В качестве соответствующих им переменных могут использоваться число, совокупность чисел, вектор или функция. Одной из разновидностей метода Монте-Карло при численном решении задач,-включающих случайные переменные, является метод статистических испытаний, который заключается в моделировании случайных событий. [c.18]
Моделирование случайных событий. Моделирование случайного события заключается в воспроизведении факта появления или непоявления случайного события в соответствии с заданной его вероятностью. Моделирование полной группы несовместных событий AI, AI. .... Ап, вероятности которых P(Aj) = Р , i = 1, п известны, можно свести к моделированию дискретной случайной величины Y, имеющей закон распределения [c.125]
Для вершин типа eU, eU/P, когда каждое возможное направление развития выбирается независимо от других, моделирование случайных исходов событий осуществляется следующим образом. Пусть из вершины е исходит п работ (e,jt,),. .., (е, jn), на каждой из которых задана вероятность ее реализации. Генерируется п распределенных равномерно на отрезке (О, i) случайных чисел Rt, R2,. .., Rn, которые сравниваются с вероятностями Р (е, jt,),. .., Р (е, j , соответственно. Выполнение [c.192]
Способов получения простейших случайных потоков однородных событий, обладающих свойствами стационарности при отсутствии последействия, достаточно много, как и литературы по этому поводу, например работы [19, 43, 37]. Вместе с тем можно утверждать, что применение простейших потоков случайных событий при аналитическом или имитационном моделировании на основе СМО сложных экономических объектов неэффективно и, как правило, создает ошибочное представление о качестве функционирования объекта. [c.239]
При имитационном моделировании поток событий чаще всего воспроизводится через интервалы времени между соседними событиями. Если время между соседними событиями случайно, то в зависимости от вида распределения воспроизведение его в ЭВМ происходит в соответствии с теми способами, которые были рассмотрены при имитации непрерывных случайных величин, причем случайной величиной является длительность интервала между соседними событиями. Например, для простейшего потока событий время между событиями подчинено показательному закону следовательно, имитация данного потока должна происходить в соответствии с выражением (9.4). Модификация простейшего потока — поток Эрланга — получается в результате имитации простейшего потока и последующего просеивания его событий в соответствии с порядком этого потока. Регулярный поток в системе легко имитируется, так как он задается постоянным временем интервала между событиями. Аналогичным образом могут быть смоделированы и потоки более общего вида через задание соответствующего распределения интервалов между соседними событиями в потоке. [c.208]
Если для сравнения вариантов организации работ в зависимости от влияния различных внешних условий при традиционном компьютерном построении имитационной модели используются датчики случайных чисел, то в интеллектуальном моделировании часто имеют место механизм сценариев, каждый из которых представляет независимый блок управления моделированием определенных событий. [c.24]
Метод широко применим не только в эконометрическом моделировании, но и вообще в статистическом исследовании. Так, с его помощью можно оценивать вероятности событий, связанных со случайными величинами. [c.285]
Поясним указанные моменты. Дело в том, что процессы разработки образцов новой техники (в рамках НИР и ОКР) характеризуются таким уровнем детализации (расчленения на элементарные операции), при котором предполагаются установленными общие научно-технические принципы осуществления разработки, но имеется значительная неопределенность в отношении конкретных путей и способов реализации процесса. Данное обстоятельство и позволяет выделить в качестве самой характерной черты процессов разработки НИР и ОКР стохастичность структуры их развертывания во времени — как относительно последовательности и сроков реализации, так и по составу, содержанию операций. Поэтому наиболее адекватным инструментом моделирования в этом случае служит чисто стохастическая сеть, важнейшие события которой — альтернативные вершины — отражают стохастические (неуправляемые, неконтролируемые разработчиком научно-технического проекта) ситуации ветвления вариантов. В модели предполагается, что различные варианты осуществления операций и стадий научно-исследовательского проекта в момент составления последнего обладают ненулевой вероятностью реализации (оценки вероятностей задаются обычно экспертами). При этом проектировщик не может выполнить априорный выбор конкретного варианта проекта и рекомендовать его в качестве планового, так как выбор вариантов будет реально осуществляться в процессе развертывания научно-технической программы на основе результатов работ этой же программы, а также под воздействием некоторых случайных, неконтролируемых факторов. Именно эти результаты и факторы и диктуют пути развития процесса НИР и ОКР. [c.7]
