Объективная необходимость и цели оптимизации. Методы оптимизации. Оптимизация портфеля по методу Г. Марковича. Основные положения теории Марковица. Эффективность рынка ценных бумаг как предпосылка оптимизации инвестиционного портфеля. Граница эффективных портфелей. Эффективный и оптимальный портфель. [c.334]
Основные положения теории Шарпа. Коэффициенты регрессии. Измерение ожидаемой доходности и риска портфеля. Дисперсия ошибок. Определение весов ценных бумаг в модели Шарпа. Нахождение оптимального портфеля. Сравнительный анализ методов Г. Марковица и В. Шарпа. [c.335]
Одно из правил работы с финансовыми инструментами, гласящее, что нельзя вкладывать все средства в активы одного вида, опирается на концепции дохода и риска и реализуется в теории инвестиционного портфеля, родоначальником которой является Г. Марковиц. нобелевский лауреат 1990 г. [c.54]
Г.Марковиц Портфельный выбор и эффективная диверсификация капиталовложений. — 1970. [c.556]
В предыдущем разделе была рассмотрена проблема выбора портфеля, с которой сталкивается каждый инвестор. Кроме того, был изложен подход к инвестициям Гарри Марковица как метод решения данной проблемы. При этом подходе инвестор должен оценить все альтернативные портфели с точки зрения их ожидаемых доходностей и стандартных отклонений, используя кривые безразличия. В случае когда инвестор избегает риска, для инвестиций будет выбран портфель, лежащий на кривой безразличия, расположенной выше и левее всех остальных. [c.175]
Исходя из подхода Марковица к инвестициям, инвестор должен обратить особое внимание на конечное (в конце периода) благосостояние Wr Это означает, что, принимая решение, какой портфель приобрести, и используя свое начальное (в начале периода) благосостояние Уй, инвестор должен обратить особое внимание на эффект, который различные портфели оказывают на Wv Этот эффект может быть выражен через ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля. [c.176]
Подход Марковица к проблеме выбора портфеля предполагает, что инвестор старается решить две проблемы максимизировать ожидаемую доходность при заданном уровне риска и минимизировать неопределенность (риск) при заданном уровне ожидаемой доходности. [c.185]
Ранее было отмечено подход Марковица предполагает, что инвестор избегает риска. Хотя это предположение является вполне резонным, оно не является необходимым. Вместо этого можно предположить, что инвестор азартен или нейтрален к риску. [c.190]
О предыдущей главе была рассмотрена проблема выбора портфеля, с которой сталкивается каждый инвестор. Кроме того, в ней был представлен подход Гарри Марковица к решению данной проблемы. При таком подходе инвестор должен оценить альтернативные портфели с точки зрения их ожидаемых доходностей и стандартных отклонений, используя кривые безразличия. В случае избегания риска инвестором портфель, лежащий на кривой безразличия, проходящей выше и левее остальных кривых, будет выбран для инвестирования. [c.195]
Однако предыдущая глава оставила некоторые вопросы без ответов. В частности, как можно использовать подход Марковица, если существует бесконечное число возможных инвестиционных портфелей Что произойдет, если инвестор будет рассматривать набор ценных бумаг для инвестирования, одна из которых является безрисковой Что произойдет, если инвестор будет иметь возможность купить ценные бумаги по предельной цене В данной и в следующей главах даны ответы на эти вопросы, начиная с первого. [c.195]
В терминах модели Марковица объясните на словах и с помощью графиков, как инвестор выбирает свой оптимальный портфель. В какой особой информации нуждается инвестор для определения данного портфеля [c.219]
Вопрос к приложению.) Почему подход с использованием рыночной модели технически проще, чем оригинальный подход Марковица к конструированию эффективного множества [c.221]
Вопрос к приложению.) Как много параметров нужно оценить, чтобы провести анализ характеристик по риску и доходности портфеля, состоящего из 50 ценных бумаг, используя (а) оригинальный подход Марковица (б) подход, использующий рыночную модель [c.221]
