подробно антагонистические игры и их основные свойства. Удобным способом задания игры двух участников с нулевой суммой является платежная матрица. Отсюда, кстати, происходит еще одно их название — матричные игры. Каждый элемент платежной матрицы ац содержит числовое значение выигрыша игрока I (проигрыша игрока II), если первый применяет стратегию /, а второй — стратегию /. Термины выигрыш и проигрыш следует понимать в широком смысле, т. к. они могут принимать отрицательные значения и с житейской точки зрения означать противоположное. Нетривиальность задачи прежде всего заключается в том, что каждый из игроков делает свой выбор, не зная о выборе другого, что существенно осложняет процесс оптимизации выбираемой стратегии. [c.187]
Самое большое стандартное отклонение внутри для всех трех групп имеет переменная "возраст". Объединенная межгрупповая корреляционная матрица указывает на некоторую корреляцию переменных и "размер семьи" с "доходом". Переменная имеет отрицательную корреляцию с "путешествием" (т.е. зависимость между путешествием и возрастом обратная). К тому эти корреляции находятся в нижнем ряду, указывая, что хотя муль-неарность и может иметь место, но она, вероятно, вызовет серьезной проблемы. Значимость соответствующих одномерных (отношений межгрупповой суммы квадратов к внутри указывает, что когда предикторы рассматриваются по отдельности, то при дифференциации двух групп только доход и путешествие значимы. [c.702]