Сущность имитационного моделирования СМО заключается в том, что необходимо построить алгоритмы, вырабатывающие случайные реализации заданных событий или потоков. Это означает, что нужно проимитировать все входные потоки, задать случайные значения времен обслуживания заявок для каждого канала и дисциплину очереди. [c.238]
Выше были показаны способы применения простейших случайных потоков событий. Как правило, такие потоки должны обладать свойствами стационарности, у них отсутствует последействие и однородность. Если выполнить все эти условия, то имитационное моделирование СМО в отличие от аналитического решения сможет дать дополнительно только значения качественных параметров в переходном процессе, т.е. в начальный период функционирования СМО. Установившиеся значения с точностью до инструментальной ошибки должны быть одинаковы. [c.238]
Функция вероятности дискретной случайной переменной (или функция плотности вероятности для непрерывных случайных величин) предоставляет информацию о вероятности для переменной принять определенное значение (или в случае непрерывного процесса — информацию о вероятности нахождения в определенном промежутке). Даже если событие, для которого происходит моделирование, произойдет всего один раз, появляется осознание того, что если бы оно было повторено много раз, случайная переменная приняла бы значения, соразмерные с этими вероятностями. [c.410]
Дальнейшее усовершенствование сценарного подхода связано с использованием имитационного моделирования, которое позволяет рассмотреть неограниченное количество различных вариантов развития событий (сценариев). Здесь имитационное моделирование представляет собой вычислительную процедуру, как правило, с использованием ЭВМ, в процессе которой на основе случайно взятых разных наборов основных переменных проекта проводится серия вычислений значений критериев эффективности проекта. Примером такого подхода служит метод Монте-Карло. [c.140]
Дополнительно отметим, что все способы математической статистики, связанные с оценкой вероятностных характеристик случайных явлений (событий, величин, процессов), различают еще и по технике исполнения. В частности, в отношении затрат на сбор статистической информации немаловажно, из какого источника она получена. Ведь можно получать статистическую информацию, наблюдая за реальными явлениями, а можно — моделируя их с использованием натурного или математического эксперимента. Ясно, что в последнем случае по желанию экспериментатора можно ускорять или замедлять моделируемые процессы, произвольно менять по ходу эксперимента некоторые из характеристик, делать выводы по промежуточным результатам, изменять концепцию моделирования и т.п. [c.257]
Статистические модели. Среди широкого круга организационных проблем строительного производства особый интерес вызывают проблемы моделирования массовых процессов или явлений, на которые воздействует не поддающееся строгому учету и контролю множество факторов. Возможны также случаи, когда организатору производства неизвестны программа, структура или поведение системы (подсистемы) либо они настолько сложны, что описать их аналитическими методами не удается. Тогда при моделировании систем используют методы вероятностно-статистического анализа результатов исследуемого явления и говорят о случайных (стохастических или вероятностных) событиях, процессах и моделях. [c.249]
Для моделирования события Л выработаем случайное число . Пусть — 0,96, так как > Р(А). Событие А в испытании не наступило. [c.128]
Пробы и тестирование. После того, как множество событий будет определено, их надо транспонировать в сеть, разбив на серии, образованные во время проб. Веса, которые позволяют нейросети адаптировать ее внутренние процессы моделирования системы, обычно инициируются генератором случайных чисел, которые берутся из небольшого установленного заранее диапазона значений. Если весам изначально придать одни и те же значения, нейросеть может никогда не выдать верного результата, так как глубина ошибки (погрешности) привязана к относительному изменению весов. Для каждого множества пробных значений сеть рассчитывает при помощи компьютера значение погрешностей, возникающие между сгенерированными сетью значениями и желаемым результатом для всех выходных данных каждого выпускающего уровня. Далее полученные ошибки (погрешности) прогоняются обратно через сеть, уровень за уровнем, чередуя связывающие веса между нейронами, чтобы минимизировать суммарную ошибку, связанную с выходными данными. [c.133]
