Это стремление изоквант к координатным осям означает, что любое заранее заданное количество продукции может быть выпущено при сколь угодно малом количестве одного из ресурсов, если имеется в достаточном количестве другой ресурс.. Такое свойство изоквант степенной производственной функции с двумя ресурсами переносится на степенные производственные функции с любым числом переменных (3.1) одним производственным ресурсом можно компенсировать недостаток всех остальных ресурсов. [c.86]
Как отмечалось в главе 7, во многих производствах возрастающая отдача от масштаба сменяется при достижении определенного объема выпуска убывающей. Производственной функции с таким переменным характером отдачи от масштаба соответствует и меняющаяся конфигурация кривой долгосрочных затрат. До определенного уровня производства кривая LT выпукла вверх, а сверх него — вниз (рис. 8.2). [c.322]
Наиболее простой является производственная функция, с помощью которой раскрывается взаимосвязь ДВУХ ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА, например ТРУДА (L) и КАПИТАЛА (К). Эти факторы взаимодополняемы и взаимозаменяемы. Представим себе короткий период деятельности фирмы, в котором используются только два ресурса (труд и капитал), из которых один (труд) изменяется. Сколько же будет произведено продукта с учетом изменения одного из факторов (труда) Это первый вопрос предпринимателя, пытающегося разобраться в собственной производственной кухне. Ответ КОЛИЧЕСТВО ПРОДУКЦИИ, ПРОИЗВОДИМОЙ ПРИ ОПРЕДЕЛЕННОМ КОЛИЧЕСТВЕ ИЗМЕНЯЮЩЕГОСЯ ФАКТОРА И ПРОЧИХ НЕИЗМЕННЫХ ФАКТОРАХ ПРОИЗВОДСТВА, НАЗЫВАЕТСЯ ВАЛОВЫМ ПРОДУКТОМ ПЕРЕМЕННОГО ФАКТОРА (ТП). [c.145]
Поучительно будет объяснить все вышеизложенное в терминах альтернативной техники кривых безразличия. Производственная функция с двумя факторами образует плоскость в трех измерениях, подобную холму, возвышающемуся на плоской равнине. Полезно представить себе график на рис. 6 в виде карты, а различные линии в качестве дорог и тропинок на холме, который возвышается к северо-востоку от О, прямые линии О А та. О В будут дорогами на равнине. Величины этих двух факторов измеряются, как показано, вдоль двух линий на восток и север, и любая точка на карте к северо-востоку от О представляет собой определенную комбинацию факторов. Для удобства мы можем считать, что равнина расположена на уровне моря. Третьей переменной является высота и высота над уровнем моря любой точки холма представляет собой объем продукта, произведенного (при оптимальных условиях) благодаря данной комбинации. При увеличении совокупности используемых факторов (при перемещении к северо-востоку) высота холма будет увеличиваться. Читающим карты хорошо знакомы горизонтали, отмечающие высоту над уровнем моря и кривые безразличия, обозначенные буквами Д—/4, являются подобными горизонталями, или тропинками, огибающими холм. Каждая из них соответствует различным комбинациям факторов, дающих одинаковый выпуск продукции, равный высоте соответствующей горизонтали. [c.274]
С учетом действия закона убывающей отдачи для производственной функции одной переменной Q = f(L) кривые ТР L, АР L и МР L показаны на рис. 3.2. [c.64]
Недостаточная исследованность производственной функции образования во многом связана с чрезвычайной сложностью анализа такого вида производства, как образование, поскольку его результат зависит от множества переменных, существенно различающихся по своей природе. Среди них важное место занимают социально - экономические переменные, связанные с объективной ситуацией на рынке квалифицированного труда и рынке образовательных услуг, а также субъективные (влияние семьи, мотивации к обучению и труду и т. д.). Причем влияние этих переменных на результат деятельности образовательных заведений часто затмевает влияние факторов, связанных с затратами этих заведений на образование. Разработка производственной функции для образования усложняется наличием множества трудно поддающихся анализу факторов, что ставит под сомнение обоснованность применения понятия производственной функции к образованию, так же, как и понятий эффективность и производительность по отношению к образовательной системе. Однако неоднозначность результата [c.157]
Теперь перейдем к новым переменным k — K/L (фондовооруженность) и с = /L (потребление на одного трудящегося). Используя свойство (2.5) производственных функций, получаем вместо соотношения (4.8) следующее соотношение [c.73]