После того как были определены структура и местоположение эффективного множества Марковица, можно определить состав оптимального портфеля инвестора. Портфель, обозначенный как О на рис. 8.2, соответствует точке касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством. Процедура определения состава оптимального портфеля начинается с графического определения инвестором уровня его ожидаемой доходности. То есть из графика инвестор может определить, где располагается О, а затем с помощью линейки отметить его ожидаемую доходность. Для этого следует провести из точки О линию, перпендикулярную вертикальной оси (с помощью компьютера это можно сделать значительно более точно). [c.225]
Предыдущие две главы были посвящены вопросу выбора инвестиционного портфеля. Подход Марковица предполагает, что инвестор имеет некоторый начальный капитал (И ) для инвестиций на определенный срок. Из всех имеющихся портфелей оптимальным является тот, который соответствует точке касания кривой безразличия инвестора к эффективному множеству. В конце периода владения портфелем начальный капитал инвестора либо увеличивается, либо уменьшается в зависимости от ставки доходности портфеля. Капитал, образовавшийся в результате инвестирования (W,), может быть или полностью реинвестирован, или полностью истрачен на потребление, или частично реинвестирован и частично потреблен. [c.231]
Подход Марковица предполагает, что активы, рассматриваемые для инвестиций, в отдельности являются рискованными, т.е. каждый из jV рискованных активов дает неопределенный доход за период владения. Поскольку никакой из активов не имеет совершенно отрицательную корреляцию с любым другим активом, то все портфели также дают неопределенные доходы за период владения и, следовательно, являются рискованными. Более того, инвестору не позволяется использовать одолженные деньги вместе с начальным капиталом для покупки портфеля активов. Это означает, что инвестору не разрешается использовать финансовую поддержку или счет, находящийся у его брокера. [c.231]
В этой главе подход Марковица к инвестициям обобщается. Во-первых, инвестору разрешается инвестировать не только в рискованные, но и в безрисковые активы. Это означает, что теперь имеется N активов, доступных для инвестиций, включая (ЛМ) рискованный актив и один безрисковый. Во-вторых, инвестору разрешается одалживать деньги при обязательных выплатах по определенной процентной ставке по взятым займам. Кроме того, рассматривается эффект от добавления безрискового актива к набору рискованных активов. [c.231]
С появлением на рынке безрискового актива инвестор получил возможность вкладывать часть своих денег в этот актив, а остаток — в любой из рискованных портфелей, содержащихся во множестве достижимости Марковица. Появление новых возможностей существенно расширяет множество достижимости и, что важнее, изменяет расположение значительной части эффективного множества Марковица. Суть этих изменений должна быть проанализирована, так как инвесторы заинтересованы в выборе порт- [c.232]
Эффективный и оптимальный портфель акций. Оптимизация портфеля, разработанная модель Г. Марковицем. Доходность и риск портфеля, их соотношение. Граница эффективных портфелей [c.85]
Первые разработки в области теории оценивания на фондовом рынке связывают с именем выпускника Гарвардского университета Д. Уильямса (/. Williams), который в своей докторской диссертации, написанной в 1937 г., предложил модель оценки финансовых активов как один из инструментов для работы на рынке ценных бумаг (см. главу 14). Однако решающий вклад в развитие этой теории был сделан Г. Марковицем (Я. Markowitz), разработавшим в начале 1950-х годов основы теории портфеля. [c.32]
Эконометрическое общество (E onometri So iety) было создано в 1929 г. Его первый президент — Йозеф Шумпетер Ирвинг Фишер также был президентом этого общества, воспитавшего плеяду выдающихся ученых, многое из которых в дальнейшем были награждены Нобелевской премией (Дж. Тобин, Г. Марковиц и др.) - Примеч. ред. [c.32]
