Эмпирическое распределение вероятностей 300 [c.497]
Пример 30. Удвоить результат измерения г, эмпирическое распределение вероятности числового значения которого представлено табл. 17. [c.144]
Графически оно показано на рис. 57. Вероятность удвоенных по сравнению с г значений остается прежней. Оценки числовых характеристик теоретической модели эмпирического распределения вероятности, представленного табл. 17, [c.144]
Так как эмпирическим распределениям вероятности, представленным табл. 19 и 20, соответствуют [c.153]
Второй этап заключается в моделировании поведения входных случайных переменных. Для этого необходимо сгенерировать достаточно большое количество равномерно распределенных случайных чисел в интервале от 0 до 1. Затем каждое случайное число откладывается по вертикальной оси кумулятивной плотности, а соответствующее значение случайной переменной находится по горизонтальной оси. Эти значения являются входными для данной модели. Так как кумулятивное распределение относительных частот отражает и величину основной переменной (доход в нашем случае), и эмпирическое распределение вероятностей, значения на горизонтальной оси представляют собой случайные наблюдения основной переменной с эмпирическим распределением вероятностей, которое сходно с распределением подлинных данных. [c.413]
Проиллюстрируем использование метода Монте-Карло для определения стоимости одногодичного опциона на покупку актива, имеющего распределение дохода, изображенное на рис. 8.12. Текущая цена актива равна 1000 единиц, цена исполнения опциона также составляет 1000 единиц, а безрисковая процентная ставка равна 6% годовых (непрерывно наращенная). Мы используем технику моделирования, поскольку, как видно из рис. 8.12, эмпирическое распределение вероятностей не является нормальным. [c.418]
Второй этап заключается в наращении текущей цены актива по случайной дневной ставке дохода для каждого дня торговли в течение срока действия опциона. В нашем примере мы допустили, что один год содержит 250 торговых дней. Так как эмпирическое распределение вероятностей относится к непрерывно наращенному доходу, цена актива наращивается следующим образом [c.420]
Таким образом, будет построено эмпирическое распределение вероятностей реализуемой доходности портфеля облигаций. После чего можно получить различные числовые характеристики этой реализуемой доходности среднее значение, стандартное отклонение и т. д. [c.86]
Законом распределения дискретной случайной величины называют перечень всех возможных ее значений и их вероятностей. Сумма вероятностей этих событий равна единице. Например, в табл. 4.1 приведена экспертная оценка потока денежных средств от реализации инвестиционного проекта, которая представляет эмпирическое распределение дискретной случайной величины. Проверим, выполняется ли правило суммы вероятностей при подготовке указанных экспертных оценок SP(x.) = 0,1 + 0,2 + 0,4 + 0,2 + 0,1 = 1,0. [c.43]
В-третьих, первоочередной задачей является предсказание событий, и потому сравнение альтернатив по их относительной прогнозной способности — важная основа для оценки. Прогнозная способность определяется как способность производить работоспособные утверждения (т. е. прогнозы), которые впоследствии подтверждаются эмпирическими доказательствами. Точнее выражаясь, прогноз — это утверждение о распределении вероятностей зависимой переменной (прогнозируемого события) в зависимости от значения независимой переменной (прогнозного фактора). Прогноз должен быть проверен путем исследования эмпирического соответствия между тем, что в нем утверждается, и тем, что фактически наблюдается. Таким образом, определение прогнозной способности — по своему существу задача эмпирическая. В-четвертых, использование критерия прогнозной способности предполагает, что рассматриваемые альтернативы уже прошли проверку на логичность и каждая из них опирается на какую-то теорию. [c.110]
Приближенный расчет апостериорной неопределенности для каждого шага К по указанной схеме можно вести по эмпирической формуле (но только при фиксированном распределении вероятностей). [c.149]
Теперь, когда мы закончили рассмотрение эмпирических методов, а также характеристик торговли фиксированной долей, мы изучим параметрические методы. Эти методы отличаются от эмпирических тем, что в них не используется прошлая история в качестве данных, с которыми придется работать. Мы просто наблюдаем за прошлой историей для создания математического описания распределения исторических данных. Это математическое описание основывается на том, что произошло в прошлом, а также на том, что, как мы ожидаем, произойдет в будущем. В параметрических методах мы имеем дело с этими математическими описаниями, а не с самой прошлой историей. Математические описания, используемые в параметрических методах, называются распределениями вероятности. Чтобы использовать параметрические методы, мы должны сначала изучить распределения вероятности. Затем мы перейдем к изучению очень важного типа распределения, нормального распределения. Мы узнаем, как найти оптимальное/и его побочные продукты при нормальном распределении. [c.82]