Моделирование случайных исходов альтернативных событий осуществляется с помощью разыгрывания случайных чисел R, распределенных равномерно в интервале (о, i). Напомним, что вершины с выходом типа eU, eU/P описывают ситуацию, когда из многих вариантов нужно выбрать только один, т. е. на выходе вершин е имеет место группа взаимоисключающих исходов. Пусть из вершины eU [c.191]
Агрегативная математическая схема имитационного моделирования, введенная Н.П. Бусленко, позволила обобщить многие частные имитационные подходы и создала предпосылки к разработке общей теории имитационного моделирования при использовании различных форм математического описания объектов моделирования. Ценность агрегативного подхода заключалась не только в математическом описании сложной системы в виде некоторого агрегата или элементарного блока имитационной модели, во введении кусочно-линейных и кусочно-непрерывных агрегативных схем, в математическом описании сопряжения и функционирования агрегатов. Главная заслуга школы Н.П. Бусленко состоит в формировании имитационного мышления, т.е. в отрицании многих догм, свойственных различным математическим подходам при моделировании объектов. Так, например, отброшена догма единой целевой функции для объекта моделирования. При имитационном подходе их может быть столько, сколько нужно. Не мешают проблемы стремления функций к бесконечности или нулю, проблемы гладкости и непротиворечивости. Не вызывает особых проблем нестационарность, неординарность, наличие последействия в используемых потоках случайных событий. Не приводит к вычислительным проблемам использование законов распределения с изменяющимися параметрами и многое другое. [c.5]
Применение Т. и. в экономпч. исследованиях и управлении только начинается. Каждый случай такого применения должен учитывать те предпосылки и допущения, на к-рых зиждется Т. п. и к-рые, будучи правомерными для задач передачи сообщений, могут оказаться неприемлемыми при моделировании экономик, процессов. В связи с этим необходимо отметить, что Т. и. пригодна для исследования класса случайных процессов, обладающих след, свойствами 1) процесс состоит из последовательности случайных событий, в к-рой каждое последующее событие зависит от предыдущего 2) условные вероятности, характеризующие зависимость между ними, постоянны 3) вероятности исходов последующего события зависят только от исходов непосредственно предшествующего и не зависят от исходов других событий, к-рые предшествуют последнему. Процессы, обладающие такими свойствами, наз. марковскими. Нек-рые немарковские процессы могут быть переопределены в марковские, напр, данное событие зависит больше чем от одного предшествующего, но число предшествующих событий, от к-рых оно зависит, конечно и их комбинация характеризуется устойчивостью, позволяющей рассматривать её как одно сложное событие. Такие процессы наз. э р г о д и ч е с к и м и ив целом Т. и. [c.114]
Имитационное моделирование (simulation) включает проведение на ЦВМ экспериментов с моделями системы. Применение имитации позволяет сделать выводы о результатах, основанные на вероятностных распределениях случайных величин. Имитационное моделирование позволяет получить оценки степени влияния различных факторов (исходных величин) на зависящие от них результаты (показатели). Результаты имитации дополняются вероятностным и статистическим анализом о степени влияния ключевых факторов на ожидаемые результаты в сценариях развития событий 23. В ТЭО-ИНВЕСТ оценивается степень воздействия случайных факторов на показатели эффективности инвестиций в проект. Вы определяете, какие факторы рассматривать как случайные, указываете допустимый диапазон случайного изменения значений для каждого из них, задаете количество [c.192]
