Во второй главе мы говорили об измерении волатильности. Чтобы понять, как измеряется волатильность, мы изучали развитие цены определенной акции изо дня в день. Было показано, что волатильность может рассматриваться как функция следования ежедневным ценовым изменениям. Нас не интересовало, куда в конце концов, двигалась цена акции -нам было интересно, как она двигалась. При измерении волатильности нас интересовала только величина положительных и отрицательных ценовых изменений. [c.79]
Для управления финансовыми рисками нужно уметь их измерять. Методы измерения риска хорошо известны, и без них не обходится ни одно серьезное исследование по финансовой математике и финансовой инженерии. В основном это два метода. Один из них связан с измерением риска с помощью дисперсии (стандартного отклонения, или волатильности) доходности. Другой метод измерения риска основан на оценке вероятности получения участником рынка недопустимо малых для него доходов (или ее минимизации, если это возможно). [c.3]
Точки, выбранные мною для последующего рассмотрения рыночной активности, измеряют расстояние движения цен от максимума 3 дня назад к сегодняшнему минимуму. Это — Шаг 1. Шаг 2 — взять размер колебания от максимума 1 день тому назад и вычесть из него минимум 3 дня назад. Наконец, мы будем использовать самое большое из этих значений как нашу основную единицу измерения волатильности, чтобы начать создавать фильтр, или ценовую подушку, которую мы прибавим к завтрашнему открытию при покупке или вычтем ее при продаже. [c.88]
Волатильность в процентном выражении, тогда вторая акция будет располагать средним колебанием в 8 вокруг среднего значения тенденции. Точное определение волатильности, которым пользуются участники рынка, подразумевает Волатильность как функцию относительных ценовых изменений, а не самих ценовых изменений. Результаты измерения волатильности всегда даются в годовых процентах, даже если рассматриваемый период времени составляет только три месяца. Обычные значения волатильности могут составлять 20% для отдельной акции, 13% для фондового индекса и 40% для высоковолатильного товара. Точное толкование абсолютного измерения отклонения волатильности, которым мы пользовались в вышеприведенных примерах, достаточно простое. Что же касается стандартного, которым пользуются участники рынка, то оно более сложное. Однако оба они измеряют одно и то же значение степень ценового отклонения от некоторой средней величины тенденции. Использование стандартного способа измерения волатильности необходимо для определения приблизительного диапазона цены акции в будущем. Предполагая, что стандартная Волатильность рядов составляет х %, тогда за период, равный одному году [c.31]
Лямбда (X) измеряет чувствительность цены опциона к изменениям волатильности цены акции и равна производной с по вола-тильности акций. Участники торгов, располагающие конфиденциальной информацией, способной влиять на рыночные курсы, стара- [c.126]
Первоначально стандартное отклонение использовалось потому, что оно измеряло дисперсию процента изменения цен (или прибылей) распределения вероятностей. Распределение вероятностей оценивалось на основании ненормализованных эмпирических данных. Чем больше стандартное отклонение, тем выше вероятность большого изменения цены - и тем рискованнее акция. Кроме того, полагалось (по причинам, обсуждавшимся ранее), что выборка прибылей осуществлялась из нормального распределения. Вероятности могли быть оценены на основании гауссовой нормы. Также предполагалось, что дисперсия была конечна следовательно, стандартное отклонение стремилось бы к значению, которое было стандартным отклонением совокупности. Стандартное отклонение было, конечно, выше, если временной ряд цен был более изрезан, поэтому стандартное отклонение стало известным как мера волатильности акций. Тот факт, что акция, склонная к сильным колебаниям, будет более волатильной и более рискованной, чем менее волатильная акция, казался исключительно разумным. На рисунке 10.1 показано пересчитанное на год стандартное отклонение 22-дневных прибылей для индекса S P 500 со 2 января 1945 г. по 1 августа 1990 г. [c.143]
