Существует много хороших сценариев, и самый лучший тот, в котором сразу же после начала торга цена акции начинает сильно колебаться вверх и вниз вокруг точки с максимальной гаммой (около денег). Однако есть еще два варианта развития событий, при которых достигается очень большая прибыль. Чтобы понять, в каких ситуациях это происходит, рассмотрим еще раз первоначальный дельта-нейтральный портфель, приведенный в Таблице 4.2. Цена акции равна 99, цена опциона 5,46, а коэффициент хеджа (дельта) равен 0,5. Портфель состоит из длинной позиции на один опцион колл и короткой позиции на 50 акций. Мы знаем, что, если цена акции будет двигаться в ту или в другую сторону от 99, возникнет прибыль. [c.101]
Продажа переоцененных опционов может принести хорошую прибыль, поэтому игрок короткой волатильности продает опционы в надежде на то, что получаемая им выгода покрывает больше, чем любые будущие ценовые движения. Просто продажа голых опционов чрезвычайно опасна. Короткая позиция на опционы колл эквивалентна короткой позиции по акции, лежащей в основе опциона, и если рыночная цена поднимается, то могут возникнуть большие убытки. Как и в ситуации с длинной волатильной игрой, предполагается, что игрок не имеет представления о будущем направлении движения основного инструмента, поэтому классический портфель короткой волатильности состоит из короткой позиции на опционы колл, полностью хеджируемой длинной позицией по акции. Давайте вернемся к одногодичному опциону колл. При цене акции 99 и цене опциона 5,46 дельта равна 0,5. Первоначальный портфель будет включать в себя короткую позицию на один опцион колл и длинную позицию на 50 акций. Мы в точке "В" на Рисунке 5.4, который наряду с Таблицей 5.1, показывает прибыль и убытки портфеля, где для упрощения не учитывается эффект временного распада. [c.110]
До этого момента основное внимание мы уделяли простым портфелям, содержащим либо длинную, либо короткую позицию на один опцион колл или пут. На самом деле, для каждой данной акции доступно несколько различных опционов. Существует, по крайней мере, три различных срока истечения и, по крайней мере, три разных цены исполнения для каждого цикла жизни опциона. Таким образом, существует минимум 3 (срока истечения) х 3 (цены исполнения) х 2 (пут или колл опцион) х 2 (длинная или короткая позиция) = 36 различных типов портфелей, содержащих только одну опционную позицию. Маловероятно, что управляющий опционным портфелем захочет иметь дело только с одним опционом, поэтому необходимо рассмотреть, как ведут себя портфели, состоящие из комбинаций различных опционов. Если существует 36 различных типов портфелей, содержащих только один опцион, нетрудно представить, сколько существует различных комбинаций, которые состоят из двух или более опционов. Например, существует 630 различных комбинаций из двух опционов, 7.140 комбинаций из трех опционов и 58.905 комбинаций, состоящих из четырех опционов. И все это с учетом того, что комбинации ограничены соотношением один к одному. Часто управляющие используют разные соотношения, такие как одна длинная позиция на два опциона колл вместе с короткой позицией на три опциона пут и так далее. Если учитывать и все варианты, то число возможных различных комбинаций будет огромным, а управление подобным портфелем может быть весьма сложным. [c.153]
Программа, подобная той, что рекомендуется в книге, очень удобна для точного определения различных типов рисков, связанных со сложными портфелями. Однако существуют технические приемы, которые дают приблизительные расчеты позиции по риску, не требующие применения программ. Управляющие несколькими различными опционными портфелями считают эти методы эффективными для получения быстрого обзора предельных рисков, связанных с большими ценовыми движениями акций. Если портфель состоит из большого количества разных длинных и коротких позиций на пут- и колл-опционы, то можно воспользоваться быстрым методом, игнорирующим влияние временного распада и волатильности, а также основывающегося на предположении, что все опционы будут торговаться по внутренней стоимости. Этот метод имеет силу только около истечения срока и/или при очень низкой волатильности, но дает хорошее представление о рисках, связанных с большими ценовыми движениями. При больших подвижках цен мы можем быть уверены в том, что все опционы будут либо глубоко в деньгах, либо глубоко без денег. Почти при всех обстоятельствах опционы, которые глубоко в деньгах, торгуются по внутренней стоимости и, следовательно, дают максимально возможную экспозицию по акции. А опционы, кото- [c.178]