Процесс может переходить от устойчивого поведения к перемежающемуся, а затем к хаотическому при небольших изменениях в значении г. Вернемся к аналогии с динамикой популяции. При небольших значениях г популяция, в конечном счете, приходит к уровню равновесия то есть популяция достигает такого размера, при котором спрос и предложение уравновешены. Тем не менее, когда г = 3,00, появляются два решения (часто называемые "период 2" или "2 цикла"). Это событие называют бифуркацией типа вилки, или удвоением периода. По мере увеличения г появляются четыре решения, затем 16, а затем 32. Наконец, когда г приблизительно равно 3,60, результат кажется случайным. Он стал "хаотичным". (Более полное описание, включая инструкции по моделированию логистического уравнения в обычной электронной таблице, можно найти в работе (Peters, 199la)). [c.174]
Однако это не делает нас сторонниками известной теории случайного поведения рынка . Напротив, мы отрицаем возможность адекватного моделирования поведения рынка с помощью чистой случайности. Причина заключена в невыполнении в традиционных измерениях всех условий пуассо-новского процесса. Вместе с тем, принципиально важно подчеркнуть, что поведение рынка может действительно изменяться чисто случайно. Но лишь иногда. А окажется ли сигнал в данной пространственно-временной точке истинным или ложным — это событие, которое рассматривается нами как сугубо случайное всегда. [c.41]
М. и. используется для численной оценки качества системы, анализа последствий изменения образа действия элементов системы, изменения правил принятия решения и условий функционирования, отыскания узких мест и путей их преодоления для изучения новых (проектируемых) систем и их совершенствования, проверки новых методов н идей для выяснения правил действия системы и её элементов для обучения специалистов управлению системами, иногда в условиях, к-рые не существуют в реальной действительности как средство прогнозирования поведения систем в предполагаемых условиях. Математич. аппарат, применяемый в процессе М. и., практически ничем не ограничен и может включать в себя как точные, так и приближённые методы. Поскольку, однако, М. и. чаще применяется к системам, имеющим стоха-стич. характер (т. е. функционирующим в условиях, зависящих от случайных факторов), особое значение имеют методы теории вероятностей и математич. статистики. Они применяются как для моделирования входных потоков случайных величин (появление покупателей в магазине, поступление заявок на снабжение или обслуживание, отклонения от заранее составленных планов, отказы в работе оборудования н т. д.), так и для обработки результатов имитации (вычисления матсматпч. ожидания тех или иных событий, определение средней длины очередей и времени обслуживания и т. д.). В результате М. и. получаются статистич. выводы, к-рые позволяют оценить те или иные характеристики системы. [c.424]
Нечетко-множественные формализмы для нас - это наиболее естественный язык моделирования неопределенности, который мы применяем для решения экономических задач уже пять лет, - и все больше становимся приверженцами этого способа моделирования, ибо не возникает повода для разочарований. Есть определенная конкуренция между нечеткими множествами и вероятностями при моделировании рисков бизнеса. Вероятности - это традиционный инструмент моделирования, который используется с давних времен. Однако есть определенные проблемы в обосновании вероятностных оценок. И здесь есть три пути развития событий. Первый - пытаться переходить от точечных оценок вероятностей к размытым оценкам, к интервальным и нечетким вероятностям. Второй путь - отказываться от использования вероятностных описаний, целиком замещая их нечетко-множественными. Третий путь - комбинировать в разумной пропорции вероятностные и нечетко-множественные описания (по аналогии с тем, как это реализуется в концепции нечетких случайных величин Пьюри-Ралески [37]). Выбор пути напрямую зависит от того, какой материал есть в распоряжении у аналитика и ни один из этих путей не закрыт, что мы и продемонстрируем по ходу изложения. [c.4]
Третий подход применяется к относительно простым проектам и, по существу, заключается в некотором усложнении расчетов в силу учета не просто средних значений, а характера распределения тех случайных величин, средние из которых используются в расчетах. Вряд ли надо доказывать, что спрос при всем желании точно (в математическом смысле) не может быть оценен. Максимум, на который можно рассчитывать, — рценределение ха- случайныхвеличин, рактеризующих спрос, и провести статистическое моделирование процесса как необходимую стадию для подготовки решений. То же можно сказать о всех экономических параметрах расчета, поскольку они относятся к предстоящим событиям в целом. По этой причине уже большой смелостью явяшшзяшание распределения, полученного на основе опыта (т.е. по произошедшим событиям), для того чтобы охарактеризовать будущее. [c.193]