Современная портфельная теория, принципы которой впервые были сформулированы в 50-х годах Г. Марковицем, а затем развиты Д. Тобином, В. Шарпом и другими исследователями, представляет собой основанный на статистических методах механизм оптимизации формируемого инвестиционного портфеля по задаваемым критериям соотношения уровня его ожидаемой доходности и риска с учетом обеспечения коррелятивной связи доходности отдельных финансовых инструментов между собой. В составе статистических методов оптимизации портфеля, рассматриваемые этой теорией, особая роль отводится определению среднеквадратического отклонения (или дисперсии) доходности отдельных финансовых инструментов инвестирования ковариации и корреляции, измеряющими характер связи между показателями доходности этих инструментов коэффициенту бета", измеряющему систематический риск отдельных финансовых активов и др. [c.350]
Теорема Модильяни-Миллера стоимость предприятия не зависит от структуры капитала, а определяется, главным образом, его способностью к генерированию будущих доходов -> Goodwill имеет значение. Понятие инвестиционного портфеля. (Г.Марковиц). Кругооборот венчурного капитала имеет специфику - владелец капитала активно участвует в процессе производства и создании новых технологий (М.Миллер, Ф.Модильяни). Обнаружена тенденция к интернационализации финансовых рынков (Э.Фама). Большое значение имеет [c.554]
Основные концепции современной теории портфеля изложены в монографии, написанной доктором Гарри Марковицем. Первоначально Маркович предположил, что управление портфелем является проблемой структурного, а не индивидуального выбора акций, что обычно практикуется. Марковиц доказывал, что диверсификация эффективна только тогда, когда корреляция между включенными в портфель рынками имеет отрицательное значение. Если у нас есть портфель, составленный из одного вида акций, то наилучшая диверсификация достигается в том случае, если мы выберем другой вид акций, которые имеют минимально возможную корреляцию с ценой первой акции. В результате этого, портфель в целом (если он состоит из этих двух видов акций с отрицательной корреляцией) будет иметь меньшую дисперсию, чем любой вид акций, взятый отдельно. Марковиц предположил, что инвесторы действуют рациональным способои и при наличии выбора предпочитают портфель с меньшим риском при равном уровне прибыльности или выбирают портфель с большей прибылью, при одинаковом риске. Далее Марковиц утверждает, что для данного уровня риска есть оптимальный портфель с наивысшей доходностью, и таким же образом для данного уровня доходности есть оптимальный портфель с наименьшим риском. Портфель, доходность которого может быть увеличена без сопутствующего увеличения риска или портфель, риск которого можно уменьшить без сопутствующего уменьшения доходности, согласно Марковичу, неэффективны. Рисунок 1-7 показывает все имеющиеся портфели, рассматриваемые в данном примере. Если у вас портфель С, то лучше заменить его на портфель А, где прибыль такая же, но с меньшим риском, или на портфель В, где вы получите большую прибыль при том же риске. Описывая эту ситуацию, Марковиц ввел понятие эффективная граница (effi ient frontier). Это набор портфелей, которые находятся в верхней левой части графика, то есть портфели, прибыль которых больше не может быть увеличена без увеличения риска, и риск которых не может быть уменьшен без уменьшения прибыли. Портфели, находящиеся на эффективной границе, называются эффективными портфелями (см. Рисунок 1-8). Портфели, которые находятся вверху справа и внизу слева, в целом недостаточно диверсифицированы по сравнению с другими портфелями. Те же портфели, которые находятся в середине эффективной границы, обычно очень хорошо диверсифицированы. Выбор портфеля инвестором зависит от степени неприятия риска инвестором — иначе говоря, от желания взять на себя риск. В модели Марковица любой портфель, который находится на эффективной границе, является хорошим выбором, но какой именно портфель выберет инвестор — это вопрос личного предпочтения (позднее мы увидим, что есть точное оптимальное расположение портфеля на эффективной границе для всех инвесторов). Модель Марковица первоначально была представлена для портфеля акций, который инвестор будет держать достаточно долго. Поэтому основными входными данными были ожидаемые доходы по акциям (определяется как ожидаемый прирост цены акции плюс дивиденды), ожидаемые дисперсии этих доходов и корреляции доходов между различными акциями. Если бы мы [c.41]