Другой тип спекулянта зовется дэй-трейдером. Дэй-трейдер, как и скальпер, специализируется на торговле внутри дня. Он никогда не оставляет открытых позиций на следующий день. Дэй-трейдер, в отличие от скальпера, работает не на спокойных и неспешно торгующихся бумагах, а на акциях, обладающих большой стремительностью движения, которые легко продать и купить. Такие свойства называются волатильностью и ликвидностью. Для дэй-трейдера, просиживающего целый торговый день у экрана монитора, ловля внезапных движений акций является профессией, позволяющей зарабатывать на жизнь. Если скальпер похож на рыбака, терпеливо ставящего сети и ждущего улова, то дэй-трейдер — это, скорее, охотник, моментально вскидывающий ружье при шуме внезапно взлетающей из кустов дичи. Для профессионала дэй-трейдера главное — железные нервы и быстрота реакции при входе в позицию и выходе из нее. Дэй-трейдер извлекает свои прибыли из краткосрочных колебаний курсов акций внутри дня. При этом время удержания позиции составляет от нескольких секунд до десятков минут и очень редко измеряется часами. Большая часть времени дэй-трейдера проходит в ожидании подходящего момента входа в рынок. Профессиональный игрок по косвенным признакам изменения поведения цены и потока заявок понимает, с какой стороны нужно ждать следующую [c.71]
Для того чтобы выбрать акции, на которые будут проданы опционы колл , вы должны определить, какие из акций являются для этого подходящими. Это обычно означает, что вам нужен такой уровень волатильности цены в краткосрочной перспективе, который не создавал бы чрезмерного риска. Уровень волатильности — это технический индикатор стабильности цен акций, таким образом, это превосходный инструмент для продавцов опционов колл . Идеальные для продажи опционы колл на акции имеют умеренную ценовую волатильность в сравнении с другими акциями с теми же характеристиками. Волатильность может меняться и обычно меняется вместе с изменением состояния рынка и не является постоянной величиной. Поскольку устойчивость цены определяется индикатором волатильности, то он применяется к прошедшему промежутку времени. Волатильность выражается в процентах и измеряется за 12-месячный период она вычисляется путем деления изменения цены за этот период на самую низкую цену за год. [c.43]
Конечно же, в книге опционов существуют риски, например, риск потерь из-за изменения цен и уровня волатильности. Они измеряются в целом по книге (а не по отдельному опциону) с помощью греков . Риск движения спота хеджируют с помощью дельты и гаммы, а при хеджировании волатильности используют вегу. [c.232]
Бега измеряет влияние изменения волатильности на цену опционов (опционного портфеля). Вега долгосрочных опционов больше, чем вега краткосрочных опционов с примерно одинаковой дельтой. Например, вега 3-месячного опциона при деньгах примерно в два раза больше, чем вега месячного опциона при деньгах . Это значит, что, продав 2 миллиона месячного опциона при деньгах и купив 1 миллион 3-месячного опциона при деньгах , вы получите вега-нейтраль-ную позицию. [c.322]
Низкая точность оценки риска нелинейных инструментов, таких как опционы. Дельта-нормальный метод измеряет чувствительность инструмента к риску только посредством дельты, т. е. изменение цены инструмента рассчитывается пропорционально величине дельты и изменению цены базисного актива, тогда как для нелинейного инструмента важную роль играет выпуклость и чувствительность к другим факторам риска (например, к изменению волатильности базисного актива). Поэтому дельта-нормальный метод приемлем для оценки нелинейных инструментов только при нахождении цены базового актива в очень узком диапазоне. [c.263]
Очень часто историческая и подразумеваемая волатильности определенного базового актива почти одинаковы. Даже когда они отличаются, причина этого обычно не столь очевидна, как в предыдущем примере. В последующих главах мы обсудим, как измерять эти волатильности, каким образом их интерпретировать, какие стратегии использовать, когда они отличаются друг от друга. [c.23]
Другие меры волатильности, с которыми знакомы опционные трейдеры, — это историческая волатильность и подразумеваемая (приписываемая) волатильность опционов на акцию. Поскольку можно вычислить историческую и подразумеваемую волатильность также для индексов или отраслей (секторов) и их опционов, то можно измерить относительную Бету по-другому делением волатильности акции на волатильность индекса. Например, летом 1995 года историческая волатильность акции IBM составляла приблизительно 24%, а историческая волатильность ОЕХ около 12%, так что относительная Бета IBM должна была составлять 24/12 = 2.0. Между прочим, те же вычисления, выполненные для IBM в конце 1992 года, должны были бы дать очень похожие результаты. Таким образом, данный метод вычисления относительной Беты более стабильный, поскольку волатильность акции имеет тенденцию оставаться достаточно постоянной, хотя ее цена может меняться. [c.117]