В предыдущих главах нашей книги мы рассматривали экономические системы, в математических моделях которых не было места неопределенности или случайности после того как задавались внешние воздействия, результат можно было однозначно подсчитать с помощью соотношений модели. Так, задав норму накопления, т. е. разделение национального дохода между потреблением и капиталовложениями в модели, изложенной во второй главе, оказывалось возможным получить прогноз развития народного хозяйства. В межотраслевых моделях, задав выпуск конечной продукции, мы могли определить валовые выпуски продукции во всех отраслях. Аналогичная ситуация была и в задачах, рассмотренных в предыдущей главе. В реальной жизни, к сожалению, обстоятельства оказываются значительно сложнее. При составлении годового плана планирующие органы не имеют сколько-нибудь точной информации о погодных условиях в будущем году, а ведь погодные условия оказывают существенное влияние на урожай. При долгосрочном планировании мы не можем точно оценить зависимость коэффициентов производственной функции от времени, поскольку возможны такие изменения в методах производства, предсказать которые мы сейчас еще не в состоянии. Имеется большое число и других экономических задач, в которых мы не можем однозначно предсказать результаты наших действий, поскольку некоторые явления (т. е. значения некоторых параметров и переменных модели) [c.195]
Другие зависимости между переменными описываются закономерностями, установленными ранее. Так, в модели долгосрочного прогнозирования связь национального дохода У с количеством основных фондов К и трудовыми ресурсами L можно описать, используя производственную функцию [c.142]
До сих пор мы рассматривали экономические модели, в которых не было. места неопределенности или случайности после того как задавались внешние воздействия, результат можно было однозначно подсчитать с помощью соотношений модели. В реальной жизни, к сожалению, обстоятельства оказываются значительно сложнее. При составлении годового плана планирующие органы не имеют сколько-нибудь точной информации о погодных условиях в будущем году, а ведь погодные условия оказывают существенное влияние на урожай. При долгосрочном планировании невозможно точно оценить зависимость коэффициентов производственной функции от времени, поскольку могут произойти такие изменения в методах производства, предсказать которые мы не в состоянии. Имеется большое число других экономических задач, в которых не удается однозначно предсказать результаты наших действий, поскольку некоторые явления (т. е. значения некоторых параметров и переменных модели) точно описать мы не можем. В этом случае принято говорить, что принятие решения осуществляется в условиях неопределенности. [c.152]
Улучшение использования основных фондов является важнейшим источником не только роста объема производства, но и экономии капитальных затрат. В связи с этим проводится оценка изменения потребности в основных производственных фондах за счет улучшения их использования. Данный показатель называют также относительной экономией основных фондов (или перерасходом). При этом потребность в основных фондах рассматривается как функция двух переменных объема производства и фондоемкости [c.145]
Помимо той или иной комбинации факторов производства, гибкость производственной функции обеспечивают специальные коэффициенты. Их называют коэффициентами эластичности. Это степенные коэффициенты факторов производства, показывающие, как возрастет объем продукции, если фактор производства увеличится на единицу. Коэффициенты эластичности находят эмпирически, решая для этого специальную систему уравнений, полученную из исходной модели производственной функции. В литературе различают производственные функции как с постоянными коэффициентами эластичности, так и с переменными. Постоянные коэффициенты означают, что продукт растет в той же пропорции, в какой и факторы производства. [c.134]
Издержки фирмы определяются производственным процессом и ценами ресурсов. Формально процесс производства можно описать с помощью производственной функции. Производственная функция — это функция, независимые переменные которой принимают значения объемов используемых ресурсов (факторов производства), а зависимая переменная — значения объемов вы- [c.174]