Начните с опциона, чья цена страйк самая маленькая. Под минимальной ценой страйк рассмотрите все опционы колл, которые имеют нулевую экспозицию. Над первой ценой страйк экспозиция будет равна экспозиции минимального опциона колл (в данном случае, длинная позиция на 300 акций). Идите выше, к следующей цене страйк и прибавьте экспозицию этой позиции к существующей позиции. Итак, на цене исполнения в 95 экспозиция ниже 95 составляет 300 длинных акций, но выше 95 — уже 100 коротких акций. Идите к следующей цене страйк и продолжайте до последнего опциона. Мы видим, что при любой цене выше 110 портфель состоит из 300 коротких акций. Цифры между каждой ценой страйк дают приблизительный расчет вероятной экспозиции, если опционы торгуются по внутренней стоимости. Цифры могут быть использованы и для приблизительного расчета вероятной прибыли и убытков портфеля. Если управляющий создает портфель в то время, когда цена акции составляет 100, тогда движение до 105 при экспозиции +200 акций принесет заработок 200 х 5 = 1.000. Падение в цене до 95 тоже принесет доход (потому что экспозиция по акции ниже 95 отрицательная) 100 х 5 = 500. Прибыль или убытки, связанные с большими ценовыми движениями, могут быть рассчитаны просто путем сложения соответствующих экспозиций, умноженных на интервал цены исполнения. [c.179]
Время от времени торговцев волатильностью обвиняют в образовании аномальных ценовых движений акций или даже в манипулировании рынком. Чтобы понять, в чем состоит смысл манипулирования рынком, рассмотрим ситуацию с двумя торговцами один из них — торговец длинной волатильностью, другой — короткой волатильностью. Для простоты объяснения давайте предположим, что соответствующие портфели содержат только один опцион колл опцион на акцию с ценой страйк 100, который хеджирован акцией. Давайте сначала рассмотрим ситуацию с игроком длинной волатильностью. У него длинная позиция на опцион колл и короткая позиция по основному инструменту. Он надеется на то, что от начала торга до наступления срока истечения цена базовой акции будет сильно колебаться. Если колебания будут возникать вокруг цены исполнения, то прибыль будет еще больше. При цене акции, почти равной цене исполнения, гамма будет максимальной, требующей огромного количества сделок по рехеджированию, каждая из которых будет фиксировать прибыль. Теперь рассмотрим ситуацию, в которой дата истечения срока совсем близко скажем, она наступит через неделю или через день. Опционы переживают наибольший временной распад на последних стадиях своей жизни, в особенности если цена акции приближается к цене исполнения. При этом всегда возникает опасность того, что если опцион на последней стадии все еще около денег, то волатильность может совсем исчезнуть. Худшим вариантом для игрока длинной волатильностью является истечение опциона около денег (см. Рисунок 4.16). Игрока интересует прежде всего то, чтобы опцион истекал либо в деньгах, либо без денег, особенно если движение окончательной цены неожиданно. [c.183]
Для того чтобы понять, как это делается, рассмотрим поведение трех менеджеров фондов "А", "В" и "С". Менеджеры "А" и "В" совместно управляют дельта-нейтральным коротким по волатильности портфелем, а менеджер "С" управляет спекулятивным фондом. Всех троих интересует определенная акция, которая в настоящее время торгуется по 99 и имеет одногодичный опцион колл с ценой исполнения 100, который торгуется при подразумеваемой волатильности 15%, то есть по цене 5,46. Дельта опциона равна 0,50, поэтому хеджированный портфель первоначально состоит из одного короткого опциона колл и 50 длинных акций - исходная установка, описанная в пятой главе. [c.187]
Для оценки рыночной стоимости живого американского колла t рассмотрим два портфеля А и В в момент времени t. Портфель А состоит лишь из одной акции, в то время как портфель В — из европейского опциона колл и безрискового вложения денег величиной в К по ставке процента rf. Сегодняшние стоимости обоих портфелей в момент времени t при 0 < t < Т и зависимые от ситуации возвратные потоки изображены в табл. 6.6. [c.273]
Из обращающихся на рынке бумаг необходимо сконструировать портфель, который порождает в точности эти денежные потоки. Если мы обозначим символами ns, пв и пс количество акций, облигаций и опционов колл, из которых состоит этот портфель, тогда на основе представленных данных должна быть решена система уравнений [c.287]
Рассмотрим механизм хеджирования на примере. Мы хотим -построить безрисковый портфель, состоящий из одной акции и некоторого количества колл-опционов. Задача состоит в том, чтобы независимо от того, какой оказалась цена акции в момент исполнения, платеж от нашего портфеля был равен постоянной величине. [c.248]