Неприведенное эмпирическое оптимальное f рассчитывается на прошлых данных. Эмпирический метод для нахождения оптимального f, описанный в главе 1, даст оптимальное f, которое реализовало бы наивысший геометрический рост по прошлому потоку результатов. Однако нам надо определить, какое значение оптимального f использовать в будущем (особенно в следующей сделке), учитывая, что у нас нет достоверной информации об исходе следующей сделки. Мы точно не знаем, будет это прибыль (тогда оптимальное f будет 1) или убыток (тогда оптимальное f будет 0). Мы можем выразить результат следующей сделки только распределением вероятности. Лучшим подходом для трейдеров, применяющих механическую систему, будет расчет f путем использования параметрического метода с помощью регулируемой функции распределения, описанной в этой главе, с приведенными или неприведенными данными. Если есть значительное различие в использовании приведенных данных по сравнению с неприведенными, тогда, вероятно, расчеты сделаны по слишком большой истории сделок, или же данных на уровне текущих цен недостаточно. Для несистемных трейдеров лучшим может оказаться подход планирования сценария. [c.151]
Первый член, как мы убедились, есть эмпирическая ошибка. Чем она меньше - тем меньше бит потребуется для исправления предсказаний модели. Если модель предсказывает все данные точно, длина описания ошибки равна нулю. Второй член имеет смысл количества информации, необходимого для выбора конкретной модели из множества с априорным распределением вероятностей [c.57]
Проверка статистических гипотез о виде распределения случайных величин. При построении математической модели исследуемых процессов часто возникают задачи сопоставления полученного материала экспериментов с известными теоретическими распределениями. Если сопоставить вероятность попадания в интервалы, на которые разбита выборка, с соответствующими частотами, полученными из наблюдений, или проводить графическое сравнение полигонов и гистограмм с некоторой теоретической функцией распределения, то можно получить представление о степени близости теоретического и эмпирического распределений. [c.72]
Модели эмпирических законов распределения вероятности отсчета — дифференциальная и интегральная функции распределения вероятности, как и все без исключения моменты, обладают важным качеством будучи характеристиками случайного числа, сами они не являются случайными. Описание с их помощью отсчета или результата измерения было бы очень удобным, если бы эти характеристики можно было получить. Но на практике это невозможно, так как измерительная процедура по формулам (2), (7) не может быть повторена бесконечное число раз. Поэтому и в дальнейшем они будут использоваться только в качестве моделей. [c.62]
Вслед за анализом априорной информации и тщательной подготовкой к многократному измерению получают и i независимых значений отсчета. Эта основная измерительная процедура может быть организована по-разному. Если изменением измеряемой величины во времени можно пренебречь, то все значения отсчета проще всего получить путем многократного повторения операции сравнения (2) с помощью одного и того же средства измерений. Отсчет в этом случае будет описываться эмпирической плотностью распределения вероятности P(XI, х , . . , х/,. . . , хп) — см. пример 12, — где согласно основному постулату метрологии каждое значение отсчета является случайным числом, подчиняющимся этому закону распределения вероятности. Такие значения отсчета х , имеющие одинаковую дисперсию, называются равноточными. Если же из априорной информации следует, что за время измерения произойдет существенное изменение измеряемой величины, то ее измеряют одновременно несколькими средствами измерений, каждое из которых дает одно из независимых значений отсчета х,. Так как средства измерений могут отличаться по точности, то в эмпирической плотности распределения вероятности отсчета P(xl, х2,. . . , Хр. . . , хп) случайные числах,, могут иметь разную дисперсию. Такие значения отсчета х( называются неравноточными. Многократное измерение с неравноточными значениями отсчета рассматривается в следующем разделе. [c.95]
Поскольку ошибки искажают эмпирический закон распределения вероятности результата измерения, постольку проверка предположения о его нормальности производится после исключения ошибок. [c.103]