Гибкость производственной функции, помимо комбинации факторов производства, обеспечивают специальные коэффициенты эластичности. Это степенные коэффициенты факторов производства, показывающие, как возрастет объем продукции, если фактор производства увеличивается на единицу. Коэффициенты эластичности находят эмпирически. Различают производственные функции как с постоянными, так и переменными коэффициентами эластичности. При постоянных коэффициентах продукция растет в той же пропорции, что и факторы производства. [c.69]
Здесь у, хх, хг — переменные величины, причем у обозначает величину общественного продукта, хх — затраты труда, х2 — объем производственных фондов (обычное у и х2 измеряются в стоимостных единицах, хх — в человеко-часах или количестве среднегодовых работников). Величины а, av а2 — это параметры (постоянные величины, константы) производственной функции, их конкретные числовые значения определяются на основе статистических данных с помощью корреляционных методов. Забегая несколько вперед, отметим, что в соответствии со своим экономическим содержанием коэффициенты регрессии а1 и а2 по величине заключены внутри интервала от нуля до единицы, т. е. для функции (5.1) соблюдается условие [c.242]
В качестве критерия оптимальности в большинстве отраслевых задач выступает минимум затрат на заданный объем конечного продукта рассматриваемой производственной системы. Применяются экономико-математические модели разных типов динамические и статические, детерминированные и вероятностные, однопродуктовые и многопродуктовые, с дискретными и непрерывными переменными, производственные функции, производственно-транспортные задачи и, наконец, по характеру отображения хозяйственных связей —матричные и сетевые модели. [c.253]
Начнем наш анализ спроса фирмы на ресурс с простейшего случая, когда только один ресурс является переменным, а все остальные ресурсы — постоянными (т. е. объем их применения в производстве не может быть изменен — вспомним определение короткого периода в модели оптимизации выпуска). В этом случае производственная функция (см. лекцию 22) имеет вид [c.26]
График функции двух переменных невозможно изобразить на плоскости. Производственную функцию вида (2) можно представить в трехмерном декартовом пространстве, две координаты которого (х и хъ) откладываются на горизонтальных осях и соответствуют затратам ресурсов, а третья (q) откладывается на вертикальной оси и соответствует выпуску продукта (рис. 2). Графиком производственной функции служит поверхность холма , повышающаяся с ростом каждой из координат х и ж2. Построение на рис. 1 при этом можно рассматривать как вертикальный разрез холма плоскостью, параллельной оси х и соответствующей фиксированному значению второй координаты х = х. [c.45]
Все, что было ранее сказано о производственной функции двух аргументов, может быть перенесено и на функцию вида (4), разумеется, с оговорками, касающимися размерности. Изокванты функции (4) — это не плоские кривые, а п-мерные поверхности. Тем не менее мы и в дальнейшем будем пользоваться плоскими изоквантами — ив иллюстративных целях, и как удобным средством анализа в случаях, когда затраты двух ресурсов являются переменными, а остальных считаются фиксированными. [c.50]
При сравнении подхода на основе линейного программирования с эмпирическим исследованием традиционных производственных функций следует иметь в виду следующее. Во-первых, модель линейного программирования обычно интерпретируется как модель производства в коротком периоде с фиксированным предложением ряда ресурсов. С другой стороны, эмпирическое исследование производственных функций Кобба—Дугласа обычно связано с долгосрочными соотношениями, в которых все ресурсы переменные. Во-вторых, решение задачи с помощью модели программирования указывает, что фирмы должны делать, чтобы максимизировать свой чистый доход в некотором смысле это улучшает существующую производственную функцию фирмы, придавая ей более высокий уровень эффективности. Подход на основе линейного программирования не просто описывает производственные отношения, обычно он меняет их [c.177]
Относительная доля любого фактора в чистом продукте представляет собой отношение общего вознаграждения (произведения цены одной услуги на количество использованных услуг) к чистому продукту системы. В соответствии с этой теорией изменения относительной доли фактора можно объяснить лишь сдвигами графиков производственных функций и/или изменениями в функциях предпочтения домохозяйств, которые поставляют факторные услуги и покупают продукты. Поэтому, для того чтобы использовать эту теорию для объяснения фактического поведения доли фактора, необходимо связать ее поведение со сдвигами вышеназванных функций. Если употреблять более традиционную терминологию, можно сказать, что рассматриваемая теория пытается объяснить изменения в долях факторов (и сопутствующие им явления) переменами во вкусах, технологиях и ресурсах — и ничем больше. Иными словами, в данной теории декларируется, что изменения количеств и цен факторов всегда взаимодействуют с изменениями во вкусах, технологиях и ресурсах. [c.124]