В какой именно точке на эффективной границе вы будете находиться (то есть какова эффективная КСП), является функцией вашего собственного неприятия риска, по крайней мере, в соответствии с моделью Марковица. Однако есть оптимальная точка на эффективной границе, и с помощью математических методов можно найти эту точку. Если вы выберете КСП с наивысшим средним геометрическим HPR, то достигнете оптимальной КСП Мы можем рассчитать среднее геометрическое из среднего арифметического HPR и стандартного отклонения HPR (обе эти величины у нас уже есть, так как они являются осями X и Y модели Марковица ) Уравнения (1.16а) и (1.166) дают нам формулу для оценочного среднего геометрического EGM (estimated geometri mean). Данный расчет очень близок (обычно до четвертого или пятого знака после запятой) к реальному среднему геометрическому, поэтому можно использовать оценочное среднее геометрическое вместо реального среднего геометрического. [c.45]
В последнее время традиционные модели портфелей подвергаются серьезной критике, поскольку считается, что ценовые изменения лучше всего описываются распределением Парето с бесконечной (или неопределенной) дисперсией. Однако многие исследования доказывают, что рынки в последние годы стали ближе к нормальному распределению (т.е. к ограниченной дисперсии и независимости результатов), на чем и основаны критикуемые модели портфелей. В моделях портфелей используется распределение прибылей, а не распределение изменений цен. Несмотря на то что распределение прибылей является трансформированным распределением изменений цены (в результате закрытия проигрышных сделок и максимально долгого удержания выигрышных позиций), эти распределения, как правило, отличаются. Распределение прибылей не обязательно относится к классу распределений Парето, поэтому в главе 4 мы моделировали распределение P L с помощью регулируемого распределения. Более того, существуют производные инструменты, например, опционы, которые имеют ограниченную полудисперсию или дисперсию. Например вертикальный опционный спред в дебете гарантирует ограниченную дисперсию прибылей. Я не пытаюсь оспаривать разумную критику современных моделей портфелей. Модели следует использовать при условии, что мы осознаем их недостатки. Разумеется, необходимы более совершенные модели портфелей. Я не заявляю, что современные модели адекватны, а говорю лишь о том, что входные данные для моделей портфелей, нынешних или будущих, должны основываться на торговле одной единицей на оптимальном уровне — или на том уровне, который, как мы полагаем, будет оптимальным. Например, если мы применяем теорию Е — V (модель Марковица), входными данными являются ожидаемая прибыль, дисперсия прибылей и корреляции прибылей между рыночными системами. Входные данные должны определяться на основе торговли одной единицей по каждой рыночной системе на уровне оптимального Модели [c.245]
В 1952 г. Гарри Марковиц опубликовал фундаментальную работу, которая является основой подхода к инвестициям с точки зрения современной теории формирования портфеля. Подход Марковица начинается с предположения, что инвестор в настоящий момент времени имеет конкретную сумму денег для инвестирования. Эти деньги будут инвестированы на определенный промежуток времени, который называется периодом владения (holdingperiod). В конце периода владения инвестор продает ценные бумаги, которые были куплены в начале периода, после чего либо использует полученный доход на потребление, либо реинвестирует доход в различные ценные бумаги (либо делает то и другое одновременно). Таким образом, подход Марковица может быть рассмотрен как дискретный подход, при котором начало периода обозначается / = 0, а конец периода обозначается / = 1. В момент = 0 инвестор должен принять решение о покупке конкретных ценных бумаг, которые будут находиться в его портфеле до момента / = 1. Поскольку портфель представляет собой набор различных ценных бумаг, это решение эквивалентно выбору оптимального портфеля из набора возможных портфелей. Поэтому подобную проблему часто называют проблемой выбора инвестиционного портфеля. [c.169]