С этой точки зрения оценка рисков отличается от оценки при продаже опционов колл . Продавец опционов пут должен применять к акциям те же фундаментальные и технические индикаторы, которые использует продавец опционов колл . Разница состоит в том, что если продавец покрытых опционов колл уже владеет акциями, когда продает опцион колл , то продавец опционов пут готов купить акции в случае исполнения контракта. Поскольку не каждый опцион пут будет исполнен, то продавцу опцион пут доступен больший леверидж, чем продавцу опционов колл . Единственное ограничение для него — это уровень риска в короткой позиции, который он готов принять, а брокер готов ему позволить. Короткая позиция всегда рискованна, поскольку если рыночный тренд вдруг станет растущим, то все короткие опционы пут в вашем портфеле возрастут в цене (неудачный исход для продавца), а если слишком много контрактов окажутся исполненными, то есть вероятность, что вы не сможете выполнить свои обязательства. Если бы такое случилось, то брокеру пришлось бы стать владельцем акций и понести убытки. [c.60]
В отношении описанной выше стратегии продажи покрытых опционов колл может быть сделано любопытное замечание общий аргумент против продажи покрытых опционов колл состоит в риске упущенной прибыли при росте, особенно существенном, рыночной стоимости акций. Но ваши долгосрочные цели заставляют предположить, что выбранные акции являются прекрасными кандидатами на долгосрочный рост, к тому же они будут менее волатиль-ными, чем рынок в среднем. Таким образом, реальный риск потери будущей прибыли окажется минимальным, он меньше, чем в случае портфеля, состоящего из других бумаг. [c.151]
Для фондового инвестора продажа покрытых опционов колл окажется разумной и прибыльной, только если он разработал адекватную инвестиционную политику и строго ей следует. Вам придется принять риск отказа от случайной спекулятивной прибыли, возникающей из-за случайного неожиданного роста курса акций, так как проданные опционы колл фиксируют в этом случае цену исполнения. Но отказ от подобной прибыли обеспечит постоянный уровень доходности, который вполне приемлем для большинства инвесторов. Если ваша цель состоит в устойчивом долгосрочном росте, результаты которого могут быть улучшены текущими доходами с оборота, то продажа покрытых опционов колл на хорошо подобранный портфель акций — это один из наиболее разумных путей. [c.152]
Нетерпеливый инвестор может быть соблазнен спекулятивным подходом и, возможно, будет покупать опционы вместо акций. Если бы эти опционы были постоянно прибыльны, то он достиг бы своих долгосрочных целей за считанные месяцы, не тратя на это годы. Но опытные аналитики согласятся с тем, что случаи успеха в таких спекуляциях не слишком часты. Более разумный путь, по мнению большинства опытных инвесторов, состоит в формировании портфеля акций, который может более или менее часто изменяться, и проведении время от времени спекуляций, а также в периодических продажах опционов колл , увеличивающих текущие доходы. [c.152]
Данное утверждение можно доказать следующим образом. Предположим, имеется два портфеля. Портфель А состоит из европейского опциона колл с ценой исполнения X и облигации с нулевым купоном, которая не несет риск. В момент погашения облигации владельцу выплачивается ее номинал, равный X. При формировании портфеля облигация стоит X егТ. В портфель Б входит одна акция. [c.134]
Вышесказанное в общей форме можно доказать следующим образом. Имеются два портфеля. Портфель А состоит из одного американского опциона колл и облигации с нулевым купоном, равной X ёт. В портфель Б входит одна акция. Если опцион исполняется раньше срока истечения контракта (время t), то портфель А всегда будет меньше портфеля Б. Если инвестор держит опцион до момента истечения контракта, то в зависимости оттого, больше цена енот цены исполнения или меньше, портфель А будет больше или равен портфелю Б. Приведенные рассуждения наглядно представлены в таблице 24. Таким образом, американский опцион колл, в основе которого лежат акции, по которым не выплачиваются дивиденды, не будет исполняться до даты истечения контракта. Поэтому цена американского и европейского опционов для таких акций одинакова, и нижняя граница премии американского и европейского опционов равны. [c.138]
Теперь сравним два портфеля — А и Б. Портфель А состоит из одного американского опциона пут и одной акции. В портфель Б входит один европейский опцион колл и облигация с нулевым купоном, равная X, эмитированная под процент ег на период Т. Опционы имеют одинаковую цену исполнения и срок контрактов равен Т. Предположим, что опцион пут не исполняется раньше срока истечения контракта. Если в конце периода ТР > X, опцион пут не исполняется, и портфель А стоит Р. Если Р < X, то опцион исполняется и портфель равен X. [c.150]