Общая эффективность реализации производственной функции выявляется на практике посредством математического сопоставления результатов производства Q или G с переменными затратами факторов производства, обозначенными в скобках как P и СП с учетом характера производственных отношений ПО. Иными словами, общим показателем эффективности производственной функции выступает соотношение ее результата и затрат, выраженное или дробью как результат/затраты, или же обратным этому соотношением затраты/результат. Такой метод выражения эффективности называется экономической моделью затраты - выпуск , или наоборот, в зависимости от их конкретного вида. [c.34]
Купленная в качестве товара рабочая сила имеет форму переменного капитала Ку, так как величина его стоимости v меняется, возрастая на величину прибавочной стоимости т. Средства же производства выступают в форме постоянного капитала Кс, так как их стоимость, не меняясь, переносится конкретным трудом рабочих на изготавливаемую продукцию. С учетом всех этих характеристик производственную функцию капиталистического производства в присущей для нее общественной форме можно записать [c.184]
Важно знать, как зависит в краткосрочном периоде объем производимой фирмой продукции от используемых объемов затрат, переменных факторов. Таким образом, мы имеем дело с краткосрочной производственной функцией, характеризующей зависимость объема выпуска от объемов переменных затрат фирмы при неизменных затратах других факторов. Для простоты рассмотрим пример, в котором труд является единственным фактором производства (таблица 92). [c.160]
И, наконец, третий случай (рис. 10.5в) - изокванты, отражающие частичную взаимозаменяемость ресурсов. В этом случае производство продукции может осуществляться с обязательным использованием двух переменных ресурсов, например, труда и капитала. Однако их комбинации могут быть самыми различными в соответствии с заданной производственной функцией. Данная форма изоквант встречается чаще всего, и ее принято считать стандартной. [c.239]
Запишем условия касания изокосты и заданной изокванты для производственной функции с тремя переменными ресурсами [c.81]
Теоретический и практический интерес представляют производственные функции с постоянной (отличной от единицы) эластичностью замещения труда производственными фондами и с постоянной (переменню й) отдачей на единицу масштаба производства. [c.117]
Обычно относительно производственной функции (2.8) делают предположение, очень удобное с математической точки зрения,— предположение о непрерывном изменении переменных х и достаточно плавном изменении выпуска при изменении затрат ресурсов. В математической форме эти предположения имеют следующий вид функция (2.8) задана при всех неотрицательных значениях составляющих вектора х (как принято говорить, на неотрицательном ортанте) и является непрерывной (или нужное число раз дифференцируемой) функцией своих аргументов. На практике ресурсы и продукция зачастую не могут меняться непрерывно — их количество дискретно и измеряется, например, в штуках. Описание с помощью переменных, принимающих любые вещественные значения, и непрерывных функций означает в таких-случаях, что число выпускаемых и потребляемых единиц достаточно велико, чтобы дискретностью МОЖНО было пренебречь. [c.70]
Модели спроса населения. При описании влияния на спрос населения таких экономических показателей, как цены, доход, наличие товаров в продаже и т. д., используются два основных подхода, аналогичные структурному и функциональному подходам к построению производственных функций. При использовании первого подхода исследователи пытаются, хотя бы упрощенно, описать механизм принятия решений отдельными индивидуумами или семьями при выборе объема и структуры своего потребления. В моделях второго типа используется метод черного ящика , т. е. подбираетря функция, наилучшим образом связывающая входы (переменные типа доходов, цены и т. д.) с выходом (спросом на товары различного типа). Прежде всего рассмотрим модели, описывающие механизм изменения спроса. Наиболее простая модель такого типа имеет следующий вид. Рассматривается п товаров, на которые имеется спрос со стороны населения. Модель предназначена для описания зависимости вектора платежеспособного спроса на эти товары г/— (г/i,. . ., г/я) со стороны некоторого индивидуума (или семьи) от денежных доходов d и вектора цен на эти товары р = (pt,. .., /> ) Если все товары имеются в достаточном количестве, то вектор платежеспособного спроса у описывает также и потребление изучаемого индивидуума (или семьи). [c.115]