Эта ситуация по-прежнему оставалась привлекательной, хотя, возможно, не в такой степени, как в предыдущем примере. Подразумеваемая волатильность все еще находилась на верхней границе интервала, что было хорошо, но она была не настолько выше исторической волатильности, если измерять с помощью дециле. Это могло свидетельствовать о том, что все волатильности начали движение вверх. Тем не менее ситуация выглядела достаточно привлекательной, чтобы повторить данную стратегию, используя следующие цены [c.301]
Модель иметь необходимо, потому что греков нельзя вычислить без нее. Модель — это функция, основанная на пяти переменных, определяющих цену опциона (цена акции, цена исполнения, время до истечения, волатильность и процентные ставки). Из этих пяти лишь цена исполнения всегда неизменна для конкретного опциона. Все другие меняются по мере изменения рыночной ситуации, день за днем. Греки измеряют воздействие одной Переменной при условии, что все остальные переменные постоянные. Чтобы представить, чем же фактически являются греки , приведем простой пример. [c.313]
Тема данной главы — торговля волатильностью, поэтому в последующих разделах о веге говорится достаточно много. Если измерить эффект, который оказывает на позицию изменение волатильности, нам станет известно, насколько большой риск мы принимаем на себя при торговле волатильностью. [c.318]
Тогда в целом эта позиция имеет риск 1000 и потенциал прибыли 2500, что измерено с помощью веги. Конечно, как мы знаем, на позицию могут влиять и другие факторы, включая способность подразумеваемой волатильности двигаться до более высоких уровней, чем достигнутые ранее. Тем не менее этот пример показывает используя вегу, можно оценить риск позиции, связанный с волатильностью. [c.319]
Наиболее часто используемый способ измерения, применяемый для прямоугольников, состоит в измерении высоты размаха колебаний цен. Измерьте высоту "торгового коридора", затем спроецируйте этот отрезок вертикально от точки прорыва. Такой метод мало отличается от других, уже упоминавшихся способов вертикального измерения и основан на волатильности рынка. Ниже мы более подробно остановимся на методе горизонтального измерения, так называемом отсчете, когда будем рассматривать пункто-цифровые графики. [c.187]
Оставшийся риск можно измерить простым математическим средством, так называемой бетой, которая показывает, насколько волатиль-на ценная бумага по отношению к рынку. Бета хорошо определяет риск волатильности ценных бумаг, торгуемых на эффективных рынках, где данные о публично торгуемых акциях быстро и точно выражаются в ценах. В современной финансовой истории правила диктуют эффективные рынки. [c.17]
Мы знаем, что не расположенные к риску инвесторы готовы принимать повышенный риск только в случае, если имеется перспектива более высокой отдачи. Однако поскольку устранимый за счет диверсификации риск можно устранить, владея диверсифицированным портфелем ценных бумаг, нет причин, по которым инвесторы должны получать дополнительную доходность в качестве компенсации за эту форму риска. Следовательно, инвесторы должны получать дополнительную доходность только за счет неустранимого с помощью диверсификации риска. Элемент неустранимого за счет диверсификации риска можно измерить с помощью бета-коэффициента. Это мера неустранимого риска конкретной акции по отношению к неустранимому риску фондового рынка в целом, или, если рассмотреть это с другой стороны, это степень колебаний (волатильно-сти) акции относительно колебаний рынка акций в целом. [c.312]
Bollinger Bands Ленты Боллинджера. Линии торговой активности, нанесенные на график на стандартных уровнях отклонения выше и ниже скользящей средней. Поскольку стандартное отклонение измеряет волатильность, эти линии расходятся в периоды неустойчивых рынков и сближаются в течение более спокойных периодов. Идея, стоящая за лентами Боллинджера, в том, что цены стремятся оставаться в пределах верхней и нижней линии. Когда цена пробивает границу выше верхней линии или ниже нижней линии, это обычно говорит, что движение достаточно сильное, чтобы продолжаться далее. Когда линии сходятся ближе, более вероятно, что последует ценовой прорыв. [c.226]