Рассмотрим портфели А и Б. Портфель А состоит из одного европейского опциона колл, облигации с нулевым купоном, равной X, эмитированной под процент г, и суммы D. В портфель Б входят один американский опцион пут и одна акция. Как следует из таблицы 30, портфель А в конце периода Т стоит больше портфеля Б. Поэтому правомерно записать, что и в начале этого периода [c.152]
Такой опцион дает либо 0, если цена акции понизилась, либо 22, если ее цена повысилась. Эквивалентный опциону портфель должен давать тот же результат. Он может состоять, например, из займа и покупки акции. Мы покупаем акцию по текущей цене 110 и сможем ее продать, когда она будет стоить либо 99, либо 121 в зависимости от повышения или понижения цены. Размер займа выбирается из соображений, чтобы вернуть его вместе с процентами, продав акцию хотя бы по минимальной цене 99. Такой портфель дает тот же набор исходов, что и опцион, т.е. либо О, либо 22. Можно считать, что он эквивалентен опциону и, следовательно, стоит столько же, сколько стоит опцион. Теперь остается заметить, что объем займа должен быть равен 94.30, тогда вместе с процентами возвращаемая сумма составит 99. Следовательно, цена портфеля составит 15.7 ( 110- 94.30). Столько же должен стоить опцион. Можно задаться вопросом сколько бы стоил колл опцион с другой ценой исполнения, например, с ценой ис- [c.176]
Для того чтобы показать, что рехеджирование фиксирует прибыль, рассмотрим ситуацию, в которой цена акции снова падает до 99, то есть возвращается на точку "В". В точке "В" дельта снова становится 0,50, поэтому портфель здесь может иметь короткую позицию только на 50 акций. Портфель здесь слишком шорт, и соответственно, чтобы его рехед-жировать, мы просто купим обратно 16 акций по 99, переустановив позицию в новую, рыночно-нейтральную. Эта новая рыночно-нейтральная позиция, состоящая из длинной позиции на один опцион колл по 5,46 и короткой позиции на 50 акций по 99, идентична ситуации, с которой мы начали. Единственное различие состоит в том, что на пути от точки "В" до точки "Z" и обратно, все, что мы действительно сделали, — это продали 16 акций по 105, а потом купили их обратно по 99, получив прибыль 16 х (105-99) = 96. Эти 96 в действительности состоят из 49, заработанных на пути от "В" до "Z" и 47, заработанных на пути от "Z" до "В". Если бы мы ничего не предприняли в точке "Z" и не произвели рехеджирования, то прибыли никакой не было бы. Процесс рехеджирования фиксирует первоначальную прибыль и устанавливает положение, при котором она может быть получена в дальнейшем. [c.69]
Таким образом, все аспекты длинной волатильной торговли с использованием опционов колл могут быть непосредственно применены к торговле с опционами пут. Влияние временного распада, воздействие изменения волатильности, смоделированная прибыль, а также лучшие и худшие варианты будут идентичны. Единственное различие состоит в том, что один портфель хеджируется посредством коротких акций, а другой -посредством длинных. Важно отметить, что оба портфеля имеют длинные позиции на опционы (long of options). [c.135]
Причина определения наклона кривой стоимости Блэка-Шоулза как коэффициента хеджирования состоит в том, что за счет одновременной продажи одного опциона колл и покупки акций в количестве, равном коэффициенту хеджирования N(d,), можно построить хеджированный портфель, т.е. практически безрисковый портфель. Например, пусть коэффициент хеджирования равен 0,5. Это говорит о том, что хеджированный портфель состоит из одного выписанного опциона колл и купленных 0,5 акций. Теперь, если курс акции вырастет на 1, то цена опциона увеличится приблизительно на 0,50. Это означает, что хеджированный портфель потеряет на стоимости выписанного опциона приблизительно 0,50, но выиграет 0,50 на росте курса акции. Напротив, падение курса акции на 1 приведет к выигрышу 0,50 на выписанном опционе и потере 0,50 на половине акции. В итоге стоимость хеджированного портфеля не увеличится и не уменьшится при изменении курса базисной обыкновенной акции на относительно малую величину20. [c.665]