Три основные ситуации. Ситуации рассмотрим в упрощенной постановке, когда Центр взаимодействует с единственной производственной единицей. Пусть действия Центра описываются переменными и, значения которых принадлежат множеству U. Эти переменные могут описывать и назначение отдельных параметров типа цен, и выбор варианта системы стимулирования. Пусть действия производственной единицы описываются переменными v, значения которых принадлежат множеству V, известному Центру. Если интересы Центра выражаются функцией F(u, v), то при данном решении Центра (скажем, при данном распределении ресурсов) он, не учитывая интересов производственной единицы, может гарантировать себе значение функции minFdi, v), v V. В этом случае разумно выбрать решение и, которое обеспечивает максимальное значение гарантированного результата, т. е. [c.354]
Эта функция является квадратичной относительно натуральных логарифмов переменных, преобразуется в функцию Кобба-Дугласа, если у, 5 и е равны нулю, иначе эластичность замещения (elasti ity of substitution) в ней не равна единице. Эта функция особенно полезна и удобна для аппроксимации широкого диапазона производственных технологий с разными возможностями замещения используемых ресурсов, т.е. является очень полезной аппроксимацией практически любых производственных функций. [c.500]
Благодаря замкнутости приведенной системы уравнений и динамическому характеру модели для показателя национального дохода можно получить разностное уравнение, описывающее общий закон движения его во времени. Для этого необходимо исключить из системы уравнений, приведенных на рисунке, все переменные, кроме Yt и t (что возможно для всех переменных, кроме запаздывающих), и дважды воспользоваться производственной функцией для подстановки вместо запаздывающих переменных основных фондов Kt- и /С< 2 общественного продукта /7t и f/t 2, которые уже легко заменить на Yt и Yt 2. [c.27]
Существенное упрощение, достигнутое в математическом программировании, есть замена понятия производственной функции понятием процесса. Процесс есть легкообозримая единица хозяйственной деятельности, и эмпирические константы, которые его характеризуют, могут быть оценены без сложного анализа. Больше того, во многих отраслях структура производства соответствует выполнению последовательности процессов в том смысле, как мы их понимаем. Множество промышленных решений, как остановка оборудования или введение дополнительной смены, соответствуют естественным образом нашей концепции выбора уровня задействования процесса. Короче говоря, математическое программирование создается по образцу действительной структуры производства в надежде, что оно в связи с этим будет включать только наблюдаемые постоянные и непосредственно контролируемые переменные. [c.235]
Производственная функция капитала +v+m=f(Kv, K , НР К) существенным образом модифицируется. Структурное деление товарного капитала на +v+m сохраняется, но вся продукция по форме присвоения выступает как монопольно-государственный товарный фонд ГТФ. Факторы производства -рабочая сила, переменный и постоянный капитал - также становятся государственными фондами, как ГФКУ и ГФКС. В производственных отношениях капиталисты К замещаются дирекцией предприятий ДП, назначаемой государством, а монопольным собственником средств производства становится государственный аппарат ГА. С учетом этих изменений производственную функцию тоталитарного государственно-монополистического капитала можно записать так ГТФ= (ГФКу, ГФКС, НР ДП ГА). [c.305]
Второй подход исходит из оценки параметров так называемой производственной функции заработков , которая описывает зависимость заработков человека (точнее, их логарифма) от уровня образования, трудового стажа, продолжительности отработанного времени и других факторов. Разработка этого класса функций связана с именем Дж. Минцера, доказавшего, что в рамках подобной модели коэффициент перед образовательной переменной будет эквивалентен показателю внутренней нормы [c.25]