Принимая решение в момент = 0, инвестор должен иметь в виду, что доходность ценных бумаг (и, таким образом, доходность портфеля) в предстоящий период владения неизвестна. Однако инвестор может оценить ожидаемую (или среднюю) доходность (expe ted returns) различных ценных бумаг, основываясь на некоторых предположениях, а затем инвестировать средства в бумагу с наибольшей ожидаемой доходностью. (Методы оценки ожидаемой доходности будут рассмотрены в гл. 18.) Марковиц отмечает, что это будет в общем неразумным решением, так как типичный инвестор хотя и желает, чтобы доходность была высокой , но одновременно хочет, чтобы доходность была бы настолько определенной, насколько это возможно . Это означает, что инвестор, стремясь одновременно максимизировать ожидаемую доходность и минимизировать неопределенность (т.е. риск (risk)), имеет две противоречащие друг другу цели, которые должны быть сбалансированы при принятии решения о покупке в момент t = 0. Подход Марковица к принятию решения дает возможность адекватно учесть обе эти цели. [c.169]
Следствием наличия двух противоречивых целей является необходимость проведения диверсификации с помощью покупки не одной, а нескольких ценных бумаг. Последующее обсуждение подхода Марковица к инвестициям начинается с более кон-кректного определения понятий начального и конечного благосостояния. [c.169]
При обсуждении кривых безразличия мы сделали два неявных предположения. Первое предполагается, что инвестор, делающий выбор между двумя идентичными во всем, кроме ожидаемой доходности, портфелями, выберет портфель с большей ожидаемой доходностью. Более полно можно сказать, что при использовании подхода Марковица делается предположение о ненасыщаемости (nonsatiation), т.е. предполагается, что инвестор предпочитает более высокий уровень конечного благосостояния более низкому его уровню. Это объясняется тем, что более высокий уровень конечного благосостояния позволяет ему потратить больше на потребление в момент t = l (или в более далеком будущем). Таким образом, если заданы два портфеля с одинаковыми стандартными отклонениями, как, например, портфели Л и на рис. 7.4, то инвестор выберет портфель с большей ожидаемой доходностью. В данном случае это портфель А. [c.174]
Основополагающая работа по развитию модели средних и дисперсий была проведена Гарри Марковицем - одним из нобелевских лауреатов по экономике 1990 г. Он развил свои идеи в статье и книге [c.193]
Ранее было отмечено, что существует бесконечное число портфелей, доступных для инвестора, но в то же время инвестор должен рассматривать только те портфели, которые принадлежат эффективному множеству. Однако эффективное множество Марковица представляет собой изогнутую линию, что предполагает наличие бесконечного числа точек на ней. Это означает, что существует бесконечное количество эффективных портфелей Как может быть использован подход Марковица, если инвестору необходимо определить структуру каждого из бесконечного числа эффективных портфелей К счастью, нет поводов для отчаяния. Марковиц видел эти потенциальные проблемы и внес основной вклад в их преодоление, представив метод их решения". Он включает в себя алгоритм квадратического программирования, известный как метод критических линий ( riti al-line method). [c.221]
Как уже упоминалось в конце гл. 7, основная работа по разработке модели средних и ковариаций была проделана Гарри Марковицем, который изложил свои идеи в статье, а позднее в книге [c.229]
Рыночная модель, изначально упомянутая Марковицем в замечании к с. 100 его книги, была позднее рассмотрена в работе [c.230]
Что именно понимается под безрисковым активом (riskfree asset) при подходе Марковица Так как при этом подходе рассматриваются инвестиции на один инвестиционный период, то доход по безрисковому активу является определенным. Если инвестор покупает безрисковый актив в начале инвестиционного периода, то он точно знает, какова будет его стоимость в конце периода. Поскольку неопределенность конечной стоимости безрискового актива отсутствует, то, по определению, стандартное отклонение для безрискового актива равно нулю. [c.231]