Если расхождение случайно, то х2 подчиняется х2 -распределению (хи- квадрат распределению К. Пирсона). Кривые интегральной функции этого распределения представлены на рис. 42. Интегральная функция определяет вероятность того, что случайное число примет значение, меньшее аргумента этой функции. Поэтому, задавшись значением интегральной функции распределения К. Пирсона F(XO), можно проверить, больше или меньше ее аргумента х (см- Рис- 42) вычисленное значение X2- Если меньше, то с выбранной вероятностью х2 можно считать случайным числом, подчиняющимся х2-распределению К. Пирсона, т. е. признать случайным расхождение между эмпирической и теоретической плотностью распределения вероятности результата измерения. Если же окажется, что х2 > Хо. то с той же вероятностью придется признать, что х2 не подчиняется распределению К. Пирсона, т. е. гипотеза о соответствии эмпирического закона распределения вероятности теоретическому не подтверждается. [c.105]
При особо точных и ответственных измерениях может быть поставлена задача определения закона распределения вероятности результата измерения. Однозначного решения она не имеет, и вывод о том, что экспериментально найденная плотность распределения вероятности подчиняется какому-то конкретному закону, может быть сделан лишь с той или иной вероятностью. Основные требования к проведению исследований, порядок математической обработки эмпирических данных и выбора математической модели распределения установлен специальным документом Госстандарта СССР МИ 199-79. Это довольно сложная и трудоемкая процедура, требующая значительных дополнительных затрат, и необходимость ее в каждом отдельном случае должна быть технико-экономически обоснована. [c.113]
Если результат измерения А задан теоретической моделью эмпирического закона распределения вероятности, то используется то, что интегральная функция распределения вероятности F(0 представляет собой вероятность того, что [c.147]
Первоначально стандартное отклонение использовалось потому, что оно измеряло дисперсию процента изменения цен (или прибылей) распределения вероятностей. Распределение вероятностей оценивалось на основании ненормализованных эмпирических данных. Чем больше стандартное отклонение, тем выше вероятность большого изменения цены - и тем рискованнее акция. Кроме того, полагалось (по причинам, обсуждавшимся ранее), что выборка прибылей осуществлялась из нормального распределения. Вероятности могли быть оценены на основании гауссовой нормы. Также предполагалось, что дисперсия была конечна следовательно, стандартное отклонение стремилось бы к значению, которое было стандартным отклонением совокупности. Стандартное отклонение было, конечно, выше, если временной ряд цен был более изрезан, поэтому стандартное отклонение стало известным как мера волатильности акций. Тот факт, что акция, склонная к сильным колебаниям, будет более волатильной и более рискованной, чем менее волатильная акция, казался исключительно разумным. На рисунке 10.1 показано пересчитанное на год стандартное отклонение 22-дневных прибылей для индекса S P 500 со 2 января 1945 г. по 1 августа 1990 г. [c.143]
Цель этой главы — ознакомление читателя с основами теории вероятностей и некоторыми вероятностными моделями, применимыми при оценке рентабельности активов. Что касается теории, мы рассмотрим три подхода классический, или априори, эмпирический и субъективный. Затем ознакомимся с правилами расчета вероятностей, после чего обсудим математические действия над случайными величинами. Наконец, мы рассмотрим несколько распределений вероятностей и примеры их использования. [c.173]
В результате текущая цена актива наращивается в соответствии с дневным эквивалентом 6% годовых, а распределение вероятностей сохраняет свою форму. В сущности эмпирическое распределение смешено влево, его форма не изменяется, а средняя становится меньше, что иллюстрирует рис. 8.14, [c.419]
Иногда при анализе эмпирических распределений пользуются понятиями моды и медианы распределения, " . .. Модой называется наиболее вероятное значение случайной величины, [c.63]
По таблице вероятностей Р(К) находим для/,=0,56, р(А,)=0,9, что указывает на несущественность расхождений между теоретическим и эмпирическим распределениями. [c.149]
На первом шаге нужно определить распределение вероятностей возможных относительных цен отдельных конкурентов (табл. 5.59, графа 3). Исходным пунктом этого анализа являются эмпирические распределения относительных цен предложений отдельных конкурентов (табл. 5.59, графа 2). При этом надо иметь [c.413]