Инвестирование в корзину акций является, по определению, менее рискованным, чем вложение в отдельную акцию. Понятие диверсификации портфеля хорошо известно. Для оценки риска мы можем измерить волатильность, предположив, что подразумеваемые волатильности опционов на фондовые индексы будут ниже, чем подразумеваемые волатильности опционов на отдельную акцию. Несомненно, такая ситуация складывается на большинстве рынков. Более того, существует вполне определенная математическая взаимосвязь между волатильностью индекса и волатильностью составляющих индекса, но порой эта взаимосвязь нарушается. Время от времени возникают возможности для арбитража, когда подразумеваемые волатильности опциона на фондовый индекс не соответствуют подразумеваемым волатильностям опциона на отдельную акцию. Такие ситуации чаще всего возникают во время чрезмерных рыночных движений. Во время краха фондового рынка 1987 года опционы на британский индекс FTSE стали невероятно экспансивными, как и опционы на отдельные акции. Хотя цены на них и так были чрезвычайно высоки, многие из отдельных опционов оценивались так же, как и опционы на индексы, что явно являлось аномальной ситуацией. Арбитражеры приобретали корзины опционов на отдельные акции и продавали в ко- [c.206]
Помни, мой ученик, — услышал я снова. — Объем — это проявление волатильности. TRIN измеряет волатильность как следствие подъема и спада цен. В этом соотношении нет ничего необъяснимого, если непосредственно исследовать изменения цен и волатильность . [c.180]
Историческая волатшъностъ измеряет фактическую Волатильность цен бумаги с помощью формулы, основанной на стандартном отклонении. Она показывает, насколько изменчивы были цены на протяжении последних единичных периодов. Основным достоинством исторической волатильности является то, что она может быть рассчитана с использованием только прошлых цен бумаги. Однако, если цена опционов пут/колл определяется по формуле БлэкаШольца на основе исторической волатильности, то большинство опционов кажутся переоцененными. [c.144]
Волатильность - это просто термин, который используется для того, чтобы описать насколько быстро акция, фьючерс или индекс меняются в цене. В применении к опционам, важными являются два типа волатильности. Первый - это историческая волатильность, которая измеряет скорость изменения цены подлежащего инструмента. Второй - это подразумеваемая волатильность, которая является предсказанием опционным рынком волатильности подлежащего инструмента на время жизни опциона. Вычисление и сравнение этих двух мер, может чрезвычайно помочь в предсказании будущей волатилъности подлежащего инструмента — критического параметра для определения сегодняшних цен на опцион. [c.208]
Индекс относительной силы (Relative Strength Index, RSI) этот технический индикатор, помогающий измерять силу цены акции или индекса по отношению к их прошлому поведению, в значительной степени основывается на предпосылке, что RSI достигает вершины или основания прежде, чем рынок формирует свою реальную вершину или основание. Таким образом, RSI рассматривается многими трейдерами как сигнал возможного предстоящего разворота. Значения RSI более 70 обычно интерпретируются как перекупленность, а ниже 30 указывают на перепроданность. RSI, как и скользящие средние, могут применяться в различных временных структурах. Как правило, чем короче временная структура, тем волатильнее RSI. [c.43]
Сложность, связанная с обзором ценовых радов и ценовых изменений, объясняется наличием тенденции. Волатильность предназначена измерять степень колебаний, а не тенденции. Если существует тенденция, тогда мы должны рассматривать колебания вокруг этой тенденции. Если цена акции выше (ниже) в конце периода, чем в начале, то мы говорим, что наблюдается положительная (отрицательная) тенденция. Это утверждение подкреплено специально составленными диаграммами на Рисунке 2.11. Числа подобраны таким образом, чтобы рады имели идентичную тенденцию. Ценовой рад (I) начинается в первый день на 100 и равномерно увеличивается на 1 в день на протяжении десяти дней. Ценовой ряд (II) также начинается в первый день на 100, но увеличивается неравномерным образом. Оба рада заканчиваются на той же самой цене, поэтому имеют одинаковую тенденцию в среднем + 1 в день. Вторая диаграмма на Рисунке 2.11 показывает соответствующие ежедневные изменения цены. Понятно, что ряды (II) демонстрируют волатильность, а ряды (I) — нет. Все изменения в рядах (I) равны 1, в то время как в рядах (II) они различны. Среднее значение изменений, или тенденция, обоих рядов составляет 1 в день, но что касается рядов (II), то здесь существуют некоторые отклонения от среднего показателя. И это подводит нас к определению волатильности. [c.28]