Одна из распространенных ошибок, которую допускают опционные инвесторы, состоит в покупке актива исключительно по той причине, что текущая премия определенного опциона кажется им привлекательной. Необходимо осознавать, что привлекательная опционная премия может быть индикатором неблагополучия, связанного с базовыми акциями. Ценообразование во многом отражает мнение рынка. Слишком высокий риск, вызванный, например, переоцененностью акций, может привести к необычно высокой опционной премии. Так, продавец опциона колл может купить 100 акций определенной компании только для того, чтобы покрыть ими продаваемый опцион колл . Если это делается без анализа данных акций, то может привести к проблемам. Опционы на некоторые весьма волатильные акции иногда торгуются по привлекательным часто изменяющимся ценам. Вы должны быть уверены в том, что ваши правила допустимости риска являются для вас основополагающим критерием, а не просто применяются для проверки возможного выбора акций. Хотя определенные опционные стратегии могут быть высокоприбыльными в случаях, когда цены на акции падают, необходимо учитывать и более длительную перспективу. Вряд ли можно радоваться тому, что после получения прибыли на опционах вы окажетесь владельцем портфеля низкокачественных акций. [c.15]
Чтобы определить нижнюю границу премии европейского опциона колл, рассмотрим два портфеля — А и Б. Портфель А состоит из одной акции. Портфель Б — из европейского опциона колл, облигации с нулевым купоном, равной ХегТ и суммы денег, равной D (D — это приведенная стоимость дивиденда, который выплачивается по акциям. Она получена путем дисконтирования дивиденда под непрерывно начисляемую ставку без риска г на время Т. Составляя часть портфеля Б, сумма D инвестируется на время Т под процент г). [c.140]
Предположим, имеется два портфеля — А и Б. Портфель А состоит из одного европейского опциона колл и облигации с нулевым купоном, равной ХегТ. В портфель Б входит один европейский опцион пут и одна акция. Если к моменту истечения контракта Р > X, то портфель А равен Р и портфель Б также равен Р. Если Р < X, то портфели А и Б равны X. Таким образом, в конце периода Т оба портфеля имеют одинаковую стоимость. Поэтому можно сделать вывод, что в начале периода Т стоимость их также должна быть равна, то есть [c.148]
Рассмотрим два портфеля. Портфель А состоит из одною европейского опциона колл, облигации с нулевым купоном X ег и суммы денег D. В портфель Б входят один европейский опцион пут и одна акция. В конце периода Т стоимость портфелей будет равна (см. табл. 29). [c.151]
На практике портфельные менеджеры используют неагрессивные методы динамического хеджирования, что предполагает отсутствие торговли самими ценными бумагами портфеля. Стоимость портфеля зависит от текущей дельты и модели и регулируется с помощью фьючерсов, а иногда пут-опционов. Плюсом использования фьючерсов является низкая стоимость трансакций. Короткая продажа фьючерсов против портфеля эквивалентна продаже части портфеля. При падении портфеля продается больше фьючерсных контрактов, когда же стоимость портфеля растет, эти короткие позиции закрываются. Потери по портфелю, когда приходится закрывать короткие фьючерсные позиции при росте цен на акции, являются издержками по страхованию портфеля и эквивалентны стоимости гипотетических смоделированных опционов. Преимущество динамического хеджирования состоит в том, что оно позволяет с самого начала точно рассчитать издержки. Менеджерам, применяющим такую стратегию, это позволяет сохранить весь портфель ценных бумаг, в то время как размещение активов регулируется посредством фьючерсов и/или опционов. Предложенный неагрессивный метод, основанный на использовании фьючерсов и/или опционов, позволяет разделить размещение активов и активное управление портфелем. При страховании вы должны постоянно регулировать портфель с учетом текущей дельты, т. е. с определенной периодичностью, например, каждый день вы должны вводить в модель ценообразования опционов текущую стоимость портфеля, время до даты истечения, уровень процентной ставки и волатильность портфеля для определения дельты моделируемого пут-опциона. Если к дельте, которая может принимать значения 0 и -1 прибавить единицу, то вы получите соответствующую дельту колл-опциона, которая будет коэффициентом хеджирования, т.е. долей вашего счета, которую следует инвестировать в фонд. Допустим, коэффициент хеджирования в настоящий момент составляет 0,46. Размер фонда, которым вы управляете, эквивалентен 50 фьючерсным контрактам S P. Так как вы хотите инвестировать только 46% средств, вам надо изъять остальные 54%, т.е. 27 контрактов. Поэтому при текущей стоимости фонда, при данных уровнях процентной ставки и волатильности фонд должен иметь короткие позиции по 27 контрактам S P одновременно с длинной позицией по акциям. Так как необходимо постоянно перерассчитывать дельту и регулировать портфель, метод называется стратегией динамического хеджирования. Одна из проблем, связанная с использованием фьючерсов, состоит в том, что рынок фьючерсов в точности не следует за рынком спот. Кроме того, портфель, против которого вы продаете фьючерсы, может в точности не следовать за индексом рынка спот, лежащего в [c.234]