Ее ли исходить из гипотезы, что величины А 1, АЗ,. . . одинаково распределены и независимы (это предположение дает возможность обоснования, опираясь на закон больших чисел, состоятельности обычных статистических процедур построения оценок параметров, распределений и т. д.), то наглядное представление о характере их распределения вероятностей можно получить из гистограммы (эмпирической плотности) р (А), построенной по имеющимся статистическим данным. [c.389]
Ij = -, 1 = 1,. . . , к — эмпирические плотности распределения вероятности. [c.3]
Полученное эмпирическое распределение сравнивается с теоретическим, т. е. равномерным в правильной кости вероятность выпадения каждого числа очков должна быть равна 1/6, при 600 бросках это даст по 100 выпадений каждого числа очков. С помощью критерия х2 проверяется нулевая гипотеза о том, что различия эмпири ческого и теоретического распределений случайны, т. е. не являются систематическим результатом фальсификации формы кости или положения центра тяжести в ней Н0 / к№1 -fini.,,p- Результаты испытания и расчет %2 приводятся в табл. 7.6. [c.202]
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (в математической статистике) [probability distribution] — ряд чисел, показывающих, как часто встречается то или иное значение случайной величины, или соответствующая таблица, диаграмма или математическая формула, их заменяющая. Различают эмпирические Р.в., получаемые в результате экспериментов и измерений, и теоретические Р.в. (к которым бывает удобно с той или иной точностью приводить эмпирические Р.в.) Если, напр., при обработке результатов наблюдения получены некоторые число- [c.300]
Плотность распределения вероятности р(х) я функция распределения вероятности F(x) служат в теории вероятностей моделями эмпирических законов распределения, получаемых из экспериментальных данных мето-дзми математической статистики. [c.54]
Если это условие соблюдается, то дполнительно проверяются, ,хвосты" теоретического и эмпирического законов распределения вероятности. При 10 < п < 20 считается допустимым отклонение одного из независимых значений результата измерения Qf от среднего арифметического больше чем на 2,5 SQ, при 20 < и < 50 — двух, что соответствует доверительной вероятности Р 0,98. [c.110]
Для решения задачи необходимо иметь два дополнительных интервала Х<ОиХ>8 с эмпирич. частотами нуль и теоретич. 1 (половина от 200—198). Они дадут в X2 по дополнит, слагаемому, равному (0—1) 2 1 = 1. Т. о., имеем-у2 = 3,06. Далее можно по спец. таблицам определить, насколько вероятно, что такая величина 2 может быть достигнута в силу чисто случайных колебании частот. Для этого надо учесть число степеней свободы и сопоставлении рассматриваемого ряда с соответствующим рядом нормального распределения. Число степеней свободы представляет собой одно из важнейших понятий М. с. Для сравнения надо учесть, что числа, полученные по нормальному распределению, должны быть сходны с эмпирическими в силу того, что заранее были с ними связаны тремя условиями общее число плашек в том и другом ряду должно быть 200 (или сумма их процентов 100) средняя (центр распределения) равна 4 среднее квадратич. отклонение равно 1,6. С др. стороны, самих частот было 10 (считая и два дополнит, интервала). Отсюда число степеней свободы равно 10—3 = 7. Для него в упомянутых таблицах находим, что достижение т.2 полученного значения 3,06 весьма вероятно (имеет вероятность чуть менее 0,9). Следовательно, данным не противоречит гипотеза о том, что в основе их лежит нормальное распределение вероятностей попадания диаметра плашки в тот или иной интервал. [c.399]
Рассмотрим следующий простой пример - бросание игрального кубика. В этом случае вероятности (Р) выпадения любого числа очков (Л) от 1 до 6 одинаковы и равны /е. Пусть генеральной совокупности соответствует распределение в верхней таблице, а некоторая выббрка из нее представлена эмпирическим распределениями - в нижней [c.256]
Введение в эмпирический анализ основные характеристики случайных величин, средние, распределение частот (вероятностей), группировки статистических данных, центр распределения, разброс, ассиметрия, эксцесс закон больших чисел качественная однородность совокупности основные типы распределения вероятности в эконометрии показатели измерения связи регрессионный анализ модель регрессии в эконометрии и математической статистике метод наименьших квадратов вероятностные гипотезы несмещенность, состоятельность и эффективность оценок следствия нормальности распределения ошибок критерий Стьюдента критерий Фишера мультиколлинеарность шаговая [c.130]
Кумулята - эмпирическая (интервальная) функция распределения вероятности, график которой образован отрезками, соединяющими точки (xl,Fl), = 0,l,...,k. [c.4]