Этот анализ также предоставит нам результаты постоптимизационной эффективности по каждому из 9 отдельных форвардных тестов. Другими словами, он обеспечивает 9 тестов постоптимизационной торговли. Он также измеряет эффективность этой постоптимизационной торговли. В данный момент у нас уже как минимум в 18 раз больше информации, чем при оценивании Уровня 1, и в 9 раз больше, чем при оценивании Уровня 2. К тому же форвардный анализ охватывает исторический временной период, включающий много различных изменений трендов и волатильности. Это дает понимание стабильности торговой модели по отношению к изменяющимся рыночным условиям. [c.141]
Главная идея Марковитца заключается в том, что ожидаемые доходность и риск от вложений в ту или иную бумагу можно количественно измерить. Это первый постулат. При этом мерой доходности будет служить математическое ожидание, а мерой риска - дисперсия некой случайной величины, отражающей изменение доходности выбранного инструмента инвестирования в будущем. Таким образом, Марковитц поставил знак равенства между дисперсией, волатильностью и риском. [c.161]
Фактически, в Главе 13 мы найдем, что антиперсистентный показатель Херста связан со спектральной плотностью турбулентного потока, который также является антиперсистентным. Турбулентные системы также описываются устойчивыми распределениями Леви, которые имеют бесконечное среднее и дисперсию то есть они не имеют уровней среднего или дисперсии, которые могут быть измерены. По смыслу, волатильность будет нестабильна, подобно турбулентному потоку. [c.146]
Поэтому не удивительно, что волатильность курсов ценных бумаг на фондовом рынке является антиперсистентной. Рыночные прибыли представляют собой процесс черного шума, поэтому их ускорение или волатильность должны быть, как мы обнаружили, процессом розового шума. Мы также подтвердили, что неправильно говорить о том, что рыночные прибыли подобны "турбулентности", которая является известным процессом розового шума. Употреблять этот неправильный термин - все равно, что говорить о том, что движущаяся вода является турбулентной. Турбулентность, которую мы измеряем, является не самой жидкостью, а скоростью жидкости. Аналогично, турбулентность рынка заключается в скорости изменений цен, а не в самих изменениях. [c.182]
AR H - локальный процесс. Он говорит о том, что будущая волатильность измеряется нашим опытом прошлой волатильности. Однако он работает только для определенных инвестиционных горизонтов. Нельзя, например, взять волатильность недельных прибылей и предсказать будущую дневную волатильность. Этот процесс зависит от инвестиционного горизонта, и анализ работает только в пределах такого местного интервала времени. [c.206]
Вега измеряет чувствительность цены опциона к изменениям вола-тилъности. Параметры вега и дельта являются братом и сестрой. Один измеряет чувствительность премии к цене spot, а другой — к волатиль-ности. Чем выше вега опциона, тем больше изменится его цена при изменении ожидаемой волатильности. [c.143]
Вега измеряет чувствительность цены опциона к изменению волатилъ-ности, т.е. параметры вега и дельта — брат и сестра. Один измеряет чувствительность премии к цене spot, а другой — к волатильности. [c.161]
До сих пор мы предполагали, что волатильность актива постоянна. Однако в реальной жизни это не так. Поэтому имеет смысл рассматривать вегу (vega) — значение производной цены опциона С по волатильности ст. Вега измеряется в процентах и показывает, насколько цена опциона чувствительна к изменению волатильности актива, т.е. как изменится стоимость опциона при увеличении волатильности на один процент. [c.383]
Если бы мы были вынуждены делать выбор между приведенными измерителями, мы предпочли бы использование 54%-го взвешенного квантиля как измерителя базовой инфляции из соображений простоты без сильной потери эффективности. Для этого случая наша оценка выигрыша в эффективности для этой оценки — 2.7 раза (если измерять ее среднеквадратическим отклонением из бутстреп-экспериментов), а оценка сокращения волатильно-сти — 1.4 раз (если измерять ее среднеквадратическим отклонением первых разностей темпов прироста). [c.34]